2024高考數(shù)學(xué)考前輔導(dǎo)

2024高考數(shù)學(xué)考前輔導(dǎo)

PART01三角、向量

向量高考真題分析也&巴

真題再現(xiàn)w"tr

2022新高考卷1:向量的線性運算

3.在"5C中，點D住邊AB匕BD=2DA.記35=麗麗=力，則麗=()”

A.3m-2iiB.-2ni+3iiC.3iii+2iiD.2正+3月，

2022新高考卷2:向量的夾角公式

4.已知向量a=(3.4I1=(L0),c=a+,,<a.c>=<b.c>t則，=()，

A.-6B.-5C.5D.X

R統(tǒng)君*陽島俄中學(xué)

真題再現(xiàn)

2021新高考卷1:向量的坐標運算及兩角和差公式

10.己如。為坐樂原點,點4(8sa.sina),/?(cos/?.-sin/?),/?(ca$(a+/J).sin(cr+;?)).

-<(1.0),則《)“

B.|瑞卜府「

C.OAOPi=d^ORD.OAOP,=OP.OP^

2021新高考卷2:向量的數(shù)量積運算

15.己知向量a+5+c=G，忖=1,W=F|=2,ab+bc+ca=

倒淌)江直石多明態(tài)儀十號

真題再現(xiàn)iMtWUTMMMMOMMNM*MMOIM?JICMAI

2020新高考卷1(山東)：向量的數(shù)量積運算(投影)

7.已如戶足邊K為2傳正六邊形/&AE尸內(nèi)的一點,則萬元的取值他國是(”

A.(-26)B.(Y2)，

C.(-X4)D.(T6)“

2020新課標卷1：向量的模的運算

14.設(shè)方3為單位向盤，且|萬+5|=1,則|行-'=

以觀君多陽宓儀中學(xué)

命題趨勢

1、向量的考查題型：多以選擇題和填空題的形式出現(xiàn)

2、向量的考查內(nèi)容：向量的線性運算及平面向量基本定

理，向量的坐標運算，數(shù)量積定義，模的運算，夾角公式

及綜合應(yīng)用

3、向量的考查難度：基本維持在基礎(chǔ)題和中檔題

真題再現(xiàn)三角高考真題分析taKYHMMMBMMMNCIMIMKa<NrMHIM*

2022新高考卷1:三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

6.記裱??/⑸=sin]M+撲Ms0）的最小正周胡為7.心且）="外

的雌關(guān)干點中心對稱.則/（合卜（）〃

A.1B.1C.1D.3“

18-記“8。的內(nèi)角4擊C的對邊分別為原瓦c.已知工”

（I）若求以，

⑵求亨的加小值..二倍角公式以及兩角差的余弦公式

正弦定理及基本不等式

翁以直君，帛四島以中學(xué)

答題啟示<MIM^NCMMlUM*?MtKH<NrMMIMI

2022新高考卷1:

cosJsin25

18.記“5C的內(nèi)角4B.C的對邊分別為。，b.c,已知,=--------------

1+sinJl+cos25

(D?fC=y.來B：-

(2)求—A的最小值.“

r

(I)解法-------------------

A.cos.4sin2SftlcosJ2sinSeosBsinB、八

l-Fsin.41+coslBl+sin.4[2cos]5cosb

所以co*Acon6=gin6+sin4siuSe學(xué)生問題：

k8(d?&rin82

因為c=竽.所以$沁3=86(萬-。)=；.”

二倍角公式不熟練,

因為所以B=1.1如誘導(dǎo)公式出錯

答題啟示

(2)||](I)知,sinB=-cosC>0,所以;vC<K.0<8<；,v

而sinB--cosC=sin[C-：1所以C=：+B,2加學(xué)生問題:

lUJff.4=^-2B,所以8e|0.?).0€；b

⑴產(chǎn)黨除拓本不等太“

cos‘2B+l-cos'B,..￡

-------------r=--------2加

?(s*S

42.無法給出4?6?C?之四的關(guān)條或，是co%8ftUrnC狗關(guān)系:

(2cos:5-l)+l-cos:5,2rrSCOS’5-5C8：5+2

=4COS2B*-5取等條傳戶

=i---------------IT-------------=4WS+—-5￡2^-5=4^2-5-“-cor5~~coi:B

cos-Bcos-B

當且僅當cos：8=在時取等號.所以土E的最小值為4點-5.3分，

2c2

褫)屏篁君，牛刈再以中爭

真題再現(xiàn)三角高考真題分析yxBHV'Z<H??waiHMIMHIMWH<H??M.MHmlWI

兩加和差的亞余弦公式

2022新高考卷2:及同角二角函數(shù)的商妁力火J”核次

6.I；sin(cr*^)*c<?(cr*Z?)-2^cos(a4^jsin^,則()P由(J知IW：^acoiP-c^asmP^cc&acosfl-siiiasmP=2(coia-sina)imp

HP：sinacos/J-cosa如夕?cosacosp-sinasin夕=0.1

A.tan(a-/5)?lB.tan(a*/?)?l“

即?$in(a-#)*co“a-0)=0-

C.\an(a-p]=-\D.vw(a+夕)=-1“

所以tan(a“卜?1~

UM*三角似等變捻

wn(a*/?Hc<B(a.m二8MD(a?0?工)，拒wnKa*三)?4)【方法Ji特媒值指膿法

44

?=)CO?0.6?H(a.1)向2—28??(解法二世伊中則smarosaT)?取。?彳?傅除A?B：~

444

所以WMn(a?：)cs/=6c8(a再取a=0則sinBr*2suiP，取0=^.羚除D；選C.1

?n(a-?^)CO?4-CCH(or*^)sin/?-0imsin(c+；-0)-O~

所以ten(a-m=-l”

江宜君與陽志儀中學(xué)

真題再現(xiàn)三角高考真題分析o

2022新圖考卷2:

9.已如璃數(shù)/(x)?$g+NO<”lO的圖像"點仔⑷中。對稱.則《)”

A./(*)在M間(0.總單調(diào)瑁詼

B.”X)在區(qū)何f-3?蘭；“兩個極值點”

-

A找X_1三角函數(shù)的性質(zhì)及切線問題

_614曲段的對稱輸一

伐6

y

fl?2

18.記“8C的內(nèi)用兒B.。的對邊分別為a.b.c.分冽以a.瓦。為邊長的三個正

三箱形的面枳依次為5.S：,，.已知5-￡+S,=W.Mn8=；.“

**

U)求“BC的面枳；“

⑵xwc.g…正余弦定理及面積公式

食露以觀石，主刈島以中學(xué)

真題再現(xiàn)MXM?MIMM?M*MNXJKV^MFMntMt

2021新高考卷1：求函數(shù)y=4sin（/x+8）的單調(diào)區(qū)間

4.下列區(qū)間中，的數(shù)/（*）=7向|單調(diào)遞靖的區(qū)同比（）”

A.后）B.（“）C.卜有）D.俘斗

6.苻―,則普第=（“二倍角公式和平方關(guān)系一齊次化“弦化切”

6226

A.-jB.-jC.§D.5d

10.已如。為坐除康點,點［(ccsa.Wia),4(6?氏-曲口)，月(cos(a-A).sin(a+p)L

-4（1.0）.則《）~向量數(shù)量積的坐標表示

A.同=函B.|福卜府卜及兩角和差公式

C.亦帝=砒?西D.無麗=函娜一

崎以豆君與㈣島以中學(xué)

真題再現(xiàn)

正余弦定理應(yīng)用

2021新高考卷1:

19.記M5C是內(nèi)向A,B,C的對邊分別為。，b.c.已知〃=”,點。在邊/C上,

BD^viZABC=QsinC.“

(1)證明：BD=b\"

(2)若/O=2DC,求cos乙4SC.3

2021新高考卷2:正余弦定理及面積公式

18.在“BC中，珀A、B、C所對的邊長分別為。、b、c,b=a+l,c=a+2..“

（1）擰2疝C=3疝4,求“6C的而樹：1

（2）是否存在正整數(shù)叫使為鈍角三角形?若存在.求出。的值：若不存在.

說明理由.，

以篁君與四島俄中學(xué)

答題啟示

2021新高考卷1:

19.記44BC是內(nèi)向A,B.C的對邊分別為叫b.c.己知〃=”,點D正邊4c上.

BDsinZABC=。sinC4

(i)證明：BD4—

(2)^AD=2DC9求co$4BC.d

【詳婚】（1）設(shè)“BC的外接圓半徑為外由正弦定理，〃

bc

sin^ABC=——,sinC*=——,一

Z/CZ/k學(xué)生問題：

因為BOsin48C=asinC,所以8￡>白=。*，即8。6=函.2分^

條件不寫扣1分，

又因為〃=8，所以BDb=b-2分2正弦定理不表述扣1分

所以B0=b.1力

真題再現(xiàn)(MtMJEMMMWMM<MJItMM*M?*(MI

2020新高考卷1（山東）：

10.下圖足:南攻尸疝＞3厥夏）的越分圖像.則§皿嬤戲＞■＜），

C.8*(2r,)D.8?("-2x)~

66

17.作①.?分，②③5版這1個條件中任選一個.訃允隹下向何電中，

結(jié)構(gòu)不良問題

若付E中的三角形存在.求，的值：若問思中的三角虎不存在,說明理由.”

HSS：足古仔在A4BC.它的內(nèi)ft14g.e的對邊分別為ab.e"Irin"uJjMnB,C-；.

0

________

注：如梁選界多個條件分別”答，承制一個解答計分.d

m豆君多用高以中學(xué)

命題趨勢

1、三角的考查題型：小題1-2個，大題1個

2、三角的考查內(nèi)容：小題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（包括

圖象變換、單調(diào)性、奇偶性、周期性、極值點、零點、。范圍，三

角函數(shù)圖象的切線等），三角恒等變換相關(guān)公式；大題主要考查

解三角形及三角函數(shù)知識的綜合應(yīng)用，并且涉及基本不等式、向

量等知識的交匯考查

3、三角的考查難度：小題以中檔題為主，大題的難度在提升，近兩

年出現(xiàn)在18,19的位置

gig）H宜君，專㈣島以中學(xué)

教學(xué)啟示

2021新高考卷1：

“v?八'"I如"(1*向婚)/、

6.若tan8=—2,則—--------=()

S1DO+C8。

A工B二

A.§B,D.

5?5

必修一第七章本章測試：5,12

—.則郊撼的她

(1)k$i?a+cosa)’=l+2$inacosa:

(2)1+taira=-—.

cosa

儡)江豆君，串陽赤以中學(xué)

教學(xué)啟示<?%v^aoaMXM?MimiMWMNBJIZAremz■

2021新高考卷1:

19.記“8。是內(nèi)向A,B,C住對邊分別為。，b,c.已知〃=a?，點。在邊/(?上,

BDsinZABC=<7sinC.*,(2)方溢一，兩次信用余次定愛,求“之。舄『融美套,悠6利用余我定理即W未得8S乙0cm值

【得X］(2)［方考一］1■優(yōu)”人■次應(yīng)用余弘定理

(i)證明：BD=bi"

E?.W-2Z)C.RR在L姐C中.8%C.a.y：u

(2)若4￡>=2DC,求cos45C.”

由①②，八-NY”B\.整“毋

又因為y?ar?所以3sT&*弟?0?*聘政。■1?

兩次余弦定理構(gòu)建方程,

多元變量的整體處理

所以

［謂；力其君與陽存以中學(xué)

教學(xué)啟示VXCMCM./NINMMlNt?UMH?MIMKH<MJIO4KHMHIMa

必修二11.1余弦定理——中線長公式

ES如圖1-2-4.AM是△ABC中BC邊上的中級?求證,

AW=-；依碘+心)一BC，.

4

證設(shè)/八MBa.則Z.AMC=180?-a.

在中，山余弦定理.相兩次運用余弦定理

AB:=/\M：+K\r-2AM?BWcosa.

在"CM中.由余弦定理,得

/V5=AM：+M了-2AM..MC'cos(180*-a).

因為cos1180"-a)??—coxa,/IVf=Mi-=?：BC.

4

所以

AB1+/K5-2AM:+jBC:,

因此,

AM=v^.A/P+7k7T^BCr.

羸江一以君與陽島仇中學(xué)

教學(xué)啟示V911*yCM*M./Ncawax?Mwino*?^MA>ramz，

三角與向量的交匯

2021新高考卷1:

19.記“8C是內(nèi)角A,B,C的時邊分別為叫b,c.已知〃=8，點。在邊/Ch.

平面口呆里木定理

BDeinZABC-agin。?"

【方法】閃為"O=2DC.所以右-2墨.

(1)證明：BD=b,“

以向口記.左為柒聯(lián).百而,諄+蚪

<2)求cos4BC.~

所以而‘，就+，威正/前.

999

乂囚為b'=<r.所以MC=4"+4”?8SN43C*J.③

ill余弦定理=n：+c'-2arc(?46C?

所以g?=/+r2-2acawZABC?

聯(lián)立③④,得荷-1叱+3/=0.

斫以吁￥或

江港君小刈島以中學(xué)

教學(xué)啟示三角與解析幾何的交匯?H(Ka<■rwnivt

［方法三卜建系求釁

2021新高考卷1:

以D為坐標出垃,4C所住在找為x林.過山D垂口于/C的在線為J?軸.

19.記"BC是內(nèi)角A,B,C的對邊分別為0.b,C.匚0c長為單位長度建:/.直的坐標系.

80sin45C=asinC如圖所示，M1O(00).^(-2.0),C(l.0).

(1)證明：BD=b；~由(1)知，BD-b-AC-3,所以點8在以。為礴

(2)若40=22X7,求cos4BC.3心,3為半竹的所卜.運動.

設(shè)8(x.y)(-3vx<3),耳。+爐=9.⑤

由b'=m■知.|角卜|8。=|以寸.

+2)2+聲曲_1)；+)，.9.@

聯(lián)立⑤⑥解得一二或x.43(含去).一?

代入⑧式得aTBC|一3/H4卜石.b-3?

由余弦定理得834SC==—.

2ac12

K或君中刈島以申號

教學(xué)啟示

案例1:解三角形問題中，條件缺失的常見問題

已知一邊一對角已知一邊一鄰角已知兩邊關(guān)系

(202O1S卿“賢中，$山-疝擊MCrinB而C.⑼)的內(nèi)角.?碗邊》用為如，“

(1)求.4；~已知“汕一y-"S3”」.20?W?>?AB-2.M>j2BC,不皿KUkVl___________.

(2)?2?r=3.求A.48c周長的?大值.⑴或B;“

(2)若A4反■為段角三角彩,flr=l.京14網(wǎng)底枳的R值花Bl.

"與韋?，陽島以中學(xué)

教學(xué)啟示

案例2:解三角形問題中，中線、角平分線、高線問題

中線(1)中線公式及其推導(dǎo)方法

余弦定理算兩次

.4A/=；y/2(AB2+AC2)-3C2”

(2)中線的向量表示+向量運算

(AMY=(亞馬=國理上"運“

HM

m直看與用島仇中學(xué)

教學(xué)啟示

案例2:解三角形問題中，中線、角平分線、高線問題

中線（1）中線公式及其推導(dǎo)方法

余弦定理算兩次

《月東校姒改編》.

在△■如C中，己知R4=3,BC=3,。是邊/C的中點，ILBD^V7,=gy/2（.AB2+AC2）-BC2“

求.4C的K及A4BC的面枳.°

（2）中線的向量表示+向量運算

（礪=（四丁元）：=加上.士硬K“

螺)江或君與陽島以個號

教學(xué)啟示Vw|l*y3、K?MaMa?ataocxnamiy

案例2:解三角形問題中，中線、角平分線、高線問題

中線（1）中線公式及其推導(dǎo)方法

《綜合費試1）在△加中，A,B,C所對的邊分別為。，b,e,|p余弦定理算兩次

■VJnsinC+acosC-ft+c.*?/M=；yjl（AB2+AC2）-BC2d

（1）求內(nèi)角）的大??；*,

（2）若c=3,XD-|BC,CD=母.求ZUBC的面枳.~（2）中線的向量表示+向量運算

（礪=（星雪2=凝，冬'+?荏?彳“

江支看4削島伍中4

教學(xué)啟示

變式：定比分點線

2021新高考卷1:

19.記“3C是內(nèi)角A?B.C的對邊分別為a.b.C.已知〃=8,點D在邊（C上,

8￡>sin45C=asin。

(1)證明：BD=bt"

(2)^AD=2DC,求cos45c.e

PART02數(shù)列

■I必備知識——基本知識、基本方fAVMNMCMMMIMAAMM

利注而■行

I必備知識一基本知識、基本方TU7YMNNI4??l?nn?MM

F---------------------------------------------

貴列的分交

通建公式的求法

我列的通項公式I.公此￡

的鼠之

數(shù)列的過推關(guān)樂

2、物法

箏菱網(wǎng)外的正乂4-j?d0i22）

3,累**

等是數(shù)列的道項公式4,?q*g-IM

4.特定箏數(shù)主

等受效討等量數(shù)外的求8公式4?：（.+。.）--6與@/

$、mi5?^

等夔械外的餞質(zhì)a.?.?。,+4（?/??〃

兩個■6、出也

等比1?列的名義含Y-H）

KW?fM￡

亭比R列的?審公式qfr"

t.攜元法

節(jié)比H笑

尊憂!?列的覃10公監(jiān)9、不期燒

10.

,31匕■利舲d

公K*

份嬉累和

歸田招K才H

It男

RWTIQ

術(shù)也

?WWfflTlD

合棄法卷0

注K為仄叫中學(xué)

■I必備知識——基本技能（閱讀理解）

0-1周期序列在通信技術(shù)中有著重要應(yīng)用.本題以周期序列的自相關(guān)性為背景，題

干給出了周期序列的定義和判斷

若序列“1”2…”.…滿足*W；（）?1（/—1.2.,?,）.0—1

自相關(guān)性的指標，要求判斷選項給出的

且存在正整數(shù)，〃?使得“一.明（，'-1.2.…）成

四個冏期為5的0—1序列是期滿足自

立,則稱其為0—1周期序列.并稱滿足“，一一人

相關(guān)性條件.本題對文字語言和符號語

（/1.2.…）的最小正整數(shù),〃為這個序列的周期.

言的理解能力都進行了深入的考春。

對于周期為，”的0—1序列”1“2…）—

數(shù)列的閱讀||邏輯推理||數(shù)學(xué)運兌|

~a—1.2."??〃,一1）是描述其性質(zhì)的

MT=i?J?C??0.0.-tfj-0.4,.4,-0.

重要指標.下列周期為5的01序列中.滿足「C"）?g?4?。海?；+M.?WHT。+。+D?；0?

1.2.3.D的序列是

5，（2）?；盲嘰廣.WK'MQ）“；（0,0，g0,6?04；?

?\.11010-B.I1011-

，⑶,若”總（空修）=梟2*。*。*，，。4

C.10001—1）.11001-

5

q只能為。二三斗7?！丁６嘀荒苡嘘R個z

1=1稈合C?⑷ggiZM：.

■I必備知識一基本技能■廣YAUMM'H14<V>KaMAAWGM

4.蝴餓二號衛(wèi)?在完成探月任務(wù)后,韁續(xù)建行深空探劇,成為我國弟一■環(huán)繞太圖飛

行的人透行?為研究二號饒日鳳用與地埠饃日屬財?shù)谋纫烙玫綌?shù)列(耳卜

?K0?2022全國乙卷笫4題，考杳對數(shù)

句委?片中4蕓-4--,?俄苴美抵其中

列信息的處理能力，分析數(shù)列的增減性

、從中提取解題信息，驗證運算結(jié)果、

tf.eWa-l.X-).H確認推理結(jié)論.

A.B.C.D?，<a

解法】：設(shè)4=1,計算得?

試題亮點:試題以“嫦娥二號"衛(wèi)星執(zhí)行探月任務(wù)為背

經(jīng)過比較，選D一