2024年湘師大新版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年湘師大新版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷376考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、如果把分式中的x和y都擴(kuò)大4倍，分式的值（）A.擴(kuò)大8倍B.不變C.擴(kuò)大4倍D.縮小4倍2、化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）.A.－2B.±2C.2D.43、已知一次函數(shù)y=-x+3，當(dāng)0≤x≤3時(shí)，函數(shù)y的最大值是()A.0B.3C.-3D.無法確定4、如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=5，AC、BD相交于O點(diǎn)，且∠BOC=60°，順次連接等腰梯形各邊中點(diǎn)所得四邊形的周長(zhǎng)是（）A.24B.20C.16D.125、【題文】若則（）A.B.C.D.6、關(guān)于x的不等式組的解集為x＞1，則a的取值范圍是（）A.a≥1B.a＞1C.a≤1D.a＜1評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)7、等腰直角三角形斜邊上的高線和斜邊的比是____．8、①分式與的最簡(jiǎn)公分母是____；

②分式的值為零的條件是____；

③計(jì)算（xy-x2）?=____．9、﹣21a2b3c÷3ab=____．10、觀察下列各式：=2=3=4請(qǐng)你將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含n（n≤1的整數(shù)）的等式表示出來____．11、（2011秋?淮陰區(qū)校級(jí)期末）如圖，在△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=100°，則∠BAD的度數(shù)為____．12、如圖，在△ABC中，D是AB邊上一點(diǎn)，當(dāng)滿足條件____（只填寫一個(gè)正確的條件即可）時(shí)，△ACD∽△ABC．13、若關(guān)于x的方程（k﹣1）x2+2x+k2﹣1=0的一個(gè)根是0，則k=____評(píng)卷人得分三、判斷題(共8題，共16分)14、==；____．（判斷對(duì)錯(cuò)）15、=．____．16、判斷：一角為60°的平行四邊形是菱形（）17、水平的地面上有兩根電線桿，測(cè)量?jī)筛娋€桿之間的距離，只需測(cè)這兩根電線桿入地點(diǎn)之間的距離即可。（）18、-4的算術(shù)平方根是+2．____（判斷對(duì)錯(cuò)）19、因?yàn)榈钠椒礁恰浪?±（）20、－52的平方根為－5.（）21、若a+1是負(fù)數(shù)，則a必小于它的倒數(shù)．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共4題，共40分)22、2x+____＞2的解集是x＞-4．23、計(jì)算：

(1)(38鈭?23)隆脕6+72

(2)(3鈭?2)2+(3+2)(3鈭?2)

24、已知（2a+2b+3）（2a+2b-3）=72，求a+b的值．25、方程x+2y=5的正整數(shù)解的組數(shù)有____組．評(píng)卷人得分五、解答題(共2題，共10分)26、如圖，一高層住宅發(fā)生火災(zāi)，消防車立即趕到距大廈5米處（車尾AE到大廈墻面CD的距離為5米），升起云梯到火災(zāi)窗口B，已知云梯AB長(zhǎng)13米，云梯底部距地面的高AE為3米，求發(fā)生火災(zāi)的住戶窗口距地面的高BD是多少米？27、（6分）如圖，有一塊塑料矩形模板ABCD，它的長(zhǎng)為10cm，寬為4cm，一個(gè)足夠大的直角三角板PHF的直角頂點(diǎn)P落在AD邊上（不與A，D重合），在AD上適當(dāng)移動(dòng)三角板頂點(diǎn)P.（1）能否使三角板兩直角邊分別通過點(diǎn)B和點(diǎn)C？若能，請(qǐng)你求出這時(shí)AP的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說明理由.（2）再次移動(dòng)三角板位置，使三角板頂點(diǎn)P在AD上移動(dòng)，直角邊PH始終通過點(diǎn)B，另一直角邊PF與DC延長(zhǎng)線交于點(diǎn)Q，與BC交于點(diǎn)E，能否使CE=2cm？若能，請(qǐng)你求出這時(shí)AP的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)你說明理由.評(píng)卷人得分六、綜合題(共4題，共32分)28、已知直線l1：y=-與直線l2：y=kx-交于x軸上的同一個(gè)點(diǎn)A，直線l1與y軸交于點(diǎn)B，直線l2與y軸的交點(diǎn)為C．

（1）求k的值，并作出直線l2圖象；

（2）若點(diǎn)P是線段AB上的點(diǎn)且△ACP的面積為15；求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）若點(diǎn)M、N分別是x軸上、線段AC上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)M不與點(diǎn)O重合），是否存在點(diǎn)M、N，使得△ANM≌△AOC？若存在，請(qǐng)求出N點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．29、如圖，直線y=-x+6與坐標(biāo)軸分別相交于點(diǎn)A；B．

（1）求A；B兩點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）以AB為邊在第一象限內(nèi)作等邊三角形ABC；求△ABC的面積；

（3）在坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)M，使得以M、O、A、B為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．30、在△OAB中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，橫、縱軸的單位長(zhǎng)度相同，A、B的坐標(biāo)分別為（8，6），（16，0），點(diǎn)P沿OA邊從點(diǎn)O開始向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，速度每秒1個(gè)單位，點(diǎn)Q沿BO邊從B點(diǎn)開始向終點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，速度每秒2個(gè)單位，如果P、Q同時(shí)出發(fā)，用t（秒）表示移動(dòng)時(shí)間；當(dāng)這兩點(diǎn)中有一點(diǎn)到達(dá)自己的終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．

求：（1）幾秒時(shí)PQ∥AB；

（2）設(shè)△OPQ的面積為y；求y與t的函數(shù)關(guān)系式；

（3）△OPQ與△OAB能否相似？若能，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不能，試說明理由．31、已知Rt△ABC中；AC=BC，∠C=90°，D為AB邊的中點(diǎn)，∠EDF=90°，∠EDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交AC；CB（或它們的延長(zhǎng)線）于E、F．

（1）當(dāng)∠EDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到DE⊥AC于E時(shí)（如圖1），易證S△DEF+S△CEF=S△ABC；

（2）當(dāng)∠EDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到DE和AC不垂直時(shí)，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，S△DEF、S△CEF、S△ABC又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的猜想；不需證明．

參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】【分析】把擴(kuò)大后的值代入求解即可．【解析】【解答】解：==4×．

故選：C．2、C【分析】試題分析：=4，故選：C.考點(diǎn)：算術(shù)平方根的定義.【解析】【答案】C.3、B【分析】【分析】根據(jù)k=-1＜0可知y隨x的增大而減?。粍tx取最小值時(shí)，y取最大值。

【解答】∵k=-1＜0；

∴y隨x的增大而減??；

∴當(dāng)x=0時(shí)；y的最大值等于3；

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】解答本題的關(guān)鍵是掌握好一次函數(shù)的增減性：當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小。4、C【分析】【分析】根據(jù)等腰梯形對(duì)角線相等和中位線定理解答．【解析】【解答】解：∵梯形ABCD是等腰梯形；

∴AC=BD；AB=CD，BC=BC；

∴△ABC≌△DCB；

∴∠BAC=∠BDC；

∵∠AOB=∠COD；

∴∠ABD=∠ACD；

∵AB=CD；

∴△AOB≌△DOC；

∴OB=OC；

∵在△BOC中，∠BOC=60°，∠OBC=∠OCB=（180°-60°）=60°；

∴OB=OC=BC=5，同理AO=DO=AD=3，則AC=BD=3+5=8，根據(jù)中位線定理，F(xiàn)G=GH=HE=EF=8×=4；四邊形的周長(zhǎng)是4×4=16；

故選C．5、A【分析】【解析】

試題分析：∵

∴

故選A.

考點(diǎn)：1.代數(shù)式求值；2.整體思想的應(yīng)用.【解析】【答案】A.6、C【分析】【解答】解：∵關(guān)于x的不等式組的解集為x＞1；

∴a的取值范圍是：a≤1．

故選：C．

【分析】根據(jù)題意結(jié)合不等式解集的確定方法得出答案．二、填空題(共7題，共14分)7、略

【分析】【分析】此題考查了直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形三線合一的性質(zhì)．【解析】【解答】解：∵等腰直角三角形斜邊上的高線也是等腰直角三角形斜邊上的中線。

∴等腰直角三角形斜邊上的高線和斜邊的比是1：2．8、略

【分析】【分析】利用分式的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可．【解析】【解答】解：①兩個(gè)分式的分母可分解為x（x-3）；（x+3）（x-3），所以最簡(jiǎn)公分母是x（x+3）（x-3）；

②此分式的值為0的條件是分子a-1=0，而分母b+1≠0，即a=1，b≠-1；

③（xy-x2）?=-x（x-y）?=x2y．9、﹣7ab2c【分析】【解答】解：﹣21a2b3c÷3ab=﹣7ab2c．

故答案為﹣7ab2c．

【分析】此題直接利用單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則即可求出結(jié)果．10、=n?【分析】【解答】解：∵=2=3=4∴=n?．

故答案為=n?．

【分析】探究規(guī)律．利用規(guī)律即可解決問題．11、略

【分析】【分析】由在△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=100°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，即可求得∠ADC的度數(shù)，然后又三角形外角的性質(zhì)，求得∠BAD的度數(shù)．【解析】【解答】解：∵AD=AC；∠DAC=100°；

∴∠ADC=∠C==40°；

∵AD=BD；

∴∠B=∠BAD；

∵∠ADC=∠B+∠BAD；

∴∠BAD=∠ADC=20°．

故答案為：20°．12、略

【分析】【分析】要使兩三角形相似，已知一組公共角，則再添加一組角或夾此角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例即可判定此兩個(gè)三角形相似．【解析】【解答】解：∵∠A=∠A

∴添加∠ACD=∠B或∠ADC=∠ACB或AC：AB=AD：AC等；答案不唯一．

則△ACD∽△ABC．13、±1【分析】【解答】解：把x=0代入原方程得k2﹣1=0；

解得k=±1；

故答案為：±1．

【分析】根據(jù)方程的解的定義，把x=0代入原方程得到關(guān)于k的一元二次方程，然后解此方程即可．三、判斷題(共8題，共16分)14、×【分析】【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【解析】【解答】解：根據(jù)分式的基本性質(zhì)得出：原式不正確；

即==錯(cuò)誤；

故答案為：×．15、×【分析】【分析】首先把分子去括號(hào)，合并同類項(xiàng)，然后再約去分子分母的公因式即可．【解析】【解答】解：==；

故答案為：×．16、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)菱形的判定：①定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②四邊相等；③對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形進(jìn)行判斷．有一個(gè)角是60°的平行四邊形的四邊不一定相等，不一定是菱形，故本題錯(cuò)誤．考點(diǎn)：本題考查的是菱形的判定【解析】【答案】錯(cuò)17、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)兩平行線之間的距離的定義：兩直線平行，則夾在兩條平行線間的垂線段的長(zhǎng)叫兩平行線間的距離，即可判斷。水平的地面與電線桿是垂直的，所以入地點(diǎn)的連線即兩電線桿之間的垂線段，故本題正確?？键c(diǎn)：本題考查的是兩平行線之間的距離的定義【解析】【答案】對(duì)18、×【分析】【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根即可進(jìn)行判斷．【解析】【解答】解：負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根；故原說法錯(cuò)誤．

故答案為：×．19、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)平方根的定義即可判斷.因?yàn)榈钠椒礁恰浪浴?±故本題錯(cuò)誤.考點(diǎn)：本題考查的是平方根【解析】【答案】錯(cuò)20、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)平方根的定義即可判斷.－52=－25，沒有平方根，故本題錯(cuò)誤.考點(diǎn)：本題考查的是平方根【解析】【答案】錯(cuò)21、A【分析】【解答】解：a+1是負(fù)數(shù)；即a+1＜0，即a＜﹣1，則a必小于它的倒數(shù)．

【分析】根據(jù)a+1是負(fù)數(shù)即可求得a的范圍，即可作出判斷．四、計(jì)算題(共4題，共40分)22、略

【分析】【分析】設(shè)出所填的數(shù)為a，把a(bǔ)看做常數(shù)求出不等式的解集，根據(jù)已知的解集列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．【解析】【解答】解：設(shè)原題中的空格填a；得到2x+a＞2；

移項(xiàng)得：2x＞2-a；

解得：x＞；

又∵原不等式的解集是x＞-4；

∴=4；

解得a=10．

故答案為：10．23、解：（1）原式==（2）原式==【分析】本題考查了二次根式的運(yùn)算，掌握二次根式的運(yùn)算法則和乘法公式是解題的關(guān)鍵．(1)

先利用分配律進(jìn)行二次根式的乘法，化簡(jiǎn)后進(jìn)行加減計(jì)算即可；(2)

根據(jù)完全平方公式和平方差公式展開，然后進(jìn)行加減即可．【解析】解：(1)

原式=94鈭?62+62

=32

(2)

原式=5鈭?26+3鈭?2

=6鈭?26

．24、略

【分析】【分析】已知等式變形，把a(bǔ)+b看做一個(gè)整體，求出值即可．【解析】【解答】解：已知等式變形得：[2（a+b）+3][2（a+b）-3]=72；

即4（a+b）2-9=72；

整理得：（a+b）2=；

開方得：a+b=±．25、略

【分析】【分析】用y表示出x，根據(jù)x與y為正整數(shù)，即可確定出方程組正整數(shù)解的組數(shù)．【解析】【解答】解：由x+2y=5；得到x=-2y+5；

當(dāng)y=1時(shí)；x=3；當(dāng)y=2時(shí)，x=1；

則方程的正整數(shù)解的組數(shù)是2組．

故答案為：2．五、解答題(共2題，共10分)26、略

【分析】【分析】根據(jù)AB和AC的長(zhǎng)度，構(gòu)造直角三角形，根據(jù)勾股定理就可求出直角邊BC的長(zhǎng)．【解析】【解答】解：∵AC⊥BC；

∴∠ACB=90°；

根據(jù)勾股定理；得。

BC==12；

∴BD=12+3=15（米）；

答：發(fā)生火災(zāi)的住戶窗口距離地面15米．27、略

【分析】

（1）設(shè)AP=x，則PD=由勾股定理得（2分）解得經(jīng)檢驗(yàn)，都是方程的根，且都符合題意（1分）（2）作圖，類似可得解得經(jīng)檢驗(yàn)，是方程的根，且符合題意（3分）【解析】略【解析】【答案】六、綜合題(共4題，共32分)28、略

【分析】【分析】（1）對(duì)于直線l1，令y=0求出x的值，確定出A坐標(biāo)，代入直線l2求出k的值，作出直線l2圖象即可；

（2）設(shè)P（a，b），△ACP面積=△ABC面積-△BPC面積，根據(jù)已知三角形ACP面積求出a的值，進(jìn)而求出b的值；確定出P坐標(biāo)即可；

（3）如圖2，作ND⊥x軸于D，利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)，由△ANM≌△AOC，得到對(duì)應(yīng)邊相等，表示出AM，AN，MN，確定出△AMN為直角三角形，利用面積法求出ND的長(zhǎng)，確定出N縱坐標(biāo)，進(jìn)而求出橫坐標(biāo)，確定出N坐標(biāo)即可．【解析】【解答】解：（1）∵直線l1：y=-x+3與x軸交于點(diǎn)A；

∴令y=0時(shí)；x=4，即A（4，0）；

將A（4，0）代入直線l2：y=kx-，得k=；

直線l2圖象如圖1所示；

（2）設(shè)P（a，b）；

根據(jù)題意得：S△ACP=S△ABC-S△PBC=×（3+）×4-×（3+）a=15；

解得：a=；

將P（，b）代入直線l1得：b=×（-）+3=-+3=；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)（，）；

（3）如圖2；作ND⊥x軸于D；

∵AC==；△ANM≌△AOC；

∴AM=AC=，AN=AO=4，MN=OC=；∠ANM=∠AOC=90°；

∵S△AMN=AM?ND=AN?MN；

∴ND===；

將N的縱坐標(biāo)y=-代入直線l2得：x=；

∴當(dāng)N的縱坐標(biāo)為（，-）時(shí)，△ANM≌△AOC．29、略

【分析】【分析】（1）分別令x=0和y=0；可求得A；B的坐標(biāo)；

（2）由（1）的坐標(biāo)可求得AB的長(zhǎng)；過C作CD⊥AB于點(diǎn)D，可求得CD的長(zhǎng)，進(jìn)一步可求得△ABC的面積；

（3）分AB為邊和對(duì)角線，當(dāng)AB為邊時(shí)有OM∥AB，當(dāng)AB為對(duì)角線時(shí)，可知四邊形OAMB為矩形，可分別求得M的坐標(biāo)．【解析】【解答】解：

（1）在y=-x+6中；令x=0可得y=6，令y=0可得x=8；

∴A為（0；6），B為（8，0）；

（2）由（1）可知OA=6；OB=8；

在Rt△AOB中；由勾股定理可求得AB=10；

如圖1；過C作CD⊥AB于點(diǎn)D；

則AD=BD=5；且AC=AB=10；

∴CD=5；

∴S△ABC=AB?CD=×10×5=25；

（3）當(dāng)AB為邊時(shí)；有兩種情況；

①當(dāng)M點(diǎn)在第二象限時(shí)；如圖2；

OM∥AB時(shí)；則AM=OB，且M點(diǎn)縱坐標(biāo)與A點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，∴M坐標(biāo)為（-8，6）；

②當(dāng)M點(diǎn)在第四象限時(shí)；如圖3；

則有OB∥OA；且MB=OA，∴M坐標(biāo)為（8，-6）；

當(dāng)AB為對(duì)角線時(shí)；如圖4；

由∠AOB=90°；則四邊AMBO為矩形，可知M坐標(biāo)為（8，6）；

綜上可知存在滿足條件的點(diǎn)M，其坐標(biāo)為（-8，6）或（8，-6）或（8，6）．30、略

【分析】【分析】（1）由兩點(diǎn)間的距離公式求得AO=10，然后根據(jù)平行線PQ∥AB分線段成比例知；據(jù)此列出關(guān)于t的方程，并解方程；

（2）過P作PC⊥OB；垂足為C，過A作AD⊥OB，垂足為D．構(gòu)造平行線PC∥AQ，根據(jù)平行線分線段成比例及三角形的面積公式求得關(guān)于y與t的函數(shù)關(guān)系式；

（3）當(dāng)PQ∥AB時(shí)，得到兩對(duì)同位角相等，利用兩對(duì)對(duì)應(yīng)角相等的兩三角形相似可得△OPQ∽△OAB．然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)線段成比例求得點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解析】【解答】解：（1）由已知得；

當(dāng)PQ∥AB時(shí)，=；

則：，得：

（2）過P作PC⊥OB；垂足為C，過A作AD⊥OB，垂足為D．則

=，=；

∴PC=，y=OQ?PC=（16-2t）?t=-+t；

∴y=-+t；