2024年北師大版高三數(shù)學下冊階段測試試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年北師大版高三數(shù)學下冊階段測試試卷917考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（1，2）內是增函數(shù)的為（）A.y=cosxB.y=ln|x|C.y=D.y=tan2x2、關于函數(shù)f（x）=ln（1-x）-ln（1+x）；有下列結論：

①f（x）的定義域為（-1；1）；

②f（x）的圖象關于原點成中心對稱；

③f（x）在其定義域上是增函數(shù)；

④對f（x）的定義域中任意x有f（）=2f（x）．

其中正確的個數(shù)是（）A.1B.2C.3D.43、已知直線l1：ax+2y+6=0與l2：x+（a-1）y+a2-1=0，若l1與l2無公共點，則a等于（）A.2B.2或-1C.-2D.-14、為了解甲；乙兩批次產(chǎn)品中某微量元素的含量；采用隨機抽樣的方法從兩批次產(chǎn)品中各抽取4件，測得它們所含微量元素（單位：毫克）如表：

。產(chǎn)品編號1234甲批產(chǎn)品所含微量元素x890890850950乙批產(chǎn)品所含微量元素y900850910920根據(jù)抽樣數(shù)據(jù)推測（）A.甲批產(chǎn)品所含微量元素比較穩(wěn)定B.乙批產(chǎn)品所含微量元素比較穩(wěn)定C.兩批產(chǎn)品所含微量元素一樣穩(wěn)定D.以上判斷都不對5、如下圖△ABC為等腰直角三角形，直線l與AB相交且l⊥AB，直線l截這個三角形所得的位于直線右方的圖形面積為y，點A到直線l的距離為x，則y=f（x）的圖象大致為6、【題文】設函數(shù)其反函數(shù)為則（）A.－1B.1C.0或1D.1或－17、如圖，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2，AB=1，M、N分別在AD1，BC上移動，并始終保持MN∥平面DCC1D1，設BN=x，MN=y，則函數(shù)y=f（x）的圖象大致是（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)8、150°____弧度。

三角函數(shù)y=sinx的最大值=____

三角函數(shù)y=cosx的最小正周期是____．9、已知函數(shù)f（x）=x|x-a|，若對任意x1∈[2，3]，x2∈[2，3]，x1≠x2恒有，則實數(shù)a的取值范圍為____．10、定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-，當x∈[0，1]時，f（x）=x2，則x∈[2，3]時，f（x）=____．11、已知=（2，3），=（-3，4），則在方向上的投影為____．12、已知集合M={12，a}，P={x|≤0，x∈Z}，M∩P={0}，M∪P=S，則集合S的真子集個數(shù)是____．13、函數(shù)的最小正周期是____．14、設α為銳角，若sin（α-）=則cos2α=______．15、如圖是一個算法的流程圖，當輸入a=10b=2

的時，輸出的y

值為______．16、復數(shù)z

在復平面內對應的點是(1,鈭?1)

則z.=

______．評卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)17、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）19、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．20、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）21、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．22、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、其他(共2題，共10分)23、解不等式≥1．24、設a＞0且a≠1，解關于x的不等式．評卷人得分五、證明題(共4題，共12分)25、點A、B、C、D共面，且射線AB、AC、AD兩兩不重合，E為空間一點，∠BAE=∠CAE=∠DAE，則AE⊥平面ABCD．26、如圖；△ABC是邊長為4的等邊三角形，△ABD是等腰直角三角形，AD⊥BD，平面ABC⊥平面ABD，且EC⊥平面ABC，EC=2．

（1）證明：DE∥平面ABC；

（2）證明：AD⊥BE．27、已知：在△ABC內任取一點D，連接AD，BD，點E在△ABC外，∠EBC=∠ABD，∠ECB=∠DAB，求證：△DBE∽△ABC．28、如圖；在四棱錐O-ABCD中，AD∥BC，AB=AD=2BC，OB=OD，M是OD的中點．

求證：（Ⅰ）直線MC∥平面OAB；

（Ⅱ）直線BD⊥直線OA．評卷人得分六、綜合題(共2題，共8分)29、（2015秋?上海校級月考）正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=a，AA1=2a，M，N分別為BB1，DD1的中點．

（1）求B1N與平面A1B1C1D1所成角的大?。?/p>

（2）求異面直線A1M與B1C所成角的大小．

（3）若正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的體積為V，求三棱錐M-A1B1C1的體積．30、已知平面α；β，直線m，n．給出下列命題：

①若m∥α；n∥β，m∥n，則α∥β；

②若α∥β；m∥α，n∥β，則m∥n；

③若m⊥α；n⊥β，m⊥n，則α⊥β；

④若α⊥β；m⊥α，n⊥β，則m⊥n．

其中是真命題的是____（填寫所有真命題的序號）．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】【分析】根據(jù)余弦函數(shù)的單調性，對數(shù)函數(shù)的單調性，偶函數(shù)、奇函數(shù)的定義即可判斷每個選項的正誤．【解析】【解答】解：A．y=cosx在（1；2）是減函數(shù)，所以A錯誤；

B．顯然y=ln|x|是偶函數(shù)；且在（1，2）內是增函數(shù)，所以B正確；

C．顯然函數(shù)是奇函數(shù)；所以該選項錯誤；

D．tan-2x=-tan2x；所以該函數(shù)是奇函數(shù)，所以該選項錯誤．

故選B．2、C【分析】【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義求出定義域，根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義判斷函數(shù)為奇函數(shù)，根據(jù)函數(shù)單調性的定義證明出函數(shù)為減函數(shù)，問題得以解決【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ln（1-x）-ln（1+x）；

∴；

解得-1＜x＜1；

故f（x）的定義域為（-1；1），故①正確；

∵f（-x）=ln（1+x）-ln（1-x）=-[ln（1-x）-ln（1+x）]=-f（x）；

∴函數(shù)為奇函數(shù)；故圖象關于原點成中心對稱，故②正確；

設x1，x2∈（-1，1），且x1＜x2；

則f（x1）-f（x2）=ln（1-x1）-ln（1+x1）-ln（1-x2）+ln（1+x2）=ln；

∵1-x1＞1-x2，1+x2＞1+x1；

∴＞1；

∴l(xiāng)n＞0；

∴f（x1）＞f（x2）；

∴f（x）在其定義域上是減函數(shù)；故③錯誤；

∵f（x）=ln（1-x）-ln（1+x）=ln；

∴f（）=ln=ln=2lnln=2f（x）；故④正確．

故選：C．3、D【分析】【分析】對a分類討論，利用兩條直線相互平行的充要條件即可得出．【解析】【解答】解：當a=2時；兩條直線方程分別化為：x+y+3=0，x+y+3=0，此時兩條直線重合，舍去；

當a=1時；兩條直線方程分別化為：x+2y+6=0，x=0，此時兩條直線有公共點，舍去．

當a≠2，1時，兩條直線方程分別化為：y=x-3，y=x-a-1；

∵l1與l2無公共點，∴；-3≠-a-1，解得a=-1．

綜上可得：a=-1．

故選：D．4、B【分析】【分析】分別求出甲乙的方差，根據(jù)方差越小越穩(wěn)定，判斷出結果．【解析】【解答】解：=（890+890+850+950）=895，=（900+850+910+920）=895

=[2×（890-895）2+（850-895）2+（950-895）2]=1275

=[（900-895）2+（850-895）2+（910-895）2+（920-895）2]=725

∴

∴乙批產(chǎn)品所含微量元素比較穩(wěn)定．

故選：B．5、C【分析】【解析】試題分析：定性分析：位于直線右方的圖形面積y是逐漸減少的，且開始減少的慢，后來減少的快，故選C?？键c：主要考查函數(shù)的概念，考查應用數(shù)學知識解決實際問題的能力。【解析】【答案】C6、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A7、C【分析】解：若MN∥平面DCC1D1；

則|MN|==

即函數(shù)y=f（x）的解析式為。

f（x）=（0≤x≤1）

其圖象過（0；1）點，在區(qū)間[0，1]上呈凹狀單調遞增。

故選C

由MN∥平面DCC1D1；我們過M點向AD做垂線，垂足為E，則ME=2AE=2BN，由此易得到函數(shù)y=f（x）的解析式，分析函數(shù)的性質，并逐一比照四個答案中的圖象，我們易得到函數(shù)的圖象．

本題考查的知識點是線面平行的性質，函數(shù)的圖象與性質等，根據(jù)已知列出函數(shù)的解析式是解答本題的關鍵．【解析】【答案】C二、填空題(共9題，共18分)8、略

【分析】【分析】先計算得150°=×150°=．由三角函數(shù)的圖象和性質可求得y=sinx的最大值，y=cosx的最小正周期．【解析】【解答】解：150°=×150°=．

由三角函數(shù)的圖象和性質可知：y=sinx的最大值=1．

y=cosx的最小正周期是T==2π．

故答案為：，1，2π9、略

【分析】【分析】根據(jù)凸函數(shù)和凹函數(shù)的定義，作出函數(shù)f（x）的圖象，利用數(shù)形結合進行求解即可．【解析】【解答】解：滿足條件有的函數(shù)為凸函數(shù)；

f（x）=；作出函數(shù)f（x）的圖象；

由圖象知當x≤a時；函數(shù)f（x）為凸函數(shù)，當x≥a時，函數(shù)f（x）為凹函數(shù)；

若對任意x1∈[2，3]，x2∈[2，3]，x1≠x2恒有；

則a≥3即可；

故實數(shù)a的取值范圍是[3；+∞）；

故答案為：[3，+∞）10、略

【分析】【分析】由f（x+1）=便可得到f（x+2）=f（x），從而函數(shù)f（x）為以2為周期的周期函數(shù)．要求x∈[2，3]時的f（x）解析式，可設x∈[2，3]，從而有x-2∈[0，1]，這樣便可帶入[0，1]上的f（x）解析式，根據(jù)周期為2即可得出f（x）在[2，3]上的解析式．【解析】【解答】解：根據(jù)條件，f（x）=；

∴函數(shù)f（x）的周期為2；

設x∈[2；3]，則x-2∈[0，1]；

∴f（x-2）=（x-2）2=f（x）；

即x∈[2，3]時，f（x）=x2-4x+4．

故答案為：x2-4x+4．11、略

【分析】【分析】根據(jù)投影的定義，應用公式||cos＜，＞=，結合坐標求解即可．【解析】【解答】解：∵=（2，3），=（-3；4）；

∴=-6+12=6；

根據(jù)投影的定義可得：

在方向上的投影為||cos＜，＞===；

故答案為：．12、略

【分析】【分析】根據(jù)真子集的含義知，集合S的真子集中的元素是從全集中取得，對于每一個元素都有取或不取兩種方法，但真子集不能和全集相等，由乘法原理即可其子集的個數(shù)．【解析】【解答】解：∵集合M={12，a}，P={x|≤0；x∈Z}={-1，0，1}，M∩P={0}；

∴a=0；

∴集合M={12；0}，M∪P=S={-1，0，1，12}；

∴集合S的真子集個數(shù)24-1=15．

故答案為：1513、略

【分析】

由題意可得：

y=sin2x+cos2x

=2（）

=2sin（2x+）

∴T==π

故答案為：π

【解析】【答案】先根據(jù)兩角和與差的正弦公式將函數(shù)化簡為y=Asin（wx+ρ）的形式，再由T=得到答案．

14、略

【分析】解：∵α為銳角，若sin（α-）=

∴cos（α-）=

∴sin=[sin（α-）+cos（α-）]=

∴cos2α=1-2sin2α=-．

故答案為：-．

由已知及同角三角函數(shù)關系式可求cos（α-），從而可求sin的值；利用二倍角的余弦函數(shù)公式即可得解．

本題主要考查了同角三角函數(shù)關系式，二倍角的余弦函數(shù)公式的應用，屬于基礎題．【解析】-15、略

【分析】解：由題意，a>b

則a=6b=5

滿足a>b

則a=2b=8

滿足a<b

則y=log28=3

故答案為3

．

當輸入a=10b=2

時，運行程序，直到a<b

再進行對數(shù)運算，即可得出結論．

要判斷程序的運行結果，我們要先根據(jù)已知判斷程序的功能，構造出相應的數(shù)學模型，轉化為一個數(shù)學問題．【解析】3

16、略

【分析】解：隆脽

復數(shù)z

在復平面內對應的點是(1,鈭?1)

隆脿z=1鈭?i

則z.=1+i

．

故答案為：1+i

．

由已知求得z

再由共軛復數(shù)的概念得答案．

本題考查復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，考查共軛復數(shù)的概念，是基礎題．【解析】1+i

三、判斷題(共6題，共12分)17、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．18、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√19、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．20、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√21、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×22、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當b=0時；f（x）=（2k+1）x；

定義域為R關于原點對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、其他(共2題，共10分)23、略

【分析】【分析】原不等式等價于，由此能求出原不等式的解集．【解析】【解答】解：∵≥1；

∴-1=．

∴；

∴或；

解得-2＜x＜-或x＜-3．

∴原不等式的解集為{x|-2＜x＜-或x＜-3}．24、略

【分析】【分析】分a＞1和0＜a＜1兩種情況，分別利用指數(shù)函數(shù)的單調性求得不等式的解集．【解析】【解答】解：當a＞1時，由關于x的不等式可得2x2-3x+2＞2x2+2x-3；解得x＜1．

當0＜a＜1時，由關于x的不等式可得2x2-3x+2＜2x2+2x-3；解得x＞1．

綜上，當a＞1時，不等式的解集為{x|x＜1}；當0＜a＜1時，不等式的解集為{x|x＞1}．五、證明題(共4題，共12分)25、略

【分析】【分析】由已知取AB=AC=AD，連結EB、EC、ED，推導出EB=EC=ED，由此能證明AE⊥平面ABCD．【解析】【解答】解：由已知取AB=AC=AD，連結EB、EC、ED，

∵∠BAE=∠CAE=∠DAE；EA是公共邊，AB=AC=AD；

∴△EAB≌△EAC≌△EAD；

∴EB=EC=ED；

過P作EO⊥平面α；垂足為O，則OA=OB=OC；

由存在性和唯一性質定理得O與A重合；

∴AE⊥平面ABCD．26、略

【分析】【分析】（1）取AB的中點F，連接DF，CF，由已知可證DFEC；可得四邊形DEFC為平行四邊形，可得DE∥FC，由DE?平面ABC，從而可證DE∥平面ABC．

（2）以FA，F(xiàn)C，F(xiàn)D為x，y，z軸的正方向建立直角坐標系，求出向量，的坐標，由?=0，即可證明AD⊥BE．【解析】【解答】證明：（1）取AB的中點F；連接DF，CF；

∵△ABC是邊長為4的等邊三角形；△ABD是等腰直角三角形，AD⊥BD，平面ABC⊥平面ABD；

∴DF⊥CF；

∵DF=BC=2

又∵EC⊥平面ABC；既有：EC⊥FC，EC=2．

∴DFEC；故四邊形DEFC為平行四邊形；

∴DE∥FC

∴DE?平面ABC；可得DE∥平面ABC．

（2）以FA；FC，F(xiàn)D為x，y，z軸的正方向建立直角坐標系；

則有：A（2，0，0），D（0，0，2），B（-2，0，0），E（0，2；2）

=（-2，0，2），=（-2，2；2）

由于?=0；

故AD⊥BE．27、略

【分析】【分析】由條件可得△ABD∽△CBE，可得到=；故在△DBE和△ABC中，有兩邊對應成比例且此兩邊的夾角相等；

從而得到這兩個三角形相似．【解析】【解答】證明：∵∠EBC=∠ABD；∠ECB=∠DAB可得，△ABD∽△CBE．

∴，∴=．

故在△DBE和△ABC中；∠ABC=∠DBE，且此角的兩邊對應成比例．

∴△DBE∽△ABC．28、略

【分析】【分析】（1）設N是OA的中點；連接MN，NB，依據(jù)題設條件證明四邊形MNBC是平行四邊形，以得到直線MC∥平面OAB的條件，用線面平行的判定定理證之；