2024年北師大版高三數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年北師大版高三數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷455考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、已知雙曲線-=1的一個(gè)交點(diǎn)與拋物線y2=8x的焦點(diǎn)重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的方程為（）A.x2-y2=4B.-=1C.-=1D.x2-y2=22、已知復(fù)數(shù)z=1+，則1+z+z2+z3++z2002的值為（）A.1+iB.1C.iD.-i3、定義為n個(gè)正數(shù)x1，x2，，xn的“平均倒數(shù)”．若正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的“平均倒數(shù)”為，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=（）A.2n+1B.2n-1C.4n-1D.4n+14、已知（3+i）?z=4i（i為虛數(shù)單位），那么復(fù)數(shù)|z|=（）A.1B.2C.3D.45、橢圓上的點(diǎn)到圓（x-3）2+y2=1上的點(diǎn)的距離最小值和最大值分別是（）A.1，8B.1，9C.2，8D.2，96、某調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)某地區(qū)小學(xué)學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)情況進(jìn)行了調(diào)查；設(shè)平均每人每天做作業(yè)的時(shí)間為x分鐘，有1000名小學(xué)生參加了此項(xiàng)調(diào)查，調(diào)查所得數(shù)據(jù)用程序框圖處理，若輸出的結(jié)果是320，則平均每天做作業(yè)的時(shí)間在0～60分鐘（包括60分鐘）內(nèi)的學(xué)生的頻率是（）

A.680

B.320

C.0.68

D.0.32

7、如圖由三個(gè)正方形拼接而成的長(zhǎng)方形，則=（）A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)8、二項(xiàng)式（+）12展開式的中間一項(xiàng)為____．9、a＞0，b＞0，a+b=1，則+的最小值為____．10、已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（1，0），B（-2，-3），C（3，0），則BC邊上的高所在的直線的方程為____．11、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a2-a4+a6=1，則a4=____，S7=____．12、已知A=xa，B=，C=，x∈（0，1），a∈（0，1）則A，B，C的大小順序是____．13、已知正實(shí)數(shù)x，y滿足+2y-2=lnx+lny，則xy=______．14、在△ABC中，三邊長(zhǎng)分別為a=2，b=3，c=4，則=______．評(píng)卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)15、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）17、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過(guò)定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）18、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．19、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）20、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過(guò)定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）21、任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集．____．評(píng)卷人得分四、解答題(共3題，共12分)22、已知：平面ABC⊥平面BCD，且∠BAC=∠BCD=90°，求證：AB⊥CD．23、已知A={x||x-a|=0}，B={1，2，b}，是否存在實(shí)數(shù)a，使得對(duì)于任意實(shí)數(shù)b都有A?B？若存在，求出對(duì)應(yīng)的a；若不存在，試說(shuō)明理由．24、【題文】已知拋物線過(guò)軸上一點(diǎn)的直線與拋物線交于點(diǎn)兩點(diǎn)。

證明，存在唯一一點(diǎn)使得為常數(shù)，并確定點(diǎn)的坐標(biāo)。評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共4題，共12分)25、拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線過(guò)橢圓C：=1（a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)，并與橢圓的長(zhǎng)軸垂直，已知拋物線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為．

（1）求拋物線的方程和橢圓C的方程；

（2）若雙曲線與橢圓C共焦點(diǎn)，且以y=±x為漸近線，求雙曲線的方程．26、已知直線L1：y=kx和L2：y=-，分別與拋物線W：y2=2x和拋物線M：y2=4x交于A，B，C，D四點(diǎn)，則=____．27、設(shè){an}為公比q＞1的等比數(shù)列，若a2006和a2007是方程4x2-8x+3=0的兩根，則a2008+a2009=____．28、函數(shù)的圖象的最低點(diǎn)坐標(biāo)為____評(píng)卷人得分六、綜合題(共3題，共24分)29、數(shù)列{an}滿足a1=1，（n∈N*）．

（Ⅰ）求證是等差數(shù)列；

（Ⅱ）若，求n的取值范圍．30、已知橢圓的C兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1（0，-1），F(xiàn)2（0，1），離心率，P是橢圓C在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，且|PF1|-|PF2|=1．

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）若點(diǎn)Q是橢圓C上不同于P的另一點(diǎn)，問(wèn)是否存在以PQ為直徑的圓G過(guò)點(diǎn)F2？若存在，求出圓G的方程，若不存在，說(shuō)明理由．31、已知函數(shù)f（x）=lg（a＞0）為奇函數(shù)，函數(shù)g（x）=+b（b∈R）．

（Ⅰ）求a；

（Ⅱ）若b＞1；討論方徎g（x）=ln|x|實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)；

（Ⅲ）當(dāng)x∈[，]時(shí)，關(guān)于x的不等式f（1-x）≤lgg（x）有解，求b的取值范圍．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】【分析】根據(jù)拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，雙曲線的離心率等于，確定雙曲線中的幾何量，從而可得雙曲線方程【解析】【解答】解：拋物線y2=8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2；0）

∵雙曲線-=1的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=8x的焦點(diǎn)重合；∴c=2

∵雙曲線的離心率等于，∴a=

∴b2=c2-a2=

∴雙曲線的方程為x2-y2=2

故選：D．2、C【分析】【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．【解析】【解答】解：∵復(fù)數(shù)z=1+=1+=1+i-1=i；

∴1+z+z2+z3++z2002=1+i+i2++i2002=====i．

故選：C．3、C【分析】【分析】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，依題意，=，從而可求得Sn，繼而可求得an．【解析】【解答】解：設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，依題意，=；

∴Sn=n（2n+1）=2n2+n；

∴當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn-Sn-1=（2n2+n）-[2（n-1）2+（n-1）]=4n-1．

當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=2+1=3；也符合上式；

∴an=4n-1．

故選C．4、B【分析】【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和模計(jì)算公式即可得出．【解析】【解答】解：∵（3+i）?z=4i，∴；

∴，化為z=．

∴=2．

故選B．5、B【分析】【分析】設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為A，右頂點(diǎn)為B，橢圓右焦點(diǎn)F到橢圓上一點(diǎn)最近距離為|BF|=a-c=5-3=2，橢圓右焦點(diǎn)F到橢圓上一點(diǎn)最遠(yuǎn)距離為|AF|=a+c=5+3=8，故橢圓上的點(diǎn)到圓（x-3）2+y2=1上的點(diǎn)的距離最小值為|BF|-r=2-1=1，最大值為|AF|+r=8+1=9．【解析】【解答】解：在橢圓中，a=5，b=4；c=3；

圓（x-3）2+y2=1圓心坐標(biāo)是右焦點(diǎn)F（3，0），半徑r=1；

設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為A；右頂點(diǎn)為B；

橢圓右焦點(diǎn)F到橢圓上一點(diǎn)最近距離為|BF|=a-c=5-3=2；

橢圓右焦點(diǎn)F到橢圓上一點(diǎn)最遠(yuǎn)距離為|AF|=a+c=5+3=8；

∴橢圓上的點(diǎn)到圓（x-3）2+y2=1上的點(diǎn)的距離最小值為|BF|-r=2-1=1；

最大值為|AF|+r=8+1=9．

故選B．6、C【分析】

通過(guò)分析程序框圖得知，輸出的S值應(yīng)是輸入的1000名小學(xué)生平均每人每天做作業(yè)時(shí)間超過(guò)60分鐘的學(xué)生數(shù)，輸出的結(jié)果是320，則平均每天做作業(yè)的時(shí)間在0～60分鐘（包括60分鐘）內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為1000-320=680，所以=0.68．

故選C．

【解析】【答案】本題是較為復(fù)雜的結(jié)構(gòu)框圖；循環(huán)結(jié)構(gòu)內(nèi)還含有條件結(jié)構(gòu)，輸入x值后，先判斷再執(zhí)行，若滿足條件執(zhí)行用T+1替換T，否則，先執(zhí)行用S+1替換S，在執(zhí)行用T+1替換T，外面的判斷框保證了輸入的是1000個(gè)數(shù)；從條件結(jié)構(gòu)的判斷框中看出，輸出的S值為輸入的1000名小學(xué)生平均每人每天做作業(yè)時(shí)間超過(guò)60分鐘的學(xué)生數(shù)．

7、B【分析】【解析】試題分析：結(jié)合圖形分析得且進(jìn)一步求得故=選B.考點(diǎn)：本題主要考查兩角和與差的正切公式。【解析】【答案】B二、填空題(共7題，共14分)8、略

【分析】【分析】由已知，二項(xiàng)展開式關(guān)于12+1=13項(xiàng)，所以中間項(xiàng)是第7項(xiàng)，利用通項(xiàng)解之．【解析】【解答】解：由已知展開式有13項(xiàng)，所以中間的一項(xiàng)是第7項(xiàng)，為==924x-3；

故答案為：924x-3．9、略

【分析】【分析】根據(jù)基本不等式即可求出最小值．【解析】【解答】解：∵a＞0，b＞0，a+b=1；

∴+=（a+b）（+）=2+3++≥5+2=5+2，當(dāng)且僅當(dāng)a=，b=時(shí)取等號(hào)；

∴則+的最小值為5+2；

故答案為：5+2，10、略

【分析】【分析】由題意可得直線BC的斜率，再由垂直關(guān)系可得BC邊上的高線所在的直線的斜率，可得直線的點(diǎn)斜式方程，化為一般式即可；【解析】【解答】解：由題意可得直線BC的斜率kBC==；

∴BC邊上的高線所在的直線的斜率為-；

∴所求直線的方程為：y=-（x-1）；

化為一般式可得：5x+3y-5=0

故答案為：5x+3y-5=0．11、略

【分析】【分析】由等差數(shù)列{an}的性質(zhì)可得a2+a6=a1+a7=2a4．再利用已知和等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．【解析】【解答】解：由等差數(shù)列{an}的性質(zhì)可得a2+a6=a1+a7=2a4．

∵a2-a4+a6=1；

∴2a4-a4=1，解得a4=1．

∴=7a4=7．

故答案分別為：1，7．12、略

【分析】【分析】分別利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和不等式的性質(zhì)進(jìn)行判斷．【解析】【解答】解：因?yàn)閍∈（0，1），所以；

所以．

因?yàn)閤∈（0，1），所以指數(shù)函數(shù)f（t）=xt；單調(diào)遞減．

所以；

即B＞A＞C．

故答案為：B＞A＞C13、略

【分析】解：令f（x）=-lnx-2；

則f′（x）=

令f′（x）＞0；解得：x＞2；

令f′（x）＜0；解得：0＜x＜2；

∴f（x）在（0；2）遞減，在（2，+∞）遞增；

∴f（x）≥f（2）=-ln2-1；

令g（y）=lny-2y；

則g′（y）=

令g′（y）＞0，解得：y＜

令g′（y）＜0，解得：y＞

∴g（y）在（0，）遞增，在（+∞）遞減；

∴g（y）≤g（）=-ln2-1；

∴x=2，y=時(shí)，-lnx-2=lny-2y；

∴xy==

故答案為：．

令f（x）=-lnx-2，令g（y）=lny-2y，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求f（x）的最小值和g（y）的最大值，從而求出對(duì)應(yīng)的x，y的值，從而求出xy的值即可．

本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及轉(zhuǎn)化思想，是一道中檔題．【解析】14、略

【分析】解：在△ABC中，∵a=2，b=3；c=4；

∴cosA==可得：sinA==

cosB==sinB==

∴===．

故答案為：．

由已知利用余弦定理可求cosA；cosB，進(jìn)而利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinA，sinB的值，即可利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)求值得解．

本題主要考查了余弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，二倍角的正弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．【解析】三、判斷題(共7題，共14分)15、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說(shuō)明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．16、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×17、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過(guò)的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√18、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說(shuō)明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．19、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×20、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過(guò)的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√21、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個(gè)子集，故任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集錯(cuò)誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個(gè)子集，故錯(cuò)誤．

故答案為：×．四、解答題(共3題，共12分)22、略

【分析】【分析】根據(jù)BC⊥CD，平面ABC⊥平面BCD，利用面面垂直的性質(zhì)得DC⊥平面ABC，從而得證．【解析】【解答】證明：由已知；△ABC與△BCD是直角三角形；

又平面ABC⊥平面BCD；平面ABC∩平面BCD=BC，且CD⊥BC；

∴CD⊥平面ABC；又AB?平面ABC；

∴CD⊥AB．23、略

【分析】【分析】集合A、B均為有限集合，可以直接根據(jù)元素間的相等關(guān)系來(lái)判斷或求出對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)a．【解析】【解答】解：對(duì)任意的實(shí)數(shù)b都有A?B；則當(dāng)且僅當(dāng)1或2也是A中的元素；

∵A={a}；

∴a=1，或a=224、略

【分析】【解析】

試題分析：設(shè)（），過(guò)點(diǎn)直線方程為交拋物線于聯(lián)立方程組

由韋達(dá)定理得5分。

使用，7分。

即12分。

所以，時(shí)，為定值，此時(shí)17分。

考點(diǎn)：直線與拋物線的位置關(guān)系；兩點(diǎn)間的距離公式。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，涉及直線與圓錐曲線位置關(guān)系問(wèn)題，往往通過(guò)聯(lián)立方程組，應(yīng)用韋達(dá)定理，簡(jiǎn)化解題過(guò)程。【解析】【答案】時(shí)，為定值，此時(shí)五、計(jì)算題(共4題，共12分)25、略

【分析】【分析】（1）由題意可設(shè)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=-2px（p＞0），代入點(diǎn)的坐標(biāo)，即可解得p，得到拋物線方程，得到準(zhǔn)線方程，即有橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，再由a，b，c的關(guān)系和點(diǎn)滿足橢圓方程，解得a，b；即可得到橢圓方程；

（2）由題意得到雙曲線的c=1，設(shè)出雙曲線方程，求出漸近線方程，得到a1，b1的方程組，解得即可．【解析】【解答】解：（1）由題意可知拋物線開口向左；

故設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=-2px（p＞0）；

∵；

∴；∴p=2；

∴拋物線的方程為y2=-4x；

故準(zhǔn)線方程為x=1；

∴橢圓C的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1；0），∴c=1；

由于點(diǎn)（-，）也在橢圓上；

則解得，．

∴；

（2）因?yàn)殡p曲線與橢圓C共焦點(diǎn)；

所以雙曲線的焦點(diǎn)也在x軸上；且c=1；

則設(shè)雙曲線的方程為；

由題意可知：；

解得；

∴．26、略

【分析】【分析】聯(lián)立直線方程和拋物線方程，求得交點(diǎn)A，B，C，D，再由三角形的面積公式，即可求得．【解析】【解答】解：由解得交點(diǎn)A（，），由解得交點(diǎn)B（，）；

由解得交點(diǎn)C（k2，-k），由解得交點(diǎn)D（k2；-2k）；

則S△OAC=|OA|?|OC|sin∠AOC=sin∠AOC；

S△OBD=|OB|?|OD|sin∠AOC=sin∠AOC；

則有==．

故答案為：．27、略

【分析】【分析】先利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系得到以a2006+a2007=2，a2006?a2007=；再把所得結(jié)論用a2006和q表示出來(lái)，求出q；最后把所求問(wèn)題也用a2006和q表示出來(lái)即可的出結(jié)論．【解析】【解答】解：設(shè)等比數(shù)列的公比為q．

∵a2006和a2007是方程4x2-8x+3=0的兩個(gè)根。

∴a2006+a2007=2，a2006?a2007=．

∴a2006（1+q）=2①

a2006?a2006?q=②

∴①2÷②：；

∵q＞1；∴解得q=3．

∴a2008+a2009=a2006?q2+a2006?q3

=a2006?（1+q）?q2=2×32=18．

故答案為：18．28、【分析】【分析】觀察函數(shù)的形式，分子上的次數(shù)是二次的，分母是一次的，此類函數(shù)求最值，可以借且基本不等式，將其形式作如下變形，對(duì)分子配方，使函數(shù)表達(dá)式變成積為定值的形式，則可以利用積定和最小求出最小值，等號(hào)成立的x的值即為最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)．【解析】【解答】解：函數(shù)可以變?yōu)椤?/p>

y==≥2，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)，即當(dāng)x=時(shí)成立；

故函數(shù)的圖象的最低點(diǎn)坐標(biāo)為（；2）；

故答案為（，2）．六、綜合題(共3題，共24分)29、略

【分析】【分析】（I）由可得：；從而可證；

（II）由（I）知，從而有，因此可化簡(jiǎn)為，故問(wèn)題得解．【解析】【解答】解：（I）由可得：所以數(shù)列是等差數(shù)列，首項(xiàng)；公差d=2

∴

∴

（II）∵

∴=

∴解得n＞1630、略

【分析】【分析】（1）由題意可得c=1，b2=a2-12=3；從而可求橢圓的方程

（2）法一：由橢圓定義得|PF1|+|PF2|=4，聯(lián)立|PF1|-|PF2|=1可求PF1，PF2結(jié)合F1F2=2，有|PF1|2=|PF2|2+|F1F2|2

可得PF2⊥F1F2P的縱坐標(biāo)為1；進(jìn)而可求P的坐標(biāo)

法二：由|PF1|-|PF2|=1得點(diǎn)P在雙曲線的上支，從而可得P為橢圓與雙曲線的交點(diǎn)，聯(lián)立，可求

（3）設(shè)存在滿足條件的