2024年外研版2024高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年外研版2024高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、在正方體ABCD-A1B1C1D1中；下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.BD∥平面CB1D1

B.AC1⊥BD

C.AC1⊥平面CB1D

D.異面直線AD與CB1所成角為45°

2、三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為（）A.B.C.D.3、【題文】對于定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)圖像連續(xù)不斷，且滿足則必有（）A.B.C.D.4、設(shè)都是非零向量，下列四個(gè)條件中，一定能使+=成立的是（）A.=2B.C.=-D.5、已知cos(婁脨4鈭?x)=35

則sin2x

的值是(

)

A.1825

B.725

C.鈭?725

D.鈭?1625

評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)6、已知數(shù)列滿足（），則的值為____．7、【題文】某一幾何體的三視圖如圖所示，其中圓的半徑都為1，則這該幾何體的體積為____.8、過點(diǎn)M（1，2）且在y軸上的截距是12的直線方程是____9、函數(shù)y=log（x2﹣6x+17）的值域?yàn)開___10、在等差數(shù)列{an}

中，S4=4S8=12

則S12=

______．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)11、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．12、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．13、作出下列函數(shù)圖象：y=14、作出函數(shù)y=的圖象．15、請畫出如圖幾何體的三視圖．

16、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫出潛艇整個(gè)過程的位移示意圖．17、繪制以下算法對應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．18、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評卷人得分四、計(jì)算題(共1題，共8分)19、如圖，兩個(gè)等圓圓O1，O2外切，O1A、O1B分別與圓O2切于點(diǎn)A、B．設(shè)∠AO1B=α，若A（sinα，0），B（cosα，0）為拋物線y=x2+bx+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，則b=____，c=____．評卷人得分五、解答題(共1題，共5分)20、已知三條直線l1:l2:l3:先畫出圖形，再求這三個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo).評卷人得分六、綜合題(共2題，共14分)21、取一張矩形的紙進(jìn)行折疊；具體操作過程如下：

第一步：先把矩形ABCD對折；折痕為MN，如圖（1）所示；

第二步：再把B點(diǎn)疊在折痕線MN上；折痕為AE，點(diǎn)B在MN上的對應(yīng)點(diǎn)為B′，得Rt△AB′E，如圖（2）所示；

第三步：沿EB′線折疊得折痕EF；如圖（3）所示；利用展開圖（4）所示．

探究：

（1）△AEF是什么三角形？證明你的結(jié)論．

（2）對于任一矩形；按照上述方法是否都能折出這種三角形？請說明理由．

（3）如圖（5）；將矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)A落在DC邊上的點(diǎn)A′處，x軸垂直平分DA，直線EF的表達(dá)式為y=kx-k（k＜0）

①問：EF與拋物線y=有幾個(gè)公共點(diǎn)？

②當(dāng)EF與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，設(shè)A′（x，y），求的值．22、已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在原點(diǎn)O，對稱軸為y軸．一次函數(shù)y=kx+1的圖象與二次函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)）；且A點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，4）．平行于x軸的直線l過（0，-1）點(diǎn)．

（1）求一次函數(shù)與二次函數(shù)的解析式；

（2）判斷以線段AB為直徑的圓與直線l的位置關(guān)系；并給出證明；

（3）把二次函數(shù)的圖象向右平移2個(gè)單位，再向下平移t個(gè)單位（t＞0），二次函數(shù)的圖象與x軸交于M，N兩點(diǎn)，一次函數(shù)圖象交y軸于F點(diǎn)．當(dāng)t為何值時(shí)，過F，M，N三點(diǎn)的圓的面積最?。孔钚∶娣e是多少？參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】

根據(jù)題意得

對于A，∵平行四邊形BB1D1D中，BD∥B1D1；

BD?平面CB1D1且B1D1?平面CB1D1；

∴BD∥平面CB1D1；可得A項(xiàng)沒有錯(cuò)誤；

對于B，∵BD⊥AC，BD⊥AA1，AC∩AA1=A

∴BD⊥平面AA1C1C，可得AC1⊥BD；得B項(xiàng)沒有錯(cuò)誤；

由B項(xiàng)的證明，可得AC1⊥B1D1，AC1⊥B1C，可得AC1⊥平面CB1D1

因?yàn)榻?jīng)過點(diǎn)C有且僅有1個(gè)平面與AC1垂直，所以AC1⊥平面CB1D不成立；故C項(xiàng)錯(cuò)誤。

對于D，∠B1CC1等于異面直線AD與CB1所成角，由正方形中BB1C1C中可得∠B1CC1為45°

因此D項(xiàng)也沒有錯(cuò)誤。

故選：C

【解析】【答案】根據(jù)線面平行判定定理，得到A項(xiàng)沒有錯(cuò)誤；根據(jù)線面垂直的判定與性質(zhì)，可得B項(xiàng)沒有錯(cuò)誤；根據(jù)B項(xiàng)的證明可得AC1⊥平面CB1D1，從而AC1⊥平面CB1D不成立；C項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)正方體的性質(zhì)和異面直線所成角的定義，得到D項(xiàng)沒有錯(cuò)誤．

2、D【分析】【解析】試題分析：0<<0.70=1,60.7>60=1,所以考點(diǎn)：本題考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性?！窘馕觥俊敬鸢浮緿3、D【分析】【解析】當(dāng)x>0時(shí)，∵∴即函數(shù)f(x)在（0，+∞）上單調(diào)遞增,當(dāng)x<0時(shí)，∵∴即函數(shù)f(x)在（-∞,0）上單調(diào)遞減,∴相加得故選D【解析】【答案】D4、C【分析】【解答】由+=得若=﹣≠即有=﹣則共線且方向相反；

因此當(dāng)因此當(dāng)向量共線且方向相反時(shí)，能使+=成立．

對照各個(gè)選項(xiàng)，可得A項(xiàng)中向量的方向相同；

B項(xiàng)中向量共線；方向相同或相反；

C項(xiàng)中向量的方向相反；

D項(xiàng)中向量的方向互相垂直。

故選：C．

【分析】根據(jù)向量共線定理，可得若+=成立，則向量共線且方向相反，對照各個(gè)選項(xiàng)并結(jié)合數(shù)乘向量的含義，可得本題答案。5、C【分析】解：隆脽cos2(婁脨4鈭?x)=2cos2(婁脨4鈭?x)鈭?1=鈭?725

隆脿cos(婁脨2鈭?2x)=鈭?725

即sin2x=鈭?725

．

故選：C

．

根據(jù)倍角公式cos2(婁脨4鈭?x)=2cos2(婁脨4鈭?x)鈭?1

根據(jù)誘導(dǎo)公式得sin2x=cos(婁脨2鈭?2x)

得出答案．

本題主要考查三角函數(shù)中誘導(dǎo)公式的應(yīng)用.

此類題常包含如倍角公式，兩角和公式等．【解析】C

二、填空題(共5題，共10分)6、略

【分析】因?yàn)楦鶕?jù)已知遞推關(guān)系式可知數(shù)列是由周期的，2，-3，-2，周期為4，且前4項(xiàng)之積為1，因此可知2008項(xiàng)數(shù)之積為1【解析】【答案】17、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于該三視圖可知該幾何體是球體切割得到的，由于竊取了球體的3：4部分得到的，故可知球體的體積為

考點(diǎn)：三視圖求幾何體的體積。

點(diǎn)評：本題考查三視圖求幾何體的體積，考查計(jì)算能力，空間想象能力，三視圖復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵．【解析】【答案】8、10x+y﹣12=0【分析】【解答】解：設(shè)直線的方程為：=1；

把點(diǎn)M（1，2）代入可得：=1，解得a=．

∴直線方程為：=1；化為10x+y﹣12=0．

故答案為：10x+y﹣12=0．

【分析】設(shè)直線的方程為：=1，把點(diǎn)M（1，2）代入解得a．化簡整理即可得出．9、（﹣∞，3]【分析】【解答】解：t=x2﹣6x+17=（x﹣3）2+8≥8在[8；+∞）上是減函數(shù)；

所以y≤=3；即原函數(shù)的值域?yàn)椋ī仭蓿?]

故答案為：（﹣∞；3]

【分析】原函數(shù)由和t=x2﹣6x+17復(fù)合而成，先求出t=x2﹣6x+17的范圍，再求的范圍即可．10、略

【分析】解：由等差數(shù)列{an}

的前n

項(xiàng)和的性質(zhì)可得：S4S8鈭?S4S12鈭?S8

成等差數(shù)列；

隆脿2隆脕(12鈭?4)=4+(S12鈭?12)

解得S12=24

．

故答案為：24

．

由等差數(shù)列{an}

的前n

項(xiàng)和的性質(zhì)可得：S4S8鈭?S4S12鈭?S8

成等差數(shù)列，即可得出．

本題考查了等差數(shù)列的前n

項(xiàng)和的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】24

三、作圖題(共8題，共16分)11、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．12、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．13、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點(diǎn)且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．14、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點(diǎn)畫圖即可15、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個(gè)圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個(gè)三角形，長方形上邊加一個(gè)三角形，圓加一點(diǎn)．16、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。17、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時(shí)，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個(gè)自變量x的值時(shí)，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因?yàn)楹瘮?shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個(gè)，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．18、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、計(jì)算題(共1題，共8分)19、略

【分析】【分析】連接O1O2，O2A，O2B，根據(jù)切線的性質(zhì)得到直角三角形，再由直角三角形中邊的關(guān)系得到角的度數(shù)，確定A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法可以求出b，c的值．【解析】【解答】解：如圖：

連接O1O2，O2A，O2B；

∵O1A，O1B是⊙O2的切線，∴O1A⊥O2A，O1B⊥O2B；

又因?yàn)閮蓤A是等圓，所以O(shè)1O2=2O2A，得∠AO1O2=30°

∴∠AO1B=60°；即：α=60°；

∴A（，0）B（；0）．

把A；B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線得：

；

解方程組得：．

故答案為：-，．五、解答題(共1題，共5分)20、略

【分析】根據(jù)方程組的解與直線的交點(diǎn)之間的對應(yīng)關(guān)系.解方程組可以分別求出三個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo).通過計(jì)算斜率可得l1l3，解方程組得所以點(diǎn)A的坐標(biāo)（-2，-1）解方程組得所以點(diǎn)B的坐標(biāo)（1，-1）同理C（）【解析】【答案】A的坐標(biāo)（-2，-1）B的坐標(biāo)（1，-1）C（）六、綜合題(共2題，共14分)21、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；以及矩形性質(zhì)得出∠AEF=60°，∠EAF=60°，即可得出答案；

（2）根據(jù)矩形的長為a，寬為b，可知時(shí)，一定能折出等邊三角形，當(dāng)＜b＜a時(shí)；不能折出；

（3）①由已知得出得到x2+8kx-8k=0，△=（8k）2+32k=32k（2k+1）；再分析k即可得出答案；

②得出Rt△EMO∽Rt△A′AD，進(jìn)而得出，即可求出答案．【解析】【解答】解：（1）△AEF是等邊三角形

證明：∵PE=PA；

B′P是RT△AB′E斜邊上的中線

∴PA=B′P；

∴∠EAB′=∠PB′A；

又∵PN∥AD；

∴∠B′AD=∠PB′A；

又∵2∠EAB′+∠B′AD=90°；

∴∠EAB′=∠B′AD=30°；

易證∠AEF=60°；∴∠EAF=60°；

∴△AEF是等邊三角形；

（2）不一定；

設(shè)矩形的長為a，寬為b，可知時(shí)；一定能折出等邊三角形；

當(dāng)＜b＜a時(shí)；不能折出；

（3）①由；

得x2+8kx-8k=0，△=（8k）2+32k=32k（2k+1）；

∵k＜0．

∴k＜-時(shí)；△＞0，EF與拋物線有兩個(gè)公共點(diǎn)．

當(dāng)時(shí)；EF與拋物線有一個(gè)公共點(diǎn)．

當(dāng)時(shí)；EF與拋物線沒有公共點(diǎn)；

②EF與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，；

EF的表達(dá)式為；

EF與x軸、y軸的交點(diǎn)為M（1，0），E（0，）；

∵∠EMO=90°-∠OEM=∠EAA′；

∴RT△EMO∽RT△A′AD；

；

即；

∴．22、略

【分析】【分析】（1）設(shè)二次函數(shù)的解析式是y=ax2；把A（-4，4）代入求出a代入一次函數(shù)求出k，即可得到答案；

（2）求出B；O的坐標(biāo)；求出OA和O到直線y=-1的距離即可得出答案；

（3）作MN的