2024年魯科版九年級數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年魯科版九年級數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷916考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示；則下列結(jié)論：其中正確的有（）

①a＞0；c＞0；②方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；

③y隨x的增大而增大；④a-b+c＜0．A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)2、（2006?錦州）不等式組：的解集為（）

A.-1＜x＜2

B.-1＜x≤2

C.x＜-1

D.x≥2

3、下列計(jì)算正確的是(

)

A.2a鈭?3a=a

B.a2?a3=a6

C.(a3)2=a6

D.a6隆脗a3=a2

4、方程x2+2x-4=0的兩根為x1，x2，則x1+x2的值為（）A.2B.-2C.4D.-45、（2009?武漢模擬）某市通過各種措施；不斷增加主城區(qū)綠地面積，如圖，反映了該市近幾年的人均綠地面積情況，根據(jù)圖中信息，下列判斷：①相對于兩年前，人均綠地面積增加最多的是2006年；②該市人均綠地面積2002年至2004年的平均年增長率低于2006年至2008年的平均年增長率；③若按2004年至2006年的增長率規(guī)劃建設(shè)，預(yù)計(jì)2010年該市人均綠地面積可以達(dá)到不低于10平方米/人的國家森林城市的標(biāo)準(zhǔn)．其中正確的是（）

A.①②③

B.只有①③

C.只有①②

D.只有①

評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)6、（2010?西城區(qū)一模）如圖，在△ABC中，D、E分別為AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，若AD=3，DB=5，DE=1.2，則BC=____．

圖片7、閱讀下面的材料：

（1+）×（1-）=×=1；（1+）×（1+）×（1-）×（1-）=×××=（×）×（×）=1×1=1．

根據(jù)以上信息；請求出下式的結(jié)果：

（1）計(jì)算：（1+）×（1+）×（1+）×（1-）×（1-）×（1-）=____．

（2）猜想：（1+）×（1+）×（1+）××（1+）×（1-）×（1-）×（1-）××（1-）=____．8、衛(wèi)生部門為控制流感的傳染，對某種流感研究發(fā)現(xiàn)：若一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有100人患了流感，若按此傳染速度，第三輪傳染后，患流感人數(shù)共有______人．9、如果DE是邊長為4的等邊△ABC的中位線，則DE的長為____．10、近年來，隨著交通網(wǎng)絡(luò)的不斷完善，黃岡市近郊旅游持續(xù)升溫，據(jù)統(tǒng)計(jì)，在今年“五一”期間，“杜鵑花城”龜峰山風(fēng)景區(qū)接待“看杜鵑花”的游客約為75600人，將這一數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為____人．11、（2006?鄂州）如圖，甲、乙兩漁船同時(shí)從港口出發(fā)外出捕魚，乙沿南偏東30°方向以每小時(shí)10海里的速度航行，甲沿南偏西75°方向以每小時(shí)10海里的速度航行，當(dāng)航行1小時(shí)后，甲在A處發(fā)現(xiàn)自己的漁具掉在乙船上，于是迅速改變航向和速度，仍以勻速沿南偏東60°方向追趕乙船，正好在B處追上．則甲船追趕乙船的速度為____海里/小時(shí)．12、如圖，為估算某河的寬度，在河對岸邊選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)A，在近岸取點(diǎn)B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，點(diǎn)E在BC上，并且點(diǎn)A，E，D在同一條直線上。若測得BE=45m，EC=15m，CD=10m，則河的寬度AB等于.評卷人得分三、判斷題(共8題，共16分)13、因?yàn)橹苯侨切问翘厥馊切危砸话闳切稳鹊臈l件都可以用來說明2個(gè)直角三角形全等．____（判斷對錯(cuò)）14、利用數(shù)軸；判斷下列各題的正確與錯(cuò)誤（括號內(nèi)打“√”或“×”）

（1）-3＞-1____；

（2）-＜-____；

（3）|-3|＜0____；

（4）|-|=||____；

（5）|+0.5|＞|-0.5|____；

（6）|2|+|-2|=0____．15、同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行和垂直____（判斷對錯(cuò)）．16、腰與底成比例的兩個(gè)等腰三角形相似．____．（判斷對錯(cuò)）17、如果y是x的反比例函數(shù)，那么當(dāng)x增大時(shí)，y就減小18、數(shù)-4與3的差比它們的絕對值的和?。甠___（判斷對錯(cuò)）19、1+1=2不是代數(shù)式．（____）20、如果一個(gè)函數(shù)不是正比例函數(shù)，就是反比例函數(shù)評卷人得分四、解答題(共4題，共16分)21、據(jù)調(diào)查某市2009年房產(chǎn)均價(jià)為2750元/m2，2010年同比增長了60%，在國家的宏觀調(diào)控下，預(yù)計(jì)2012年房產(chǎn)均價(jià)要下調(diào)到3564元/m2．問2011、2012兩年平均每年降價(jià)的百分率是多少？22、解方程（1）x2+3x=4（2）（x-1）2+2x（x-1）=0．

23、某商廈今年一月份銷售額為50萬元；二月份由于經(jīng)營不善，銷售額下降了10%，后來加強(qiáng)管理，月銷售額大幅上升，到四月份銷售額增加到64.8萬元，求三；四月份平均每月增長的百分率是多少？

24、請判斷下列問題中；哪些是反比例函數(shù)，并說明你的依據(jù)．

（1）三角形的底邊一定時(shí)；它的面積和這個(gè)底邊上的高；

（2）梯形的面積一定時(shí)；它的中位線與高；

（3）當(dāng)矩形的周長一定時(shí)，該矩形的長與寬．評卷人得分五、證明題(共3題，共15分)25、已知：如圖；四邊形ABCD為平行四邊形，延長BA到E，延長DC到F，使BE=DF，AF交BC于H，CE交AD于G．

求證：△AGE≌△CHF．26、如圖所示，直線AB與⊙O相切于點(diǎn)P，點(diǎn)C為線段OP上一點(diǎn)，PC=1，過點(diǎn)C的直線MN∥AB且分別交⊙O于點(diǎn)M、N，MN=4，求⊙O的半徑．27、如圖所示；已知四邊形ABCD的AB∥DC，E為AD中點(diǎn)；

以下五個(gè)論斷：

（1）∠A=90°；

（2）AB+CD=BE；

（3）S△BEC=S梯形ABCD；

（4）BE平分∠ABC；

（5）∠BEC=90度．

請你選擇相關(guān)的兩個(gè)論斷，將其中一個(gè)作為條件，另一個(gè)作結(jié)論構(gòu)造一個(gè)正確的命題并加以證明．評卷人得分六、綜合題(共2題，共12分)28、某班課題學(xué)習(xí)小組對無蓋的紙杯進(jìn)行制作與探究；所要制作的紙杯如圖1所示，規(guī)格要求是：杯口直徑AB=6cm，杯底直徑CD=4cm，杯壁母線AC=BD=6cm．請你和他們一起解決下列問題：

（1）小顧同學(xué)先畫出了紙杯的側(cè)面展開示意圖（如圖2；忽略拼接部分），得到圖形是圓環(huán)的一部分．

①圖2中弧EF的長為____cm，弧MN的長為____cm，ME=NF=____cm；

②要想準(zhǔn)確畫出紙杯側(cè)面的設(shè)計(jì)圖，需要確定弧MN所在圓的圓心O，如圖3所示．小顧同學(xué)發(fā)現(xiàn)若將弧EF、MN近似地看做線段，類比相似三角形的性質(zhì)可得；請你幫她證明這一結(jié)論．

③根據(jù)②中的結(jié)論，求弧MN所在圓的半徑r及它所對的圓心角的度數(shù)n．

（2）小顧同學(xué)計(jì)劃利用矩形；正方形紙各一張；分別按如圖甲和乙所示的方式剪出這個(gè)紙杯的側(cè)面，求矩形紙片的長和寬以及正方形紙片的邊長．

29、已知：m、n是方程x2-6x+5=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且m＜n，拋物線y=-x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（m；0）；B（0，n）．

（1）求這個(gè)拋物線的解析式；

（2）設(shè)（1）中拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為C；拋物線的頂點(diǎn)為D，試求出點(diǎn)C；D的坐標(biāo)和△BCD的面積；

（3）P是線段OC上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PH⊥x軸，與拋物線交于H點(diǎn)，若直線BC把△PCH分成面積之比為2：3的兩部分，請求出P點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】【分析】由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況判斷b2-4ac的符號，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和x=-1時(shí)，y的符號，判斷即可．【解析】【解答】解：①圖象開口向下；a＜0，與y軸交于正半軸，c＞0，①錯(cuò)誤；

②圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，可知b2-4ac＞0，方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；②正確；

③二次函數(shù)的增減性分對稱軸的左；右兩種情況分析；③錯(cuò)誤；

④由圖象可知，x=-1時(shí)，y＜0，即a-b+c＜0；④正確。

故選：C．2、B【分析】

由（1）式x≤2；由（2）x＞-1．所以-1＜x≤2．故選B．

【解析】【答案】應(yīng)該分別求出每個(gè)不等式的解；然后求解集．

3、C【分析】解：A2a鈭?3a=鈭?a

此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B；a2?a3=a5

此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C；(a3)2=a6

此選項(xiàng)正確；

D；a6隆脗a3=a3

此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C

．

根據(jù)合并同類項(xiàng)法則；同底數(shù)冪相乘、冪的乘方及同底數(shù)冪相乘逐一計(jì)算即可得．

本題主要考查冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪相除、同底數(shù)冪相乘及冪的乘方的運(yùn)算法則．【解析】C

4、B【分析】【分析】直接根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解．【解析】【解答】解：根據(jù)題意得x1+x2=-=-2．

故選B．5、B【分析】

①由圖可知：2004年較兩年前的增長率為=6.3%；

2006年較兩年前的增長率為=11.6%；

2008年較兩年前的增長率為=5.4%；

則相對于兩年前；人均綠地面積增加最多的是2006年；

②該市人均綠地面積2002年至2004年的平均年增長率為=6.3%；

2006年至2008年的平均年增長率為=5.4%；

則該市人均綠地面積2002年至2004年的平均年增長率高于2006年至2008年的平均年增長率；

③若按2004年至2006年的增長率規(guī)劃建設(shè)；預(yù)計(jì)2010年該市人均綠地面積為9.31+9.31×11.6%=10.4平方米，則③正確；

所以只有①③正確；故選B．

【解析】【答案】分析折線統(tǒng)計(jì)圖；結(jié)合簡單的計(jì)算即可求出答案．

二、填空題(共7題，共14分)6、略

【分析】

∵DE∥BC；

∴△ADE∽△ABC；

∴即

解得：BC=3.2．

【解析】【答案】首先由DE∥BC；可證得△ADE∽△ABC，進(jìn)而可根據(jù)相似三角形得到的比例線段求得BC的長．

7、11【分析】【分析】分別計(jì)算括號里的和與差，再根據(jù)乘法運(yùn)算律將互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)相乘，得出結(jié)果．【解析】【解答】解：（1）（1+）×（1+）×（1+）×（1-）×（1-）×（1-）；

=×××××；

=（×）×（×）×（）；

=1×1×1；

=1；

故答案為：1；

（2）（1+）×（1+）×（1+）××（1+）×（1-）×（1-）×（1-）××（1-）；

=×××××××；

=（×）×（×）×（）××（）；

=1×1×1××1；

=1；

故答案為：1．8、略

【分析】解：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染的人數(shù)為x人；

第一輪過后有（1+x）個(gè)人感染；第二輪過后有（1+x）+x（1+x）個(gè)人感染；

那么由題意可知1+x+x（1+x）=100；

整理得，x2+2x-99=0；

解得x=9或-11；

x=-11不符合題意；舍去．

那么每輪傳染中平均一個(gè)人傳染的人數(shù)為9人．

第三輪傳染后；患流感人數(shù)共有：100+9×100=1000．

故答案為1000．

由于每輪傳染中平均一個(gè)人傳染的人數(shù)是x人；那么經(jīng)過第一輪后有（1+x）人患了流感，經(jīng)過第二輪后有[（1+x）+x（1+x）]人患了流感，再根據(jù)經(jīng)過兩輪傳染后共有100人患了流感列出方程，解方程求出x的值，進(jìn)而得到第三輪傳染后患流感人數(shù)．

本題考查了一元二次方程的運(yùn)用，解此類題關(guān)鍵是根據(jù)題意分別列出不同階段患了流感的人數(shù)．【解析】10009、略

【分析】【分析】運(yùn)用三角形中位線的性質(zhì)可以直接求出DE的值．【解析】【解答】解：∵DE為△ABC的中位線；

∴DE=BC；

∵BC=4；

∴DE=2；

故答案為2．10、略

【分析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于75600有5位，所以可以確定n=5-1=4．【解析】【解答】解：75600=7.56×104．

故答案為：7.56×104．11、略

【分析】【分析】根據(jù)題意畫圖，過O向AB作垂線，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求得AC、BC的值，從而求得AB的值．根據(jù)追及問題的求法求甲船追趕乙船的速度．【解析】【解答】解：如圖：乙沿南偏東30°方向航行則∠DOB=30°；甲沿南偏西75°方向航行，則∠AOD=75°；

當(dāng)航行1小時(shí)后甲沿南偏東60°方向追趕乙船；則∠2=90°-60°=30°．

∵∠3=∠AOD=75°；

∴∠1=90°-75°=15°；

故∠1+∠2=15°+30°=45°．

過O向AB作垂線；則∠AOC=90°-∠1-∠2=90°-15°-30°=45°；

∵OA=10；∠OAB=∠AOC=45°；

∴OC=AC=OA?sin45°=10×=10．

在Rt△OBC中；∠BOC=∠AOD+∠BOD-∠AOC=75°+30°-45°=60°；

∴BC=OC?tan60°=10；

∴AB=AC+BC=10+10．

因?yàn)镺C=10海里；∠B=30°，所以O(shè)B=2OC=2×10=20；

乙船從O到B所用時(shí)間為20÷10=2小時(shí)；

由于甲從O到A所用時(shí)間為1小時(shí)；則從A到B所用時(shí)間為2-1=1小時(shí)；

甲船追趕乙船的速度為10+10海里/小時(shí)．12、略

【分析】試題分析：根據(jù)題意可得：△ABE∽△DCE，則即解得：AB=30m.考點(diǎn)：三角形相似的應(yīng)用.【解析】【答案】30m三、判斷題(共8題，共16分)13、√【分析】【分析】一般三角形全等的條件都可以用來說明2個(gè)直角三角形全等．【解析】【解答】解：命題“因?yàn)橹苯侨切问翘厥馊切?；所以一般三角形全等的條件都可以用來說明2個(gè)直角三角形全等”是真命題．

故答案為√．14、×【分析】【分析】（1）根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大?。唤^對值大的數(shù)反而小，可得答案；

（2）根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小；絕對值大的數(shù)反而小，可得答案；

（3）根據(jù)非零的絕對值是正數(shù)；正數(shù)大于零，可得答案；

（4）根據(jù)互為相反數(shù)的絕對值相等；可得答案；

（5）根據(jù)互為相反數(shù)的絕對值相等；可得答案；

（6）根據(jù)非零的絕對值是正數(shù)，根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案．【解析】【解答】解：（1）-3＞-1；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而小，×；

（2）-＜-；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而小，×；

（3）|-3|＜0；正數(shù)大于零，×；

（4）|-|=||；互為相反數(shù)的絕對值相等，√；

（5）|+0.5|＞|-0.5|；互為相反數(shù)的絕對值相等，×；

（6）|2|+|-2|=4；×；

故答案為：×，×，×，√，×，×．15、×【分析】【分析】根據(jù)平行公理和垂線的性質(zhì)解答．【解析】【解答】解：同一平面內(nèi)；過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行和垂直是正確的．

故答案為：×．16、√【分析】【分析】根據(jù)等腰三角形的定義得到兩腰相等，由兩個(gè)等腰三角形的腰與底成比例可得到兩個(gè)等腰三角形的三條對應(yīng)邊的比相等，然后根據(jù)三角形相似的判定方法得到這兩個(gè)三角形相似．【解析】【解答】解：∵兩個(gè)等腰三角形的腰與底成比例；

∴兩個(gè)等腰三角形的三條對應(yīng)邊的比相等；

∴這兩個(gè)三角形相似．

故答案為：√．17、×【分析】【解析】試題分析：對于反比例函數(shù)當(dāng)時(shí)，圖象在一、三象限，在每一象限，y隨x的增大而減?。划?dāng)時(shí)，圖象在二、四象限，在每一象限，y隨x的增大而增大，故本題錯(cuò)誤.考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì)【解析】【答案】錯(cuò)18、√【分析】【分析】通過計(jì)算-4與3的差為-7，-4與3的絕對值的和為7，從而可以比較出它們的大?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓骸?4-3=-7；|-4|+|3|=4+3=7

又∵-7＜7

∴-4-3＜|-4|+|3|

即數(shù)-4與3的差比它們的絕對值的和?。?/p>

故答案為為：√．19、√【分析】【分析】本題中的1+1=2為等式，不是代數(shù)式，即可求出答案．【解析】【解答】解：根據(jù)分析可知：1+1=2為等式；不為代數(shù)式，故正確．

故答案為：√．20、×【分析】【解析】試題分析：形如的函數(shù)叫正比例函數(shù)，形如的函數(shù)叫反比例函數(shù).一個(gè)函數(shù)不是正比例函數(shù)，還可能是二次函數(shù)等，故本題錯(cuò)誤.考點(diǎn)：函數(shù)的定義【解析】【答案】錯(cuò)四、解答題(共4題，共16分)21、略

【分析】【分析】設(shè)2011、2012兩年平均每年降價(jià)的百分率是x，那么11年的房價(jià)為2750（1+60%）（1-x），12年的房價(jià)為2750（1+60%）（1-x）2，然后根據(jù)12年的3564元/m2即可列出方程解決問題．【解析】【解答】解：2010年的房價(jià)為：2750（1+60%）=4400元

設(shè)2011、2012兩年平均每年降價(jià)的百分率是x，那么11年的房價(jià)為2750（1+60%）（1-x），12年的房價(jià)為2750（1+60%）（1-x）2；

根據(jù)題意得：4400（1-x）2=3564

解得：x=0.1=10%或x=1.9（舍去）

答：2011、2012兩年平均每年降價(jià)的百分率是10%．22、略

【分析】

（1）x2+3x=4；

x2+3x-4=0；

（x+4）（x-1）=0；

∴x+4=0；x-1=0；

∴x1=1．x2=-4．

（2）（x-1）2+2x（x-1）=0；

（x-1）（x-1+2x）=0；

（x-1）（3x-1）=0；

x-1=0；3x-1=0；

∴．

【解析】【答案】（1）首先把4移到方程的左邊；然后分解因式，化為兩個(gè)一次因式的乘積，再令每個(gè)因式分別為零，得到兩個(gè)一元一次方程，解這兩個(gè)一元一次方程，它們的解就都是原方程的解．

（2）首先把方程的左邊分解因式；分解成（x-1）（3x-1）=0，再令每個(gè)因式分別為零，得到兩個(gè)一元一次方程，解這兩個(gè)一元一次方程，它們的解就都是原方程的解．

23、略

【分析】

設(shè)三；四月份平均每月銷售額增長的百分率是x．

50（1-10%）（1+x）2=64.8；

1+x=±

x1==20%，x2=-（負(fù)值舍去）．

答：三；四月份平均每月銷售額增長的百分率是20%．

【解析】【答案】設(shè)三；四月份平均每月銷售額增長的百分率是x．由題意得二月份的銷售額是50（1-10%）；在此基礎(chǔ)上連續(xù)兩年增長，達(dá)到了64.8，列方程求解．

24、略

【分析】【分析】根據(jù)實(shí)際問題分別列出函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而得出答案．【解析】【解答】解：（1）設(shè)三角形的面積為S；底邊為a，底邊上的高為h；

則S=ah，當(dāng)a一定，即a=一定；S是h的正比例函數(shù)；

（2）設(shè)梯形的面積為S；它的中位線與高分別為m，h；

S=mh符合y=；所以是反比例函數(shù)；

（3）設(shè)矩形的周長C，該矩形的長與寬分別為a，b；

則C=2（a+b）；

當(dāng)矩形的周長一定時(shí)，該矩形的長與寬不成任何比例．五、證明題(共3題，共15分)25、略

【分析】【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形可得到AB=CD，AB∥CD，因?yàn)?DF，所以AE=CF，因?yàn)锳E∥CF，所以四邊形AECF是平行四邊形，所以可得到∠E=∠F，再證明∠EAG=∠FCH，由ASA即可證明：△AGE≌△CHF．【解析】【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形；

∴AB=CD；AB∥CD；

∵BE=DF，

∴AE=CF；

∵AE∥CF；

∴四邊形AECF是平行四邊形；

∴∠E=∠F；

又∵四邊形ABCD是平行四邊形；

∴∠BAD=∠BCD；

∴∠EAG=∠FCH；

∵在△AGE和△CHF中；

；

∴△AGE≌△CHF（ASA）．26、略

【分析】【分析】連接OM．由切線AB的性質(zhì)知OP⊥AB，即∠OPA=90°；又根據(jù)平行線MN∥AB的性質(zhì)推知∠OCM=90°，然后利用垂徑定理知CM=CN=MN；最后在Rt△OCM中利用勾股定理求⊙O的半徑OM．【解析】【解答】解：連接OM．

∵直線AB與⊙O相切于點(diǎn)P；

∴OP⊥AB；∴∠OPA=90°．（2分）

∵AB∥MN∴∠OCM=90°；（3分）

∴；（5分）

設(shè)OM=x；則OC=x-1．

在Rt△OCM中，OC2+MC2=OM2，（x-1）2+22=x2．（7分）

解得x=2.5．

所以⊙O的半徑為2.5．（8分）27、略

【分析】【分析】本題可根據(jù)選擇條件的不同來進(jìn)行不同的證明．可多利用已知條件（例如：可用AB∥DC來證角相等，或特殊的四邊形，E為AD中點(diǎn)可以得出線段相等或中位線等）．【解析】【解答】解：選擇（5）為條件；（4）為結(jié)論．

連接BE并延長其交CD的延長線于F；連接CE．

∵AB∥CD；

∴∠ABE=∠F．

∵AE=ED；∠AEB=∠FED；

∴△AEB≌△DEF；

∴EF=BE；

∵∠BEC=90°；

∴CE垂直平分BF；

∴CE是∠FCB的角平分線．六、綜合題(共2題，共12分)28、略

【分析】【分析】（1）①直徑根據(jù)圓的周長公式即可得出結(jié)論；

②設(shè)弧MN所在圓的半徑為r，所對的圓心角度數(shù)為n，再根據(jù)弧長公式得出與的長；求出其比值即可；

③根據(jù)②中的結(jié)論求出r的值；再由①中兩弧長即可得出n的值．

（2）延長EM交FN于點(diǎn)O，根據(jù)∠MON=60°得出△MON和△EOF是等邊三角形，故可得出長方形的長，設(shè)RS與交于點(diǎn)P，OP交ZX于點(diǎn)Q，在Rt△OQN中，根據(jù)∠QON=30°，OQ=ON?cos30°，故可得出長方形的寬，設(shè)正方形邊長為xcm，在Rt△BEF中根據(jù)勾股定理即可得出x的值．【解析】【解答】解：（1）①∵直徑AB=6cm；杯底直徑CD=4cm，杯壁母線AC=BD=6cm；

∴杯口圓的半徑為3cm；杯底圓的半徑為2cm；

∴=2×3π=6πcm，=2×2π=4πcm；ME=NF=AC=6cm．

故答案為：6π；4π，6；

②設(shè)弧MN所在圓的半徑為r，所對的圓心角度數(shù)為n，則的長度=，的長=；

所以=，即===；

③由②得，=，即=，解得r=12；

∵的長=；

∴=4π，即=4π，解得n=60，即弧MN所在圓的半徑r等于12cm；及它所對的圓心角的度數(shù)為60°；

（2）延長EM交FN于點(diǎn)O；

∵∠MON=60°，

∴△MON和△EOF是等邊三角形；

∴EF=長方形的長=12+6=18；

設(shè)RS與交于點(diǎn)P；OP交ZX于點(diǎn)Q，連接OP；

∴OQ⊥MN；MQ=QN；

在Rt△OQN中，∠QON=30°，OQ=ON?cos30°=6；

∴長方形的寬=（18-6）cm；

∵設(shè)正方形邊長為xcm；

∴在Rt△AOE中，AO2+AE2=OE2；

∵OE=18；

∴BE=BF=9；

即x2+（x-9）2=182；

化簡得，x2+9x-81=0；

解得x=（±）；

∴正方