2024年滬教新版高三數(shù)學下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬教新版高三數(shù)學下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、在平行四邊形ABCD中，AC為一條對角線，=（2，4），=（1，3），則等于（）A.（2，4）B.（3，5）C.（-3，-5）D.（-2，-4）2、已知mx2+mx+m＜1的解集為R，則m的取值范圍是（）A.（-∞，0）B.C.（-∞，0]D.3、已知等于（）A.135°B.90°C.45°D.30°4、在復平面內(nèi)，向量對應的復數(shù)是2+i，向量對應的復數(shù)是-1-3i，則向量對應的復數(shù)為（）A.1-2iB.-1+2iC.3+4iD.-3-4i5、已知集合A={x|x2-9＞0}，B={x|2＜x≤5}，則A∩B=（）A.（3，5]B.（-∞，-3）∪（5，+∞）C.（-∞，-3）∪[5，+∞）D.（-∞，2]∪（3，+∞）評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)6、設實數(shù)x，y滿足約束條件目標函數(shù)z=x+ay取最大值時有無窮多個最優(yōu)解，則a=____．7、集合{a，b，c，d}所有子集的個數(shù)是____，含有2個元素子集個數(shù)是____．8、，是兩個互相垂直的單位向量，且=-（2+），=-λ

（1）若∥，則λ=____平行時____（填同向或反向）

（2）若⊥，則λ=____．9、設變量x，y滿足約束條件，則z=的最大值為____．10、設10a=2，lg3=b，則log26=____．11、我們把具有以下性質(zhì)的函數(shù)f（x）稱為“好函數(shù)”：對于在f（x）定義域內(nèi)的任意三個數(shù)a，b，c，若這三個數(shù)能作為三角形的三邊長，則f（a），f（b）；f（c）也能作為三角形的三邊長．現(xiàn)有如下一些函數(shù)：

①

②

③f（x）=ex；x∈（0，1）

④f（x）=sinx；x∈（0，π）．

其中是“好函數(shù)”的序號有____．12、定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x），且在[-1，0]上單調(diào)遞增，設a=f（3），c=f（2），則a，b，c從大到小的排列順序是____．13、已知圓O的半徑為1，半徑OA、OB的夾角為θ（0＜θ＜π），θ為常數(shù)，點C為圓O上的動點，若則x+y的最大值為____．評卷人得分三、判斷題(共9題，共18分)14、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．15、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）16、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）17、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）19、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．20、空集沒有子集．____．21、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．22、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、證明題(共2題，共20分)23、已知Rt△ABC；∠C=90°，設AC=m，BC=n

（1）若D為斜邊AB的中點，求證：CD=AB；

（2）若E為CD的中點，連接AE并延長交BC于F，求AF的長度（用m，n表示）24、如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中；已知M為棱AB的中點．

（1）證明：AC1∥平面B1MC；

（2）證明：平面D1B1C⊥平面B1MC．評卷人得分五、簡答題(共1題，共10分)25、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結(jié)論；2.當直線AC與平面EFCD所成角為多少時，二面角A—DC—E的大小是60°。評卷人得分六、綜合題(共3題，共30分)26、AB為過拋物線x2=4y焦點F的一條弦，設A（x1，y1），B（x2，y2），以下結(jié)論正確的是____；

①x1x2=-4，且y1y2=1

②|AB|的最小值為4

③以AF為直徑的圓與x軸相切．27、設{an}為等比數(shù)列，{bn}為等差數(shù)列，且b1=0，cn=an+bn，若{cn}是1，1，2，，求數(shù)列{cn}的前10項和．28、設拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，經(jīng)過點F的直線交拋物線于A（x1，y1）、B（x2，y2）

（y1＞0，y2＜0）兩點，M是拋物線的準線上的一點，O是坐標原點，若直線MA、MF、MB的斜率分別記為：kMA=a、kMF=b、kMB=c；（如圖）

（1）若y1y2=-4；求拋物線的方程；

（2）當b=2時，求證：a+c為定值．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】【分析】利用平行四邊形對邊平行相等，結(jié)合向量的運算法則，求解即可．【解析】【解答】解：∵；

∴==（-3；-5）．

故選：C．2、C【分析】【分析】對m分類討論．①當m=0時，直接驗證即可；②當m≠0時，要使mx2+mx+m-1＜0的解集為R，必須滿足，解得即可．【解析】【解答】解：①當m=0時，mx2+mx+m＜1化為0＜1；其解集為R，滿足條件；

②當m≠0時，要使mx2+mx+m-1＜0的解集為R，必須滿足；解得m＜0．

綜上可知：m的取值范圍是（-∞；0]．

故選C．3、C【分析】【分析】由，，，知=0，由此能求出的夾角θ的大小．【解析】【解答】解：∵，，；

∴=0；

∵的夾角為θ；

∴1-1××cosθ=0；

∴cosθ=；

∴θ=45°．

故選C．4、D【分析】【分析】根據(jù)要求向量對應的復數(shù)，向量=+，因此需要先做出的表示形式，然后根據(jù)向量和復數(shù)的加法運算，寫出要求的向量對應的復數(shù)．【解析】【解答】解：∵向量對應的復數(shù)是2+i，向量對應的復數(shù)是-1-3i

∴對應的復數(shù)是-2-i；

∴向量對應的復數(shù)為（-1-3i）+（-2-i）=-3-4i．

故選D．5、A【分析】【分析】化簡集合A、根據(jù)交集的定義寫出A∩B．【解析】【解答】解：集合A={x|x2-9＞0}={x|x＜-3或x＞3}；

B={x|2＜x≤5}；

則A∩B={x|3＜x≤5}=（3；5]．

故選：A．二、填空題(共8題，共16分)6、略

【分析】【分析】作出不等式對應的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，要使目標函數(shù)的最優(yōu)解有無數(shù)個，則目標函數(shù)和其中一條直線平行，然后根據(jù)條件即可求出a的值．【解析】【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．

若a=0，則x=z，此時滿足條件最大值時有無窮多個最優(yōu)解，此時a=0；

若a＞0；

由z=x+ay得y=-x+；

若a＞0，∴目標函數(shù)的斜率k=-＜0．

平移直線y=-x+；

由圖象可知當直線y=-x+和直線AB：x+y=5平行時；此時目標函數(shù)取得最小值時最優(yōu)解有無數(shù)多個，此時不滿足條件；

若a＜0，∴目標函數(shù)的斜率k=-＞0．

平移直線y=-x+；

由圖象可知直線y=-x+；取得最大值的點只有一個，此時不滿足條件；

綜上a=0；

答案為：07、略

【分析】【分析】根據(jù)子集的定義求已知集合的子集；根據(jù)組合數(shù)的知識求n個元素的，含有2個元素子集個數(shù)．【解析】【解答】解：集合{a，b，c，d}所有子集的個數(shù)是24=16個，含有2個元素子集個數(shù)是=6個；

故答案為：16；6．8、略

【分析】【分析】（1）由題意可得=（-2，-1），=（1；-λ），運用向量共線的坐標表示，解方程即可得到；

（2）運用向量垂直的條件：數(shù)量積為0，計算即可得到所求值．【解析】【解答】解：（1）由，是兩個互相垂直的單位向量；

可設=（-2，-1），=（1；-λ）；

若∥，即有-1=2λ，解得λ=-；

（2）若⊥；則-2×1+（-1）×（-λ）=0；

解得λ=2．

故答案為：-，反向，-2．9、略

【分析】【分析】先畫出滿足條件的平面區(qū)域，得到y(tǒng)=z（x+2）過（0，1）時，z最大，從而求出z的最大值．【解析】【解答】解：先畫出滿足條件的平面區(qū)域；

如圖示：

由z=得：y=z（x+2）；

∴y=z（x+2）過（0；1）時，z最大；

∴z的最大值是；

故答案為：．10、略

【分析】【分析】首先變指數(shù)式為對數(shù)式求得a，把log26運用乘積的對數(shù)等于對數(shù)的和展開后，再運用換底公式轉(zhuǎn)化成含有l(wèi)g2和lg3的式子，代入a和b后可的結(jié)果．【解析】【解答】解：由10a=2，得：a=lg2，又因為b=lg3；

所以log26=log2（2×3）=1+log23=1+=1+=．

故答案為：．11、①②③【分析】【分析】任給三角形，設它的三邊長分別為a，b，c，則a+b＞c；

①；可得函數(shù)f（x）是“好函數(shù)”；

②作差，驗證f（a）+f（b）＞f（c）；可得函數(shù)f（x）是“好函數(shù)”；

③，若，即ec＜4；由c∈（0，1），可得結(jié)論成立；

④若f（a）+f（b）=sina+sinb=2sincos＞sinc，結(jié)論不一定成立．【解析】【解答】解：任給三角形，設它的三邊長分別為a，b，c，不妨設c是最大邊，且a+b＞c

①，∵；∴函數(shù)f（x）是“好函數(shù)”；

②f（x）=1-x，∵f（a）+f（b）-f（c）=1+c-（a+b），a，b，c∈（0，），∴f（a）+f（b）-f（c）＞0，∴f（a）+f（b）＞f（c）；∴函數(shù)f（x）是“好函數(shù)”；

③f（x）=ex，，若，即ec＜4；∵c∈（0，1），∴結(jié)論成立，∴函數(shù)f（x）是“好函數(shù)”；

④f（x）=sinx，若f（a）+f（b）=sina+sinb=2sincos＞sinc，則∵x∈（0，π），-π＜a-b＜c；∴結(jié)論不一定成立，∴函數(shù)f（x）不是“好函數(shù)”；

故答案為：①②③12、略

【分析】

∵f（x）滿足f（x+1）=-f（x）

∴f（x+2）=-f（x+1）=f（x）即函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù)．

∵定義在R上的偶函數(shù)f（x）；且在[-1，0]上單調(diào)遞增根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)在[0，1]單調(diào)遞減．

而a=f（3）=f（1），=c=f（2）=f（0）且．

∴

故答案為：c＞b＞a

【解析】【答案】f（x）滿足f（x+1）=-f（x）?f（x+2）=-f（x+1）=f（x），即函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù)由偶函數(shù)f（x），且在[-1，0]上單調(diào)遞增，根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)在[0，1]單調(diào)遞減而a=f（3）=f（1），=c=f（2）=f（0）且結(jié)合函數(shù)在[0，1]上的單調(diào)性可比較。

13、略

【分析】

∵圓O的半徑為1，半徑OA、OB的夾角為θ（0＜θ＜π），點C為圓O上的動點，=x+y（x；y∈R）；

∴==x2+2xycosθ+y2=1；

∴（x+y）2-2xy+2xycosθ=1；

∴2xy（1-cosθ）=（x+y）2-1；

∵0＜θ＜π；

∴1-cosθ≠0；

∴2xy=不妨令x＞0，y＞0；

則2xy=≤2×令t=x+y（x＞0，y＞0）；

則t2-1≤t2（1-cosθ）；

整理得：t2≤==

∴0＜t≤．

即x+y≤．

故答案為：．

【解析】【答案】利用向量的模的運算性質(zhì)與向量的數(shù)量積可求得x+y與θ的關(guān)系式；利用基本不等式與三角函數(shù)的升冪公式及可求得答案．

三、判斷題(共9題，共18分)14、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．15、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×16、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√17、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．18、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√19、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×20、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．21、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．22、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當b=0時；f（x）=（2k+1）x；

定義域為R關(guān)于原點對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、證明題(共2題，共20分)23、略

【分析】【分析】（1）以C為原點，CB為x軸，CA為y軸，建立平面直角坐標系，由引能證明CD=AB．

（2）由已知得E（，），直線AE：y=-x+m，由此求出F（，0），利用兩點間距離公式能求出AF的長．【解析】【解答】證明：（1）以C為原點；CB為x軸，CA為y軸，建立平面直角坐標系；

則C（0，0），A（0，m），B（n，0），∴D（，）；

∴AB2=m2+n2，CD2==；

∴CD=AB．

解：（2）∵E為CD的中點，∴E（，）；

∴直線AE：，整理，得y=-x+m；

∵連接AE并延長交BC于F，∴F（；0）

∴AF==．24、略

【分析】【分析】（1）要證明AC1∥平面B1MC，可證明AC1∥平面B1MC內(nèi)的一條直線，由M為AB的中點，可找BC1的中點；然后利用三角形中位線的性質(zhì)得到顯現(xiàn)平行，從而得到線面平行；

（2）證平面D1B1C⊥平面B1MC，可證平面B1MC經(jīng)過平面D1B1C的一條垂線，由幾何體為正方體易證AC1⊥平面D1B1C，而OM∥AC1，所以OM⊥平面D1B1C，從而證得結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）如圖；

連接BC1交B1C于點O，則O是BC1的中點；

又因為M是AB的中點，連接OM，則OM∥AC1．

因為OM?平面B1MC，AC1?平面B1MC；

所以AC1∥平面B1MC．

（2）因為AB⊥平面BCC1B1，B1C?平面BCC1B1；

所以AB⊥B1C．

又因為B1C⊥BC1，且AB∩BC1=B，所以B1C⊥平面ABC1．

因為AC1?平面ABC1，AC1⊥B1C．

同理，AC1⊥B1D1．因為B1D1∩B1C=B1；

所以AC1⊥平面D1B1C．

因為OM∥AC1，所以OM⊥平面D1B1C．OM?平面B1MC，所以平面D1B1C⊥平面B1MC．五、簡答題(共1題，共10分)25、略

【分析】

1.是異面直線，（1分）法一（反證法）假設共面為．．又．這與為梯形矛盾．故假設不成立．即是異面直線．（5分）法二：在取一點M，使又是平行四邊形．則確定平面與是異面直線．2.法一:延長相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，設則△NDE中，平面平面平面．過E作于H，連結(jié)AH，則．是二面角的平面角，則．（8分）此時在△EFC中，．（10分）又平面是直線與平面所成的角,．（12分）即當直線與平面所成角為時，二面角的大小為法二：面面平面．又．故可以以E為原點，為x軸，為軸，為Z軸建立空間直角坐標系，可求設．則得平面的法向量則有可?。矫娴姆ㄏ蛄浚?分）此時，．設與平面所成角為則．即當直線AC與平面EFCD所成角的大小為時，二面角的大小為．（12分）【解析】略【解析】【答案】六、綜合題(共3題，共30分)26、略

【分析】【分析】可設直線AB的方程為y=kx+1，由，得x2-4kx-4=0，由韋達定理可判斷①正確；利用弦長公式表示出|AB|，由表達式可知②正確；通過計算圓心到x軸的距離、半徑可判斷③正確；【解析】【解答】解：因為直線AB過拋物線的焦點F（0；1），故可設直線AB的方程為y=kx+1；

由，得x2-4kx-4=0；

則x1x2=-4，x1+x2=4k；

===1；故①正確；

由拋物線定義得，|AB|=（y1+1）+（y2+1）=（kx1+1+1）+（kx2+1）=k（x1+x2）+4=4k2+4≥4；

當且僅當k=0時取等號；所以|AB|的最小值為4，故②正確；

F（0，1），則圓心C（，），圓心到x軸的距離d=，直徑|AF|===y1+1，半徑r=|AF|=，d=r；

所以以AF為直徑的圓與x軸相切；故③正確；

故答案為：①②③．27、略

【分析】【分析】