2024年浙教版高三數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年浙教版高三數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷101考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、已知一組函數(shù)fn（x）=sinnx+cosnx，x∈[0，]，n∈N*；則下列說法正確的個(gè)數(shù)是（）

①?n∈N*，fn（x）≤恒成立。

②若fn（x）為常數(shù)函數(shù)；則n=2

③f4（x）在[0，]上單調(diào)遞減，在[，]上單調(diào)遞增．A.0B.1C.2D.32、定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，若f（2）=3，則f（-2）等于（）A.3B.C.-3D.-3、如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=2，直線AC1與平面BCC1B1所成角的余弦值等于（）A.B.C.D.4、若函數(shù)f（x）=ax+1在區(qū)間（-1，1）上存在一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.a＞1B.a＜1C.a＜-1或a＞1D.-1＜a＜15、復(fù)數(shù)z=（i為虛數(shù)單位且a＜0）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限6、在△ABC中AB=2，C=30°，則BC-AC的最大值是（）A.4B.C.D.7、已知函數(shù)y=f（x）的圖象與y=lnx的圖象關(guān)于直線y=x對稱，則f（2）=（）A.1B.eC.e2D.ln（e-1）8、如果二次函數(shù)f（x）=3x2+bx+1滿足，則b的值為（）A.-1B.1C.-2D.29、“x>1

”是“x2+2x>0

”的(

)

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)10、在邊長為2的正三角形ABC中，M是BC邊上的中點(diǎn)，=2，則?=____．11、過點(diǎn)P（-1，0）作曲線C：y=ex的切線，切點(diǎn)為T1，設(shè)T1在x軸上的投影是點(diǎn)H1，過點(diǎn)H1再作曲線C的切線，切點(diǎn)為T2，設(shè)T2在x軸上的投影是點(diǎn)H2，依次下去，得到第n+1（n∈N）個(gè)切點(diǎn)Tn+1，則點(diǎn)T2015的坐標(biāo)為____．12、實(shí)數(shù)x，y滿足x-3=3-y，則x+y的最小值為____，最大值為____．13、全稱命題“?a∈N*，a有一個(gè)是正因數(shù)”的否定是____．14、如果我們把一個(gè)正整數(shù)n寫成若干個(gè)連續(xù)的正整數(shù)之和，則稱這若干個(gè)連續(xù)的正整數(shù)之和為n的一個(gè)“分拆”，如9=4+5=2+3+4，我們就說“4+5”與“2+3+4”是9的兩個(gè)“分拆”，請寫出正整數(shù)30的兩個(gè)“分拆”：____．15、在1萬平方千米的海域中有40平方千米的大陸架貯藏著石油，假如在海域中任意一點(diǎn)鉆探，鉆到油層面的概率是____．評卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)16、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．17、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯(cuò)）19、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯(cuò)）20、空集沒有子集．____．21、任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集．____．22、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、解答題(共4題，共20分)23、設(shè)橢圓E：=1（a＞b＞0）的長軸長為6，離心率e=；O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓E標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）是橢圓E上的兩點(diǎn)，，且，設(shè)M（x0，y0），且（θ∈R），求x02+3y02的值；

（Ⅲ）如圖，若分別過橢圓E的左右焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的動(dòng)直線?1，?2相交于P點(diǎn)，與橢圓分別交于A、B與C、D不同四點(diǎn)，直線OA、OB、OC、OD的斜率k1、k2、k3、k4滿足k1+k2=k3+k4．是否存在定點(diǎn)M、N，使得|PM|+|PN|為定值．若存在，求出M、N點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由．24、已知函數(shù)則f（89）=____．25、【題文】(本小題滿分13分)

已知向量(m是常數(shù)),

(1)若是奇函數(shù)；求m的值;

（2）設(shè)函數(shù)討論當(dāng)實(shí)數(shù)m取何值時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，一個(gè)零點(diǎn)，沒有零點(diǎn)？26、如圖，在直棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AD∥BC，∠BAD=90°，A1C1⊥B1D，BC=1，AD=AA1=3．

（Ⅰ）證明：平面ACD1⊥平面B1BDD1；

（Ⅱ）（1）求點(diǎn)B1到平面ACD1的距離；

（2）求直線B1C1與平面ACD1所成角的正弦值．評卷人得分五、證明題(共2題，共8分)27、在三棱錐V-ABC中；D；E分別為AB，AC的中點(diǎn)，平面VCB⊥平面ABC，AC⊥BC．

（1）求證：BC∥平面VDE；

（2）求證：AC⊥VB．28、數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，前n項(xiàng)和Sn與an之間滿足an=（n≥2）．

（1）求證：數(shù)列{}是等差數(shù)列；

（2）設(shè)存在正數(shù)k，使（1+S1）（1+S2）..（1+Sn）對一切n∈N×都成立，求k的最大值．評卷人得分六、作圖題(共4題，共40分)29、已知如圖所示，已知向量，，求作：+，-．

30、設(shè)k≠0，若函數(shù)y1=（x-k）2+2k和y2=-（x+k）2-2k的圖象與y軸依次交于A，B兩點(diǎn)，函數(shù)y1，y2的圖象的頂點(diǎn)分別為C；D．

（1）當(dāng)k=1時(shí)，請?jiān)谕恢苯亲鴺?biāo)系中，分別畫出函數(shù)y1，y2的草圖，并根據(jù)圖形，寫出y1，y2兩圖象的位置關(guān)系；

（2）當(dāng)-2＜k＜0時(shí)；求線段AB長的取值范圍；

（3）A，B，C，D四點(diǎn)構(gòu)成的圖形是否為平行四邊形？若是平行四邊形，則是否構(gòu)成菱形或矩形？若能構(gòu)成菱形或矩形，請直接寫出k的值．31、畫出如圖實(shí)物的三視圖．32、畫正五棱柱的直觀圖，使底面邊長為3cm側(cè)棱長為5cm．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】【分析】①x∈[0，]，可得fn（x）=sinnx+cosnx≤sinx+cosx=；即可判斷出正誤；

②當(dāng)n=1時(shí)，f1（x）=sinx+cosx，不是常數(shù)函數(shù)；當(dāng)n=2時(shí)，f2（x）=sin2x+cos2x=1為常數(shù)函數(shù)，當(dāng)n≠2時(shí)，令sin2x=t∈[0，1]，則fn（x）=+=g（t）；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出正誤；

③利用平方關(guān)系、倍角公式可得：f4（x）=+，即可判斷出其單調(diào)性．【解析】【解答】解：①∵x∈[0，]，∴fn（x）=sinnx+cosnx≤sinx+cosx=≤；因此正確；

②當(dāng)n=1時(shí)，f1（x）=sinx+cosx，不是常數(shù)函數(shù)；當(dāng)n=2時(shí)，f2（x）=sin2x+cos2x=1為常數(shù)函數(shù)；

當(dāng)n≠2時(shí)，令sin2x=t∈[0，1]，則fn（x）=+=g（t），g′（t）=-=，當(dāng)t∈時(shí)；g′（t）＜0，函數(shù)g（t）單調(diào)遞減；

當(dāng)t∈時(shí)，g′（t）＞0，函數(shù)g（t）單調(diào)遞增加，因此函數(shù)fn（x）不是常數(shù)函數(shù)；因此②正確．

③f4（x）=sin4x+cos4x=（sin2x+cos2x）2-2sin2xcos2x=1-==+，當(dāng)x∈[0，]，4x∈[0，π]，因此f4（x）在[0，]上單調(diào)遞減，當(dāng)x∈[，]，4x∈[π，2π]，因此f4（x）在[，]上單調(diào)遞增；因此正確．

綜上可得：①②③都正確．

故選：D．2、C【分析】【分析】由已知可得，則f（x）為奇函數(shù)，f（-x）=-f（x），由f（2）=3，即可得到所求值．【解析】【解答】解：定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；

則f（x）為奇函數(shù)；f（-x）=-f（x）；

由f（2）=3；

則f（-2）=-f（2）=-3．

故選C．3、D【分析】【分析】由題意，取BC的中點(diǎn)E，連接C1E，AE，證明AE⊥面BB1C1C，∠AC1E就是AC1與平面BB1C1C所成的角，解直角三角形AC1E即可．【解析】【解答】解：取BC的中點(diǎn)E，連接C1E；AE

則AE⊥BC；

正三棱柱ABC-A1B1C1中；

∴面ABC⊥面BB1C1C；

面ABC∩面BB1C1C=BC；

∴AE⊥面BB1C1C；

∴∠AC1E就是AC1與平面BB1C1C所成的角；

在Rt△AC1E中，∵AB=AA1；

sin∠AC1E===．cos∠AC1E==．

故選：D．4、C【分析】【分析】由函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理可得f（-1）f（1）＜0，解不等式求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解析】【解答】解：函數(shù)f（x）=ax+1在區(qū)間（-1；1）上存在一個(gè)零點(diǎn)，則f（-1）f（1）＜0，即（1-a）（1+a）＜0，解得a＜-1或a＞1．

故選：C．5、D【分析】【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算化簡，求出復(fù)數(shù)z對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，則答案可求．【解析】【解答】解：∵z==；

∴復(fù)數(shù)z=（i為虛數(shù)單位且a＜0）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-a；-3）；

∵a＜0；

∴-a＞0．

∴點(diǎn)（-a；-3）位于第四象限．

故選：D．6、A【分析】【分析】有正弦定理以及A+B=150°可得BC-AC=?4sinA-4sinB=4sin（A-30°），再根據(jù)-30°＜A-30°＜120°，可得4sin（A-30°）的最大值．【解析】【解答】解：∵在△ABC中AB=2，C=30°，則有正弦定理可得===4；

又A+B=150°，∴BC-AC=?4sinA-4sinB=8（sinA-sinB）=8[sinA-sin（150°-A）]=4[sinA-cosA]=4sin（A-30°）．

由于-30°＜A-30°＜120°；故sin（A-30°）的最大值為1，故4sin（A-30°）的最大值為4；

故選A．7、C【分析】【分析】由題意可知函數(shù)y=f（x）是y=lnx的反函數(shù)，求出函數(shù)f（x）的解析式即可．【解析】【解答】解：∵函數(shù)y=f（x）的圖象與y=lnx的圖象關(guān)于直線y=x對稱；

∴函數(shù)y=f（x）是y=lnx的反函數(shù)，∴f（x）=ex，∴f（2）=e2．

故選C．8、D【分析】【分析】根據(jù)題意得到二次函數(shù)的對稱軸，又由可得二次函數(shù)的對稱軸為x=，進(jìn)而得到b的數(shù)值．【解析】【解答】解：由題意可得：二次函數(shù)的對稱軸x=

因?yàn)榧矗?/p>

所以二次函數(shù)的對稱軸x=；

所以b=2．

故選D．9、A【分析】解：當(dāng)x>1

時(shí)，x2+2x>0

成立；所以充分條件成立。

當(dāng)x2+2x>0

時(shí)，x<鈭?1

或x>0

所以必要條件不成立。

故選A．

分別討論能否由x>1

推出x2+2x>0

能否由x2+2x>0

推出x>1

即可得到正確答案．

本題考查充分條件、必要條件的判定，間接考查一元二次不等式的解法，屬簡單題．【解析】A

二、填空題(共6題，共12分)10、略

【分析】【分析】將所求中的兩個(gè)向量分別利用三角形的兩邊、表示，然后計(jì)算向量的乘法運(yùn)算．【解析】【解答】解：如圖。

由已知邊長為2的正三角形ABC中，M是BC邊上的中點(diǎn)，=2；

則?====-1；

故答案為：-1．11、略

【分析】【分析】設(shè)T1（x1，），可得切線方程代入點(diǎn)P坐標(biāo)，可解得x1=0，即T1（0，1），可得H1（0，0），求出切線方程代入點(diǎn)H1（0，0），可得T2（1，e），H2（1，0），，由此可推得規(guī)律，從而可得結(jié)論．【解析】【解答】解：設(shè)T1（x1，），此處的導(dǎo)數(shù)值為；

故切線方程為y-=（x-x1）；代入點(diǎn)P（-1，0）；

可得0-=（-1-x1），解得x1=0；

即T1（0，1），H1（0；0）；

同理可得過點(diǎn)H1再作曲線C的切線方程為y-=（x-x2）；

代入點(diǎn)H1（0；0）；

可得0-=（0-x2）；

可解得x2=1，故T2（1，e），H2（1；0）；

依次下去，可得T2015的坐標(biāo)為（2014，e2014）

故答案為：（2014，e2014）．12、略

【分析】【分析】令a=（a≥0），b=（b≥0），則x=a2-1，y=b2-2，即為（a-）2+（b-）2=，其幾何意義為以C（，）為圓心，為半徑的圓?。ㄎ挥诘谝幌笙蓿瑒tx+y=a2+b2-3，其幾何意義是點(diǎn)（a，b）與原點(diǎn)的距離的平方與3的差．畫出圓弧，運(yùn)用圓的性質(zhì)，即可計(jì)算得到最值．【解析】【解答】解：令a=（a≥0），b=（b≥0）；

則x=a2-1，y=b2-2；

即有a2-1-3a=3b-（b2-2）；

即為（a-）2+（b-）2=；

其幾何意義為以C（，）為圓心；

為半徑的圓?。ㄎ挥诘谝幌笙蓿?；

則x+y=a2+b2-3，其幾何意義是點(diǎn)（a，b）與原點(diǎn)的距離的平方與3的差．

由右圖可得OA（或OB）最短；連接OC延長交圓于D，則OD最長．

則|OD|=|OC|+|CD|=+=；

由（a-）2+（b-）2=，令a=0（或b=0）則b=（或a=）；

|OA|=|OB|=；

則x+y的最大值為9+3，最小值為．

故答案為：9+3，．13、略

【分析】【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題即可得到結(jié)論．【解析】【解答】解：命題為全稱命題；則根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題；

則命題的否定是“?a∈N*；a沒有一個(gè)正因數(shù)”；

故答案為：“?a∈N*，a沒有一個(gè)正因數(shù)”14、略

【分析】【分析】由題意可知：分拆實(shí)際是連續(xù)的若干個(gè)連續(xù)自然數(shù)之和，即可得出結(jié)論．【解析】【解答】解：由題意；30=9+10+11=4+5+6+7+8；

∴正整數(shù)30的兩個(gè)“分拆”：9+10+11；4+5+6+7+8

故答案為：9+10+11、4+5+6+7+8．15、略

【分析】

記“在海域中任意一點(diǎn)鉆探；鉆到油層面”為事件A；

所以事件A發(fā)生的概率P（A）==0.004．

故答案為：0.004

【解析】【答案】由已知得這是一個(gè)幾何概型；其中所有事件對應(yīng)的區(qū)域面積為1萬平方千米，滿足條件的平面區(qū)域?yàn)?0平方千米，代入幾何概型計(jì)算公式即可求解．

三、判斷題(共7題，共14分)16、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．17、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．18、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×19、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√20、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯(cuò)誤；

故答案為：×．21、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個(gè)子集，故任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集錯(cuò)誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個(gè)子集，故錯(cuò)誤．

故答案為：×．22、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時(shí)；f（x）=（2k+1）x；

定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、解答題(共4題，共20分)23、略

【分析】【分析】（Ⅰ）首先，根據(jù)已知條件確定，a，b；c即可；

（Ⅱ）利用向量關(guān)系；建立關(guān)系式，然后，結(jié)合三角關(guān)系求解即可；

（Ⅲ）首先，對直線的斜率是否存在進(jìn)行分類，然后，設(shè)直線的方程，聯(lián)立方程組，建立關(guān)系式進(jìn)行求解即可．【解析】【解答】解：（Ⅰ）；

所以橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程（4分）

（Ⅱ），，M（x0，y0）；

則（x0，y0）=（x1cosθ，y1cosθ）+（x2sinθ，y2sinθ）

=（x1cosθ+x2sinθ，y1cosθ+y2sinθ）（6分）

則

=

=9（sin2θ+cos2θ）=9（8分）

（Ⅲ）據(jù)題，得；

當(dāng)直線l1或l2斜率不存在時(shí)；

P點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）或（；0）；

當(dāng)直線l1、l2斜率存在時(shí)，設(shè)斜率分別為m1，m2．

∴l(xiāng)1的方程為y=m1（x+），l2的方程為y=m2（x-）．

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4）；

聯(lián)立方程組；消去y，得；

；

∴；

同理．（9分）

∵，（10分）

又滿足k1+k2=k3+k4；

∴

設(shè)點(diǎn)P（x，y），則，（x≠±）（11分）

由當(dāng)直線l1或l2斜率不存在時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為（-，0）或（；0）也滿足；

∴點(diǎn)P在橢圓上；

則存在點(diǎn)M、N其坐標(biāo)分別為（-，0）、（，0），使得|PM|+|PN|=2為定值．（12分）24、略

【分析】

f（89）=f（89+5）=f（94）=f（99）=f（104）=104-3=101

故答案為：101

【解析】【答案】本題為分段函數(shù)求值；關(guān)鍵看自變量與100的大小，89＜100，故f（89）=f（89+5）=f（94）；

94＜100；繼續(xù)代入，直到自變量大于100為止．

25、略

【分析】【解析】解:(1)由題知=所以=3分。

由題知對任意的不為零的實(shí)數(shù)都有

即=恒成立，所以6分。

（2）由（1）知，則

設(shè)

則函數(shù)的圖像交點(diǎn)個(gè)數(shù)即為函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；8分。

時(shí)，

時(shí)，

所以11分。

所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)沒有零點(diǎn).13分。

說明：若用均值不等式討論的圖像性質(zhì)，或用其它方法求解，可酌情給分【解析】【答案】（1）

（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)沒有零點(diǎn).26、略

【分析】

（I）利用直棱柱的性質(zhì)可得：BB1⊥平面ABCD，BB1⊥AC；再利用線面面面垂直的判定與性質(zhì)定理即可得出．

（Ⅱ）（1）如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AC∩BD=O，設(shè)OC=a，OB=b，由AD∥BC，AD=3，BC=1．可得OA=3a，OD=3b．則a2+b2=1，b2=3a?a．設(shè)平面ACD1的法向量為=（x，y，z），則可得．可得點(diǎn)B1到平面ACD1的距離=．

（2）設(shè)直線B1C1與平面ACD1所成角為θ，可得sinθ=||=．

本題考查了空間位置關(guān)系、空間角與空間距離、線面面面垂直的判定與性質(zhì)定理、法向量的應(yīng)用、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】（Ⅰ）證明：由直棱柱的性質(zhì)可得：BB1⊥平面ABCD；AC?平面ABCD，∴BB1⊥AC；

又A1C1⊥B1D；∴AC⊥BD；

又BB1∩BD=B，∴AC⊥平面B1BDD1；

又AC?平面ACD1，∴平面ACD1⊥平面B1BDD1．

（Ⅱ）解：（1）如圖所示；建立空間直角坐標(biāo)系；

設(shè)AC∩BD=O，設(shè)OC=a，OB=b；∵AD∥BC，AD=3，BC=1．

則OA=3a，OD=3b．

則a2+b2=1，b2=3a?a；

解得a=b=．

∴|AB|==．

∴C（1，0），A（0，0，0），B1（0，3），D1（0；3，3）；

∴=（1，0），=（0，3，3），=（0，3）；

設(shè)平面ACD1的法向量為=（x，y，z），則即取=．

∴點(diǎn)B1到平面ACD1的距離===．

（2）設(shè)直線B1C1與平面ACD1所成角為θ，=（0；1，0）．

∴sinθ=||===．五、證明題(共2題，共8分)27、略

【分析】【分析】（1）由已知及中位線的性質(zhì)可得DE∥BC；又DE?平面VDE，BC?平面VDE，即可判定BC∥平面VDE．

（2）由已知及面面垂直的性質(zhì)可得AC⊥平面VCB，又VB?平面VCB，即可證明AC⊥VB．【解析】【解答】證明：（1）∵△ABC中；D；E分別為AB，AC的中點(diǎn)；

∴DE∥BC；

又∵DE?平面VDE；BC?平面VDE；

∴BC∥平面VDE．

（2）∵平面VCB⊥平面ABC；AC⊥BC．平面VCB∩平面ABC=BC；

∴AC⊥VC；

∴AC⊥平面VCB；

∵VB?平面VCB；

∴AC⊥VB．28、略

【分析】【分析】（1）由數(shù)列的性質(zhì)an=Sn-Sn-1及an=（n≥2）得到關(guān)系Sn-Sn-1=；對其進(jìn)行變形整理出可以判斷數(shù)列為等差數(shù)列的形式即可．

（2）欲證明不等式一切n∈N×都成立須證明的單調(diào)性，求出其最值由（1）知，此式中的各個(gè)因子符號(hào)為正，故研究其單調(diào)性可以借助作商法來研究，故先構(gòu)造函數(shù)，F(xiàn)（n）=，然后再令[F（n）]min≥k即可．【解析】【解答】解：（1）證明：∵n≥2時(shí)，an=Sn-Sn-1（1分）

∴Sn-Sn-1=，∴（Sn-Sn-1）（2Sn-1）=2Sn2；

∴=Sn-1-Sn=2SnSn-1（3分）

∴=2（n≥2）；（5分）

數(shù)列{}是以=1為首項(xiàng)；以2為公差的等差數(shù)列．（6分