2024年北師大版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年北師大版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷378考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、sin17°cos227°+sin73°sin47°等于（）

A.-

B.

C.-

D.

2、若一個扇形的圓心角為60°；弧長為4，則扇形的面積是（）

A.

B.

C.12π

D.24π

3、已知函數(shù)則該函數(shù)的圖象（）

A.關(guān)于直線對稱。

B.關(guān)于點對稱。

C.關(guān)于點對稱。

D.關(guān)于直線對稱。

4、【題文】若則的大小關(guān)系是（）A.B.C.D.5、【題文】如圖是某一幾何體的三視圖；則這個幾何體的側(cè)面積和體積分別是（）

A.8+2+6，8B.2+8+6，8C.4+8+12，16D.8+4+12，166、【題文】若則集合與的關(guān)系為（）．A.B.C.D.7、要得到函數(shù)y=cos2x

的圖象，只需要把函數(shù)y=sin(2x+婁脨6)

的圖象(

)

A.向左平移婁脨3

個單位長度B.向右平移婁脨3

個單位長度C.向左平移婁脨6

個單位長度D.向右平移婁脨6

個單位長度評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)8、已知函數(shù)f（x）是定義在R上的增函數(shù)，且f（m+1）＞f（2m-1），則m的取值范圍是____．9、正的邊長為2，則=.10、【題文】在平面直角坐標(biāo)xoy中，設(shè)圓M的半徑為1，圓心在直線上,若圓M上不存在點N，使其中A（0，3），則圓心M橫坐標(biāo)的取值范圍____.11、已知函數(shù)f（x）=Acos（ωx+α）（A＞0，ω＞0，0＜α＜π）為奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖象如圖所示，△EFG是邊長為2的等邊三角形，則f（1）的值為____．

12、已知A={x|-3≤x≤4}，B={m-1≤x≤m+1}，B?A，則m∈______．13、已知集合M={1，2，3}，N={2，3，4}，則M∪N=______．14、在△ABC中，==m+n則=______．15、計算log216log24=

______．評卷人得分三、解答題(共6題，共12分)16、已知．（1）若求的單調(diào)的遞減區(qū)間；（2）若求的值．17、已知拋物線的最低點為（1）求不等式的解集；（2）若對任意不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．18、（本題共12分）設(shè)為定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時，且的圖象經(jīng)過點又在的圖象中，有一部分是頂點為(0,2)，且過的一段拋物線。（1）試求出的表達(dá)式；（2）求出值域；19、（本題滿分12分）（1）已知二次函數(shù)求的單調(diào)遞減區(qū)間。（2）在區(qū)間上單調(diào)遞減，求實數(shù)的取值范圍。20、【題文】如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC＝90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q為AD的中點，M是棱PC上的點，PA＝PD＝2，BC＝AD＝1，CD＝

(1)若點M是棱PC的中點；求證：PA∥平面BMQ；

(2)若二面角M—BQ—C為30°，設(shè)PM＝tMC，試確定t的值．21、函數(shù)的部分圖象如圖所示；

求（Ⅰ）函數(shù)f（x）的解析式；

（Ⅱ）函數(shù)y=Acos（ωx+?）的單調(diào)遞增區(qū)間．評卷人得分四、作圖題(共2題，共20分)22、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．23、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．評卷人得分五、證明題(共2題，共6分)24、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．25、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評卷人得分六、綜合題(共1題，共2分)26、如圖，直線y=-x+b與兩坐標(biāo)軸分別相交于A；B兩點；以O(shè)B為直徑作⊙C交AB于D，DC的延長線交x軸于E．

（1）寫出A、B兩點的坐標(biāo)（用含b的代數(shù)式表示）；并求tanA的值；

（2）如果AD=4，求b的值；

（3）求證：△EOD∽△EDA，并在（2）的情形下，求出點E的坐標(biāo)．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】

∵cos227°=cos（180°+47°）=-cos47°

sin73°=sin（90°-17°）=cos17°

∴sin17°cos227°+sin73°sin47°

=sin47°cos17°-cos47°sin17°=sin（47°-17°）=sin30°=

故選：B

【解析】【答案】根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡，得cos227°=-cos47°、sin73°=cos17°，因此化簡原式得sin47°cos17°-cos47°sin17°=sin（47°-17°）=sin30°=可得答案．

2、A【分析】

設(shè)扇形的半徑為R；

∵4=

∴R=

∴扇形的面積=

故選：A．

【解析】【答案】先根據(jù)弧長公式求出半徑；然后根據(jù)扇形的面積公式進(jìn)行計算即可．

3、B【分析】

由2x+=kπ，k∈z可得x=故該函數(shù)的圖象關(guān)于點（0）對稱，k∈z．

由2x+=kπ+可得x=k∈z，故該函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=對稱；k∈z．

故選B．

【解析】【答案】正弦函數(shù)的對稱中心即圖象和x軸的交點，對稱軸軸即過圖象的頂點且垂直于x軸的直線，由2x+=kπ，k∈z可得對稱中心的橫坐標(biāo)x，由2x+=kπ+可得x=即為對稱軸方程．

4、C【分析】【解析】

試題分析：由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：所以選C

考點：對數(shù)的性質(zhì).【解析】【答案】C5、C【分析】【解析】從三視圖可以推知；幾何體是三棱錐，一條側(cè)棱垂直底面．易求側(cè)面積和體積．

解答：解：幾何體是三棱錐；一條側(cè)棱垂直底面．其側(cè)面積是。

S=S△PAB+S△PAC+S△PBC=×4×2+×4×2+×6×2=4+10

體積為：××6×2×4=8

故選C．【解析】【答案】C6、B【分析】【解析】令則故．【解析】【答案】Ｂ7、C【分析】解：把函數(shù)y=sin(2x+婁脨6)=cos(婁脨3鈭?2x)=cos(2x鈭?婁脨3)

的圖象向左平移婁脨6

個單位長度，可得函數(shù)y=cos[2(x+婁脨6)鈭?婁脨3]=cos2x

的圖象；

故選：C

．

已知函數(shù)y=sin(2x+婁脨6)

即y=cos(2x鈭?婁脨3)

再根據(jù)函數(shù)y=Acos(婁脴x+婁脮)

的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．

本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，函數(shù)y=Acos(婁脴x+婁脮)

的圖象變換規(guī)律，統(tǒng)一這兩個三角函數(shù)的名稱，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題【解析】C

二、填空題(共8題，共16分)8、略

【分析】

因為函數(shù)f（x）是定義在R上的增函數(shù)；

所以f（m+1）＞f（2m-1）?m+1＞2m-1?m＜2．

故答案為：m＜2．

【解析】【答案】由題意函數(shù)f（x）是定義在R上的增函數(shù)；不知具體的函數(shù)解析式，僅知道函數(shù)單調(diào)性時，利用函數(shù)的單調(diào)性定義把抽象函數(shù)的法則去掉，得到要找的字母的等價不等式進(jìn)而求解即可．

9、略

【分析】試題分析：由題意得夾角為則考點：平面向量的數(shù)量積.【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

試題分析：設(shè)由得：化簡得：表示為以為圓心，2為半徑的圓，由題意得圓B與圓無交點，即或解得圓心M橫坐標(biāo)的取值范圍為：

考點：動點軌跡，圓與圓位置關(guān)系【解析】【答案】11、-【分析】【解答】解：∵f（x）=Acos（ωx+φ）為奇函數(shù)；∴f（0）=Acosφ=0．

∵0＜φ＜π，∴φ=∴f（x）=Acos（ωx+）=﹣Asinωx；

∵△EFG是邊長為2的等邊三角形，則yE==A；

又∵函數(shù)的周期T=2FG=4，根據(jù)周期公式可得，ω==

∴f（x）=﹣Asinx=﹣sinx，則f（1）=﹣

故答案為：﹣．

【分析】由f（x）=Acos（ωx+φ）為奇函數(shù)，利用奇函數(shù)的性質(zhì)可得f（0）=Acosφ=0結(jié)合已知0＜φ＜π，可求φ=

再由△EFG是邊長為2的等邊三角形，可得yE==A；結(jié)合圖象可得，函數(shù)的周期T=4，根據(jù)周期公式可得ω；

從而可得f（x），代入可求f（1）的值．12、略

【分析】解：∵B?A；

∴①若B=?；則m-1＞m+1，不成立．

②若B≠?；則-3≤m-1≤m+1≤4；

解得；-2≤m≤3．

綜上所述；m∈[-2，3]．

故答案為：m[-2；3]．

B?A時；逐一討論集合B所對應(yīng)集合的情況，求出符號條件的m的范圍即可。

本題主要考查了集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，以及集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題，分類討論思想，屬于基礎(chǔ)題．【解析】[-2，3]13、略

【分析】解：M={1；2，3}，N={2，3，4}；

則M∪N={1；2，3，4}；

故答案為：{1；2，3，4}．

根據(jù)并集的定義求出M；N的并集即可．

本題考查了并集的定義，是一道基礎(chǔ)題．【解析】{1，2，3，4}14、略

【分析】解：

=．

∴m=n==．

故答案為：

根據(jù)三角形中點D的關(guān)系確定位置；把要表示的向量從起點出發(fā)，繞著三角形的邊轉(zhuǎn)到終點，寫出首尾相連的向量之間的和的關(guān)系，根據(jù)點D的位置，確定向量的系數(shù)，得到兩個數(shù)的比值．

用一組基底來表示一個向量，是以后解題過程中常見到的，向量的加減運算是用向量解決問題的基礎(chǔ)，要學(xué)好運算，才能用向量解決立體幾何問題，三角函數(shù)問題．【解析】15、略

【分析】解：log216log24=log224log222=42=2

．

故答案為：2

．

直接由對數(shù)的運算性質(zhì)計算得答案．

本題考查了對數(shù)的運算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．【解析】2

三、解答題(共6題，共12分)16、略

【分析】【解析】試題分析：【解析】

（1）∵∴即時，為減函數(shù)，故的遞減區(qū)間為（2）∵∴或．考點：三角函數(shù)的性質(zhì)【解析】【答案】（1）（2）或17、略

【分析】【解析】試題分析：（1）依題意，有．因此，的解析式為故（2）由（）得（），解之得（）由此可得且所以實數(shù)的取值范圍是．考點：解不等式不等式恒成立問題【解析】【答案】（1）（2）18、略

【分析】試題分析：先根據(jù)待定系數(shù)法將一次函數(shù)在的解析式求出來，由于是偶函數(shù)，函數(shù)關(guān)于y軸對稱，則可利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)在的解析式求出來，又因為在中，函數(shù)是一段拋物線，已知拋物線的頂點，且經(jīng)過點，可根據(jù)待定系數(shù)法求之。對于分段函數(shù)求值域，要記住分段函數(shù)的定義域是每段函數(shù)的并集，分段函數(shù)的值域是各段函數(shù)值域的并集。試題解析：【解析】

（1）因為的圖像經(jīng)過為偶函數(shù)。4分7分綜上所述：8分（2）綜上所述：考點：分段函數(shù)的性質(zhì)【解析】【答案】(1)(2)19、略

【分析】(1)因為此函數(shù)是二次函數(shù)，對稱軸為x=2,并且開口向上，所以其單調(diào)遞減區(qū)間為(2)因為當(dāng)k=0時f(x)在上單調(diào)遞減，符合要求。當(dāng)時。因為上單調(diào)遞減,所以此拋物線開口向下，且對稱軸且k<0,因而最終k的取值范圍為（1）即函數(shù)的對稱軸為函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（2）當(dāng)時，滿足題意；當(dāng)時，二次函數(shù)開口向上，在上不可能單調(diào)遞減；當(dāng)時，對稱軸在上單調(diào)遞減，綜上：的取值范圍為【解析】【答案】（1）（2）20、略

【分析】【解析】(1)證明連接AC；交BQ于N，連接MN.

∵BC∥AD且BC＝AD；

即BC綊AQ.

∴四邊形BCQA為平行四邊形；且N為AC中點；

又∵點M是棱PC的中點；

∴MN∥PA.

∵M(jìn)N?平面BMQ；PA?平面BMQ；

∴PA∥平面BMQ.

(2)解∵PA＝PD；Q為AD的中點；

∴PQ⊥AD.∵平面PAD⊥平面ABCD；

且平面PAD∩平面ABCD＝AD；

∴PQ⊥平面ABCD.

如圖；以Q為原點建立空間直角坐標(biāo)系．

則平面BQC的法向量為n＝(0,0,1)；

Q(0,0,0)，P(0,0，)，B(0，0)，C(－1，0)．

設(shè)M(x，y，z)，則＝(x，y，z－)；

＝(－1－x，－y；－z)；

∵＝t

∴∴

在平面MBQ中，＝(0，0)；

＝

∴平面MBQ的法向量為m＝(0，t)．

∵二面角M—BQ—C為30°；

cos30°＝＝＝∴t＝3.【解析】【答案】（1）見解析（2）t＝3.21、略

【分析】

（Ⅰ）由已知圖象確定最值；周期以及初相；得到函數(shù)f（x）的解析式；

（Ⅱ）利用Ⅰ的結(jié)論；結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)求單調(diào)增區(qū)間．

本題考查了三角函數(shù)的圖象以及性質(zhì)；熟練掌握正弦函數(shù)圖象和性質(zhì)是關(guān)鍵．【解析】解：（Ⅰ）由五點作圖法知，A=1，解得ω=2，φ=

所以函數(shù)解析式為

（Ⅱ）令解得，

所以y=Acos（ωx+?）的單調(diào)增區(qū)間為．四、作圖題(共2題，共20分)22、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．23、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。五、證明題(共2題，共6分)24、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=25、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA