2024年華師大版高一數(shù)學上冊階段測試試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年華師大版高一數(shù)學上冊階段測試試卷35考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、三邊長分別是則它的最大銳角的平分線分三角形的面積比是()A.1:1B.1:2C.1:4D.4:32、若定義運算，則函數(shù)的值域是()A.[1，＋∞)B.(0,1]C.(0，＋∞)D.(－∞，＋∞)3、【題文】如圖；已知六棱錐P－ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，則下列結論正確的是()

A.PB⊥ADB.平面PAB⊥平面PBCC.直線BC∥平面PAED.直線PD與平面ABC所成的角為45°4、在正方體ABCD-A1B1C1D1中，求直線A1B和平面A1B1CD所成的角為（）A.B.C.D.5、頻率分布直方圖中，小長方形的面積等于（）A.相應各組的頻數(shù)B.相應各組的頻率C.組數(shù)D.組距6、如果一組數(shù)據(jù)a1a2a3a4a5a6

的方差是2

那么另一組數(shù)據(jù)2a12a22a32a42a52a6

的方差是(

)

A.2

B.6

C.8

D.鈭?2

7、下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0,婁脨)

上單調遞增的是(

)

A.y=tanx

B.y=cos(鈭?x)

C.y=鈭?sin(婁脨2鈭?x)

D.y=|tanx|

評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)8、【題文】在技術工程上常用雙曲正弦函數(shù)sh和雙曲余弦函數(shù)ch而這兩個函數(shù)與我們學過的正弦函數(shù)和余弦函數(shù)有類似的性質,如關于正、余弦函數(shù)有而雙曲正、余弦函數(shù)也滿足sh（x+y）=shxchy+chxshy,請你運用類比的方法另外寫一個雙曲正、余弦函數(shù)滿足的關系式__________________．9、過點A（2，1），且與直線2x﹣y+3=0平行的直線方程為____．10、用數(shù)學歸納法證明命題“當n為正奇數(shù)時，xn+yn能被x+y整除”，第二步假設n=2k﹣1（k∈N+）命題為真時，進而需證n=____時，命題亦真．11、已知lg（3a3）-lg（3b3）=9，則=______．12、在△ABC中，D是BC的中點，向量=a，向量=b，則向量=______．（用向量a，b表示）13、如圖，已知底面半徑為r的圓柱被截后剩下部分的體積是______．評卷人得分三、解答題(共6題，共12分)14、【題文】（本題滿分12分）

已知集合A=集合B=

當=2時，求

當時，若元素是的必要條件，求實數(shù)的取值范圍。15、【題文】(12分)已知函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上與x軸有且只有一個交點，求：實數(shù)的取值范圍。16、（1）已知f（x）是一次函數(shù)；且滿足3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17，求f（x）；

（2）已知f（x）滿足2f（x）+f（）=3x，求f（x）．17、已知一個平行四邊形三個頂點為A（0，-9），B（2，6），C（4，5），求第四個頂點的坐標．18、將圓心角為120鈭?

面積為3婁脨

的扇形，作為圓錐的側面，求圓錐的表面積和體積．19、已知向量a鈫?=(1,2),b鈫?=(x,1),u鈫?=a鈫?+b鈫?v鈫?=a鈫?鈭?b鈫?

(

Ⅰ)

若u鈫?//v鈫?

求實數(shù)x

的值；

(

Ⅱ)

若u鈫?隆脥v鈫?

求實數(shù)x

的值．評卷人得分四、證明題(共4題，共12分)20、初中我們學過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．21、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．22、初中我們學過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．23、如圖，設△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】試題分析：如圖，設由余弦定理可得所以為鈍角，又因為由大邊對大角，可知為的最大銳角，作角的平分線交于點則有故選B.考點：1.余弦定理；2.三角形的面積公式.【解析】【答案】B2、B【分析】試題分析：由的含義有，當時，當時，則故選B.考點：本題考查學生對信息的處理能力及分段函數(shù)?！窘馕觥俊敬鸢浮緽3、D【分析】【解析】∵AD與PB在平面ABC內的射影AB不垂直，∴A不正確；易知平面PAB⊥平面PAE，∴B不正確；∵BC∥AD，∴∠PDA＝45°，∴D正確．【解析】【答案】D4、B【分析】解：以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸；建立空間直角坐標系；

設正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1；

則A1（1；0，1），B（1，1，0），D（0，0，0），C（0，1，0）；

=（0，1，-1），=（1，0，1），=（0；1，0）；

設平面A1B1CD的法向量=（x；y，z）；

則取x=1，則=（1；0，-1）；

設直線A1B和平面A1B1CD所成的角為θ；

sinθ===

∴θ=

∴直線A1B和平面A1B1CD所成的角為．

故選：B．

以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出直線A1B和平面A1B1CD所成的角．

本題考查線面角的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．【解析】【答案】B5、B【分析】解：小長方形的長為組距，高為所以小長方形的面積為：組距×=頻率；

∴頻率分布直方圖中；小長方形的面積等于相應各組的頻率．

故選B．

由頻率分布直方圖的作法；可得正確答案．

本題考查頻率分布直方圖的相關知識，屬簡單題．【解析】【答案】B6、C【分析】解：設數(shù)據(jù)a1a2a3a4a5a6

的平均數(shù)為x.

方差是s2=2

則數(shù)據(jù)2a12a22a32a42a52a6

的平均數(shù)為2x.

隆脿

方差為s隆盲2=16[(2a1鈭?2x.)2++(2a6鈭?2x.)2]

=4隆脕16[(a1鈭?x.)2++(a6鈭?x.)2]

=4s2

=4隆脕2=8

．

故選：C

．

根據(jù)平均數(shù)與方差的概念進行求解即可．

本題主要考查了平均數(shù)與方差的定義和應用問題，是基礎題．【解析】C

7、C【分析】解：對于Ay=tanx

是奇函數(shù)，不符合題意；

對于By=cos(鈭?x)=cosx

在(0,婁脨)

上是減函數(shù)，不符合題意；

對于Cy=鈭?sin(婁脨2鈭?x)=鈭?cosx隆脿y=鈭?sin(婁脨2鈭?x)

是偶函數(shù)；且在(0,婁脨)

上單調遞增，符合題意；

對于Dy=|tanx|

的定義域為{x|x鈮?婁脨2+k婁脨}

不符合題意．

故選C．

利用三角函數(shù)的性質逐個分析判斷．

本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質，屬于中檔題．【解析】C

二、填空題(共6題，共12分)8、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】ch（x+y）="chxchy+shxshy,"ch（x-y）="chxchy-shxshy,"sh（x-y）=shxchy-chxshy9、2x﹣y﹣3=0【分析】【解答】解：設所求直線為l；

∵直線l直線平行于直線2x﹣y+3=0；

∴直線l的斜率與直線y=2x+3的斜率相等；即k=2．

又∵直線l經(jīng)過點A（2；1）；

∴直線l的點斜式方程為y﹣1=2（x﹣2）；化為一般式得2x﹣y﹣3=0

故答案為：2x﹣y﹣3=0．

【分析】根據(jù)題意，所求直線的斜率為2且經(jīng)過點A（2，1），利用直線的點斜式方程列式，化簡即可得到所求直線方程．10、2k+1【分析】【解答】解：當n為正奇數(shù)時，求證xn+yn被x+y整除。

用數(shù)學歸納法證明時候；第二步假設n=2k﹣1時命題為真，進而需要驗證n=2k+1．

故答案為：2k+1．

【分析】首先分析題目求在用數(shù)學歸納法驗證當n為正奇數(shù)時，xn+yn被x+y整除．當?shù)诙郊僭On=2k﹣1時命題為真，進而需驗證那一項成立？理論上是驗證下一項成立，而題目中n為正奇數(shù)，故下一項為2k+1．即可得到答案．11、略

【分析】解：lg（3a3）-lg（3b3）=9；

∴l(xiāng)g3+3lga-lg3-3lgb=9；

∴l(xiāng)ga-lgb=3=lg1000；

∴=1000；

故答為：1000

根據(jù)對數(shù)的運算性質化簡即可．

本題考查了對數(shù)的運算性質，屬于基礎題．【解析】100012、略

【分析】解：因為D是△ABC的邊BC上的中點，向量=向量=

所以=（+）=（+）；

故答案為：（+）

直接利用向量的加法的平行四邊形法則；求出結果即可。

本題考查向量的四邊形法則的應用，考查計算能力．【解析】（+）13、略

【分析】解：如圖取相同的幾何體；使二者拼接為一個圓柱；

圓柱的體積為：πr2（a+b）

所以，已知底面半徑為r的圓柱被截后剩下部分的體積是：

故答案為：

再取一個相同的幾何體；使二者拼接為一個圓柱，求出圓柱的體積的一半，就是所求幾何體的體積．

本題考查幾何體的體積，求體積有時將幾何體擴展，轉化求解，本題是拼接為圓柱，使問題簡化，是基礎題．【解析】三、解答題(共6題，共12分)14、略

【分析】【解析】本試題主要是考查了集合的交集運算以及集合之間的包含關系的運用。利用集合的子集關系求解參數(shù)的取值范圍。

解：（1）當a=2時，A＝B＝

∴＝

（2）∵a2+1-2a=(a-1)2≥0∴B＝

當a>時，3a+1>2∴A=

∵BA∴2a≥2且a2+1≤3a+1

∴1≤a≤3【解析】【答案】解：（1）＝（2）1≤a≤315、略

【分析】【解析】(1)當時，其零點為

(2)當時，二次函數(shù)只有一個零點且在時；滿足條件；

即：無解；

(3)當二次函數(shù)有兩個零點，一個在[-1，1]時，滿足條件；

即：或

(4)當-1是零點時，此時零點是：不合題意；

當1是零點時，此時零點是1，0，不合題意；

綜上所述：是滿足題意?！窘馕觥俊敬鸢浮?6、略

【分析】

（1）先設出一次函數(shù)的解析式，再根據(jù)3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17可確定出k，b的值；進而可求函數(shù)解析式。

（2）在已知的等式當中，用替換x，聯(lián)立f（x）和f（）二元一次方程組求解f（x）即可．

本題考查了運用代入法、待定系數(shù)法等方法求解函數(shù)的解析式，屬于基本方法的簡單應用【解析】解：（1）由題意可設f（x）=kx+b

∵3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17

∴3[k（x+1）+b]-2[k（x-1）+b]=2x+17

即kx+5k+b=2x+17

∴解方程可得，k=2，b=7

∴f（x）=2x+7

（2）由2f（x）+f（）=3x①

可得2f（）+f（x）=②

①×2-②得：3f（x）=6x-

所以，f（x）=2x-（x≠0）17、略

【分析】

設D坐標為（x；y），依題意，可能出現(xiàn)右圖三種情形，根據(jù)向量相等即可解出．

本題考查了向量共線定理、向量相等，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．【解析】解：設D坐標為（x，y），依題意，可能出現(xiàn)右圖三種情形，

由圖（1）有

而則

解得故D坐標為（2，-10）

由圖（2）有則

解得故D坐標為（-2，-8）．

由圖（3）有

而=（x-4，y-5），則

解得故D坐標為（6，20）．

綜上所述，D點的坐標為（2，-10）或（-2，-8）或（6，20）．18、略

【分析】

設出圓錐的母線與底面半徑；根據(jù)所給的圓錐的側面積和圓心角，做出圓錐的母線長與底面半徑，利用表面積公式和體積公式做出結果．

本題考查圓錐的表面積和體積，解題時注意圓錐的展開圖與圓錐的各個量之間的關系，做好關系的對應，本題是一個易錯題．【解析】解：設圓錐的母線為l

底面半徑為r

隆脽3婁脨=13婁脨l2

隆脿l=3

隆脿120鈭?=r3隆脕360鈭?

隆脿r=1

隆脿

圓錐的高是9鈭?1=22

隆脿

圓錐的表面積是婁脨r2+婁脨rl=4婁脨

圓錐的體積是13隆脕婁脨隆脕12隆脕22=22婁脨3

19、略

【分析】

先由向量加減的坐標運算求得向量u鈫?v鈫?

的坐標；分別由向量平行，垂直的充要條件可得對應的x

的值．

本題考查向量的坐標運算以及向量平行垂直的充要條件，屬基礎題．【解析】解：因為a鈫?=(1,2),b鈫?=(x,1),u鈫?=a鈫?+b鈫?v鈫?=a鈫?鈭?b鈫?

所以u鈫?=(1,2)+(x,1)=(1+x,3)v鈫?=(1,2)鈭?(x,1)=(1鈭?x,1)(1

分)

(

Ⅰ)

因為u鈫?//v鈫?

所以(1+x)鈭?3(1鈭?x)=0

解得x=12(7

分)

(

Ⅱ)

因為u鈫?隆脥v鈫?

所以(1+x)(1鈭?x)+3=0

解得x=隆脌2(13

分)

四、證明題(共4題，共12分)20、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．21、略

【分析】【分析】構造以重心G為頂點的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴