2024年滬科版高三數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬科版高三數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷576考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、已知函數(shù)fn（x）=anx3+bnx2+cnx，滿足=q（q＞1，q為常數(shù)），n∈N*；給出下列說法；

①函數(shù)fn（x）可以為奇函數(shù)；

②若函數(shù)f1（x）在R上單調(diào)遞增，則對于任意正整數(shù)n，函數(shù)fn（x）都在R上單調(diào)遞增；

③若x0是函數(shù)fn（x）的極值點，則x0也是函數(shù)fn+1（x）的極值點；

④若b12＞3a1c1，則對于任意正整數(shù)n函數(shù)fn（x）在R上一定有極值．

以上說法中所有正確的序號是（）A.①②③④B.②③C.②③④D.②④2、若f（x）是偶函數(shù)，其定義域為（-∞，+∞），且在[0，+∞）是減函數(shù)，則f（-）與f（-a2-）的大小關(guān)系是（）A.f（-）≥f（-a2-）B.f（-）＜f（-a2-）C.f（-）＞f（-a2-）D.f（-）≤f（-a2-）3、在三棱柱ABC-A1B1C1中，各側(cè)面均為正方形，側(cè)面AA1C1C的對角線相交于點M，則BM與平面AA1C1C所成角的大小是（）A.30°B.45°C.60°D.90°4、在數(shù)列{an}中，若a1=2，且對任意的正整數(shù)p，q都有ap+q=apaq，則a8的值為（）A.256B.128C.64D.325、已知二項式的展開式中第4項為常數(shù)項，則1+（1-x）2+（1-x）3++（1-x）n中x2項的系數(shù)為（）A.-19B.19C.20D.-206、若=（a+2，-5），=（a-2，-），則“a=1”是“⊥”的（）

A.充分而不必要條件。

B.必要而不充分條件。

C.充分必要條件。

D.既不充分也不必要條件。

7、命題“?x∈R，x2-2x=0”的否定是()A.?x∈R，x2-2x=0B.?x∈R，x2-2x≠0C.?x∈R，x2-2x≠0D.?x∈R，x2-2x＞0評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)8、已知數(shù)列{an}的通項公式an=n2，數(shù)列{bn}的通項公式bn=2n，則數(shù)列{}的最大值為____．9、設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果____，使____，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)．10、函數(shù)f（x）=+log3（x+2）的定義域是____．11、函數(shù)的值域是____．12、已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左、右焦點，P是為雙曲線左支上的一點，若則雙曲線的離心率的取值范圍是____．13、若（2-）n的展開式中所有二項式系數(shù)之和為64，則展開式的常數(shù)項為____．評卷人得分三、判斷題(共8題，共16分)14、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．15、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）16、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯）17、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）19、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯）20、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．21、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．評卷人得分四、解答題(共3題，共30分)22、設(shè)關(guān)于x的函數(shù)y=2cos2x-2acosx-（2a+1）最小值為f（a），求f（a）的解析式．23、甲，乙兩個同學(xué)同時報名參加某重點高校2010年自主招生，高考前自主招生的程序為審核材料和文化測試，只有審核過關(guān)后才能參加文化測試，文化測試合格者即可獲得自主招生入選資格．已知甲，乙兩人審核過關(guān)的概率分別為審核過關(guān)后，甲，乙兩人文化測試合格的概率分別為．

（1）求甲；乙兩人至少有一人通過審核的概率；

（2）設(shè)ξ表示甲；乙兩人中獲得自主招生入選資格的人數(shù)，求ξ的數(shù)學(xué)期望．

24、設(shè)數(shù)列{an}、{bn}滿足且n∈N*．

（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；

（Ⅱ）對一切n∈N*，證明成立；

（Ⅲ）記數(shù)列{an2}、{bn}的前n項和分別是An、Bn，證明：2Bn-An＜4．

評卷人得分五、作圖題(共2題，共16分)25、為了調(diào)運急需物資，如圖所示，一艘船從長江南岸A點出發(fā)，以5km/h的速度向垂直于對岸的方向行駛；同時江水的速度為向東5km/h．

（1）試用向量表示江水的速度；船速以及船實際航行的速度；

（2）求船實際航行的速度的大小與方向（用與江水的速度方向間的夾角表示）．26、用五點法畫出y=sin（2x-）在一個周期內(nèi)的圖象．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】【分析】①利用奇函數(shù)的定義；可以判斷；

②根據(jù)函數(shù)f1（x）在R上單調(diào)遞增，可得f1′（x）=3a1x2+2b1x+c1＞0在R上恒成立，可得a1＞0；△＜0，再由等比數(shù)列的定義，即可判斷；

③利用極值的定義；結(jié)合等比數(shù)列的條件，可得結(jié)論；

④求出fn′（x）=0，若b12＞3a1c1，則由條件可得4bn2-12ancn＞0，則方程有兩個不等的實數(shù)根，且在其左右附近導(dǎo)數(shù)的符號改變．【解析】【解答】解：對于①，fn（x）+fn（-x）=anx3+bnx2+cnx-anx3+bnx2-cnx

=2bnx2≠0；

∴函數(shù)fn（x）不是奇函數(shù)；則①錯；

②f1（x）=a1x3+b1x2+c1x；

則∵函數(shù)f1（x）在R上單調(diào)遞增；

∴f1′（x）=3a1x2+2b1x+c1＞0在R上恒成立；

∴a1＞0；△＜0；

由于=q（q＞1，q為常數(shù)），n∈N*；

則an＞0，bn＞0，cn＞0，且4bn2-12ancn＜0；

由于fn（x）=anx3+bnx2+cnx，f′n（x）=3anx2+2bnx+cn；

則由判別式△＜0，an＞0，可得，f′n（x）＞0恒成立；

則函數(shù)fn（x）都在R上單調(diào)遞增；則②對；

③若x0是函數(shù)fn（x）的極值點，則fn′（x0）=3anx02+2bnx0+cnx0=0；

∵=q（q＞1，q為常數(shù)），n∈N*；

∴fn+1′（x0）=q?（3anx02+2bnx0+cnx0）=0；

∴x0也是函數(shù)fn+1（x）的極值點；則③對；

④由于f′n（x）=3anx2+2bnx+cn=0；

若b12＞3a1c1，則由條件可得4bn2-12ancn＞0；

則方程有兩個不等的實數(shù)根；且在其左右附近導(dǎo)數(shù)的符號改變；

∴函數(shù)fn（x）在R上有極值．則④對．

綜上可知；②③④正確．

故選C．2、A【分析】【分析】根據(jù)偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性相反便得到f（x）在（-∞，0）內(nèi)單調(diào)遞增，從而由便可得出其對應(yīng)函數(shù)值的關(guān)系．【解析】【解答】解：根據(jù)條件知；f（x）在（-∞，0）上為增函數(shù)；

；

∴．

故選A．3、C【分析】【分析】先確定BM與平面AA1C1C所成角，再在直角三角形中求解即可．【解析】【解答】解：取AC的中點O，連接OM，則BO⊥平面AA1C1C，所以∠BMO為BM與平面AA1C1C所成角。

設(shè)正方形的邊長為2a，則OM=a，BO=a，∴tan∠BMO=

∴∠BMO=60°

故選C．4、A【分析】【分析】由題意可令p=q=1，求得a2，再令p=q=2，求得a4，最后令p=q=4，即可求得a8的值．【解析】【解答】解：∵數(shù)列{an}中，且對任意的正整數(shù)p，q都有ap+q=apaq，又a1=2；

∴令p=q=1；

則a2=a1?a1=4；

再令p=q=2，同理可求得a4=16；

最后令p=q=4，a8=a4?a4=256．

故選A．5、C【分析】【分析】利用二項式定理的通項公式以及展開式中第4項為常數(shù)項，求出n，然后表示出1+（1-x）2+（1-x）3++（1-x）n中x2項通過組合數(shù)的性質(zhì)，求出結(jié)果．【解析】【解答】解：因為二項式的展開式的通項公式；

=；

展開式的第4項為常數(shù)項，所以，r=3；

所以；n=5；

則1+（1-x）2+（1-x）3+（1-x）4+（1-x）5中

x2項的系數(shù)為：C22+C32+C42+C52=1+3+6+10=20．

故選C．6、A【分析】

先計算的數(shù)量積：

容易得到當(dāng)a=1時，的數(shù)量積a2-1等于零；

而⊥成立時，由a2-1=0；得a=±1，不一定得到a=1

說明：“a=1”?“⊥”，而“⊥”推不出“a=1”

故選A

【解析】【答案】兩個非零向量垂直的充要條件是它們的數(shù)量積等于零．可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)a=1時的數(shù)量積等于零，具有充分性，反過來如果的數(shù)量積等于零；可以解出a=1或-1，必要性不成立，由此不難選出正確答案．

7、C【分析】因為命題是特稱命題；根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題；

所以命題“?x∈R，x2-2x=0”的否定是?x∈R，x2-2x≠0．

故選C．【解析】【答案】C二、填空題(共6題，共12分)8、略

【分析】【分析】=，作差-=-=，可得當(dāng)n=1，2時，＞；當(dāng)n≥3時，＜．可得n≤3，數(shù)列{}單調(diào)遞增；n≥3數(shù)列{}單調(diào)遞減．即可得出．【解析】【解答】解：=；

∴-=-=；

∴當(dāng)n=1，2時，＞；當(dāng)n≥3時，＜．

因此n≤3，數(shù)列{}單調(diào)遞增；n≥3數(shù)列{}單調(diào)遞減．

又=，=1，=，=1；；

∴數(shù)列{}的最大值為．

故答案為：．9、略

【分析】【分析】直接按照函數(shù)概念填空即可．【解析】【解答】解：根據(jù)函數(shù)的定義；

答案應(yīng)為：按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一的元素與之對應(yīng)．10、略

【分析】【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及二次公式的性質(zhì)得到關(guān)于x的不等式組，解出即可．【解析】【解答】解：由題意得：；

解得：-2＜x≤3且x≠-1；

故答案為：（-2，-1）∪（-1，3]．11、略

【分析】

∵1≥1-x2≥0

∴函數(shù)的值域為[0；1]

故答案為：[0；1]

【解析】【答案】先求出偶次根式下二次函數(shù)的值域，然后根據(jù)在[0；+∞）上的單調(diào)性，可求出所求．

12、略

【分析】

由題意可得：并且|PF2|-|PF1|=2a；

所以|PF1|=2a，|PF2|=4a．

因為P是為雙曲線左支上的一點；

所以|PF2|+|PF1|=6a≥|F1F2|=2c，即

所以雙曲線的離心率的取值范圍是（1；3]．

故答案為（1；3]．

【解析】【答案】根據(jù)題意結(jié)合雙曲線的定義可得|PF1|=2a，|PF2|=4a，進(jìn)而得到|PF2|+|PF1|=6a≥|F1F2|=2c；即可得到雙曲線的離心率的范圍．

13、略

【分析】

因為（2-）n的展開式的二項式系數(shù)之和為64，所以2n=64，所以n=6，

由二項式定理的通項公式可知Tr+1=（2）6-r（-）r=26-r（-1）rCx3-r，

當(dāng)r=3時，展開式的常數(shù)項為：23（-1）3C=-160．

故答案為：-160．

【解析】【答案】利用二項式定理系數(shù)的性質(zhì)；求出n，然后通過二項式定理的通項公式求出常數(shù)項即可．

三、判斷題(共8題，共16分)14、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．15、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×16、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√17、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．18、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×19、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√20、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×21、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．四、解答題(共3題，共30分)22、略

【分析】【分析】利用配方對函數(shù)解析式化簡，結(jié)合cosx的值域，討論的范圍確定f（a）的解析式，最后綜合即可．【解析】【解答】解：y=2cos2x-2acosx-1-2a=2（cosx-）2--2a-1；

當(dāng)-1≤≤1，即-2≤a≤2時，f（a）=--2a-1；

當(dāng)＞1；即a＞2時，f（a）=1-4a；

當(dāng)＜-1；即a＜-2時，f（a）=1．

綜合以上，f（a）=．23、略

【分析】

（1）設(shè)A=“甲；乙兩人至少有一人通過審核”，則。

P（A）=1-（1-）（1-）=．

（2）ξ=0；1，2；

P（ξ=0）=（1-）（1-）=

P（ξ=2）=

P（ξ=1）=1-[P（ξ=0）+P（ξ=2）]=．

∴ξ的分布列為：

。ξ12P∴Eξ==．

答：（1）甲，乙兩人至少有一人通過審核的概率為

（2）ξ的數(shù)學(xué)期望為．

【解析】【答案】（1）設(shè)A=“甲，乙兩人至少有一人通過審核”，則P（A）=1-（1-）（1-）=．

（2）ξ=0，1，2，P（ξ=0）=（1-）（1-）=P（ξ=2）=P（ξ=1）=1-[P（ξ=0）+P（ξ=2）]=．由此能求出ξ的分布列和Eξ．

24、略

【分析】

（Ⅰ）由2nan+1=（n+1）an，得（1分）

即數(shù)列是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，∴（3分）

（Ⅱ）∵

∴要證明只需證明2bn＜an2+2an；

即證即證明ln（1+an）-an＜0成立．（5分）

構(gòu)造函數(shù)f（x）