2025年仁愛科普版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年仁愛科普版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、“函數(shù)是奇函數(shù)”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.既不充分也不必要條件D.充要條件2、【題文】已知過點和的直線與直線平行；

則的值為（）A.B.C.D.3、【題文】已知z1=2－i,z2=1+3i，則復(fù)數(shù)的虛部為A.1B.－1C.iD.－i4、已知全集U={-1，1，3}，且A={-1}，則集合?UA為（）A.{-1，1，3}B.{-1}C.{1，3}D.{-1，1}5、用柯西不等式求函數(shù)y=的最大值為（）A.B.3C.4D.5評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)6、計算拋物線與直線y=x+4所圍圖形面積s=____．7、已知定義在R上的偶函數(shù)滿足：f(x＋4)＝f(x)＋f(2)，且當(dāng)x∈[0,2]時，y＝f(x)單調(diào)遞減，給出以下四個命題：①f(2)＝0；②x＝－4為函數(shù)y＝f(x)圖象的一條對稱軸；③函數(shù)y＝f(x)在[8,10]上單調(diào)遞增；④若方程f(x)＝m在[－6，－2]上的兩根為x1，x2則x1＋x2＝－8．以上命題中所有正確命題的序號為________．8、執(zhí)行程序框圖，輸出的T=______．

9、點（2，-2）的極坐標(biāo)為______．10、已知x

和y

之間的一組數(shù)據(jù)：

。x1357y2345則y

與x

的線性回歸方程y鈭?=b鈭?x+a鈭?

必過點______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)11、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

12、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）13、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共40分)18、已知圓O：x2+y2=4和點M（1；a）；

（1）若過點M有且只有一條直線與圓O相切；求實數(shù)a的值，并求出切線方程；

（2）若過點M的圓的兩條弦AC．BD互相垂直，求AC+BD的最大值．

19、已知求證:≥20、【題文】已知等比數(shù)列公比為

（Ⅰ）求的通項公式；

（Ⅱ）當(dāng)求證：21、設(shè)函數(shù)f(x)=13x3鈭?12x2+2xg(x)=12ax2鈭?(a鈭?2)x

(I)

對于任意實數(shù)x隆脢[鈭?1,2]f隆盲(x)鈮?m

恒成立，求m

的最小值；

(II)

若方程f(x)=g(x)

在區(qū)間(鈭?1,+隆脼)

有三個不同的實根，求a

的取值范圍．評卷人得分五、計算題(共3題，共15分)22、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點E在BC邊上，且CE=2，點P是對角線BD上的一個動點，求PE+PC的最小值．23、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）?f（i）．24、在（1+x）6（1+y）4的展開式中，記xmyn項的系數(shù)為f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．評卷人得分六、綜合題(共2題，共10分)25、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點D的坐標(biāo)；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標(biāo)：____．26、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】【解析】

因為“函數(shù)是奇函數(shù)，則可知a=0,b=0,”是“”的充要條件,選D【解析】【答案】D2、B【分析】【解析】本題考查斜率公式,兩直線平行的條件.

直線的斜率為因為直線與直線平行，所以直線的。

斜率等于則由斜率公式的解得故選B【解析】【答案】B3、C【分析】【解析】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)式的除法運算.只需把分子；分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)；化簡后求解.同時注意復(fù)數(shù)的虛部是i的系數(shù).

解：=i.【解析】【答案】C4、C【分析】解：∵全集U={-1；1，3}，且A={-1}；

∴?UA={1；3}．

故選：C．

由全集U；以及A，求出A的補集即可．

此題考查了補集及其運算，熟練掌握補集的定義是解本題的關(guān)鍵．【解析】【答案】C5、C【分析】解：由柯西不等式可得，函數(shù)y=≤?=4；

當(dāng)且僅當(dāng)==時；等號成立；

故函數(shù)y的最大值為4；

故選：C．

由柯西不等式可得，函數(shù)y=≤?從而求得函數(shù)的最大值．

本題主要考查了二維形式的柯西不等式（ac+bd）2≤（a2+b2）（c2+d2），在求解函數(shù)最值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C二、填空題(共5題，共10分)6、略

【分析】

聯(lián)立解得x=-2或x=4．

∴拋物線與直線y=x+4所圍圖形面積S===18．

故答案為18．

【解析】【答案】先求出直線與拋物線的交點的橫坐標(biāo)；即可得到積分的上下限，再利用微積分基本定理即可得出．

7、略

【分析】試題分析：令由知①正確；進(jìn)一步得定義在上，所以函數(shù)為周期函數(shù)，最小正周期為又函數(shù)為偶函數(shù)，對稱軸為據(jù)周期性，為一條對稱軸，②正確；函數(shù)在上單調(diào)遞減，則在上也單調(diào)遞減，③錯誤；函數(shù)的一條對稱軸為在內(nèi)，可知兩根和為④正確．考點：函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性,數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法．【解析】【答案】①②④8、略

【分析】解：模擬執(zhí)行程序框圖；可得。

S=0；T=0，n=0

不滿足條件T＞S；S=5，n=3，T=3

不滿足條件T＞S；S=10，n=6，T=9

不滿足條件T＞S；S=15，n=9，T=18

滿足條件T＞S；退出循環(huán)，輸出T的值為18．

故答案為：18．

模擬執(zhí)行程序框圖；依次寫出每次循環(huán)得到的S，n，T的值，當(dāng)S=15，T=18時滿足條件T＞S，退出循環(huán)，輸出T的值為18．

本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確依次寫出每次循環(huán)得到的S，n，T的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．【解析】189、略

【分析】解：∵點（2；-2）中。

x=2；y=-2；

∴

tanθ=∴?。?/p>

∴點（2，-2）的極坐標(biāo)為（2-）

故答案為（2-）．

先利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2；將點（2，-2）的直角坐標(biāo)，化成極坐標(biāo)即可．

本小題主要考查點的極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程的互化，屬于基礎(chǔ)題．【解析】（2-）10、略

【分析】解：隆脽x.=1+3+5+74=4y.=2+3+4+54=3.5

隆脿

線性回歸方程yy鈭?=b鈭?x+a鈭?

所表示的直線必經(jīng)過點(4,3.5)

故答案為(4,3.5)

．

先利用數(shù)據(jù)平均值的公式求出xy

的平均值，以平均值為橫；縱坐標(biāo)的點在回歸直線上．

本題考查線性回歸方程，涉及平均值的計算，屬基礎(chǔ)題．【解析】(4,3.5)

三、作圖題(共9題，共18分)11、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

12、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．13、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．17、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共40分)18、略

【分析】

（1）由條件知點M在圓O上；

∴1+a2=4

∴a=±

當(dāng)a=時，點M為（1，），kOM=

此時切線方程為：y-=-（x-1）

即：x+y-4=0

當(dāng)a=-時，點M為（1，-），kOM=-

此時切線方程為：y+=（x-1）

即：x-y-4=0

∴所求的切線方程為：x+y-4=0或即：x-y-4=0

（2）當(dāng)AC的斜率為0或不存在時，可求得AC+BD=2（+）

當(dāng)AC的斜率存在且不為0時；

設(shè)直線AC的方程為y-=k（x-1）；

直線BD的方程為y-=（x-1）；

由弦長公式l=2

可得：AC=2

BD=2

∵AC2+BD2=4（+）=20

∴（AC+BD）2=AC2+BD2+2AC×BD≤2（AC2+BD2）=40

故AC+BD≤2

即AC+BD的最大值為2

【解析】【答案】本題考查的是圓的切線方程；即直線與圓方程的應(yīng)用．（1）要求過點M的切線方程，關(guān)鍵是求出切點坐標(biāo)，由M點也在圓上，故滿足圓的方程，則易求M點坐標(biāo)，然后代入圓的切線方程，整理即可得到答案．（2）由于直線AC；BD均過M點，故可以考慮設(shè)兩個直線的方程為點斜式方程，但由于點斜式方程不能表示斜率不存在的情況，故要先討論斜率不存在和斜率為0的情況，然后利用弦長公式，及基本不等式進(jìn)行求解．

19、略

【分析】本試題主要是考查了不等式的證明，可以運用綜合法也可以運用分析法。一般的比較大小的最重要的方法就是作差法，然后結(jié)合綜合法和分析法來一起證明。證明：方法一（綜合法）：5分8分又而10分∴12分故13分即14分方法二（分析法）：要證成立1分只需證明3分即證7分即證9分即證11分即證12分又而13分上式顯然成立，所以原不等式成立。14分【解析】【答案】見解析20、略

【分析】【解析】

（Ⅰ）求出等比數(shù)列的首項和公比得其通項公式為7分。

（Ⅱ）證明：10分。

14分【解析】【答案】

（Ⅰ）

（Ⅱ）證明見解析。21、略

【分析】

(I)

先求導(dǎo)函數(shù)；再求導(dǎo)函數(shù)的最大值，從而求出m

的最小值；

(II)

先令令h(x)=f(x)鈭?g(x)=16x[2x2鈭?3(a+1)x+6a]

從而等價于2x2鈭?3(a+1)x+6a=0

有兩個大于鈭?1

且不等于0

的根，進(jìn)而可以解決．

本題研究恒成立問題，只需要轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最大值即可，(II)

中等價化簡是簡化解題的關(guān)鍵【解析】解：(I)f隆盲(x)=x2鈭?x+2鈮?m

對稱軸x=12隆脢[鈭?1,2]f隆盲(x)max=f隆盲(鈭?1)=4鈮?m

即m

的最小值為4

(II)

令h(x)=f(x)鈭?g(x)=16x[2x2鈭?3(a+1)x+6a]

依題意得2x2鈭?3(a+1)x+6a=0

有兩個大于鈭?1

且不等于0

的根；

隆脿{鈻?=9(a+1)2鈭?48a>0x=3(a+1)4>鈭?12+3(a+1)+6a=9a+5>0a鈮?0

從而解得鈭?59<a<13(a鈮?0)

或a>3

．五、計算題(共3題，共15分)22、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因為點C關(guān)于BD的對稱點為點A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．23、解：f（x）=（t4+）|1x=x4+﹣2f（1﹣i）=（1﹣i）4+﹣2=+

f（i）=i4+﹣2=﹣1﹣i

f（1﹣i）f（i）=6+5i【分析】【分析】先根據(jù)定積分求出函數(shù)f（x）的解析式，然后分別求出f（1﹣i）與f（i）即可求出所求．24、解：（1+x）6（1+y）4的展開式中，含x3y0的系數(shù)是：C63C40=20．f（3，0）=20；含x2y1的系數(shù)是C62C41=60；f（2，1）=60；

含x1y2的系數(shù)是C61C42=36；f（1，2）=36；

含x0y3的系數(shù)是C60C43=4；f（0，3）=4；

∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120【分析】【分析】由題意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，項的系數(shù)，求和即可．六、綜合題(共2題，共10分)25、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+