八五年考大學(xué)數(shù)學(xué)試卷

八五年考大學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題

1.下列各數(shù)中，絕對(duì)值最小的是（）

A.0.001

B.-0.001

C.0.01

D.-0.01

2.已知函數(shù)f(x)=2x-3，則f(-1)的值為（）

A.1

B.0

C.-1

D.3

3.下列不等式中，正確的是（）

A.3x>2x

B.3x<2x

C.3x≥2x

D.3x≤2x

4.已知a>0，b<0，則下列不等式中，正確的是（）

A.a+b>0

B.a+b<0

C.a+b≥0

D.a+b≤0

5.已知函數(shù)f(x)=x^2+2x+1，則f(x)的對(duì)稱軸為（）

A.x=-1

B.x=0

C.x=1

D.x=2

6.下列各數(shù)中，屬于有理數(shù)的是（）

A.√2

B.π

C.-√3

D.0.333...

7.已知a，b為實(shí)數(shù)，且a+b=0，則下列結(jié)論正確的是（）

A.a>0，b<0

B.a<0，b>0

C.a=0，b=0

D.無(wú)法確定

8.已知函數(shù)f(x)=2x+1，則f(x)的圖像為（）

A.一次函數(shù)

B.二次函數(shù)

C.反比例函數(shù)

D.指數(shù)函數(shù)

9.下列各數(shù)中，屬于無(wú)理數(shù)的是（）

A.√2

B.2√3

C.-3√2

D.0.333...

10.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+1，則f(x)的零點(diǎn)為（）

A.0

B.1

C.2

D.3

二、判斷題

1.有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的和一定是無(wú)理數(shù)。（）

2.一個(gè)函數(shù)如果在其定義域內(nèi)連續(xù)，那么它一定可導(dǎo)。（）

3.指數(shù)函數(shù)的圖像永遠(yuǎn)在x軸的上方。（）

4.在直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖像是一條直線。（）

5.兩個(gè)互為相反數(shù)的平方根互為相反數(shù)。（）

三、填空題

1.若a=3，b=-2，則a+b=______，ab=______。

2.函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的零點(diǎn)為_(kāi)_____和______。

3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2,3)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為_(kāi)_____。

4.若等比數(shù)列的首項(xiàng)為2，公比為3，則該數(shù)列的前三項(xiàng)分別是______，______，______。

5.解方程2x-5=3的解為_(kāi)_____。

四、簡(jiǎn)答題

1.簡(jiǎn)述一次函數(shù)的定義及其圖像特點(diǎn)。

2.解釋二次函數(shù)的頂點(diǎn)公式，并說(shuō)明如何通過(guò)該公式確定二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)。

3.描述等差數(shù)列和等比數(shù)列的基本性質(zhì)，并舉例說(shuō)明。

4.解釋什么是實(shí)數(shù)的絕對(duì)值，并說(shuō)明絕對(duì)值在數(shù)學(xué)中的作用。

5.簡(jiǎn)要說(shuō)明如何求解一元二次方程，并列出求解的一般步驟。

五、計(jì)算題

1.計(jì)算下列極限：lim(x→0)(sinx/x)

2.解下列一元二次方程：x^2-5x+6=0

3.計(jì)算下列數(shù)列的前10項(xiàng)和：1,2,4,8,...,2^n

4.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x-1，求f'(x)。

5.計(jì)算下列復(fù)合函數(shù)的值：f(g(x))，其中f(x)=x^2+3x+2，g(x)=2x-1，當(dāng)x=3時(shí)。

六、案例分析題

1.案例分析：某班級(jí)組織了一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽，共有30名學(xué)生參加。競(jìng)賽結(jié)束后，老師收集了成績(jī)數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)成績(jī)分布呈現(xiàn)正態(tài)分布，平均分為80分，標(biāo)準(zhǔn)差為10分。請(qǐng)分析這組數(shù)據(jù)的分布特征，并預(yù)測(cè)在這次競(jìng)賽中，成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生人數(shù)大約是多少。

2.案例分析：某工廠生產(chǎn)一批零件，要求零件的長(zhǎng)度在10cm到12cm之間。經(jīng)過(guò)檢測(cè)，發(fā)現(xiàn)零件長(zhǎng)度的樣本數(shù)據(jù)如下：11.2cm,10.9cm,11.5cm,12.1cm,10.8cm,11.3cm,12.0cm,11.6cm,10.7cm,11.4cm。請(qǐng)根據(jù)這些數(shù)據(jù)，計(jì)算零件長(zhǎng)度的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差，并分析這批零件的質(zhì)量是否滿足生產(chǎn)要求。

七、應(yīng)用題

1.應(yīng)用題：一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的兩倍，若長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為36cm，求長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬。

2.應(yīng)用題：某商店以每件商品20元的價(jià)格進(jìn)貨，為了促銷(xiāo)，商店決定以每件商品25元的價(jià)格出售。如果商店希望盈利至少10%，那么至少需要賣(mài)出多少件商品？

3.應(yīng)用題：一個(gè)正方體的邊長(zhǎng)為a，求該正方體的表面積和體積。

4.應(yīng)用題：某班級(jí)有40名學(xué)生，其中男女生比例約為2:3。如果要將班級(jí)分成若干個(gè)小組，每組5名學(xué)生，問(wèn)至少需要分成多少組才能確保每組都有男女生？

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題

1.B

2.A

3.A

4.B

5.A

6.D

7.C

8.A

9.A

10.A

二、判斷題

1.×

2.×

3.√

4.√

5.√

三、填空題

1.1，-6

2.2，3

3.(2,-3)

4.2，6，18

5.x=4/2

四、簡(jiǎn)答題

1.一次函數(shù)的定義：形如y=ax+b（a、b為常數(shù)，且a≠0）的函數(shù)稱為一次函數(shù)。一次函數(shù)的圖像是一條直線，斜率為a，y軸截距為b。

2.二次函數(shù)的頂點(diǎn)公式：二次函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,f(-b/2a))。

3.等差數(shù)列的性質(zhì)：等差數(shù)列是指一個(gè)數(shù)列中，任意相鄰兩項(xiàng)之差為常數(shù)d的數(shù)列。等比數(shù)列的性質(zhì)：等比數(shù)列是指一個(gè)數(shù)列中，任意相鄰兩項(xiàng)之比為常數(shù)q的數(shù)列。

4.實(shí)數(shù)的絕對(duì)值：實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值表示為|a|，表示a到原點(diǎn)的距離。絕對(duì)值的作用：在數(shù)學(xué)中，絕對(duì)值可以用來(lái)表示距離、非負(fù)數(shù)等。

5.一元二次方程的求解步驟：①將方程化為ax^2+bx+c=0的形式；②計(jì)算判別式Δ=b^2-4ac；③根據(jù)Δ的值進(jìn)行分類(lèi)討論：a)Δ>0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；b)Δ=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；c)Δ<0，方程無(wú)實(shí)數(shù)根。

五、計(jì)算題

1.lim(x→0)(sinx/x)=1

2.x=2或x=3

3.前10項(xiàng)和為2^1+2^2+...+2^10=2047

4.f'(x)=3x^2-6x+4

5.f(g(x))=(2x-1)^2+3(2x-1)+2=4x^2-4x+1+6x-3+2=4x^2+2x

六、案例分析題

1.分布特征：平均分為80分，標(biāo)準(zhǔn)差為10分，說(shuō)明成績(jī)分布較為集中。預(yù)計(jì)70分以上的學(xué)生人數(shù)約為30*(1-φ(0))≈18人。

2.平均值=(10+12)/2=11cm，標(biāo)準(zhǔn)差=√[(11.2^2+10.9^2+...+11.4^2)/10-11^2]≈0.2cm。質(zhì)量分析：平均值在10cm到12cm之間，標(biāo)準(zhǔn)差較小，說(shuō)明零件質(zhì)量較好。

七、應(yīng)用題

1.設(shè)寬為x，則長(zhǎng)為2x，2x+2x=36，解得x=6，長(zhǎng)