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河南省安陽市第十中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的圖像大致形狀是(
)參考答案:B2.數(shù)列的首項為,
為等差數(shù)列且
.若,,則[來源:Z§xx§k.Com](A)0
(B)3
(C)8
(D)11參考答案:B
本題主要考查等差數(shù)列的基本運(yùn)算及累加法的應(yīng)用,同時考查轉(zhuǎn)化的能力、邏輯思維能力及運(yùn)算能力,難度中等.
的公差為d,則有,解得d=2,又,所以,所以,所以即,解得,故選擇B。
3.已知為奇函數(shù),,,則=(
)A.
B.1
C.
D.2參考答案:C已知為奇函數(shù),,令可得,即,則,令可得,故選C.
4.數(shù)列滿足an+an+1=(n≥1,nN),a2=1,Sn是的前項的和,則S21的值為(
)A.
C.6
D.10參考答案:A略5.設(shè),若函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù),且對任意實數(shù),都有(是自然對數(shù)的底數(shù)),則的值等于(
)A.
1
B.
C.3
D.參考答案:【知識點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì).B3【答案解析】C解析:設(shè)t=f(x)﹣ex,則f(x)=ex+t,則條件等價為f(t)=e+1,令x=t,則f(t)=et+t=e+1,∵函數(shù)f(x)為單調(diào)遞增函數(shù),∴函數(shù)為一對一函數(shù),解得t=1,∴f(x)=ex+1,即f(ln2)=eln2+1=2+1=3,故選:C.【思路點撥】利用換元法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為f(t)=e+1,根據(jù)函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系求出t的值,即可求出函數(shù)f(x)的表達(dá)式,即可得到結(jié)論.6.是兩個向量,且,則與的夾角為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:C7.一給定函數(shù)的圖象在下列圖中,并且對任意,由關(guān)系式得到的數(shù)列滿足,則該函數(shù)的圖象是()
A
B
C
D參考答案:A8.將函數(shù)向左平移個單位,得到函數(shù)的圖象,則函數(shù)是( ) A.奇函數(shù) B.偶函數(shù) C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D.非奇非偶函數(shù)參考答案:B9.若復(fù)數(shù)滿足(為虛數(shù)單位),則的共軛復(fù)數(shù)為
A.
B.
C.
D.參考答案:B略10.在△ABC中,,,則△ABC的面積為(
)
DA.3
B.4
C.6
D.參考答案:C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量,若∥,則******.
.參考答案:412.等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,,若,則______參考答案:【分析】由等比數(shù)列的求和公式及得,再利用通項公式求即可【詳解】由題知公比,所以,解得,所以.故答案為【點睛】本題考查等比數(shù)列的通項及求和公式,熟記公式準(zhǔn)確計算是關(guān)鍵,是基礎(chǔ)題13.若對任意,有唯一確定的與之對應(yīng),則稱為關(guān)于,的二元函數(shù),現(xiàn)定義滿足下列性質(zhì)的為關(guān)于實數(shù),的廣義“距離”.()非負(fù)性:,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號;()對稱性:;()三角形不等式:對任意的實數(shù)均成立.給出三個二元函數(shù):①;②;③,則所有能夠成為關(guān)于,的廣義“距離”的序號為__________.參考答案:①①,滿足()非負(fù)性,,滿足()對稱性,,滿足()三角形不等式,故①能夠成為關(guān)于,的廣義“距離”.②不妨設(shè),則有,此時有,而,故不成立,所以不滿足()三角形不等式,故②不能成為關(guān)于,的廣義“距離”.③由于時,無意義,故③不滿足.綜上,故正確答案是:①.14.已知函數(shù)的圖象如右圖所示,則
.參考答案:【知識點】三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)C3【答案解析】-
依題意知,,又過點,則令,得。故.【思路點撥】跟據(jù)圖像確定周期,根據(jù)過得到結(jié)果。15.在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中,底面ABCD是邊長為的正方形,AA1=3,E是AA1的中點,過C1作C1F⊥平面BDE與平面ABB1A1交于點F,則CF與平面ABCD所成角的正切值為.參考答案:【考點】直線與平面所成的角.【分析】連結(jié)AC、BD,交于點O,當(dāng)C1F與EO垂直時,C1F⊥平面BDE,從而F∈AA1,進(jìn)而∠CAF是CF與平面ABCD所成角,由△C1A1F∽△EAO,求出AC,由此能求出CF與平面ABCD所成角的正切值.【解答】解:連結(jié)AC、BD,交于點O,∵四邊形ABCD是正方形,AA1⊥底面ABCD,∴BD⊥平面ACC1A1,則當(dāng)C1F與EO垂直時,C1F⊥平面BDE,∵F∈平面ABB1A1,∴F∈AA1,∴∠CAF是CF與平面ABCD所成角,在矩形ACC1A1中,△C1A1F∽△EAO,則=,∵A1C1=2AO=AB=2,AE=,∴A1F=,∴AF=,∴tan==.∴CF與平面ABCD所成角的正切值為.故答案為:.【點評】本題考查線面角的正切值的求法,是中檔題,解題時要認(rèn)真審題,注意空間思維能力的培養(yǎng).16.等比數(shù)列前n項的乘積為,且,則=__________.參考答案:512略17.已知,則x2+y2的最小值是_________.參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)是奇函數(shù),定義域為區(qū)間D(使表達(dá)式有意義的實數(shù)x的集合).(1)求實數(shù)m的值,并寫出區(qū)間D;(2)若底數(shù),試判斷函數(shù)在定義域D內(nèi)的單調(diào)性,并證明;(3)當(dāng)(,a是底數(shù))時,函數(shù)值組成的集合為,求實數(shù)的值.參考答案:解
(1)
∵是奇函數(shù),∴對任意,有,即.化簡此式,得.恒成立,必有,解得.
∴.
(2)
當(dāng)時,函數(shù)上是單調(diào)增函數(shù).理由:令
設(shè)且,則:∴在上單調(diào)遞減,
于是,當(dāng)時,函數(shù)上是單調(diào)增函數(shù).(3)∵,∴.
∴依據(jù)(2),當(dāng)時,函數(shù)上是增函數(shù),
即,解得.
19.在△ABC中,角A、B、C所對應(yīng)的邊為(I)若求A的值;(II)若,求的值.參考答案:(Ⅰ)…..6分(Ⅱ)由正弦定理得:,而。(也可以先推出直角三角形)…………14分20.設(shè)是由有限個正整數(shù)構(gòu)成的集合,且,這里,并對任意的,都有,.已知對任意的,若,則,求集合M的元素個數(shù)的最小值.(這里,表示集合X的元素個數(shù))參考答案:記不妨設(shè);.設(shè),.對任意的,都有,互不相同,,即.對任意的,若,則,當(dāng)時,即當(dāng)時,.若,則,若,則總有另一方面,取,則符合要求.此時,.綜上所述,集合的元素個數(shù)的最小值為.21.在△ABC中,是角所對的邊,且.(1)求角的大?。?2)若,求△ABC周長的最大值。參考答案:(1)(2)3.略22.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中,圓C的方程為.(1)以坐標(biāo)原點為極點,x軸
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