河南省安陽(yáng)市杜郎口中學(xué)分校高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

河南省安陽(yáng)市杜郎口中學(xué)分校高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題“若整數(shù)a，b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆否命題為（）A．若整數(shù)a，b中有一個(gè)是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)B．若整數(shù)a，b都不是偶數(shù)，則a+b不是偶數(shù)C．若整數(shù)a，b不是偶數(shù)，則a+b都不是偶數(shù)D．若整數(shù)a，b不是偶數(shù)，則a+b不都是偶數(shù)參考答案：D【考點(diǎn)】四種命題．【分析】根據(jù)命題“若p，則q”的逆否命題為“若￢q，則￢p”，寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的命題即可．【解答】解：命題“若整數(shù)a，b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆否命題為“若a+b不是偶數(shù)，則整數(shù)a、b不都是偶數(shù)”．故選：D．2.已知等比數(shù)列{an}的公比為正數(shù)，且a3?a9=2a52，a2=1，則a1=（）A． B． C． D．2參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】設(shè)等比數(shù)列的公比為q，根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式把a(bǔ)3?a9=2a25化簡(jiǎn)得到關(guān)于q的方程，由此數(shù)列的公比為正數(shù)求出q的值，然后根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，由等比q的值和a2=1即可求出a1的值．【解答】解：設(shè)公比為q，由已知得a1q2?a1q8=2（a1q4）2，即q2=2，又因?yàn)榈缺葦?shù)列{an}的公比為正數(shù)，所以q=，故a1=．故選B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等比數(shù)列的性質(zhì)及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)求值，是一道中檔題．3.橢圓+y2=1的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，過(guò)F1作垂直于x軸的直線與橢圓相交，一個(gè)交點(diǎn)為P，則||=（）A． B． C． D．4參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)橢圓的方程求得橢圓的左準(zhǔn)線方程，進(jìn)而根據(jù)橢圓的第二定義求得答案．【解答】解：橢圓的左準(zhǔn)線方程為x=﹣=﹣．∵=e=，∴|PF2|=．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了橢圓的定義．也可以利用通經(jīng)與第定義求解，屬基礎(chǔ)題．4.已知等比數(shù)列{an}中，a3=3，a10=384，則該數(shù)列的通項(xiàng)an=（）A．3?2n﹣4 B．3?2n﹣3 C．3?2n﹣2 D．3?2n﹣1參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由已知列式求得等比數(shù)列的公比，進(jìn)一步求得首項(xiàng)，代入等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得答案．【解答】解：在等比數(shù)列{an}中，由a3=3，a10=384，得，∴q=2．則，∴．故選：B．5.設(shè)f(x)是一個(gè)三次函數(shù)，f′(x)為其導(dǎo)函數(shù)，如圖所示的是y＝x·f′(x)的圖象的一部分，則f(x)的極大值與極小值分別是

(

)A．f(1)與f(－1)

B．f(－1)與f(1)C．f(－2)與f(2)

D．f(2)與f(－2)參考答案：C6.已知α，β表示兩個(gè)不同的平面，l為α內(nèi)的一條直線，則“α∥β是“l(fā)∥β”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；平面與平面平行的判定．【專題】規(guī)律型．【分析】利用面面平行和線面平行的定義和性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：根據(jù)題意，由于α，β表示兩個(gè)不同的平面，l為α內(nèi)的一條直線，由于“α∥β，則根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理可知，則必然α中任何一條直線平行于另一個(gè)平面，條件可以推出結(jié)論，反之不成立，∴“α∥β是“l(fā)∥β”的充分不必要條件．故選A．【點(diǎn)評(píng)】主要是考查了空間中面面平行的性質(zhì)定理的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．7.如圖，在正方體中，是底面的中心，為的中點(diǎn)，異面直線與所成角的余弦值等于

（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：B略8.給出以下命題：①若a＞b＞0，d＜c＜0，；②如果p1?p2≥4，則關(guān)于x的實(shí)系數(shù)二次方程x2+p1x+q1=0，x2+p2x+q2=0中至少有一個(gè)方程有實(shí)根；③若x≠kπ，k∈Z，則sinx+≥2；④當(dāng)x∈（0，2]時(shí)，f（x）=x﹣無(wú)最大值．其中真命題的序號(hào)是（）A．①② B．②③ C．①②③ D．①③④參考答案：A【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；不等式比較大小；基本不等式．【分析】逐項(xiàng)判斷4個(gè)命題的正誤．①利用不等式的基本性質(zhì)即可求解；②正確理解“至少一個(gè)”．可從反面來(lái)求，易得；③注意基本不等式的前提，即可判斷；④由已知函數(shù)的單調(diào)性易得．【解答】解：①∵a＞b＞0，∴，又d＜c＜0，∴且，∴，∴，∴，故①正確；②命題的逆否命題為：若兩個(gè)方程都無(wú)實(shí)根，則，若兩個(gè)方程都無(wú)實(shí)根，則有，∴，，∴，∴，故其逆命題正確，所以原命題正確，即②正確；③取≠kπ，此時(shí)，故③錯(cuò)誤；④∵函數(shù)在（0，2]上是增函數(shù)，所以函數(shù)在（0，2]上有最大值f（2）=，故④錯(cuò)誤．綜上可知，①②正確故選A．9.若命題“p或q”為真，“非p”為真，則（） A．p真q真 B．p假q真 C．p真q假 D．p假q假參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假． 【專題】簡(jiǎn)易邏輯． 【分析】根據(jù)“非p”為真，得到p假，根據(jù)命題“p或q”為真，則p真或q真，從而得到答案． 【解答】解：若命題“p或q”為真，則p真或q真， 若“非p”為真，則p為假， ∴p假q真， 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)合命題的真假的判斷，是一道基礎(chǔ)題． 10.若x，y滿足約束條件，則的最大值為(

)A．2 B． C．3 D．1參考答案：A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；不等式．【分析】由約束條件作出可行域，由的幾何意義，即可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)M（0，1）連線的斜率求得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，的幾何意義為可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)M（0，1）連線的斜率，聯(lián)立，解得A（﹣1，﹣1），∴的最大值為．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的值域是

參考答案：12.高二（3）班有32名男生，24名女生，用分層抽樣的方法，從該班抽出7名學(xué)生，則抽到的男生人數(shù)為_(kāi)_________．參考答案：4【分析】根據(jù)分層抽樣按照比例抽取.【詳解】男生人數(shù)為：故答案為4【點(diǎn)睛】本題考查了分層抽樣，屬于簡(jiǎn)單題.13.復(fù)數(shù)的虛部為_(kāi)_______.參考答案：略14.已知函數(shù)f（1﹣2x）=4x2+2x，則f（3）=．參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用函數(shù)的解析式求解函數(shù)值即可．【解答】解：函數(shù)f（1﹣2x）=4x2+2x，則f（3）=f（1﹣2×（﹣1））=4﹣2=2故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的解析式的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力．15.拋擲一顆質(zhì)地均勻的骰子，設(shè)A表示事件“正面向上的數(shù)字為奇數(shù)”、B表示事件“正面向上的數(shù)字大于3”，則P（A|B）=_________．參考答案：略16.拋物線上的點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離為,到直線的距離為,則的最小值為

．

參考答案：17.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為_(kāi)____________________________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（14分）命題p：f（x）=x3+ax2+ax在R上的單調(diào)遞增函數(shù)，命題q：方程表示雙曲線．（1）當(dāng)a=1時(shí)，判斷命題p的真假，并說(shuō)明理由；（2）若命題“p且q“為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】（1）若命題p：f（x）=x3+ax2+ax在R上的單調(diào)遞增函數(shù)為真命題，則f′（x）=3x2+2ax+a≥0恒成立，解出a的范圍，可判斷命題p的真假；（2）若命題“p且q“為真命題，則命題p，命題q均為真命題，進(jìn)而可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）若命題p：f（x）=x3+ax2+ax在R上的單調(diào)遞增函數(shù)為真命題，則f′（x）=3x2+2ax+a≥0恒成立，故△=4a2﹣12a≤0，解得：a∈[0，3]，故當(dāng)a=1時(shí)，命題p為真命題；（2）若命題q：方程+=1表示雙曲線為真命題，則（a+2）（a﹣2）＜0．解得：a∈（﹣2，2），若命題“p且q“為真命題，則命題p，命題q均為真命題，故a∈[0，2）．【點(diǎn)評(píng)】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了復(fù)合命題，導(dǎo)數(shù)法研究函數(shù)的單調(diào)性，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程等知識(shí)點(diǎn)，難度中檔．19.（本題滿分10分）已知連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)，（1）求常數(shù)的值，并畫(huà)出的概率密度曲線；（2）求．參考答案：解：（1）由連續(xù)型隨機(jī)變量性質(zhì)知

解得…………5分(2)=

+

=0

+

==

…………10分20.已知直線經(jīng)過(guò)兩條直線和的交點(diǎn)（1）若直線與直線垂直，求直線的方程（2）若直線與（1）中所求直線平行，且與之間的距離為，求直線的方程參考答案：解：（1）交點(diǎn)為，直線的斜率為，所以直線的方程為，即

（2）設(shè)直線的方程為，由平行線間的距離公式所以所求直線的方程為或略21.在如圖所示的幾何體中，四邊形是菱形，是矩形，平面⊥平面，，，，是的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：//平面．（5分）（Ⅱ）在線段上是否存在點(diǎn)使二面角的大小為？若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.（10參考答案：（Ⅰ）連接，設(shè)與交于，連結(jié).由已知，，，所以四邊形是平行四邊形，是的中點(diǎn).又因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以.因?yàn)槠矫妫矫?，所以平?（5分）（Ⅱ）假設(shè)在線段上存在點(diǎn)，使二面角的大小為.（解法一）延長(zhǎng)、交于點(diǎn)，過(guò)做于，連接.因?yàn)槭蔷匦?，平面⊥平面，所以⊥平面，又平面，所以⊥，平面所以，為二面角的平面?由題意.在中，，，，則所以

又在中，，所以所以在線段上存在點(diǎn)，使二面角的大小為，此時(shí)的長(zhǎng)為.（10分）

（解法二）

由于四邊形是菱形，是的中點(diǎn)，所以為等邊三角形，可得.又是矩形，平面⊥平面，所以⊥平面.如圖建立空間直角坐標(biāo)系.則