河南省安陽(yáng)市滑縣第三高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

河南省安陽(yáng)市滑縣第三高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若曲線在處的切線垂直于直線，則點(diǎn)的坐標(biāo)為A

B

C

和

D和

參考答案：D略2.當(dāng)時(shí)，下面的程序段輸出的結(jié)果是（

）IF

THENELSEPRINTy

A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.點(diǎn)P(x,y)是直線x+3y-2=0上的動(dòng)點(diǎn)，則代數(shù)式3x+27y有(

)A.最大值8

B.最小值8

C.最小值6

D.最大值6參考答案：C4.已知向量，不共線，=k+，（k∈R），=﹣如果∥那么（）A． k=﹣1且與反向

B． k=1且與反向 C． k=﹣1且與同向

D． k=1且與同向參考答案：D5.已知方程表示雙曲線，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.已知m，n是兩條不同的直線，，是兩個(gè)不同的平面，若，，則下列命題正確的是A.若，，則B.若，且，則C.若，，則D.若，且，則參考答案：D【分析】利用面面、線面位置關(guān)系的判定和性質(zhì)，直接判定．【詳解】解：對(duì)于A，若n∥α，m∥β，則α∥β或α與β相交，故錯(cuò)；對(duì)于B，若α∩β＝l，且m⊥l，則m與β不一定垂直，故錯(cuò)；對(duì)于C，若m∥n，m∥β，則α與β位置關(guān)系不定，故錯(cuò)；對(duì)于D，∵α∩β＝l，∴l(xiāng)?β，∵m∥l，則m∥β，故正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間中線線、線面、面面間相互關(guān)系的合理運(yùn)用．7.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，那么函數(shù)的圖象最有可能的是（

）

參考答案：A8.兩個(gè)等差數(shù)列{an}和{bn}，其前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，且，則等于（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】由已知，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，把轉(zhuǎn)化為求解．【解答】解：因?yàn)椋?====．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式以及等差中項(xiàng)的綜合應(yīng)用，以及計(jì)算能力．9.在△ABC中,若,,則△ABC的面積為（

）A

B.1

C.

D.2參考答案：C試題分析：由結(jié)合余弦定理，可得，則．故答案選C．考點(diǎn)：余弦定理，同角間基本關(guān)系式，三角形面積公式．10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（

）A．650

B．1250

C．1352

D．5000參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n﹣49，Sn達(dá)到最小時(shí)，n等于．參考答案：24【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】先由an=2n﹣49，判斷數(shù)列{an}為等差數(shù)列，從而，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求．【解答】解：由an=2n﹣49可得an+1﹣an=2（n+1）﹣49﹣（2n﹣49）=2是常數(shù)，∴數(shù)列{an}為等差數(shù)列，∴，且a1=2×1﹣49=﹣47，∴=（n﹣24）2﹣242結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得，當(dāng)n=24時(shí)，和Sn有最小值．故答案為：24．12.若直線ax+（2a﹣3）y=0的傾斜角為45°，則a=

．參考答案：1【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】利用傾斜角先求出斜率，由此能求出a的值．【解答】解：∵直線ax+（2a﹣3）y=0的傾斜角為45°，∴=tan45°=1．解得a=1，故答案為：113.已知實(shí)數(shù)x，y滿足|x|+y≤1，則的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用直線斜率的公式結(jié)合數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．【解答】解：由|x|+y≤1得y≤1﹣|x|，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到定點(diǎn)A（3，5）的斜率，由圖象知過(guò)A的直線的斜率等于1和﹣1時(shí)，直線和區(qū)域的邊界直線平行，則的取值范圍是k＞1或k＜﹣1，即（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．故答案為：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．14.i為虛數(shù)單位，設(shè)復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若，則______．參考答案：【分析】直接利用復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，求出對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得到復(fù)數(shù)．【詳解】解：設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，復(fù)數(shù)的實(shí)部相反，虛部相反，＝－20＋18i，所以＝20－18i．故答案為：20－18i．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，基本知識(shí)的應(yīng)用．15.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，為上一點(diǎn)，已知以為圓心，為半徑的圓交于兩點(diǎn)，若為等邊三角形，的面積為，則的值為

，圓的方程為

．參考答案：3，16.抽樣統(tǒng)計(jì)甲、乙兩位射擊運(yùn)動(dòng)員的5次訓(xùn)練成績(jī)(單位:環(huán)),結(jié)果如下圖:則成績(jī)較為穩(wěn)定(方差較小)的那位運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的方差為_____________.運(yùn)動(dòng)員第1次第2次第3次第4次第5次甲8791908993乙8990918892參考答案：217.在數(shù)列{an}中，a1=1，a2=5，an+2=an+1﹣an（n∈N*），則a2016的值為

．參考答案：﹣4【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；分析法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用a1=1，a2=5，an+2=an+1﹣an（n∈N*），先分別求出a3，a4，a5，a6，a7，得到數(shù)列{an}是以6為周期的周期數(shù)列，由此能求出a2016的值．【解答】解：∵a1=1，a2=5，an+2=an+1﹣an（n∈N*），∴a3=5﹣1=4，a4=4﹣5=﹣1，a5=﹣1﹣4=﹣5，a6=﹣5+1=﹣4，a7=﹣4+5=1，a8=1+4=5，…∴數(shù)列{an}是以6為周期的周期數(shù)列，∵2016=336×6，∴a2016=a6=﹣4．故答案為：﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的遞推公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是對(duì)數(shù)列周期性的發(fā)現(xiàn)，是中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題12分）.某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y(單位：百萬(wàn)元)之間有如下對(duì)應(yīng)關(guān)系：x24568y3040605070(1)假定y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系，求其回歸方程；(2)若實(shí)際銷售額不少于60百萬(wàn)元，則廣告費(fèi)支出應(yīng)不少于多少？線性回歸方程的系數(shù)公式為，.參考答案：19.某品牌手機(jī)廠商推出新款的旗艦機(jī)型，并在某地區(qū)跟蹤調(diào)查得到這款手機(jī)上市時(shí)間（x個(gè)周）和市場(chǎng)占有率（y%）的幾組相關(guān)數(shù)據(jù)如表：x12345y0.030.07（Ⅰ）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（Ⅱ）根據(jù)上述線性回歸方程，分析該款旗艦機(jī)型市場(chǎng)占有率的變化趨勢(shì)，并預(yù)測(cè)自上市起經(jīng)過(guò)多少個(gè)周，該款旗艦機(jī)型市場(chǎng)占有率能超過(guò)0.40%（最后結(jié)果精確到整數(shù)）．參考公式：，．參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】（Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算、，計(jì)算回歸系數(shù)，寫出線性回歸方程；（Ⅱ）根據(jù)回歸方程得出上市時(shí)間與市場(chǎng)占有率的關(guān)系，列出不等式求出解集即可預(yù)測(cè)結(jié)果．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算=×（1+2+3+4+5）=3，=×（0.03+0.06+0.1+0.14+0.17）=0.1；∴==0.044，=0.1﹣0.044×3=﹣0.032，∴xy線性回歸方程為=0.044x﹣0.032；（Ⅱ）由上面的回歸方程可知，上市時(shí)間與市場(chǎng)占有率正相關(guān)，即上市時(shí)間每增加1個(gè)月，市場(chǎng)占有率都增加0.044個(gè)百分點(diǎn)；由=0.044x﹣0.032＞0.40，解得x≥9.8≈10；預(yù)計(jì)上市10個(gè)周時(shí)，市場(chǎng)占有率能超過(guò)0.40%．20.拋物線（p>0）的準(zhǔn)線與x軸交于M點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn).（1）若線段AB的垂直平分線交x軸于N（x0，0），比較x0與3p大小；（2）若直線l的斜率依次為p，p2，p3，…，線段AB的垂直平分線與x軸的交點(diǎn)依次為N1，N2，N3，…，求++…+的值.參考答案：解：設(shè)直線l方程為y=k（x+p），代入y2=4px.得k2x2+（2k2p－4p）x+k2p2=0.Δ=4（k2p－2p）2－4k2·k2p2>0，得0<k2<1.令A(yù)（x1，y1）、B（x2，y2），則x1+x2=－，y1+y2=k（x1+x2+2p）=，AB中點(diǎn)坐標(biāo)為（，）.AB垂直平分線為y－=－（x－）.令y=0，得x0==p+.由上可知0<k2<1，∴x0>p+2p=3p.∴x0>3p.（2）解：∵l的斜率依次為p，p2，p3，…時(shí)，AB中垂線與x軸交點(diǎn)依次為N1，N2，N3，….∴點(diǎn)Nn的坐標(biāo)為（p+，0）.|NnNn+1|=|（p+）－（p+）|=，=，所求的值為［p3+p4+…+p21］=，因?yàn)?<k2<1，所以0<P<121.（本小題滿分12分）設(shè)直線的方程為.（1）若直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線的方程；（2）若，直線與軸分別交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求面積取最小值時(shí)直線對(duì)應(yīng)的方程參考答案：(1)當(dāng)直線l經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，該直線在兩坐標(biāo)軸上的截距都為0