人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練100題-含答案

人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練100題含答案

（單選、多選、判斷、填空、解答題）

一、單選題

1.方程2/一6x=9的一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別為（）.

A.2,9B.-6,-9C.-6,9D.6,9

【答案】B

【詳解】,??在一元二次方程的一般形式：“渥+阮+。=03工0）”中，％、b、c”分別

是二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)；而方程2/一64=9化為一般形式為：

2x2-6x-9=0,

，方程2r—6X=9的一次系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別為：?6、-9.

故選B.

點(diǎn)睛：在解有關(guān)一元二次方程各項(xiàng)系數(shù)的問題時(shí)，一定要先把原一元二次方程化成形

如“如2+取+。=03/0）”的_.般形式，同時(shí)要注意各項(xiàng)系數(shù)包括數(shù)字前面的符號(hào).

2.若3-l）V+2x-5=0是關(guān)于x的一元二次方程，則〃的取值范圍是（）

A.B.C.a>0D.a<0

【答案】B

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義即可求出答案.

【詳解】解：由題意可知：a-1W0,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的定義，解題的關(guān)鍵是正確理解一元二次方程的定

義，本題屬于基礎(chǔ)題型.

3.下列方程是關(guān)于"的一元二次方程的是（）

A.x2-x=x2+5B.ax2+Z?x+c=0C.（x-3）（x-2）=2

D.3x2-2xy-3y2=0

【答案】C

【分析】一元二次方程必須滿足四個(gè)條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項(xiàng)

系數(shù)不為0：（3）是整式方程；（4）含有一個(gè)未知數(shù).由這四個(gè)條件對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行

驗(yàn)證，滿足這四個(gè)條件者為正確答案.

【詳解】A.由/-工=/+5得：x+5=0,未知數(shù)的最高次數(shù)是1不是2,故A選項(xiàng)

錯(cuò)誤，不符合題意；

B.當(dāng)。=0時(shí)，方程就不是一元二次方程，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意：

C.由3)(x-2)=2得：X2-5J+4=0,滿足一元二次方程的條件，故C選項(xiàng)正確，

符合題意；

D.3/一2孫-3丫2=0含兩個(gè)未知數(shù)，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查的是一元二次方程的判斷，掌握一元二次方程的定義是解決此題的

關(guān)鍵.

4.拋物線)，=加+6+。的圖象經(jīng)過原點(diǎn)和第一、二、三象限，那么下列結(jié)論成立的

是()

A.a>0,b>0,c=0B.a>0,b<0,c=0

C.a<0,b>0,c=0D.aVO,bVO,c=0

【答案】A

【分析】由題意得，二次函數(shù)經(jīng)過原點(diǎn)可知c=0,又只經(jīng)過第一，二，三象限，畫圖

可知拋物線開口向上，對(duì)稱軸在X軸的負(fù)半軸，綜合可得。>0,b>0,c=0,即可

得出選項(xiàng).

【詳解】解：由題意得，二次函數(shù)經(jīng)過原點(diǎn)可知，c=0,

函數(shù)圖象經(jīng)過第一，二，三象限，畫圖可知拋物線開口向上，如圖所示：

即：a>0,~~~<0,

2a

Z?>0,

二。>0,b>0,c=0,

故選：A.

【點(diǎn)睛】題目主要考查二次函數(shù)的基本性質(zhì)，包括對(duì)稱軸、開口方向及所經(jīng)過象限,

理解題意，結(jié)合圖象，熟練運(yùn)用二次函數(shù)基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

5.下列事件為確定性事件的有［）

①在1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，20攝氏度的純水結(jié)冰：

②在滿分100分的數(shù)學(xué)考試中，小白的考試成績?yōu)?05分；

③拋一枚硬幣，落下后正面朝上；

④邊長為a,b的長方形的面積為ab.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】C

【分析】確定事件包括必然事件和不可能事件.即一定發(fā)生或一定不會(huì)發(fā)生的事件.

【詳解】解：①在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，20℃的純水結(jié)冰；不可能事件.

②平時(shí)的百分制考試中，小白的考試成績?yōu)?05分；不可能事件.

③拋一枚硬幣，落下后正面朝上；隨機(jī)事件.

④邊長為a,b的長方形的面積為ab.必然事件.是確定事件的有3個(gè)，

故選C.

【點(diǎn)睛】解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.確定事件

包括必然事件和不可能事件.必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件.不可能事件

是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件.不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，

可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

6.如圖，已知。O的半徑為5,弦AB=6,M是AB上任意一點(diǎn)，則線段OM的長可

能是（）

A.2.5B.3.5C.4.5D.5.5

【答案】C

【詳解】作ON_LAB,根據(jù)垂徑定理，AN=3AB=gx6=3,根據(jù)勾股定理，ON=

ylo/r-AN2=7?^37=4?貝IJONWOMWOA,4<OM<5,只有C符合條件.

故選：C

【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理；勾股定理.本題考查了垂徑定理，勾股定理的用法，要

注意先估算，再選擇.

7.命題“關(guān)于x的一元二次方程縱+i=o必有實(shí)數(shù)解，，是假命題.則在下列選項(xiàng)中,

可以作為反例的是（）

A.b=4B.b=3C.b=0D.b=-2

【答案】C

【分析】由方程有實(shí)數(shù)根，得到根的判別式大于等于0,求出b的范圍即可做出判

斷.

【詳解】?方程版+1=0,必有實(shí)數(shù)解，

.?.4=。2-4=0，

解得：h<-2^b>2,

則命題“關(guān)于x的一元二次方程/+"+1=0,必有實(shí)數(shù)解?”是假命題?則在下列選項(xiàng)

中，可以作為反例的是匕=0,

故選C.

【點(diǎn)睛】此題考查了命題與定理，以及根的判別式，熟練掌握舉反例說明命題為假命

題的方法是解本題的關(guān)鍵.

3

8.4，々是一元二次方程f-x-1=0的兩個(gè)根，-<x,<2,對(duì)乙的估算正確的是

（）

A.-1<工2<一3B.—/<42<°C.0<工2v5D.5<w<1

【答案】A

【分析】根據(jù)韋達(dá)定理找到為=1■占,利用不等式性質(zhì)求解即可.

【詳解】解：由韋達(dá)定理知為+%=1,即%=1-%,

3

?:一<x<2,

2

31

*,?—<1—X,<2,整理得：—1<》2〈一］，

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了韋達(dá)定理和解不等式，屬于簡單題，熟悉韋達(dá)定理的內(nèi)容是解題關(guān)

鍵.

9.如圖，。0的直徑48過弦CO的中點(diǎn)E,NCOB=40。,則N8AD等于（）

A

A.80°B.50°

C.40°D.20°

【答案】D

【分析】根據(jù)垂徑定理可得BC=80,進(jìn)而根據(jù)圓周角、圓心角之間的關(guān)系可求解.

【詳解】解：的直徑AB過弦CO的中點(diǎn)區(qū)

.\AB1CD,BC=BD，

???ZCOB=40°,

ZBAD=-ZCOB=20°

2f

故選D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查垂徑定理及圓周角，熟練掌握垂徑定理及圓周角是解題的關(guān)

鍵.

10.用配方法解一元二次方程W+8x+9=0,此方程可變形為()

22

A.(X+4)=-7B.*+4)2=-9c*+4)2=7D.(x+4)=25

【答案】C

【分析】根據(jù)配方法解一元二次方程的方法進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：f+8x+9=0,

移項(xiàng)得：X2+8X=-9,

方程兩邊同加上16得：X2+8X+16=-9+16,

此方程可變形為“+4)2=7,故C正確.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了配方法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握配方法的一

般步驟，準(zhǔn)確計(jì)算.

H.如圖，4x2的正方形網(wǎng)格中，在A,B,C,。四個(gè)點(diǎn)中任選三個(gè)點(diǎn)，能夠組成

等腰三角形的概率為()

B

D

A.0B.—C.~D.—

324

【答案】C

【分析】先列舉所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果，繼而根據(jù)概率公式解

題.

【詳解】在A、B、C、D中四點(diǎn)任選三個(gè)點(diǎn)，有如下四種情況：ABC、ABD、ACD、

BCD,

其中能夠組成等腰三角形的有ACD、BCD兩種情況，

故能夠組成等腰三角形的概率為：?=:，

42

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查概率，涉及等腰三角形的判定等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌

握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.

12.如圖，在AABC中，AB=AC,以A8為直徑作半圓0,交BC于點(diǎn)O,交AC于

點(diǎn)E,若NC=70°,則NABE的度數(shù)是（）

A.50°B.65°C.70°D.80°

【答案】A

【分析】連接BE、AD,根據(jù)直徑得出NBEA=NADB=90。，求出NABE、NDAB、

NDAC的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理求出即可.

【詳解】解：連接BE、AD,

TAB是圓的直徑，

AZADB=ZAEB=90o,

AAD±BC,

VAB=AC,ZC=70°,

JZABD=ZC=70°.ZBAC=2ZBAD

.,..ZBAC=2ZBAD=2x（90°-70°）=40°,

■:NBAC+/ABE=90。

，/ABE=50。.

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，準(zhǔn)確作出輔助線是解題

的關(guān)鍵.

13.在一個(gè)不透明的袋子中共裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球，這些球除顏色外都相

同，其中有3個(gè)紅球，5個(gè)黃球，若隨機(jī)摸出一個(gè)紅球的概率為。，則這個(gè)袋子中藍(lán)

球的個(gè)數(shù)是（）

A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.12個(gè)

【答案】B

【分析】設(shè)藍(lán)球有x個(gè)，根據(jù)摸出一個(gè)球是紅球的概率是,，得出方程即可求出X.

4

31

【詳解】設(shè)藍(lán)球有x個(gè)，依題意得二一二；

3+5+x4

解得x=4,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=4是原方程的解，

故藍(lán)球有4個(gè)，選B.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總

情況數(shù)之比.得到所求的情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵.

14.如圖，香港特別行政區(qū)區(qū)徽中的紫荊花圖案，該圖案繞中心旋轉(zhuǎn)〃。后能與原來的

圖案互相重合，則〃的最小值為（）

A.45°B.60°C.72°D.108°

【答案】C

【詳解】由題意得

360°4-5=72°.

故選C.

15.已知二次函數(shù)y=o?+bx+c的部分圖像如圖所示，若y>0,則x的取值的范

圍是()

【分析】觀察拋物線的部分圖像，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可知拋物線與工軸的另一個(gè)交

點(diǎn)的橫坐標(biāo)，然后可以寫出y>。時(shí)的x的取值的范圍.

【詳解】解：由圖知拋物線的對(duì)稱軸是直線A-1,與X軸一個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)是-3,

???拋物線與X軸的另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,

vy>0,

-3<x<1,

故選D.

【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，熟練掌握拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)和利用

數(shù)形結(jié)合的思想方法是解答此題的關(guān)鍵.

16.將方程x2?2x=l進(jìn)行配方，可得()

A.(x+1六2B.(x-2)2=5C.(x-l)2=2D.(x-l)2=l

【答案】C

【詳解】Vx2-2x=l,

x2-2x+1=1+1,

A（x-1）2=2.

故選C.

17.下列說法正確的是（）

A.一個(gè)游戲的中獎(jiǎng)概率是看，則做10次這樣的游戲一定會(huì)中獎(jiǎng)

B,對(duì)從疫區(qū)返鄉(xiāng)人員核酸檢測，應(yīng)該采用抽樣調(diào)查的方式

C.一組數(shù)據(jù)8,8,7,10,6,8,9的眾數(shù)和中位數(shù)都是8

D.若甲組數(shù)據(jù)的方差S2=o.oi，乙組數(shù)據(jù)的方差S?=0.1,則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)

定

【答案】C

【分析】根據(jù)概率的意義、調(diào)查方式的選擇、方差、眾數(shù)與中位數(shù)，分別判斷后即可

確定正確的選項(xiàng).

【詳解】解：A.一個(gè)游戲的中獎(jiǎng)概率是則做10次這樣的游戲不一定會(huì)中獎(jiǎng)，故

該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

B.對(duì)從疫區(qū)返鄉(xiāng)人員核酸檢測.應(yīng)該采用全面調(diào)查的方式，故該選項(xiàng)不正確，不符合

題意；

C.一組數(shù)據(jù)8,8,7,10,6,8,9,

從小到大排列，6,7,8,8,8,9,10,

則眾數(shù)和中位數(shù)都是8,故該選項(xiàng)正確，符合題意；

D.若甲組數(shù)據(jù)的方差片=0.01，乙組數(shù)據(jù)的方差S?=0.1,0.01<0.1,則甲組數(shù)據(jù)比

乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了概率的意義、調(diào)查方式的選擇、方差、眾數(shù)與中位數(shù)，掌握相關(guān)

知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

18.已知一個(gè)扇形的弧長為兀，半徑是3,則這個(gè)扇形的面積為（）

B.4C.當(dāng)D.3加

32

【答案】C

I：分析】根據(jù)弧長公式求出扇形的圓心角，再根據(jù)扇形的面積公式求即可.

【詳解】

3/2=180,

〃=60,

?njvr260^x93

畫形3603602

故選擇：C.

【點(diǎn)睛】本題考查扇形的弧長與面積，掌握扇形的弧長與面積公式是解題關(guān)鍵.

19.在一幅長80cm,寬50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛

圖，如圖所示，如果要使整個(gè)擔(dān)圖的面積是5400cm2,設(shè)金色紙邊的寬為xcm,那么“

滿足的方程是()

A.(80-2x)(50+2x)=5400B.(80+x)(50+x)=5400

C.(80+2x)(504-2x)=5400D.(80-2x)(50-2x)=5400

【答案】C

【分析】本題可設(shè)長為(80+2%),寬為(50+2x),再根據(jù)面積公式列出方程即可.

【詳解】解：依題意得：(80+20(50+20=5400,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的運(yùn)用，解此類題目要注意運(yùn)用面積的公式列出

等式再進(jìn)行化簡.

20.已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,-1),且與)，軸交于點(diǎn)(0,3),這個(gè)拋物線的解析式是

()

A.J=X2-4X+3B.y=x2+4x+3

C.y=x2+4x-lD.y=x2-4x-\

【答案】A

【分析】用待定系數(shù)法確定解析式，對(duì)照選擇即可.

【詳解】???拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,一1)，

???設(shè)拋物線的解析式為y=。(1-2)2-1,

把點(diǎn)(0,3)代入解析式，得

3=?X(0-2)2-1,

解得a=\,

:.^=(X-2)2-1=X2-4X+3,

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式，熟練掌握解析式是解題的關(guān)

鍵.

21.如圖，點(diǎn)0/是△48C的外心，以A8為直徑作OO恰好過點(diǎn)0,，若AC=2,BC=

4&,則40/的長是()

A.30B.726C.2逐D.2M

【答案】B

【分析】連接A。/、BO/,首先由直徑所對(duì)的圓周角是直角得出/4。汨=90。，再由圓

周角定理得出NAC8=g(360°-90°),延長AC交。。于。，求得/8。。=45。，根據(jù)

勾股定理得到根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)果.

【詳解】解：作AABC的外接圓，連接A。/、8。人如圖所示：

:.N4O/3=90。，

由圓周角定理得：ZACB=(360°-90°)=135。，

延長AC交。。于。，

???ZBCD=45°,

〈AB是。。的直徑，

???ZD=90°,

:,CD=BD=^BC=4,

2

：.AD=AC+CD=6f

**-A8=jALf+BD2=762+42=2x/13，

???點(diǎn)O/是AABC的外心，

；?AOi=BO],

???NAO/B=90°,

：.AOi=-AB=y/26,

2

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外接圓與外心、圓周角定理；熟練掌握?qǐng)A周角定理，由

直徑所對(duì)的圓周角是直角得出44。汨=90。是解決問題的關(guān)鍵.

22.在RS4BC中，NC=90。，AC=8cm,4B=IOcm,以C為圓心，以9cm長為直徑

的。C與直線AB的位置關(guān)系為()

A.相交B.相離C.相切D.相離或相交

【答案】B

【分析】此題首先應(yīng)求得圓心到直線的距離/據(jù)直角三角形的面積公式即可求得；

若dVr,則直線與圓相交；若仁r,則直線于圓相切；若d>r,則直線與圓相離.

【詳解】解：：AC=8cm,A8=10cm,

:.BC7AB2-AC2=6,

SMBC=gACxBGgx6x8=24,

上的高為：24x2X0=4.8,

即圓心到直線的距離是4.8,

*.*r=4.5f

???4.8>4.5

???G>C與直線AB相離，

故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，根據(jù)三角形的面積求出斜邊上的高的

長度是解答此題關(guān)鍵.注意：直角三角形斜邊上的高等于兩條直角邊的乘積除以斜

邊.

23.如圖，已知四邊形A8CD是邊長為4的正方形，以對(duì)角線8。為邊作正三角形

BDE,過點(diǎn)E作EFD,交D4的延長線于點(diǎn)/，則AF的長是（）

【答案】A

【分析】連接E4并延長B。于點(diǎn)0,根據(jù)正方形和等邊三角形的性質(zhì)，可求出E4是

以）垂直平分線，求出NOEB,求出NED4,從而求出NEA尸二/五EA=45。，可得到

EF=AFt然后設(shè)AF=EF=x,貝ijDQx+4,在.RsEFD中,由勾股定理得出方程求出即

可.

【詳解】解：如圖，連接E4并延長8。于點(diǎn)0,

???四邊形A8CO是正方形，

，/4。8=45°,AB=AD,

在8。垂直平分線上，

???三角形是等邊三角形,

AZBED=ZEDB=ZEBD=60°,ED=EB,

???E在8。的垂直平分線上，

???AE是8。的垂直平分線，

:.NDEO=gNDEB=30。,

VZEDB=60°,/AO8=45。，

；?ZEDA=60o-45o=15°,

ZE4F=15o+30o=45°,

*：EFLDA,

：.ZEM=90°,

：.ZFEA=ZEAF=45°f

：,EF=AFf

???四邊形ABCD是正方形，

：.AB=AD=4,ZBAD=90°,

由勾股定理得：BD=JAB2+必=4&,gpED=BD=4y/2，

設(shè)AF二EF=x,貝ijDF=x+4,

在mAEEQ中，由勾股定理得：

EgEF2+FD2,

:.（4血）=f+（才+4），，

解得：S2,x2s2（是負(fù)數(shù)，不符合題意舍去），

即AF=2&-2.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)，等邊三角形性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，正方

形性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

24.在一個(gè)不透明的袋子中裝有4個(gè)除顏色外完全相同的小球，其中黃球1個(gè)，紅球

1個(gè)，白球2個(gè)，“從中任意摸出2個(gè)球，它們的顏色相同”這一事件是（）

A.必然事件B.不可能事件C.隨機(jī)事件D.確定事件

【答案】C

【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可.

【詳解】解：在一個(gè)不透明的袋子中裝有4個(gè)除顏色外完全相同的小球，其中黃球1

個(gè)，紅球1個(gè)，白球2個(gè)，“從中任意摸出2個(gè)球，它們的顏色相同”這一事件是隨機(jī)

事件，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)

事件的概念.必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條

件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可

能不發(fā)生的事件.

25.無論x為何值，關(guān)于x的多項(xiàng)式的值都為負(fù)數(shù)，則常數(shù)〃，的取值范

圍是()

99

A.m<-9B.m<—C.m<9D.m<—

22

【答案】B

2

【分析】首先判斷出：-g/+3x+m=-；(x-3)+W+1,然后根據(jù)偶次方的非負(fù)

199I

性質(zhì)，可得-不(x-3)2+m+-<m+-,再根據(jù)無論x為何值，-j/Rx+mVO,推得

9

m+-<0,據(jù)此判斷出常數(shù)機(jī)的取值范圍即可.

11QI0

【詳解】解：:--x2+3x+m=--(x2-6A+9)+m+—=-—(x-3)z+m+—

?J-；(x-3)2<0,

I99

--(x-3)2+rn+—<m+—,

222

..,無論x為何值，-；/+31+加<0,

9

7Z/H--<0,

2

9

解得mV-3

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是配方法的應(yīng)用，將多項(xiàng)式進(jìn)行配方是解此題的關(guān)鍵.

26.下列命題中正確的個(gè)數(shù)是?)

①過三點(diǎn)可以確定一個(gè)圓

②直角三角形的兩條直角邊長分別是5和12,那么它的外接圓半徑為6.5

③如果兩個(gè)半徑為2厘米和3厘米的圓相切，那么圓心距為5厘米

④三角形的重心到三角形三邊的距離相等.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】A

【分析】①根據(jù)圓的作法即可判斷；

②先利用勾股定理求出斜邊的長度，然后根據(jù)外接圓半徑等于斜邊的一半即可判斷；

③根據(jù)圓與圓的位置關(guān)系即可得出答案；

④根據(jù)重心的概念即可得出答案.

【詳解】①過不在同一條直線上的三點(diǎn)可以確定一個(gè)圓，故錯(cuò)誤：

②???直角三角形的兩條直角邊長分別是5和12,

工斜邊為6+設(shè)z=13，

,它的外接圓半徑為gx/3=6.5,故正確；

③如果兩個(gè)半徑為2厘米和3厘米的圓相切，那么圓心距為5厘米或1厘米，故錯(cuò)

誤；

④三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等，故錯(cuò)誤；

所以正確的只有1個(gè)，

故選:A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查直角三角形外接圓半徑，圓與圓的位置關(guān)系，三角形內(nèi)心，重

心的概念，掌握直角三角形外接圓半徑的求法，圓與圓的位置關(guān)系，三角形內(nèi)心，重

心的概念是解題的關(guān)鍵.

27.下列方程：①3x2+1=。；（2）V2x2-&x+l=O：③2x--=1：（4）x2-

X

2xy=5；（5）&+4x=1；@ax2+bx+c=0其中是一元二次方程的個(gè)數(shù)（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】A

（分析］一元二次方程的一般式是ax2+bx+c=0且a和.

【詳解】解：由一元二次方程的定義可知，①和②均是一元二次方程，③分母上有未

知數(shù)、④有兩個(gè)未知數(shù)、⑤未知數(shù)是被開方數(shù)、⑥缺少a和，故均不是一元二次方

程，

故是一元二次方程的個(gè)數(shù)是2,選擇A.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義.

28.已知m,n是方程x2+2x-1=0的兩根，則代數(shù)式，加：7m的值為（）

A.9B.6C.3D.±6

【答案】C

【詳解】Vm,n是方程x2+2x?1=0的兩根,

.*.m+n=-2,mn=-1,

+n2-3mn=\l（m+n）2-5mn=^/（-2）2-5x（-1）=3.

故選C.

點(diǎn)睛：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a#))的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩根分

hC

別為XI,X2,則X|+X2=--±，X1-X2=-.同時(shí)也考查了二次根式的化簡求值.

aa

29.二次函數(shù)產(chǎn)"+加+以"0)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中不正確的是

()

A.abc>0B.函數(shù)的最大值為。一匕+c

C.當(dāng)人=-3或I時(shí)，>'=。D.4a-2b+c<0

【答案】D

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象可確定a,Ac的符號(hào)，從而確定"c的符號(hào)，由戶-1

的函數(shù)值可確定B選項(xiàng)，由圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)及對(duì)稱軸可確定C選項(xiàng)，由--2時(shí)

的函數(shù)值可確定。選項(xiàng).

【詳解】??,二次函數(shù)的圖象開口向下，

：.a<0,

???圖象與y軸的交點(diǎn)在人?軸上方，

：.c>0,

???拋物線的對(duì)稱軸為直線m-1,

b=2a<Of

abc>。,

，A選項(xiàng)不合題意，

由圖象可知x=?l時(shí)，y取最大值，

:.a-Hc為最大值，

???B選項(xiàng)不合題意，

?：由圖象可知產(chǎn)0的一個(gè)根為41,

由???對(duì)稱軸為直線k-1,

,另一個(gè)根為m-3,

???C選項(xiàng)不合題意，

由圖象可知m-2時(shí)，y>0,

/.4a-2ZH-c>0,

???不正確的是D選項(xiàng)，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，關(guān)鍵是要能根據(jù)圖象得出各系數(shù)之間

的關(guān)系.

二、多選題

30.在下列選項(xiàng)中，是方程f-5x-6=0的根的是（）

A.6B.-6C.2D.-1

【答案】AD

【分析】分別將選項(xiàng)帶入方程L算即可.

【詳解】解：當(dāng)x=6時(shí)，62-5x6-6=0,成立，6是方程的根；

當(dāng)％=-6時(shí)，（-6）2—5X（-6）—6#0,-6不是方程的根；

當(dāng)x=2時(shí)，22-5x2-6，。，2不是方程的根；

當(dāng)戶-1時(shí)，（-1）2-5X（-1）-6=0,成立，T是方程的根；

故選：AD.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程方程的根，使方程成立的未知數(shù)的取值是方程的

根.

31.下列說法正確的是（）

A.“射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心”是隨機(jī)事件

B.某彩票的中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)是1%,買100張一定會(huì)中獎(jiǎng)

C.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次，則兩次都是“正面朝上”的概率是:

D.某校有3200名學(xué)生，為了解學(xué)生最喜歡的課外體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了200名

學(xué)生，其中有85名學(xué)生表示最喜歡的項(xiàng)目是跳繩，估計(jì)該校最喜歡的課外體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)

目為跳繩的有1360人

【答案】ACD

【分析】根據(jù)隨機(jī)事件的定義：隨機(jī)事件是指在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的

事件）可判斷A；由于中獎(jiǎng)的概率是等可能的，則買100張可能會(huì)中獎(jiǎng)，可能不會(huì)中

獎(jiǎng)可判斷B；利用列舉法將所有可能列舉出來，求滿足條件的概率即可判斷C；根據(jù)

計(jì)算公式列出算式3200x荻，即可判斷D.

【詳解】解：A、“射擊運(yùn)劭員射擊一次，命中靶心”是隨機(jī)事件，選項(xiàng)正確；

B、由于中獎(jiǎng)的概率是等可能的，則買100張可能會(huì)中獎(jiǎng)，可能不會(huì)中獎(jiǎng)，選項(xiàng)說法錯(cuò)

誤，不符合題意；

C、拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有：（正，正），（正，反），

（反，正），（反，反），則兩次都是“正面朝上”的概率是!，選項(xiàng)正確；

4

D、根據(jù)計(jì)算公式該項(xiàng)人數(shù)等于該項(xiàng)所占百分比乘以總?cè)藬?shù)，3200x^=1360,選項(xiàng)

200

正確，符合題意.

故選：ACD.

【點(diǎn)睛】本題主要考查隨機(jī)事件的定義，概率發(fā)生的可能性、求隨機(jī)事件的概率與求

某項(xiàng)的人數(shù)，根據(jù)等可能事件的概率公式求解是解題關(guān)鍵.

32.在圖形旋轉(zhuǎn)中，下列說法正確的是（）

A.在圖形上的每一點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等

B.圖形上每一點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的角度相同

C.圖形上可能存在不動(dòng)的點(diǎn)

D.圖形上任意兩點(diǎn)的連線與其對(duì)應(yīng)兩點(diǎn)的連線長度相等

【答案】BCD

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分別對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A、由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，圖形上對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，故此選

項(xiàng)不符合題意；

B、由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，圖形二的每一點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的角度相同，故此選項(xiàng)符合題意；

C、由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，圖形上可能存在不動(dòng)點(diǎn)（例如此點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心），故此選項(xiàng)符

合題意；

D、由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，圖形上對(duì)應(yīng)兩點(diǎn)的連線與其對(duì)應(yīng)兩點(diǎn)的連線相等，故此選項(xiàng)

符合題意；

故選BCD.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心

的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.

33.下列命題中，不正確的是?）

A.平分一條直徑的弦必垂直于這條直徑

B.平分一條弧的直線垂直于這條弧所對(duì)的弦

C.弦的垂線必經(jīng)過這條弦所在圓的圓心

D.在一個(gè)圓內(nèi)平分一條弧和平分它所對(duì)的弦的直線必經(jīng)過這個(gè)圓的圓心

【答案】ABC

【分析】根據(jù)垂徑定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.

【詳解】解：A、兩條直徑互相平分，但不一定垂直，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；

B、平分一條弧的直徑垂直于這條弧所對(duì)的弦，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；

C、弦的垂直平分線必經(jīng)過這條弦所在圓的圓心，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；

D、在一個(gè)圓內(nèi)平分一條弧和平分它所對(duì)的弦的直線必經(jīng)過這個(gè)圓的圓心，故本選項(xiàng)

正確，不符合題意.

故選：ABC.

【點(diǎn)睛】本題考查的是垂徑定理，熟知平分弦的直徑垂直這條弦，并且平分弦所對(duì)的

兩條弧是解答此題的關(guān)鍵.

34.如果關(guān)于"的一元二次方程(a+c)/+辰+=￡=0有兩個(gè)相等的實(shí)根，那么對(duì)于

以b,c為邊的三角形，下面的判斷不正確的是()

A.以。為斜邊的直角三角形B.以c為斜邊的直角三角形

C.以b為底邊的等腰三角形D.以。為底邊的等腰三角形

【答案】BCD

【分析】根據(jù)判別式的意義得到。之-十+如寧=。，再整理得到〃+/=/,然后根

4

據(jù)勾股定理的逆定理進(jìn)行判斷.

【詳解】解：根據(jù)題意得從-4(a+c)xf=0,

整理得〃+°2=/,

所以三角形是以。為斜邊的直角三角形.

故選：BCD.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ar?+bx+c=O(awO)的根的判別式△=b2-4ac>

勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵是掌握當(dāng)△>0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)^

=0,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△<(),方程沒有實(shí)數(shù)根.

35.下列關(guān)于工的方程沒有實(shí)數(shù)根的是()

A.Ar+l=0B.f+x+l=0

C.(x-l)(x+2)=0D.(x-l)2+l=0

【答案】ABD

【分析】將選項(xiàng)中的式子轉(zhuǎn)換為一元二次方程一般式，根據(jù)根的判別式可得結(jié)果.

【詳解】解：A、f-x+l=O,A=-3<0,方程沒有實(shí)數(shù)根，此選項(xiàng)符合題意；

B、f+x+l=O,A=-3<0,方程沒有實(shí)數(shù)根，此選項(xiàng)符合題意；

C、(x-l)(x+2)=0,X)=l,x2=-2,方程有實(shí)數(shù)根，此選項(xiàng)不符合題意；

D、原式整理為：--2刀+2=0,A=-4<0,方程沒有實(shí)數(shù)根，此選項(xiàng)符合題意；

故選：ABD.

【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程/+版+。=0("0)的根與

△=從-4雙有如下關(guān)系：當(dāng)A>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=()時(shí)，方程

有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)4<0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根.

36.在同一平面直角坐標(biāo)系中，如圖所示，正比例函數(shù)'.與一次函數(shù)y=IWx+c的

【分析】根據(jù)正比例函數(shù)圖象和一次函數(shù)圖象可得1例=。+。，然后分兩種

情況討論：當(dāng)》>0時(shí)，b=a+c；當(dāng)b>0時(shí)，b=a+c,即可求解.

【詳解】解：根據(jù)題題得：當(dāng)后-1時(shí)，正比例函數(shù))'=?與一次函數(shù)y=l"x+c的圖

象相交，

-a=-\b\+c,?<0,c>0,即|力|二a+c,

當(dāng)6>0時(shí)，b=a+ct

對(duì)于二次函數(shù)y=ar2+bx+c,

h

當(dāng)x=-l時(shí)，O=a-b+c,Wa-b+c=OK-->0,

t2a

故B選項(xiàng)正確；

當(dāng)b<0時(shí)，h=-a-cf

對(duì)于二次函數(shù)￥=?2+云+。，

當(dāng)x=l時(shí)，O=a+b+c^b=-a-c?且---<0,

fla

故D選項(xiàng)正確；

故選：BD

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握

一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用分類討論思想解答是解題的關(guān)

鍵.

37.已知點(diǎn)4(-23),下面的說法正確的是()

A.點(diǎn)A與點(diǎn)8關(guān)于'軸對(duì)稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為8(2,3)

B.點(diǎn)A繞原點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。后到點(diǎn)8,則點(diǎn)8的坐標(biāo)為8(3,2)

C.點(diǎn)A與點(diǎn)8關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，則點(diǎn)8的坐標(biāo)為8(3,-2)

D.點(diǎn)A先向上平移3個(gè)單位，再向右平移4個(gè)單位到點(diǎn)3,則點(diǎn)3的坐標(biāo)為3(2,6)

【答案】BD

【分析】A、根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)判斷即可；

B、根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)判斷即可；

C、根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)判斷即可；

。、根據(jù)平移變換的性質(zhì)判斷即可；

【詳解】A、點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于X軸對(duì)稱，則點(diǎn)8的坐標(biāo)為8(-2,-3),A選項(xiàng)錯(cuò)誤，

不符合題意；

B、點(diǎn)A繞原點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。后到點(diǎn)3,則點(diǎn)5的坐標(biāo)為5(3,2),8選項(xiàng)正

確，符合題意；

C、點(diǎn)A與點(diǎn)8關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為8(2,-3),C選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合

題意；

。、點(diǎn)A先向上平移3個(gè)單位，再向右平移4個(gè)單位到點(diǎn)8,則點(diǎn)8的坐標(biāo)為6(2,6),

。選項(xiàng)正確，符合題意；

故選：BD

【點(diǎn)睛】本題考查平移變換，軸對(duì)稱變換，中心對(duì)稱，旋轉(zhuǎn)變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵

是熟練掌握平移變換，旋轉(zhuǎn)變換，軸對(duì)稱變換，中心對(duì)稱的性質(zhì)，屬于?？碱}型.

38.對(duì)于拋物線)，=-(4-2)2+6,下列結(jié)論中正確的結(jié)論有()

A.拋物線的開口向上B.對(duì)稱軸為直線x=2

C.當(dāng)x=2時(shí)，y有最小值6D.當(dāng)x>2時(shí)，)，隨x的增大而減小

【答案】BD

【分析】根據(jù)拋物線)，=，(4-力y+z的圖象和性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可求解.

【詳解】解：???y=-(x-2)2+6,-l<0,

，拋物線的開口向下，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

對(duì)稱軸為直線x=2,故B選項(xiàng)正確，符合題意；

當(dāng)x=2時(shí)，y有最大值6,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

當(dāng)x>2時(shí)，)，隨x的增大而減小，故D選項(xiàng)正確，符合題意；

故選：BD

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)y=a(x-〃)?+攵

的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

39.對(duì)于二次函數(shù)產(chǎn)-2(x-1)(x+3),下列說法不正確的是()

A.圖象的開口向上

B.圖象與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,6)

C.當(dāng)X>-1時(shí)，y隨x的增大而增大

D.圖象的對(duì)稱軸是直線ml

【答案】ACD

【分析】將函數(shù)解析式變成頂點(diǎn)式，依照二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)比四個(gè)選項(xiàng)即可得出結(jié)

論.

【詳解】解：A^y=-2(x-1)(J+3),

Va=-2<0,

，圖象的開口向下，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；

B、y=-2(x-1)(x+3)

-lx24x+6,

當(dāng)x=0時(shí)，尸6,

即圖象與)，軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,6),故本選項(xiàng)正確，不符合題意；

C、y=-2(x-1)(x+3)=-2(x+l)2+8,

即當(dāng)x>“，)，隨x的增大而減少，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；

D、y=-2(x-1)(x+3)=-2(x+1)2+8,

即圖象的對(duì)稱軸是直線m-1,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意.

故選：ACD.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是將二次函數(shù)關(guān)系式變?yōu)轫旤c(diǎn)式，

聯(lián)系二次函數(shù)性質(zhì)對(duì)比四個(gè)選項(xiàng)即可.

40.若488為圓內(nèi)接四邊形，則下列哪個(gè)選項(xiàng)可能成立()

A.Z4:ZB:ZC:Z￡>=1:2:3:4B.ZA:ZB:ZC:Z￡)=2:1:3:4

C.Z4:ZB:ZC:ZD=3:2:1:4D.ZA:ZB:ZC:ZD=4:3:2:3

【答案】BD

【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出N4+NC=NB+NZ>180。，再逐個(gè)判斷即可.

【詳解】解：???四邊形ABC。是圓內(nèi)接四邊形，

AZA+ZC=180°,ZB+ZD=I8O°,

ZA+ZC=Z5+ZD,

A.VZ4:ZB:ZC:ZD=1:2:3:4,

???NA+NCrN8+N。，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.VZA:Zfi:ZC:ZD=2:1:3:4,

AZA+ZC=ZB+ZD,故本選項(xiàng)符合題意；

C.VZA:Z^:ZC:ZD=3:2:1:4,

???/A+NCrN8+N。，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.VZA:ZB:ZC:ZD=4:3:2:3,

???NA+NGN8+N。，故本選項(xiàng)符合題意；

故選：BD.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，注意：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角

互補(bǔ).

41.如圖，如果4B為。。。。的直徑，弦CDJ_AE,垂足為E,那么下列結(jié)論中，正

確的是()

A

A.CE=DEB.弧8。=弧3。C./BAC=/BADD.AC>AD

【答案】ABC

【分析】根據(jù)垂徑定理逐個(gè)判斷即可.

【詳解】解：A8為。。的直徑，弦CZXLAB垂足為E,則48是垂直于弦C。的直

徑，就滿足垂徑定理，因而CE=￡>E,弧BO弧BZ),NR4C=/84￡>都是正確的.

根據(jù)條件可以得到AB是8的垂直平分線，因而AC=AO.所以。是錯(cuò)誤的.

故選:ABC.

【點(diǎn)睛】本題主要考查的是對(duì)垂徑定理的記憶與理解，做題的關(guān)鍵是掌握垂徑定理的

應(yīng)用.

42.下列說法中，不正確的是()

A.平分一條直徑的弦必垂直于這條直徑

B.平分一條弧的直線垂直于這條弧所對(duì)的弦

C.弦的垂線必經(jīng)過這條弦所在圓的圓心

D.在一個(gè)圓內(nèi)平分一條弧和平分它所對(duì)的弦的直線必經(jīng)過這個(gè)圓的圓心

【答案】ABC

【分析】根據(jù)垂徑定理的推論，即如果一條直線滿足；①垂直于弦，②平分弦，③過

圓心，④平分優(yōu)弧，⑤平分劣弧中的兩個(gè)條件，即可推論出其余三個(gè)，逐一進(jìn)行判斷

即可.

【詳解】解：A、由于直徑也是弦，所以平分一條直徑的弦不一定垂直這條直徑，選

項(xiàng)說法錯(cuò)誤，符合題意；

B、平分一條弧的直線不一定垂直于這條弧，應(yīng)該是：過圓心，且平分一條弧的直線垂

直于這條弧所對(duì)的弦，選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，符合題意；

C、弦的垂線不一定經(jīng)過這條弦所在的圓心，應(yīng)該是：弦的垂直平分線必經(jīng)過這條弦所

在的圓心，選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，符合題意；

D、在一個(gè)圓內(nèi)，平分一條弧和它所對(duì)弦的直線必經(jīng)過這個(gè)圓的圓心，選項(xiàng)說法正

確，不符合題意；

故選ABC.

【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理，解題的關(guān)鍵是掌握垂徑定理及其推論.

43.如圖，在4x4的網(wǎng)格中，點(diǎn)A,B,C,D,"均在網(wǎng)格的格點(diǎn)上，下面結(jié)論正

A.點(diǎn)〃是的外心B.點(diǎn)”是△A3。的外心

C.點(diǎn)〃是△68的外心D.點(diǎn)〃是AADC的外心

【答案】ABCD

【分析】連接HD,禾！］用勾股定理可得則根據(jù)

三角形外心的定義可對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

【詳解】解：如圖，連接”B、HD,

根據(jù)勾股定理可得：HA=HB=HC=HD=\!\2+22=x/5，

.??點(diǎn)H是“BC的外心，點(diǎn)H是△ABO的外心，點(diǎn)〃是△BCD的外心，點(diǎn)H是

△AOC的外心，

???ABCD都是正確的.

故選：ABCD.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外心和勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握三角形的外心到三角

形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等是解決本題的關(guān)鍵.

44.二次函數(shù)產(chǎn)公斗加+c（存0）的圖象如圖所示，則下列說法中正確的有（）

A.abc<0B.2a+b=0C.9a+3b+c>0D.當(dāng)-1V%V3時(shí)，y<0

E.當(dāng)xVO時(shí)，y隨x的增大而減小

【答案】BDE

【分析】4由拋物線的開口方向向下，與y軸交點(diǎn)在負(fù)半軸，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，確定

出m6及c的正負(fù)，即可對(duì)于的正負(fù)作出判斷；

8函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為：x=-^-=l,所以即2a+b=0；

C根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)即可求得拋物線的對(duì)稱軸，然后把尸3代入方程即可求得

相應(yīng)的y的符號(hào)；

D由圖象得到函數(shù)值小于。時(shí)，工的范圍即可作出判斷；

E.由圖象得到當(dāng)工<0時(shí)，了隨義的變化而變化的趨勢.

【詳解】解：根據(jù)圖示知，拋物線開口方向向上，拋物線與），軸交與負(fù)半軸，對(duì)稱軸

在y軸右側(cè)，則。>0,cVO,b<0,所以。歷>0.故A錯(cuò)誤；

根據(jù)圖象得對(duì)稱軸x=l,即-?=1,所以Z?=-2a,即2a+A=0,故B正確；

當(dāng)x=3時(shí)，>=0,即9a+3b+c=0,故C錯(cuò)誤；

根據(jù)圖示知，當(dāng)-l<rV3時(shí)，yVO,故D正確；

根據(jù)圖示知，當(dāng)xVO時(shí)，y隨工的增大而減小，故E正確；

故選BDE.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.二次函數(shù)廣加+公+c（"0）系數(shù)符

號(hào)由拋物線開口方向、對(duì)稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定.

45.如圖，二次函敗），=加+陵+。（久氏。為常數(shù)，且年笫）的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫

坐標(biāo)分別為?1、3,則下列結(jié)論中正確的有（）

A.abc<0B.2a+b=0C.3a+2c>0D.對(duì)于任意x均

有ax2-a+bx-Z?>0

【答案】BD

【分析】由拋物線開口方向得到〃>0,利用拋物線與X軸的交點(diǎn)問題和拋物線的對(duì)稱

性得到拋物線的對(duì)稱軸為直線4L即-3二1，所以b=2〃V0,利用拋物線與y軸的

交點(diǎn)位置得到cVO,則可對(duì)A進(jìn)行判斷；利用6=2。可對(duì)8進(jìn)行判斷；由于時(shí)，

產(chǎn)0，所以a-〃+c=0,則c=-3a,3u+2c=-3a<0,丁是可對(duì)。進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)

性質(zhì)，x=l時(shí)，y的值最小，所以a+加■eSu2+力x+c,于是可對(duì)。進(jìn)行判斷.

【詳解】解：???拋物線開口向上，

.*.a>0,

???拋物線與“軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-1,0),(3,0),

???拋物線的對(duì)稱軸為直線x=l,即-5二1，

.9.b=-2a<0,

???拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，

,\abc>0,所以人錯(cuò)誤；

?"=-2。，

:.2a+力=0,所以B正確；

Vx=