2024-2025學(xué)年上海市寶山區(qū)通河中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年上海市寶山區(qū)通河中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共4小題，每小題3分，共12分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.在空間中，“兩條直線沒有公共點”是“這兩條直線平行”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2.已知圓錐側(cè)面展開圖的圓心角為2π3，底面周長為2π.則這個圓錐的體積為(

)A.23π B.2π 3.化簡式子11×3+13×5A.20222025 B.20242025 C.101120254.已知m，n是空間中兩條不同的直線，平面α，β是兩個不同的平面，下列命題中正確的是(

)A.若m//n，n?α，則m//α

B.若m⊥α，α⊥β，則m//β

C.若m⊥α，m//n，n//β，則α⊥β

D.若m//α，n//α，m，n?β，則α//β二、填空題：本題共12小題，共42分。5.已知復(fù)數(shù)z=3?4i，|z|=______．6.若向量a=(?3,1),b=(2,?k)，且a與b垂直，則實數(shù)k=7.在數(shù)列{an}中，a1=?2，an+18.設(shè)sinα=35，α∈(π2,π)，則tanα9.命題：若直線a與平面α上的無數(shù)條直線垂直，則a⊥α，是______命題(選填“真”或“假”)．10.向量a=(3,5)在向量b=(1,1)方向上的數(shù)量投影為______．11.正方體ABCD?A1B1C12.數(shù)列{an}中，其前n項和Sn=n13.已知無窮數(shù)列{an}滿足an+1=12an(n為正整數(shù))，且a2=114.給出以下四個命題：

①如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行；

②如果一條直線和一個平面上的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面；

③如果兩條直線都平行于一個平面，那么這兩條直線互相平行；

④a、b與平面α成角相等，則a//b．

其中是真命題的有______．15.在數(shù)列{an}中，a1=6，且an16.如圖，在直四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD為菱形，且∠BAD=60°.若AB=AA1=2，點M為棱C三、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=sinxcosx．

(1)求f(x)的最小正周期；

(2)求f(x)在區(qū)間[?π6,18.(本小題12分)

已知{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b19.(本小題12分)

據(jù)《黑韃事略》記載：“穹廬有二樣：燕京之制，用柳木為骨，正如南方罘思，可以卷舒，面前開門，上如傘骨，頂開一竅，謂之天窗，皆以氈為衣，馬上可載.草地之制，以柳木組定成硬圈，徑用氈撻定，不可卷舒，車上載行.”隨著畜牧業(yè)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和牧民生活的改善，穹廬或氈帳逐漸被蒙古包代替.一個普通的蒙古包可視為一個圓錐與一個圓柱的組合體.如圖，已知該圓錐的高為3米，圓柱的高為4米，底面直徑為8米．

(1)求該蒙古包的表面積(不含底面)；

(2)求該蒙古包的體積．20.(本小題12分)

如圖，正方體的棱長為1，B′C∩BC′=O，求：

(1)AO與A′C′所成角的大??；

(2)AO與平面ABCD所成角的正切值．21.(本小題12分)

如圖，三棱柱ABC?A1B1C1中，底面為正三角形，AA1⊥平面ABC，且AA1=AB=3，D

是BC的中點．

(Ⅰ)求證：A1B//平面ADC1；

(Ⅱ)求證：平面ADC1⊥

參考答案1.B

2.C

3.D

4.C

5.5

6.?6

7.6

8.?39.假

10.411.45°

12.11

13.4

14.①②

15.8

16.9+217.解：(1)f(x)=12sin2x，T=2π2=π，則f(x)的最小正周期為π．

(2)?π6≤x≤π3，則?π3≤2x≤2π318.解：(1)設(shè){an}是公差為d的等差數(shù)列，{bn}是公比為q的等比數(shù)列，

由b2=3，b3=9，可得q=b3b2=3，

bn=b2·qn?2=3·3n?2=3n?1；

即有a19.解：(1)∵蒙古包可視為一個圓錐與一個圓柱的組合體，

且該圓錐的高為3米，圓柱的高為4m，底面直徑為8m，

∴AD=32+42=5，又DC=4，

故該蒙古包的表面積為1220.解：(1)∵A′C′//AC，

∴AO與A′C′所成的角就是∠OAC．

∵AB⊥平面BC′，OC?平面BC′，

∴OC⊥AB，

又OC⊥BO，AB∩BO=B，AB，BO?平面ABO，

∴OC⊥平面ABO．

又OA?平面ABO，∴OC⊥OA，

在Rt△AOC中，OC=22，AC=2，sin∠OAC=OCAC=12，

∴∠OAC=30°．

即AO與A′C′所成角為30°．

(2)如圖，作OE⊥BC于E，連接AE．

∵平面BC′⊥平面ABCD，平面BC′∩平面ABCD=BC，OE?平面BC′，

∴OE⊥平面ABCD，

∴∠OAE為OA與平面ABCD所成的角．

在Rt△OAE中，OE=12，AE=12+(12)2=52，

∴tan∠OAE=OEAE=55．

即AO與平面ABCD所成角的正切值為21.解：(Ⅰ)連接A1C交AC1于點O，連接OD．

∵三棱柱ABC?A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，

∴四邊形ACC1A1為矩形，可得點O為A1C的中點．

∵D為BC中點，得DO為△A1BC中位線，

∴A1B//OD．

∵OD?平面ADC1，A1B