報告1-奇異攝動系統(tǒng)

奇異攝動系統(tǒng)劉蕾內(nèi)容提要研究對象研究方法——邊界層法研究內(nèi)容研究現(xiàn)狀未來的研究方向研究對象考察帶有小電感L的系統(tǒng)：I設(shè)電容器的電容量為x，則：當(dāng)小電感時，表示為：奇異攝動飛行器、直流電機等實際問題高增益反饋系統(tǒng):奇異最優(yōu)控制問題引入：設(shè)：攝動問題攝動理論是研究這類問題的漸近展開解法及解的性質(zhì)，它可以求得滿足所需精度要求的近似解析解。攝動問題的定義-R.E.óMalley若攝動問題的解能表示成的冪級數(shù)其中，是問題（）的解，且上述展開對是一致收斂的，則稱為正則攝動問題。否則，就稱為奇異攝動問題。邊界層法起源：Prandtl研究流體力學(xué)問題時提出的奇異攝動匹配法問題的解分為兩部分外解（不受邊界層影響）邊界層校正項（由邊界層影響確定）考察下列線性奇異攝動問題：對應(yīng)的問題：當(dāng)非奇異時，可以得到：進一步可以得到：其中得到跳躍（邊界層）設(shè)該問題的解具有如下形式：外解邊界層校正項外解滿足：邊界層校正項滿足：在邊界層內(nèi)，引入新的時間變量：記：則：此時解得形式可以寫為：冪級數(shù)展開：幾點說明

對一切非奇異且是穩(wěn)定矩陣的假設(shè)下，可依次唯一地確定奇異攝動問題外解、邊界層校正解冪級數(shù)展開項的首項。奇異攝動理論把高階含小參數(shù)的奇異攝動問題，化成低階的不含小參數(shù)的問題來求解，并可以得到具有任意精度的解析解。多重時間尺度快慢系統(tǒng)依次引入解耦為：慢變化快變化研究內(nèi)容線性奇異攝動系統(tǒng)性質(zhì)：穩(wěn)定性、分解、能控能觀性、能穩(wěn)能檢性控制：最優(yōu)控制、觀測器設(shè)計、濾波器設(shè)計非線性奇異攝動系統(tǒng)多參數(shù)系統(tǒng)穩(wěn)定性考察線性定常奇異攝動系統(tǒng)當(dāng)非奇異時，它的穩(wěn)定性與下述系統(tǒng)一致其中：定理3.2：如果系統(tǒng)的和均是穩(wěn)定矩陣，則一定存在某個，系統(tǒng)對所有的是漸近穩(wěn)定的。定理3.1：對于系統(tǒng)，如果非奇異且1）對每一個，存在相應(yīng)的，使的所有特征值的實部為零，而的所有特征值具有負實部。2）對每一個，存在相應(yīng)的，使的所有特征值的實部為零，而的所有特征值具有負實部。則一定存在某個，系統(tǒng)對所有的是漸近穩(wěn)定的?？炻兎纸饴酉到y(tǒng)快子系統(tǒng)外解對的零次逼近邊界層校正項對的零次逼近能控性轉(zhuǎn)化為正常系統(tǒng)，應(yīng)用能控性判據(jù)進行判斷，由于存在小參數(shù)而使得判定很困難。換個角度，作如下變換：狀態(tài)矩陣為對角陣，構(gòu)造能控性矩陣基于快慢子系統(tǒng)分解的能控性慢子系統(tǒng)快子系統(tǒng)或強能控奇異攝動系統(tǒng)能控慢子系統(tǒng)能控快子系統(tǒng)能控奇異攝動系統(tǒng)強能控慢子系統(tǒng)能控快子系統(tǒng)能控廣義系統(tǒng)強能控廣義系統(tǒng)能控R能控脈沖能控能穩(wěn)性定理：如果線性定常奇異攝動系統(tǒng)的慢子系統(tǒng)和快子系統(tǒng)都是能穩(wěn)的，則必存在某個使得對所有的，系統(tǒng)是能穩(wěn)的。慢子系統(tǒng)快子系統(tǒng)構(gòu)造最優(yōu)控制考慮性能指標：不失一般性，設(shè)：前提條件：原系統(tǒng)能穩(wěn)能檢慢子系統(tǒng)快子系統(tǒng)慢問題快問題構(gòu)造原系統(tǒng)的反饋控制律其中便宜控制最優(yōu)控制律得到分三種情況討論當(dāng)?shù)臐u近解。主要思路轉(zhuǎn)化為正常系統(tǒng)來處理快慢變子系統(tǒng)分解后分別處理，組合控制非線性奇異攝動系統(tǒng)引入標量常參數(shù)記則t時間尺度時間尺度慢系統(tǒng)快系統(tǒng)對漸近冪級數(shù)展開的高階項滿足線性方程。因此，奇異攝動的邊界層法在非線性系統(tǒng)中具有更大的優(yōu)越性。系統(tǒng)的解：多參數(shù)系統(tǒng)一個慢變狀態(tài)與個快變狀態(tài)組成按單參數(shù)分解法得到整個系統(tǒng)的各級慢變、快變子系統(tǒng)。研究現(xiàn)狀未來研究方向權(quán)重矩陣選取