2024-2025學年廣東省深圳市龍崗區(qū)高三上學期第二次考試（10月）數(shù)學檢測試卷（附解析）

2024-2025學年廣東省深圳市龍崗區(qū)高三上學期第二次考試（10月）數(shù)學檢測試卷一、單選題（本大題共8小題）1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．若復數(shù)滿足，則（

）．A． B． C． D．3．已知，，則是的（

）條件A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件4．已知向量，，其中，若，則（

）A．40 B．48 C．51 D．625．已知，，則下面結論正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則有最小值4 D．若，則6．若一個圓臺的高為，母線與底面所成角為，上底面半徑為，則該圓臺的側面積為（）A． B． C． D．7．已知，則（

）A． B． C． D．8．當時，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．已知，則（

）A．的虛部為B．是純虛數(shù)C．在復平面內(nèi)所對應的點位于第一象限D．10．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（

）A．的最小正周期為B．當時，的值域為C．將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度可得函數(shù)的圖象D．將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，得到的函數(shù)圖象關于點對稱11．在中，，，，為邊上一動點，則（

）A．B．當為角的角平分線時，C．當為邊中點時，D．若點為內(nèi)任一點，的最小值為三、填空題（本大題共3小題）12．已知向量與的夾角為，，，則.13．若，則.14．已知數(shù)列的通項公式是，記為在區(qū)間內(nèi)項的個數(shù)，則使得不等式成立的的最小值為.四、解答題（本大題共5小題）15．設函數(shù).(1)求函數(shù)的最小正周期和對稱軸；(2)，，分別為內(nèi)角，，的對邊，已知，，的面積為，求的周長.16．已知等差數(shù)列的前四項和為10，且成等比數(shù)列（1）求數(shù)列通項公式（2）設，求數(shù)列的前項和17．已知分別為三個內(nèi)角的對邊，且(1)求；(2)若的面積為，為邊上一點，滿足，求的長．18．已知數(shù)列滿足，且．(1)求證：數(shù)列為等差數(shù)列；(2)求的前項和為；(3)數(shù)列的前項和為，若對于任意成立，求實數(shù)的取值范圍．19．已知函數(shù).(1)求曲線在點處的切線方程為，求；(2)求的單調(diào)區(qū)間；(3)若關于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，記較小的實數(shù)根為，求證.

答案1．【正確答案】D【詳解】，，所以，故選：D2．【正確答案】D【詳解】因為，所以,所以.故選：D.3．【正確答案】B【詳解】由得，由得，則是的必要不充分條件.故選：B.4．【正確答案】C【詳解】因為，，且，所以，解得或，又，所以，此時，，所以，所以.故選：C.5．【正確答案】C【分析】對于A.利用基本不等式求解判斷；對于B.取判斷；對于C.利用基本不等式結合指數(shù)運算求解判斷；對于D.利用作差法比較.【詳解】因為，，對于選項A：若，則，當且僅當時取等號，A錯誤；對于選項B：當時，式子不成立，B錯誤；對于選項C：若，則，當且僅當時取等號，C正確；對于選項D：因為，且，所以，故D錯誤．故選C．6．【正確答案】CC【詳解】如圖，過作于，由題知，BO1=1,∠OAB=π3所以AB=BEsin∠OAB=又AO=1+1=2，記上底面半徑為，下底面半徑為，則，所以圓臺的側面積為S=(πr故選：C.7．【正確答案】B【分析】利用兩角和差公式以及倍角公式化簡求值可得答案.【詳解】由題干得所以，故選B.8．【正確答案】A【詳解】設，其中.①當時，即當時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，解得，此時不存在；②當時，，解得；③當時，即當時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則，解得，此時不存在.綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.故選：A.9．【正確答案】BC【詳解】的虛部為1，故A項錯誤；為純虛數(shù)，故B項正確；，其在復平面內(nèi)所對應的點位于第一象限，故C項正確；，，，故D項錯誤.故選：BC.10．【正確答案】AD【分析】利用圖象求函數(shù)解析式，根據(jù)解析式求函數(shù)最小正周期和區(qū)間內(nèi)的值域，求出函數(shù)圖象變換后的解析式，判斷新圖象的對稱中心.【詳解】由函數(shù)圖象可知，，的最小正周期為，A選項正確；，，，則，由，得，所以.當時，，，的值域為，B選項錯誤；將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度可得函數(shù)的圖象，C選項錯誤；將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，得到的函數(shù)的圖象，，函數(shù)的圖象關于點對稱，D選項正確.故選：AD11．【正確答案】AB【詳解】對于A中，在中，由余弦定理得即，所以，所以A正確；對于B中，當為角的角平分線時，由等面積法得，即，解得，所以B正確；對于C中，由為邊中點時，可得，則，所以，所以C錯誤；對于D中，以為原點，以為軸，過A垂直的直線為軸，建立平面直角坐標系，如圖，所以，設，則，，，，因為，所以，當且僅當時等號成立.所以的最小值為.所以D錯誤.故選：AB12．【正確答案】【詳解】.故答案為.13．【正確答案】/【分析】利用對表達式化簡為并代入，即可得到結果，【詳解】.故/.14．【正確答案】13【詳解】由.當為奇數(shù)時，；當為偶數(shù)時，.所以當為奇數(shù)時，，由.當為偶數(shù)時，，由.又為偶數(shù)，所以綜上可知：的最小值為13.故1315．【正確答案】(1)最小正周期為,對稱軸為.(2)【詳解】（1），所以函數(shù)的最小正周期為；令，解得，所以其對稱軸為.（2）由得．，，，又，則，由余弦定理得，，的周長為．16．【正確答案】（1）或；（2）見解析.【詳解】（1）設等差數(shù)列的公差為，由題意，得，解得或，所以或.（2）當時，，此時；當時，，此時.【方法總結】分組求和法一個數(shù)列既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列，若將這類數(shù)列適當拆開，重新組合，就會變成幾個可以求和的部分，即能分別求和，然后再合并．常見類型如下：(1)若an＝bn±cn，且{bn}，{cn}分別為等差數(shù)列、等比數(shù)列，則可采用分組求和法求{an}的前n項和．(2)通項公式為an＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(bn，n為奇數(shù)，,cn，n為偶數(shù)）的數(shù)列，其中數(shù)列{bn}，{cn}是等比數(shù)列或等差數(shù)列，可采用分組求和法求和．17．【正確答案】(1)；(2).【詳解】（1）由正弦定理有，因為，所以，化簡得，由有，可得，因為，所以，則．（2）由有又可得，聯(lián)立解得，所以為正三角形，所以，在中，由余弦定理得．故的長為.18．【正確答案】(1)證明見解析(2)(3)【詳解】（1）由，知，所以，即，所以，又，所以數(shù)列是公差為2，首項為1等差數(shù)列；（2）由（1）得，，所以，所以，，以上兩式相減得，所以；（3）由（1）知，可得，因為對于任意成立，所以恒成立，設，則，當，即時，，當，即時，，所以，故，所以，即實數(shù)的取值范圍為.19．【正確答案】(1)2；(2)答案見解析；(3)證明見解析.【分析】（1）求出函數(shù)的導函數(shù)，利用導數(shù)的幾何意義求出切線方程，即可求出參數(shù)的值；（2）求出函數(shù)的定義域與導函數(shù)，分、兩種情況討論，分別求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）結合（2）及題意可得，且，從而得到，方法一：“”等價于“”，即，結合（2）即可證明；方法二：結合函數(shù)的單調(diào)性可知“”等價于“”，即，構造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性證明即可.【詳解】（1）因為，所以，所以，又因為，所以曲線在點處的切線方程為，即，又切線方程為，所以；（2）函數(shù)的定義域為，，當時，，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間；當時，令，解得，與在區(qū)間上的情況如下：單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；綜上可得：當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間；當時，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.（3）由（2）知：①當時，在上單調(diào)遞增，所以至多有一個實根，不符合題意.②當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以的最小值為；若，則，所以至多有一個實根，不符合題意.若，即，解得，又，且在上單調(diào)遞減，所以在上有唯一零點；因為方程有兩個不相等的實數(shù)根，且較小的實數(shù)根為，所以在上的唯一零點就是.方法一：所以，，所以，所以“”等價于“”，即.由（2）知，當時，的最小值為.又因為，所以.所以.方法二：“”等價于“”.又，所以.因為在上單調(diào)遞減，所以“”等價于“”，即，因為，