2024-2025學(xué)年湖北省武漢市高三上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)檢測試卷（附解析）

2024-2025學(xué)年湖北省武漢市高三上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)檢測試卷一、單選題（本大題共8小題）1．已知集合，則（

）A． B． C． D．2．若，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知為單位向量，向量在向量上的投影向量是，且，則的值為（

）A．2 B．0C． D．4．已知展開式各項系數(shù)之和為64，則展開式中的系數(shù)為（

）A．31 B．30 C．29 D．285．在某班進(jìn)行的歌唱比賽中，共有5位選手參加，其中3位女生，2位男生．如果2位男生不能連著出場，且女生甲不能排在第一個，那么出場順序的排法種數(shù)為A．30 B．36 C．60 D．726．函數(shù)（，，）的部分圖象如圖所示，圖象上的所有點向左平移個單位長度得到函數(shù)的圖象.若對任意的都有，則圖中的值為（）A． B． C． D．7．已知數(shù)列的通項公式，在其相鄰兩項，之間插入個，得到新的數(shù)列，記的前項和為，則使成立的的最小值為（）A．28 B．29 C．30 D．318．已知點、是橢圓的左、右焦點，點為橢圓上一點，點關(guān)于的角平分線的對稱點也在橢圓B上，若，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．已知直線和圓相交于M，N兩點，則下列說法正確的是（

）A．直線過定點B．的最小值為3C．的最小值為D．圓上到直線的距離為的點恰好有三個，則10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點，，，…，均在x軸正半軸上，點，，，…，均在y軸正半軸上．已知，，，…，，，，四邊形，，，…，均為長方形．當(dāng)時，記為第個倒“L”形，則（

）

A．第10個倒“L”形的面積為100B．長方形的面積為C．點，，，…，均在曲線上D．能被110整除11．如圖，已知四面體的各條棱長均等于2，E，F(xiàn)分別是棱AD，的中點.G為平面上的一動點，則下列說法中正確的有（

）A．三棱錐體積為B．線段的最小值為C．當(dāng)G落在直線BD上時，異面直線與所成角的余弦值最大為D．垂直于的一個面，截該四面體截得的截面面積最大為1三、填空題（本大題共3小題）12．無人酒店是利用人工智能與物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)為客人提供自助入住等服務(wù)的新型酒店，勝在科技感與新奇感.去某地旅游的游客有無人酒店和常規(guī)酒店兩種選擇.某游客去該地旅游，第一天隨機(jī)選擇一種酒店入住，如果第一天入住無人酒店，那么第二天還入住無人酒店的概率為0.8；如果第一天入住常規(guī)酒店，那么第二天入住無人酒店的概率為0.6，則該游客第二天入住無人酒店的概率為.13．在中，，，，則的最大值為.14．已知定義在R上的函數(shù)滿足：對任意實數(shù)m，n均有，若，且時，，則關(guān)于x的不等式的解集為.四、解答題（本大題共5小題）15．如圖，在三棱柱中，平面平面，為的中點.(1)證明：平面；(2)求平面與平面夾角的余弦值.16．紅蜘蛛是柚子的主要害蟲之一，能對柚子樹造成嚴(yán)重傷害，每只紅蜘蛛的平均產(chǎn)卵數(shù)（個）和平均溫度（℃）有關(guān).現(xiàn)收集了某地關(guān)于紅蜘蛛的平均產(chǎn)卵數(shù)和平均溫度的7組數(shù)據(jù)，得到如下散點圖.(1)根據(jù)散點圖，判斷模型與（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）哪一個更適合作為平均產(chǎn)卵數(shù)與平均溫度的回歸分析模型；（給出判斷即可，不必說明理由）(2)由（1）的判斷結(jié)果，求出關(guān)于的經(jīng)驗回歸方程；(3)根據(jù)以往每年平均氣溫以及對果園年產(chǎn)值的統(tǒng)計，得到以下數(shù)據(jù)：平均氣溫在以下的年數(shù)占，對柚子的產(chǎn)量影響不大，不需要采取防蟲措施；平均氣溫在至的年數(shù)占，柚子的產(chǎn)量會下降；平均氣溫在以上的年數(shù)占，柚子的產(chǎn)量會下降.為了更好的防治紅蜘蛛蟲害，農(nóng)科所研發(fā)出多種防害措施供果農(nóng)選擇.在每年價格不變且無蟲害的情況下，某果園的年產(chǎn)值為萬元，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，以得到最高收益（收益=年產(chǎn)值一防害費用）為目標(biāo)，請為果農(nóng)從以下個方案中選擇最佳防害方案，并說明理由.方案1：選擇防害措施，可以防治各種氣溫的紅蜘蛛蟲害且不減產(chǎn)，費用是18萬元；方案2：選擇防害措施，可以防治至的紅蜘蛛蟲害，但無法防治以上的紅蜘蛛蟲害，費用是萬元；方案3：不采取防蟲害措施.附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為，lny5215177137142781.33.617．在數(shù)列{an}中，已知，（1）求數(shù)列{an}（2）記，且數(shù)列{bn}的前項和為，若為數(shù)列中的最小項，求的取值范圍.18．已知拋物線，頂點為O，過焦點F的直線交拋物線于A，B兩點.(1)若，求線段中點到y(tǒng)軸的距離；(2)設(shè)點G是線段上的動點，頂點O關(guān)于點G的對稱點為C，求四邊形面積的最小值；(3)設(shè)D為拋物線上的一點，過點D作直線，分別交拋物線于M，N兩點，作直線，分別交拋物線于P，Q兩點，且，，設(shè)線段與線段的交點為T，求直線斜率的取值范圍.19．函數(shù)，．（1）若函數(shù)在0,+∞上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；（2）若直線是函數(shù)圖象的切線，求的最小值；（3）當(dāng)時，若與的圖象有兩個交點，，試比較與的大?。ㄈ?.8，取為0.7，取為1.4）

答案1．【正確答案】B【詳解】解：由，可得，所以；由，可得，解得，所以；所以.故選：B.2．【正確答案】C【詳解】由題可得，所以，所以在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點坐標(biāo)為，所以在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第三象限.故選：C.3．【正確答案】C【詳解】由題意得，，則.∵，∴，即，∴，解得.故選：C.4．【正確答案】C【詳解】中令得，解得，展開式通項公式為，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，故展開式中的系數(shù)為.故選：C5．【正確答案】C【詳解】記事件位男生連著出場，即將位男生捆綁，與其他位女生形成個元素，所以，事件的排法種數(shù)為，記事件女生甲排在第一個，即將甲排在第一個，其他四個任意排列，所以，事件的排法種數(shù)為，事件女生甲排在第一位，且位男生連著，那么只需考慮其他四個人，將位男生與其他個女生形成三個元素，所以，事件的排法種數(shù)為種，因此，出場順序的排法種數(shù)種，故選C．6．【正確答案】A【詳解】解：由，得.的圖象上的所有點向左平移個單位長度后得的圖象，由題意知為奇函數(shù)，所以其圖象關(guān)于原點對稱，得函數(shù)的圖象過點.設(shè)的最小正周期為，則，所以，故.又，，且，可得，所以，.故選：A.7．【正確答案】B【詳解】由題意，數(shù)列元素依次為，，在到之間3的個數(shù)為，故到處共有35個元素，所以前30項中含，，及26個3，故，而，故成立的最小的為29.故選：B8．【正確答案】B【詳解】由題意可作圖如下：由圖可知：，由平分，則，所以，由，則解得，由是關(guān)于直線的對稱點，則共線，，，，所以，在中，，可得，解得，，在中，由余弦定理，可得，代入可得：，化簡可得：，所以其離心率.故選：B.9．【正確答案】AC【詳解】對于A，直線，即，由解得，所以定點坐標(biāo)為，A正確，對于B，圓的圓心為，半徑為，點與圓心的距離為，所以MN的最小值為，B錯誤，對于C，設(shè)，則，當(dāng)，即直線方程為時，取得最小值為，所以C正確，對于D，若圓上到直線的距離為的點恰好有三個，則圓心到直線的距離為，所以，整理得，所以D錯誤.故選：AC10．【正確答案】BCD【分析】先求得的坐標(biāo)，然后求長方形的面積，由此對選項進(jìn)行分析，從而確定答案.【詳解】易知，所以，故C正確；所以，故B正確；第10個倒“L”形的面積為，故A錯誤；因為，所以，故D正確.故選BCD.【方法總結(jié)】解新定義題型的步驟：(1)理解“新定義”——明確“新定義”的條件、原理、方法、步驟和結(jié)論.(2)重視“舉例”，利用“舉例”檢驗是否理解和正確運用“新定義”；歸納“舉例”提供的解題方法.歸納“舉例”提供的分類情況.(3)類比新定義中的概念、原理、方法，解決題中需要解決的問題.11．【正確答案】BCD【詳解】對于A，如圖，作平面，垂足為，因為四面體為正四面體，則為三角形的中心，則，所以，即正四面體的高為，點到平面的距離為點平面的距離的一半，即，所以，故A錯誤；對于B，如圖，作點關(guān)于平面的對稱點，連接交平面于點，過點作平面的垂線交平面于點，作，因為平面，所以點，則，，，所以，故B正確；對于C，當(dāng)落在直線上時，由最小角定理可知，與所成的最小角即與平面所成角，即，所以，所以，即異面直線與所成角余弦最大為，故C正確；對于D，如圖，連接，因為是的中點，所以，同理，設(shè)平面交正四面體的棱于點，棱于點，棱于點，棱于點，所以，，，，所以，，又，，是平面內(nèi)的相交直線，則平面，所以，則，即四邊形為矩形，即平面截正四面體的截面為矩形.設(shè)，即，，即，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，所以平面截該四面體截得的截面面積最大為1，故D正確.故選：BCD.12．【正確答案】0.7/【詳解】設(shè)第一天入住無人酒店為事件，第一天入住常規(guī)酒店為事件，第二天入住無人酒店為事件B，則由題意可得，所以由全概率公式可得該游客第二天入住無人酒店的概率為.故0.7.13．【正確答案】【詳解】由題可得，如圖，以所在直線為x軸，的中垂線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則，因為，所以的外接圓半徑為，又因為，所以點C是以為圓心，半徑為的圓上的點，所以的最大值為.故答案為.14．【正確答案】【詳解】因為，所以對任意實數(shù)x，，則，假設(shè)存在使得，則對任意實數(shù)x有，此時為常數(shù)函數(shù)，與矛盾，故不存在使得，所以即恒成立.令，則，因為，所以即.又由可得，任取，則，所以由題意，所以，所以，所以為R上的增函數(shù)，因為，所以，所以，所以等價于，令，則有即，所以，解得或，即或，又為R上的增函數(shù)，，，所以或.所以關(guān)于x的不等式的解集為.故答案為.15．【正確答案】(1)證明見解析(2)【詳解】（1）證明：因為為的中點，且，所以在中，有，且，又平面平面，且平面平面，所以平面，又平面，則，由，得，因為，所以由勾股定理，得，又平面，所以平面.（2）如圖所示，以為原點，建立空間直角坐標(biāo)系，可得，所以，設(shè)平面的法向量為，由，令，得，所以.由（1）知，平面，所以平面的一個法向量為，記平面與平面的夾角為則，所以平面與平面夾角的余弦值為.16．【正確答案】(1)更適合；(2)；(3)所以方案1為最佳防害方案，理由見解析.【分析】（1）根據(jù)散點圖的形狀，可判斷更適宜作為平均產(chǎn)卵數(shù)關(guān)于平均溫度的回歸方程類型；（2）將兩邊同時取自然對數(shù)，轉(zhuǎn)化為線性回歸方程，即可得到答案；（3）求出三種方案的收益的均值，根據(jù)均值越大作為判斷標(biāo)準(zhǔn).【詳解】（1）由散點圖可以判斷,更適合作為平均產(chǎn)卵數(shù)y與平均溫度x的回歸分析模型.（2）對兩邊同時取對數(shù)，可得，令，由題可得，，所以，則，所以，則，所以y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程為.（3）分別用，，表示3種方案的收益，若采用方案1，無論氣溫如何，產(chǎn)值不受影響，則收益萬元；若采用方案2，當(dāng)不發(fā)生以上的紅蜘蛛蟲害時，收益為萬元；當(dāng)發(fā)生以上的紅蜘蛛蟲害時，收益為萬元，所以：同理，若采用方案3，所以，，，則，所以方案1為最佳防害方案.17．【正確答案】（1）；（2）.(1)已知數(shù)列的遞推公式，用累加法求通項即可;(2)由(1)可得，則，化簡得到對任意恒成立，分類分別求出當(dāng)時的取值范圍，再證明出時為遞增數(shù)列，即，綜合求出的取值范圍.【詳解】解：(1)，，，……，上式累加可得:，，又，∴;(2)由(1)可得，∴，因為為數(shù)列中的最小項，所以，即，當(dāng)時，得，∴;當(dāng)時，;當(dāng)時，得，∴，令，則，當(dāng)時，，，∴，又可驗證當(dāng)時，也成立，∴當(dāng)時，數(shù)列為遞增數(shù)列，∴，即.綜上所述，的取值范圍為.18．【正確答案】(1)3；(2)4；(3).【詳解】（1）因為過焦點的直線交拋物線于A，B兩點，且，設(shè)Ax1,又由題，所以，所以線段中點的橫坐標(biāo)即為線段中點到軸的距離為.（2）因為頂點O關(guān)于點G的對稱點為C，所以O(shè)和C到直線l的距離相等，所以，由題意可知直線l斜率存在時不為0，焦點F1,0，所以可設(shè)直線l方程為，聯(lián)立，則，所以，所以當(dāng)時，四邊形面積取得最小值為4.（3）由題可設(shè)，，且直線的斜率存在且不為0，所以可設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，所以，所以，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，所以，所以，若，所以即，所以直線斜率不為0，當(dāng)直線斜率存在時，直線的方程為，所以，所以直線恒過定點，即，所以直線的斜率為，所以當(dāng)時；當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立；當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立.綜上，當(dāng)直線斜率存在時，直線斜率