2024-2025學(xué)年遼寧省凌源市高一上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷（附解析）

2024-2025學(xué)年遼寧省凌源市高一上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4.本試卷主要考試內(nèi)容：人教B版必修第一冊(cè)第一章至必修第二冊(cè)第四章4.1。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2.已知為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（）A.7 B.-1 C.-7 D.13.已知函數(shù)，在下列區(qū)間中，一定包含零點(diǎn)的區(qū)間是（）A. B. C. D.4.若函數(shù)（，且）的圖像經(jīng)過定點(diǎn)，則的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.5.已知函數(shù)的圖像如圖所示，若在上單調(diào)遞減，則的取值范圍為（）A. B.C. D.6.若，，，則（）A. B. C. D.7.若對(duì)任意的，關(guān)于的不等式恒成立，則的最大值為（）A.13 B.12 C.10 D.98.若函數(shù)的值域?yàn)?，則函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.若命題：無(wú)理數(shù)的平方是無(wú)理數(shù)，則（）A.是全稱量詞命題 B.是存在量詞命題C.為真命題 D.有些無(wú)理數(shù)的平方不是無(wú)理數(shù)10.按復(fù)利計(jì)算利息的一種儲(chǔ)蓄，本金為（單位：萬(wàn)元），每期利率為，本利和為（單位：萬(wàn)元），存期數(shù)為.已知甲按照這種儲(chǔ)蓄存入了一筆本金，當(dāng)存期數(shù)為2時(shí)，本利和為1.1萬(wàn)元，當(dāng)存期數(shù)為4時(shí)，本利和為1.21萬(wàn)元，則（）A.B.C.甲的本金為1萬(wàn)元D.當(dāng)存期數(shù)為8時(shí)，甲的本利和超過1.44萬(wàn)元11.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且為偶函?shù)，是奇函數(shù)，則（）A. B.C. D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.集合的真子集個(gè)數(shù)為__________.13.若函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)開____.14.函數(shù)的零點(diǎn)最多有為__________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.（13分）（1）求值.（2）若，求的值.16.（15分）已知集合，，.（1）求；（2）若，求的取值范圍.17.（15分）已知，.（1）求的最小值；（2）若，求的最小值.18.（17分）已知定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn).（1）求的解析式；（2）若，求的值；（3）證明.19.（17分）若函數(shù)的定義域與值域均為，則稱為“閉區(qū)間同域函數(shù)”，稱為的“同域閉區(qū)間”.（1）判斷定義在上的函數(shù)是否是“閉區(qū)間同域函數(shù)”，并說明理由；（2）若是“閉區(qū)間同域函數(shù)”（且）的“同域閉區(qū)間”，求，；（3）若是“閉區(qū)間同域函數(shù)”的“同域閉區(qū)間”，求，.高一數(shù)學(xué)考答案1.B由“”不能推出“”，由“”可以推出“”，所以“”是“”的必要不充分條件.2.C由題意得.3.A由題意得，，，，所以一定包含零點(diǎn)的區(qū)間是.4.A令，則，所以的坐標(biāo)為.5.B由圖可知在，上單調(diào)遞減，則或得或.6.D由題意得，，因?yàn)楹瘮?shù)是減函數(shù)，所以.又，所以.故.7.C由，得對(duì)任意的恒成立.因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以，即的最大值為10.8.C令，得，，則，，，所以函數(shù)的值域?yàn)?9.AD由題意得是全稱量詞命題，：有些無(wú)理數(shù)的平方不是無(wú)理數(shù)，A，D正確，B錯(cuò)誤.是無(wú)理數(shù)，但的平方不是無(wú)理數(shù)，為假命題，C錯(cuò)誤.10.ACD由題意得，則解得因?yàn)?，所以，A，C正確，B錯(cuò)誤.當(dāng)時(shí)，，D正確.11.ABD由是奇函數(shù)，得，即，A正確.易得，得，則的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以，C錯(cuò)誤.由為偶函數(shù)，得，即，得，所以，B，D正確.12.7由題意得，則的真子集個(gè)數(shù)為.13.由題意得，得，則.14.3；的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為函數(shù)的圖像與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù).的部分圖像如圖所示，當(dāng)時(shí)，的零點(diǎn)個(gè)數(shù)最多，且最多為3.15.解：（1）原式.……6分（2）因?yàn)?，…?2分所以.……13分16.解：（1）由題意得，……1分由，……3分得，……4分所以.……6分（2）由（1）得.……7分當(dāng)時(shí)，，得.……9分當(dāng)時(shí)，或……11分解得或.……13分綜上，的取值范圍為.……15分17.解：（1）由題意得，……4分當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.……5分故的最小值為3.……6分（2）由，得，……8分則，……12分當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.……14分故的最小值為1.……15分18.（1）解：由題意得得……4分所以.……5分經(jīng)檢驗(yàn)為奇函數(shù)，故.……6分（2）解：由題意得，則，……8分所以.……10分（3）證明：易得在上單調(diào)遞增，且的值域?yàn)?……11分由（2）可得，……14分所以.……15分又在上單調(diào)遞增，所以.……17分19.解：（1）不是“閉區(qū)間同域函數(shù)”.……1分理由如下：易得在上單調(diào)遞增，則，……2分即的值域?yàn)?，所以不是“閉區(qū)間同域函數(shù)”.……3分（2）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，則……4分該方程組無(wú)解.……5分當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，則……6分解得……7分（3）由題意得圖像的對(duì)稱軸為直線.當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，得則是方程的兩個(gè)不相等的實(shí)根，……9分得，，不符合題意.……10分當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單