2024-2025學(xué)年山東省菏澤市高一上學(xué)期第四次月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（附解析）

2024-2025學(xué)年山東省菏澤市高一上學(xué)期第四次月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題一?單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分每道題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)是符合題目要求的）1．已知集合，，則（

）A． B．C． D．2．命題：“”的否定是（

）A． B．C． D．3．已知命題，若命題為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．4．設(shè)則的值為（

）A．9 B．11 C．28 D．145．已知，，，則的最小值為（

）A．4 B．6 C．8 D．96．函數(shù)的圖象是（

）A．

B．

C．

D．

7．已知函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，且關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則的值可能是（

）A．5 B．9 C．13 D．158．已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．二?多選題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分）9．下列命題為真命題的是（

）A．若是第一象限角，則B．終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)的角的集合是C．對(duì)，恒成立D．若，且，則10．下列說(shuō)法正確的是（

）．A．函數(shù)（且）過(guò)定點(diǎn)B．是定義域上的減函數(shù)C．的值域是D．“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的充分不必要條件11．已知函數(shù)的兩個(gè)相鄰零點(diǎn)間的距離為，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)B．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減C．D．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為312．已知函數(shù)，則（

）A．的最小正周期為 B．的定義域?yàn)镃．若，則（） D．在其定義域上是增函數(shù)三?填空題（本大題有4小題，每小題5分，共20分）13．若冪函數(shù)在上是嚴(yán)格增函數(shù)，則實(shí)數(shù)14．函數(shù)為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為．15．已知，則．16．已知一個(gè)扇形的圓心角為2．其周長(zhǎng)的值等于面積的值，則扇形的半徑．四?解答題（本大題有6小題，共70分，其中第17題10分，第18-22題每題12分．）17．已知集合.(1)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若“”是“”的必要非充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．（1）（2）．（3）若，試用表示．19．已知．(1)化簡(jiǎn)函數(shù)；(2)若，求和的值．20．已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若函數(shù)在上有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．21．已知函數(shù)且的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，且點(diǎn)又在函數(shù)的圖象上．(1)若，求的值；(2)若使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．22．如圖，某公園有一塊扇形人工湖OAB，其中，千米，為了增加人工湖的觀賞性，政府計(jì)劃在人工湖上建造兩個(gè)觀景區(qū)，其中荷花池觀景區(qū)的形狀為矩形，噴泉觀景區(qū)的形狀為，且C在OB上，D在OA上，P在上，記．

(1)試用θ分別表示矩形和的面積；(2)若在PD的位置架起一座觀景橋，已知建造觀景橋的費(fèi)用為每千米8萬(wàn)元（包含橋的寬度費(fèi)用），建造噴泉觀景區(qū)的費(fèi)用為每平方千米16萬(wàn)元，建造荷花池的總費(fèi)用為6萬(wàn)元．求當(dāng)θ為多少時(shí)，建造該觀景區(qū)總費(fèi)用最低，并求出其最低費(fèi)用．1．C【分析】列舉集合A中的元素，得【詳解】，因?yàn)?，所?故選：C.2．C【分析】根據(jù)全稱(chēng)命題與存在性命題的關(guān)系，準(zhǔn)確改寫(xiě)，即可求解.【詳解】根據(jù)全稱(chēng)命題與存在性命題的關(guān)系，可得：命題“”的否定為：“”.故選：C.3．D【分析】分析得，，分和討論即可.【詳解】由題意得命題的否定為真命題，即，，當(dāng)時(shí)，恒成立，當(dāng)時(shí)，則有，解得，綜上，的取值范圍為.故選：D.4．B【分析】結(jié)合分段函數(shù)，根據(jù)自變量的范圍代入計(jì)算即可.【詳解】.故選:B.5．C【分析】利用基本（均值）不等式求和的最小值.【詳解】∵，，，∴（當(dāng)且僅當(dāng)即，時(shí)取“=”）.故選：C6．B【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷．【詳解】，當(dāng)或時(shí)，，，排除AD，當(dāng)時(shí)，，，排除C，故選：B．7．B【分析】根據(jù)正弦型函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸和對(duì)稱(chēng)中心求出的表達(dá)式，然后結(jié)合選項(xiàng)判斷.【詳解】函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，且關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則有且，解得且，選項(xiàng)中只有符合條件.故選：B8．B【分析】畫(huà)出函數(shù)圖像，根據(jù)圖像得到答案.【詳解】畫(huà)出函數(shù)與的圖象，如圖所示：由圖可知.故選：B.9．ACD【分析】由所在象限得出的范圍，進(jìn)而可得的范圍，即可判斷A；根據(jù)角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)可寫(xiě)出角的集合即可判斷B；根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系結(jié)合角的范圍，可判斷C；將平方，從而可求得的符號(hào)，求出的值，進(jìn)而可判斷D.【詳解】對(duì)于A，若是第一象限角，則，則，當(dāng)時(shí)，，為第一象限角，當(dāng)時(shí)，，為第三象限角，所以是第一或第三象限角，故；，故A正確；對(duì)于B，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)的角的終邊落在第一、三象限的角平分線上，即角的集合是，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，則，故C正確；對(duì)于D，若，則，即若，所以，則，又，則，所以，故，D正確.故選：ACD.10．AD【分析】由指數(shù)函數(shù)過(guò)定點(diǎn)即可判斷A，由反比例函數(shù)的單調(diào)性即可判斷B，由對(duì)數(shù)函數(shù)的值域即可判斷C，由充分性以及必要性的定義即可判斷D【詳解】令，解得，將代入，可得，即函數(shù)過(guò)定點(diǎn)，故A正確；函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，故B錯(cuò)誤；函數(shù)，令，解得或，則其定義域?yàn)?，值域?yàn)?，故C錯(cuò)誤；若，則，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，故充分性滿足，若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則，故必要性不滿足，所以“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的充分不必要條件，故D正確；故選：AD11．CD【分析】確定，得到函數(shù)解析式，取，計(jì)算得到A錯(cuò)誤，取，計(jì)算得到B錯(cuò)誤，確定解析式得到C正確，計(jì)算零點(diǎn)得到D正確，得到答案.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：，，令，，解得，，故函數(shù)的圖象關(guān)于直線，對(duì)稱(chēng)，錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B：令，，得，，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，，錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C：將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)，正確；對(duì)于選項(xiàng)D：令，，得，，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)有，，，共3個(gè)，正確．故選：CD．12．ABC【分析】根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)依次求出函數(shù)的最小正周期、定義域、單調(diào)區(qū)間即可求解.【詳解】A：，函數(shù)的最小正周期為，故A正確；B：由，得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，故B正確；C：，得，解得，故C正確；D：，解得所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，故D錯(cuò)誤.故選：ABC.13．【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義和性質(zhì)分析求解.【詳解】由題意可得：，解得或，若，則在上是嚴(yán)格減函數(shù)，不合題意；若，則在上是嚴(yán)格增函數(shù)，符合題意；綜上所述.故答案為.14．##【分析】根據(jù)奇函數(shù)滿足求解即可.【詳解】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，故，即，即，解得.故15．##【分析】已知，倍角公式求出，，利用誘導(dǎo)公式求解即可.【詳解】已知，則，得.故16．4【分析】根據(jù)扇形的周長(zhǎng)公式和面積公式建立關(guān)系，求出答案.【詳解】，弧長(zhǎng)，周長(zhǎng)為，面積，，或0（舍去），故4．17．(1)(2)【分析】（1）解不等式可得集合，由交集結(jié)果可求得的取值范圍為；（2）根據(jù)必要非充分條件可知集合是集合的真子集，解不等式可得的取值范圍為；【詳解】（1）解不等式可得，顯然若，可得或，解得或，即實(shí)數(shù)的取值范圍為；（2）若“”是“”的必要非充分條件，可得集合是集合的真子集；可得，解得，因?yàn)椴坏仁絻啥说忍?hào)不會(huì)同時(shí)成立，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.18．（1）；（2）6；（3）．【分析】（1）利用指數(shù)冪運(yùn)算求解；（2）（3）利用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)及換底公式求解.【詳解】（1）原式．（2）原式．（3），解得，所以．19．(1)(2)；.【分析】（1）由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)得出；（2）由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)再計(jì)算得出.【詳解】（1）（2）因?yàn)椋?，所以；?0．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)降冪公式和輔助角公式化簡(jiǎn)得，再根據(jù)正弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間得到不等式組，解出即可.（2）首先求出，根據(jù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)得到不等式組，解出即可.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，．令，得，，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．（2）．當(dāng)，．若函數(shù)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，則，且，所以．21．(1)1(2)【分析】（1）根據(jù)指數(shù)函數(shù)過(guò)定點(diǎn)，結(jié)合定點(diǎn)在圖象上可得，再代入，換元令求解即可；（2）參變分離可得在上有解，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求解最值即可.【詳解】（1）函數(shù)且，則函數(shù)圖象恒過(guò)定點(diǎn).又在函數(shù)圖象上，即，解得（負(fù)值舍去）.則，由，得，令，則.即，也即.，，即，解得．（2）因?yàn)椋瑒t不等式在上有解，即在上有解.令，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)，，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍為．22．(1)矩形的面積為；的面積為：(