2024-2025學(xué)年上海市高二上學(xué)期第五學(xué)程考試數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷（附解析）

2024-2025學(xué)年上海市高二上學(xué)期第五學(xué)程考試數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷一、填空題1．直線的傾斜角為．2．已知，記事件的對(duì)立事件為，則為．3．若隨機(jī)事件、互斥，、發(fā)生的概率均不等于0，且分別為，，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．4．?dāng)?shù)據(jù)7.0，8.2，8.4，8.6，8.7，9.0，9.1的第30百分位數(shù)是．5．總體由編號(hào)為01，02，，19，20的20個(gè)個(gè)體組成.利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取8個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字（即65）開(kāi)始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字（作為個(gè)體的編號(hào)）：如果選取的兩個(gè)數(shù)字不在總體內(nèi)，則將它去掉，繼續(xù)向右選取兩個(gè)數(shù)字，那么選出來(lái)的第6個(gè)個(gè)體的編號(hào)為7816

6527

0802

6314

0704

4369

9728

11983204

9234

4935

8200

3623

4869

6938

74816．在的展開(kāi)式中，只有第4項(xiàng)的系數(shù)最大，則等于．7．已知甲、乙、丙3名運(yùn)動(dòng)員擊中目標(biāo)的概率分別為，23，23，若他們3人分別向目標(biāo)各發(fā)1槍，則三槍中至少命中2次的概率為8．在同一個(gè)平面內(nèi)有一組平行線共8條，另一組平行線共10條，這兩組平行線相互不平行，它們共能構(gòu)成個(gè)平行四邊形．9．中國(guó)古建筑聞名于世，源遠(yuǎn)流長(zhǎng).如圖1所示的五脊殿是中國(guó)傳統(tǒng)建筑中的一種屋頂形式，該屋頂?shù)慕Y(jié)構(gòu)示意圖可近似地看作如圖2所示的五面體.現(xiàn)裝修工人準(zhǔn)備用四種不同形狀的風(fēng)鈴裝飾五脊殿的六個(gè)頂點(diǎn)，要求E，F(xiàn)處用同一種形狀的風(fēng)鈴，其它每條棱的兩個(gè)頂點(diǎn)掛不同形狀的風(fēng)鈴，則不同的裝飾方案共有種.10．設(shè)集合中的元素皆為無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位正整數(shù)，且元素中任意兩個(gè)不同元素之積皆為偶數(shù)，求集合中元素個(gè)數(shù)的最大值．11．已知點(diǎn)，在軸和直線上各取一點(diǎn)、，則的周長(zhǎng)最小值為．12．在平面直角坐標(biāo)系中，已知?jiǎng)狱c(diǎn)到兩直線與的距離之和為，則的取值范圍是．二、單選題13．如果A、B是獨(dú)立事件，、分別是A、B的對(duì)立事件，那么以下等式中不一定成立的是（

）A． B．C． D．14．“”是“直線與平行”的（

）A．充要條件 B．充分非必要條件 C．必要非充分條件 D．非充分非必要條件15．重慶市2013年各月的平均氣溫(℃)數(shù)據(jù)的莖葉圖如下：則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()A．19 B．20C．21.5 D．2316．在平面直角坐標(biāo)系中，軸正半軸上有4個(gè)點(diǎn)，軸正半軸上有6個(gè)點(diǎn)，將軸上的4個(gè)點(diǎn)和軸上的6個(gè)點(diǎn)連成24條線段，這24條線段在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)最多有（）個(gè).A．90 B．85 C．80 D．75三、解答題17．一個(gè)盒子中裝有4張卡片，卡片上分別寫(xiě)有數(shù)字1、2、3、4．現(xiàn)從盒子中隨機(jī)抽?。?1)若一次抽取3張卡片，求3張卡片上數(shù)字之和大于7的概率；(2)若第一次抽取1張卡片，放回后再抽取1張卡片，求兩次抽取的卡片上數(shù)字之和大于7的概率．18．已知直線，(1)求該直線的斜率；(2)若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求過(guò)點(diǎn)且垂直于直線的直線方程．19．2022年2月4日，第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)開(kāi)幕式在北京國(guó)家體育場(chǎng)（鳥(niǎo)巢）舉行，某調(diào)研機(jī)構(gòu)為了了解人們對(duì)“奧運(yùn)會(huì)”相關(guān)知識(shí)的認(rèn)知程度，針對(duì)本市不同年齡和不同職業(yè)的人舉辦了一次“奧運(yùn)會(huì)”知識(shí)競(jìng)賽，滿分100分（95分及以上為認(rèn)知程度高），結(jié)果認(rèn)知程度高的有人，按年齡分成5組，其中第一組，第二組，第三組，第四組，第五組，得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知第一組有10人．現(xiàn)從以上各組中用分層隨機(jī)抽樣的方法選取20人，擔(dān)任本市的“奧運(yùn)會(huì)”宣傳使者．(1)若有甲（年齡38），乙（年齡40）兩人已確定入選，現(xiàn)計(jì)劃從第四組和第五組被抽到的使者中，再隨機(jī)抽取2名作為組長(zhǎng)，求甲、乙兩人至少有一人被選上的概率；(2)若第四組宣傳使者的年齡的平均數(shù)與方差分別為36和，第五組宣傳使者的年齡的平均數(shù)與方差分別為42和1，據(jù)此估計(jì)這人中35～45歲所有人的年齡的方差.20．在平面直角坐標(biāo)系中，已知射線，過(guò)點(diǎn)作直線分別交射線、軸正半軸于點(diǎn)、(1)當(dāng)?shù)闹悬c(diǎn)為時(shí)，求直線的方程；(2)已知點(diǎn)在線段（包括端點(diǎn)）上運(yùn)動(dòng)，求的取值范圍；(3)求面積的最小值．21．“數(shù)”在研究某電動(dòng)汽車(chē)工廠生產(chǎn)中的相關(guān)數(shù)據(jù)發(fā)揮了重要作用，設(shè)為非零實(shí)數(shù)，對(duì)任意正整數(shù)、，且，有如下定義：定義：“數(shù)”：；定義：“階乘”：；定義：“組合數(shù)”：．(1)求的值；(2)證明：①；②；(3)已知為正整數(shù)，證明：．答案：1．/由直線方程得直線斜率，故直線的傾斜角為.故答案為.2．由對(duì)立事件的概率和為1可得，故答案為.3．根據(jù)已知條件和隨機(jī)事件的概率范圍及互斥事件的性質(zhì)，列出不等式組，即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍.因?yàn)殡S機(jī)事件、互斥，、發(fā)生的概率均不等于0，所以有：，即，解得，故4．8.4解：因?yàn)?，所以?0百分位數(shù)是8.4，故8.45．11按照規(guī)則要求，所選編號(hào)依次為：08，02，14，07，04，11，所以第6個(gè)個(gè)體編號(hào)為：11.故11.6．解：因?yàn)榈恼归_(kāi)式的通項(xiàng)為，所以第4項(xiàng)的系數(shù)即是第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)，因?yàn)橹挥械?項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，所以.故67．2解：設(shè)事件A表示“甲命中”，事件B表示“乙命中”，事件C表示“丙命中”，則，，，他們3人分別向目標(biāo)各發(fā)1槍，則三槍中至少命中2次的概率為：．故答案為238．從一組中任選兩條直線與另一組中任選兩條直線，就可以構(gòu)成一個(gè)平行四邊形，所以共有個(gè)，故1260.9．72①使用3種形狀風(fēng)鈴，只能同，同，同.此時(shí)共有：種掛法，②使用4種形狀風(fēng)鈴，此時(shí)有兩種情況；1）同，不同：直接將4種風(fēng)鈴掛到四個(gè)點(diǎn)上，全排列有：種，2）不同，同：此時(shí)與1）相同，共有種，綜上，共有24+24+24=72種，故7210．329由題意知集合中且至多只有一個(gè)奇數(shù)，其余均是偶數(shù)．首先討論三位數(shù)中的偶數(shù)，①當(dāng)個(gè)位為0時(shí)，則百位和十位在剩余的9個(gè)數(shù)字中選擇兩個(gè)進(jìn)行排列，則這樣的偶數(shù)有個(gè)；②當(dāng)個(gè)位不為0時(shí)，則個(gè)位有個(gè)數(shù)字可選，百位有個(gè)數(shù)字可選，十位有個(gè)數(shù)字可選，根據(jù)分步乘法這樣的偶數(shù)共有，最后再加上單獨(dú)的奇數(shù)，所以集合中元素個(gè)數(shù)的最大值為個(gè)．故329．11．作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，和關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，此時(shí)的周長(zhǎng)最小值，最小值為，故答案為.12．將直線與的方程化為一般式為，，所以到兩直線的距離之和為：，所以①.當(dāng)時(shí)，①式變形為：；當(dāng)時(shí)，①式變形為：；當(dāng)時(shí)，①式變形為：；當(dāng)時(shí)，①式變形為：；則動(dòng)點(diǎn)為如圖所示的四邊形的邊，

的幾何意義為正方形邊上任意一點(diǎn)與連線的斜率.易知，，，，所以的取值范圍是，故答案為.13．C因?yàn)锳、B是獨(dú)立事件，、分別是A、B的對(duì)立事件，所以，，，即ABD一定成立.，即不一定成立.故選：C14．A因?yàn)橹本€的斜率存在，所以要使直線與平行，則，由解得或，當(dāng)時(shí)，此時(shí)直線與重合，當(dāng)時(shí)，此時(shí)直線與平行，所以“”是“直線與平行”的充要條件.故選：A.15．B試題分析：由題已知莖葉圖，讀取數(shù)據(jù)共有12個(gè)，中位數(shù)為；20,20；則可得：考點(diǎn)：中位數(shù)的概念.16．A任取軸和軸上的兩點(diǎn)，可以組成一個(gè)四邊形，這個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線有一個(gè)交點(diǎn)，這個(gè)交點(diǎn)在第一象限內(nèi)，所以交點(diǎn)的個(gè)數(shù)就是四邊形的個(gè)數(shù)，即個(gè)，故選：A.17．(1)；(2)（1）設(shè)表示事件“張卡片上數(shù)字之和大于”，一次抽取張卡片，共有種可能結(jié)果，而事件包含抽取、、和、、，這種可能結(jié)果，所以；（2）設(shè)表示事件“兩次抽取的卡片上數(shù)字之和大于”，兩次抽取卡片共有種可能結(jié)果，而事件只包含兩次抽取的卡片均為這種可能結(jié)果，所以．18．(1)答案見(jiàn)解析(2)（1）當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，直線的方程為，此時(shí)，直線的斜率不存在；當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，此時(shí)，直線的斜率為.綜上所述，當(dāng)時(shí)，直線的斜率不存在；當(dāng)時(shí)，直線的斜率為.（2）過(guò)點(diǎn)且垂直于直線的直線的方程為，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入所求直線的方程可得，解得，因此，所求直線的方程為.19．(1)(2)（1）由題意得，第四組應(yīng)抽取人，記為（甲），，，，第五組抽取人，記為（乙），，對(duì)應(yīng)的樣本空間的樣本點(diǎn)為：，，設(shè)事件為“甲、乙兩人至少一人被選上”，則，所以；（2）設(shè)第四組、第五組的宣傳使者的年齡的平均數(shù)分別為，，方差分別為，，則，，，，設(shè)第四組和第五組所有宣傳使者的年齡平均數(shù)為，方差為，則，，因此第四組和第五組所有宣傳使者的年齡方差為10.據(jù)此估計(jì)這人中35～45歲所有人的年齡的方差為10.20．(1)(2)(3)（1）由題意可設(shè)、，且，．當(dāng)AB的中點(diǎn)為P時(shí)，則，解得，，所以、．所以直線AB的方程為，即一般式方程為：．（2）由、，得線段的方程為：，因?yàn)辄c(diǎn)在線段（包括端點(diǎn)）上運(yùn)動(dòng)，所以，則，因此，因?yàn)槎魏瘮?shù)的開(kāi)口向上，對(duì)稱軸方程為，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，因此，當(dāng)時(shí)，有最小值，最小值，當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值，故的取值范圍是.（3）當(dāng)過(guò)點(diǎn)的直線斜率不存在時(shí)，、，此時(shí)．當(dāng)過(guò)點(diǎn)的直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線AB的方程為，即．直線AB與