《運籌學（第3版）》 課件 第1章 線性規(guī)劃；第2章 線性規(guī)劃的敏感性分析

實用運籌學

－－運用Excel建模和求解（第3版）第1章線性規(guī)劃LinearProgramming本章內(nèi)容要點線性規(guī)劃的基本概念和數(shù)學模型線性規(guī)劃的圖解法線性規(guī)劃的電子表格建模和求解線性規(guī)劃的多解分析建立規(guī)劃模型的流程本章主要內(nèi)容框架圖線性規(guī)劃線性規(guī)劃（linearprogramming，LP）是運籌學（operationsresearch，OR）中研究較早、理論和算法比較成熟的一個重要分支，主要研究在一定的線性約束條件下，使得某個線性指標最優(yōu)的問題。自1947年美國的丹齊格（G.B.Dantzig）提出求解線性規(guī)劃的單純形法（LPsimplexmethod），線性規(guī)劃的理論體系和計算方法日趨系統(tǒng)和完善。隨著計算機的發(fā)展，線性規(guī)劃已經(jīng)廣泛應用于工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、交通運輸、軍事等各領域，例如生產(chǎn)計劃、運輸、人力資源規(guī)劃、選址、庫存管理和營銷決策等。因此，線性規(guī)劃也是運籌學中應用最廣的分支之一。1.1線性規(guī)劃的基本概念和數(shù)學模型例1-1生產(chǎn)計劃問題。某工廠要生產(chǎn)兩種新產(chǎn)品：門和窗。經(jīng)測算，每生產(chǎn)一扇門需要在車間1加工1小時、在車間3加工3小時；每生產(chǎn)一扇窗需要在車間2和車間3各加工2小時。而車間1、車間2、車間3每周可用于生產(chǎn)這兩種新產(chǎn)品的時間分別是4小時、12小時、18小時。已知門的單位利潤為300元，窗的單位利潤為500元。而且根據(jù)市場調(diào)查得到的這兩種新產(chǎn)品的市場需求狀況可以確定，按當前的定價可確保所有新產(chǎn)品均能銷售出去。問該工廠應如何制訂這兩種新產(chǎn)品的生產(chǎn)計劃，才能使總利潤最大？1.1線性規(guī)劃的基本概念和數(shù)學模型【分析】在該問題中，目標是兩種新產(chǎn)品的總利潤最大化，所要決策的（變量）是兩種新產(chǎn)品（門和窗）的每周產(chǎn)量，而新產(chǎn)品的每周產(chǎn)量要受到三個車間每周可用于生產(chǎn)新產(chǎn)品的時間的限制。因此，該問題可以用“目標函數(shù)”“決策變量”“約束條件”三個因素加以描述。實際上，所有線性規(guī)劃問題都包含這三個因素：（1）決策變量是指問題中有待確定的未知因素。例如決定企業(yè)經(jīng)營目標的各產(chǎn)品的產(chǎn)量等。（2）目標函數(shù)是指對問題所追求目標的數(shù)學描述。例如總利潤最大、總成本最小等。（3）約束條件是指實現(xiàn)問題目標的限制因素。如原材料供應量、生產(chǎn)能力、市場需求等，它們限制了目標值所能實現(xiàn)的程度。1.1線性規(guī)劃的基本概念和數(shù)學模型【解】例1-1可用表1-1表示。每個產(chǎn)品所需工時（小時）每周可用工時（小時）門窗車間1104車間20212車間33218單位利潤（元）3005001.1線性規(guī)劃的基本概念和數(shù)學模型（1）決策變量本問題的決策變量是兩種新產(chǎn)品（門和窗）的每周產(chǎn)量。可設：x1表示門的每周產(chǎn)量（扇）；

x2表示窗的每周產(chǎn)量（扇）。（2）目標函數(shù)本問題的目標是兩種新產(chǎn)品的總利潤最大。由于門和窗的單位利潤分別為300元和500元，而其每周產(chǎn)量分別為x1和x2

，所以每周總利潤z可表示為：

z=300x1＋500x2

1.1線性規(guī)劃的基本概念和數(shù)學模型（3）約束條件本問題的約束條件共有四個。車間1每周可用工時限制：x1

4車間2每周可用工時限制：2x212車間3每周可用工時限制：3x1

+2x218非負約束：x10,x201.1線性規(guī)劃的基本概念和數(shù)學模型例1-1的線性規(guī)劃（數(shù)學）模型:這是一個典型的總利潤最大化的生產(chǎn)計劃問題。其中，“max”是英文單詞“maximize”的縮寫，含義為“最大化”；“s.t.”是“subjectto”的縮寫，意思是“受約束于……”。因此，上述模型的含義是：在給定的條件限制（約束）下，求目標函數(shù)z

達到最大時x1，x2

的取值。1.1線性規(guī)劃的基本概念和數(shù)學模型

本章討論的問題均為線性規(guī)劃問題。

如果目標函數(shù)是關于決策變量的線性函數(shù)，而且約束條件也都是關于決策變量的線性等式或線性不等式，則相應的規(guī)劃問題就稱為線性規(guī)劃問題。1.1線性規(guī)劃的基本概念和數(shù)學模型例1-2

營養(yǎng)配餐問題。某飼料公司希望用玉米、紅薯兩種原料配制一種混合飼料，兩種原料包含的營養(yǎng)成分和采購成本都不相同，公司管理層希望能夠確定混合飼料中兩種原料的數(shù)量，使得飼料能夠以最小的成本達到一定的營養(yǎng)要求。研究者根據(jù)這一目標收集到的有關數(shù)據(jù)如表1-2所示。營養(yǎng)成分每千克玉米每千克紅薯營養(yǎng)要求碳水化合物8420蛋白質(zhì)3618維生素1516采購成本（元）1.81.6

1.1線性規(guī)劃的基本概念和數(shù)學模型【解】（1）決策變量本問題要決策（確定）的是混合飼料中兩種原料的數(shù)量（原料采購量）?？稍O：

x1

為玉米采購量；x2

為紅薯采購量。（2）目標函數(shù)本問題的目標是混合飼料的總成本最小，即：1.1線性規(guī)劃的基本概念和數(shù)學模型（3）約束條件本問題共有四個約束條件。①滿足三種營養(yǎng)要求

碳水化合物的營養(yǎng)要求：8x1

+4x220

蛋白質(zhì)的營養(yǎng)要求：3x1

+6x218

維生素的營養(yǎng)要求：x1

+5x216

②非負約束：x10,x201.1線性規(guī)劃的基本概念和數(shù)學模型例1-2的線性規(guī)劃模型：這是一個典型的總成本最小化問題。其中，“min”是英文單詞“minimize”的縮寫，含義為“最小化”。因此，上述模型的含義是：在給定的條件限制（約束）下，求目標函數(shù)z

達到最小時x1，x2的取值。1.1線性規(guī)劃的基本概念和數(shù)學模型例1-3物流網(wǎng)絡配送問題。某物流公司需將三個工廠（工廠1、工廠2、工廠3）生產(chǎn)的一種新產(chǎn)品運送到A、B兩個倉庫，工廠1和工廠2的產(chǎn)品可以通過鐵路運送到倉庫A，數(shù)量不限；工廠3的產(chǎn)品可以通過鐵路運送到倉庫B，同樣，數(shù)量不限。由于鐵路運輸成本較高，公司同時考慮用卡車來運送，但每個工廠要用卡車先將產(chǎn)品運送到配送中心（每個工廠用卡車最多運送60單位），再從配送中心用卡車運送到各個倉庫（每個倉庫最多收到用卡車運送來的貨物90單位）。公司管理層希望以最小的成本來運送所需的貨物。1.1線性規(guī)劃的基本概念和數(shù)學模型例1-3物流網(wǎng)絡配送問題（續(xù)）。每條線路上的單位運輸成本和各工廠產(chǎn)品的產(chǎn)量以及各倉庫分配量（需求量）等數(shù)據(jù)，如表1-3所示。配送中心倉庫A倉庫B產(chǎn)量工廠13.07.5－100工廠23.58.2－80工廠33.4－9.270配送中心－2.32.3

需求量－120130

1.1線性規(guī)劃的基本概念和數(shù)學模型【解】例1-3物流網(wǎng)絡配送問題--配送網(wǎng)絡圖9.22.390902.38.23.43.53.06060607.513TBA28070120130配送中心100產(chǎn)量工廠單位運輸成本倉庫需求量1.1線性規(guī)劃的基本概念和數(shù)學模型例1-3物流網(wǎng)絡配送問題--線性規(guī)劃模型1.1.2線性規(guī)劃的模型結構線性規(guī)劃的一般形式為:

對于一組決策變量x1，x2，，xn，取1.1.2線性規(guī)劃的模型結構在線性規(guī)劃模型中，也直接稱z為“目標函數(shù)”；稱xj(j=1,2,

,n)為“決策變量”；稱cj(j=1,2,

,n)

為“目標函數(shù)系數(shù)”、“價值系數(shù)”或“費用系數(shù)”；稱bi(i=1,2,

,m)為“約束條件的右邊項”或簡稱“右邊項”，也稱“資源常數(shù)”；稱aij(i=1,2,

,m;j=1,2,

,n)為“技術系數(shù)”或“工藝系數(shù)”。這里，cj，bi，aij均為常數(shù)（稱為模型參數(shù)）。線性規(guī)劃的數(shù)學模型可以表示為下列簡潔的形式：1.2線性規(guī)劃的圖解法對于只有兩個變量的線性規(guī)劃問題，可以在二維直角坐標平面上作圖求解（圖1-2）可行域與最優(yōu)解線性規(guī)劃的圖解法1.3利用Excel求解線性規(guī)劃問題在Excel中建立線性規(guī)劃模型利用Excel求解線性規(guī)劃問題應用名稱建好電子表格模型的幾個原則1.3利用Excel求解線性規(guī)劃問題在用Excel電子表格建立數(shù)學模型（這里是一個線性規(guī)劃模型）的過程中，有三個問題需要回答：（1）要做出的決策是什么？（決策變量）（2）做出這些決策時，有哪些約束條件？

（約束條件）（3）這些決策的目標是什么？（目標函數(shù)）1.3利用Excel求解線性規(guī)劃問題圖1-5例1-1完整的電子表格模型（求解前）數(shù)據(jù)單元格、可變單元格、輸出單元格、目標單元格在Excel中加載“規(guī)劃求解”功能第一步：單擊“文件”選項卡，在彈出的列表中單擊“選項”，這時將出現(xiàn)“Excel選項”對話框。第二步：在“Excel選項”對話框中，單擊左側(cè)的“加載項”，在右下方“管理”下拉列表中選擇“Exce1加載項”，然后單擊“轉(zhuǎn)到”按鈕，打開“加載項”對話框。第三步：在“加載項”對話框中，勾選“規(guī)劃求解加載項”，單擊“確定”按鈕。這樣，Excel工作窗口的“數(shù)據(jù)”選項卡的“分析”組中將出現(xiàn)“規(guī)劃求解”。1.3利用Excel求解線性規(guī)劃問題圖1-6利用Excel“規(guī)劃求解”功能求解例1-1（“規(guī)劃求解參數(shù)”對話框）1.3利用Excel求解線性規(guī)劃問題圖1-9規(guī)劃求解后例1-1的電子表格模型（沒有給單元格命名）1.3利用Excel求解線性規(guī)劃問題

應用名稱利用Excel的“規(guī)劃求解”功能求解規(guī)劃問題，應用名稱能使規(guī)劃問題的電子表格模型更容易理解。主要表現(xiàn)在以下兩個方面：（1）在公式中應用名稱，人們更容易理解公式的含義；（2）在“規(guī)劃求解參數(shù)”對話框中應用名稱，人們更容易理解規(guī)劃模型的含義。因此，一般會為與公式和規(guī)劃模型有關的四類單元格命名。例如，在例1-1的電子表格模型中，分別為下列單元格命名：（1）數(shù)據(jù)單元格：單位利潤（C4:D4）、可用工時（G7:G9）；（2）可變單元格：每周產(chǎn)量（C12:D12）；（3）輸出單元格：實際使用（E7:E9）；（4）目標單元格：總利潤（G12）。1.3利用Excel求解線性規(guī)劃問題應用名稱圖1-19規(guī)劃求解后例1-1的電子表格模型（應用名稱）1.3利用Excel求解線性規(guī)劃問題電子表格建模是一門藝術，建立一個好的電子表格模型應遵循以下幾個原則：（1）首先輸入數(shù)據(jù)；（2）清楚地標識數(shù)據(jù)；（3）每個數(shù)據(jù)輸入到唯一的單元格中；（4）將數(shù)據(jù)與公式分離；（5）保持簡單化（使用SUMPRODUCT函數(shù)、SUM函數(shù)、中間結果等）；（6）應用名稱；（7）使用相對引用和絕對引用，以便簡化公式的復制；（8）使用邊框、背景色（填充顏色）來區(qū)分單元格類型（四類單元格）；（9）在電子表格中顯示整個模型（包括符號和數(shù)據(jù)）。Excel提供了許多有效的工具來幫助用戶進行規(guī)劃模型調(diào)試，其中一個工具是將電子表格的輸出單元格在數(shù)值（運算結果）和公式之間切換:“公式”選項卡－>“公式審核”組－>“顯示公式”

1.3利用Excel求解線性規(guī)劃問題圖1-21例1-2的電子表格模型1.3利用Excel求解線性規(guī)劃問題圖1-22例1-3的電子表格模型1.4線性規(guī)劃問題求解的幾種可能結果唯一解無窮多解無解可行域無界（目標值不收斂）1.4線性規(guī)劃問題求解的幾種可能結果唯一解線性規(guī)劃問題具有唯一解是指該線性規(guī)劃問題有且僅有一個既在可行域內(nèi)又使目標值達到最優(yōu)的解例1-1就是一個具有唯一解的線性規(guī)劃問題（圖1-2）1.4線性規(guī)劃問題求解的幾種可能結果無窮多解線性規(guī)劃問題具有無窮多解是指該線性規(guī)劃問題有無窮多個既在可行域內(nèi)又使目標值達到最優(yōu)的解在例1-1中，假設門的單位利潤從300元增加至750元，這時該問題的解將發(fā)生變化（圖1-23）1.4線性規(guī)劃問題求解的幾種可能結果無解當線性規(guī)劃問題中的約束條件不能同時滿足時，無可行域的情況將會出現(xiàn)，這時不存在可行解，即該線性規(guī)劃問題無解在例1-1中，若要求門的每周產(chǎn)量不得少于6，則需再加上一個約束條件：x16（圖1-24）1.4線性規(guī)劃問題求解的幾種可能結果可行域無界（目標值不收斂）線性規(guī)劃問題的可行域無界，是指最大化問題中的目標函數(shù)值可以無限增大，或最小化問題中的目標函數(shù)值可以無限減少在例1-1中，如果沒有車間可用工時的約束，但要求門與窗的總產(chǎn)量不得少于4（圖1-26）1.5建立規(guī)劃模型的流程建立規(guī)劃模型的工作既是一門科學，又是一門藝術。否是否是實際問題向規(guī)劃問題的提煉確定決策變量確定目標函數(shù)確定約束條件是否有無法定量表述的成分輔助決策實際應用模型分析和檢驗，提交定量報告解讀軟件運行結果開展人機對話，把數(shù)學模型軟件化上機調(diào)試是否通過報告補充：WPS表格WPS表格，也有“規(guī)劃求解”，在“數(shù)據(jù)”->“模擬分析”->“規(guī)劃求解”。WPS的“規(guī)劃求解”功能，可以完成：線性規(guī)劃的求解方法：單純線性規(guī)劃，與Excel的“規(guī)劃求解”相同；非線性規(guī)劃的求解方法：非線性內(nèi)點法，與Excel的“規(guī)劃求解”求解方法（非線性GRG）不同。不同點：在“公式”中應用名稱，操作不同(Excel自動引用名稱，WPS表格需要手動“粘貼”名稱或手動輸入名稱）；在“規(guī)劃求解參數(shù)”對話框中應用名稱，操作相同（Excel自動引用名稱，但WPS表格第一次求解時目標和可變單元格沒有自動引用名稱，第二次求解時才自動引用名稱）。Excel的“規(guī)劃求解”有“演化”求解方法，但WPS表格沒有。本章上機實驗1．實驗目的

在Excel中加載“規(guī)劃求解”功能，利用Excel求解線性規(guī)劃問題。2．內(nèi)容和要求

（1）在Excel中，加載“規(guī)劃求解”功能；

（2）在Excel中，建立新問題，輸入模型，求解模型，對結果進行簡單分析。3．操作步驟

利用Excel求解習題1.1、習題1.2（或其他習題）。

（1）在Excel中建立電子表格模型：輸入數(shù)據(jù)、給單元格或區(qū)域命名、輸入公式等；

（2）利用Excel中的“規(guī)劃求解”功能求解線性規(guī)劃問題；

（3）結果分析：如每月生產(chǎn)四種產(chǎn)品各多少噸？總利潤是多少？哪些原料有剩余？并對結果提出自己的看法；

（4）在Word文檔（或PowerPoint演示文稿）中撰寫實驗報告，包括線性規(guī)劃模型、電子表格模型和結果分析等。第2章線性規(guī)劃的敏感性分析SensitivityAnalysisforLinearProgramming實用運籌學

－－運用Excel建模和求解（第3版）本章內(nèi)容要點線性規(guī)劃的敏感性分析利用Excel進行敏感性分析本章主要內(nèi)容框架圖2.1線性規(guī)劃的敏感性分析在第1章的討論中，假定線性規(guī)劃模型中的所有系數(shù)（包括目標函數(shù)系數(shù)cj、工藝系數(shù)aij、約束條件的右邊項bi）都是確定的常數(shù)，并根據(jù)這些數(shù)據(jù)，求得最優(yōu)解。2.1線性規(guī)劃的敏感性分析但事實上，系數(shù)cj、aij、bi都有可能變化，因此，要再對這些系數(shù)進行進一步的分析，以決定是否需要調(diào)整決策。敏感性分析研究的另一類問題是探討在原線性規(guī)劃模型的基礎上增加一個變量或者一個約束條件對最優(yōu)解的影響。2.1線性規(guī)劃的敏感性分析對例1-1進行敏感性分析最優(yōu)解為（2，6），最優(yōu)值為36002.1線性規(guī)劃的敏感性分析問題1：如果門的單位利潤由原來的300元增加到500元，最優(yōu)解是否會發(fā)生變化？對總利潤又會產(chǎn)生怎樣的影響?問題2：如果門和窗的單位利潤都發(fā)生變化，最優(yōu)解會不會發(fā)生變化？對總利潤又會產(chǎn)生怎樣的影響?問題3：如果車間2的可用工時增加1小時，總利潤是否會發(fā)生變化？如何改變?最優(yōu)解是否會發(fā)生變化?問題4：如果同時改變多個車間的可用工時，總利潤是否會發(fā)生變化？如何改變?最優(yōu)解是否會發(fā)生變化?問題5：如果車間2更新生產(chǎn)工藝，生產(chǎn)一扇窗由原來的2小時縮短為1.5小時,最優(yōu)解是否會發(fā)生變化？總利潤是否會發(fā)生變化？問題6：工廠考慮增加一種新產(chǎn)品（防盜門），總利潤是否會發(fā)生變化？問題7：如果工廠新增用電限制，是否會改變原來的最優(yōu)方案？2.2單個目標函數(shù)系數(shù)變化的敏感性分析下面討論在假定只有一個系數(shù)cj發(fā)生變化，模型中的其他參數(shù)保持不變的情況下，單個目標函數(shù)系數(shù)的變化對最優(yōu)解的影響。例1-1的問題1：如果當初對門的單位利潤估計不準確，如把它改成500元，是否會影響求得的最優(yōu)解呢？方法1：利用電子表格進行互動分析（重新運行Excel“規(guī)劃求解”功能）；方法2：利用“敏感性報告”尋找單個目標函數(shù)系數(shù)的允許變化范圍。2.2單個目標函數(shù)系數(shù)變化的敏感性分析方法1：利用電子表格進行互動分析（重新運行Excel“規(guī)劃求解”功能）?？梢越柚娮颖砀窕拥卣归_敏感性分析。當模型參數(shù)發(fā)生改變時，只要修改電子表格模型中相應的參數(shù)，再重新運行Excel“規(guī)劃求解”功能，就可以看出改變參數(shù)對最優(yōu)解和最優(yōu)值的影響。需要逐個嘗試，效率略顯低下。求解結果為：最優(yōu)解沒有發(fā)生改變，仍然是（2，6）。由于門的單位利潤增加了500－300＝200（元），因此總利潤增加了200×2＝400（元）2.2單個目標函數(shù)系數(shù)變化的敏感性分析方法2：利用“敏感性報告”尋找單個目標函數(shù)系數(shù)的允許變化范圍。生成“敏感性報告”工作表；讀懂相應的信息。當門的單位利潤從300元增加到500元時，還是在c1允許的變化范圍內(nèi)，最優(yōu)解不會發(fā)生變化，仍然是（2，6）。c1允許的變化范圍：[300-300，300+450]

即[0,750]

2.2單個目標函數(shù)系數(shù)變化的敏感性分析結果：最優(yōu)解沒有發(fā)生變化，仍然是（2，6）；由于門的單位利潤增加了500－300＝200（元），因此總利潤增加了200×2＝400（元）。2.2單個目標函數(shù)系數(shù)變化的敏感性分析圖解法：直觀可以看到

最優(yōu)解（2，6）

保持不變

。2.3多個目標函數(shù)系數(shù)同時變化的敏感性分析多個目標函數(shù)系數(shù)同時變化對最優(yōu)解的影響。例1-1的問題2：假如原先門的單位利潤（300元）低估了，現(xiàn)在升為450元；同時，以前窗的單位利潤（500元）高估了，現(xiàn)在降為400元。這樣的變化是否會導致最優(yōu)解發(fā)生變化呢？方法1：利用電子表格進行互動分析（重新運行Excel“規(guī)劃求解”功能）；方法2：利用“敏感性報告”進行分析（目標函數(shù)系數(shù)同時變化的百分之百法則）。2.3多個目標函數(shù)系數(shù)同時變化的敏感性分析方法1：利用電子表格進行互動分析，重新運行Excel“規(guī)劃求解”功能?？梢钥闯?，最優(yōu)解并沒有發(fā)生變化，總利潤由于門和窗的單位利潤的改變相應地改變了(450－300)×2＋(400－500)×6＝－3002.3多個目標函數(shù)系數(shù)同時變化的敏感性分析方法2：利用“敏感性報告”進行分析。目標函數(shù)系數(shù)同時變化的百分之百法則：如果目標函數(shù)系數(shù)同時變化，計算出每一系數(shù)變化量占該系數(shù)允許變化量（允許的增量或允許的減量）的百分比，然后將各個系數(shù)變化的百分比相加。如果所得的變化的百分比總和不超過100%，則最優(yōu)解不會改變；如果超過了100%，則不能確定最優(yōu)解是否改變（可能改變，也可能不變），可通過重新運行Excel“規(guī)劃求解”功能來判斷。由于變化的百分比總和不超過100%，因而可以確定最優(yōu)解仍為（2，6）。2.3多個目標函數(shù)系數(shù)同時變化的敏感性分析但是變化的百分比總和超過了100%，并不表示最優(yōu)解一定會改變。例如，門和窗的單位利潤都減半變化的百分比總和超過了100%，但從右圖看最優(yōu)解還是（2，6），沒有發(fā)生改變。這是由于這兩個單位利潤同比例變化，等利潤直線的斜率不變，因此最優(yōu)解就保持不變。2.4單個約束右邊項變化的敏感性分析單個約束右邊項變化對目標值的影響。例1-1的問題3：如果車間2的可用工時增加1小時，總利潤是否會發(fā)生變化？如何改變?最優(yōu)解是否會發(fā)生變化?方法1：利用電子表格進行互動分析（重新運行Excel“規(guī)劃求解”功能）；方法2：從“敏感性報告”中獲得關鍵信息（影子價格，shadowprice）。2.4單個約束右邊項變化的敏感性分析方法1：利用電子表格進行互動分析，重新運行Excel“規(guī)劃求解”功能。總利潤為3750元，增加了3750－3600＝150（元）。由于總利潤增加了，而目標函數(shù)系數(shù)不變，因此最優(yōu)解一定會發(fā)生改變，從圖中可以看出，最優(yōu)解由原來的（2，6）變?yōu)椋?.667，6.5）。2.4單個約束右邊項變化的敏感性分析方法2：從“敏感性報告”中獲得關鍵信息。影子價格（shadowprice）：是指線性規(guī)劃模型在保持其他參數(shù)不變的前提下，某個約束的右邊項在一個微小的范圍內(nèi)變動一單位時，導致的最優(yōu)目標函數(shù)值的變動量。第二個約束條件（車間2的工時約束）的影子價格是150，說明在允許變化范圍[6，18]（即[12-6，12+6]）內(nèi)，再增加（或減少）1小時的可用工時，總利潤將增加（或減少）150（元）。2.4單個約束右邊項變化的敏感性分析圖解法：直觀可以看到

在這個范圍內(nèi)，車間2的約束右邊項每增加（或減少）1個單位，交點的移動就使利潤增長（或減少）1個影子價格的數(shù)量（150元）。2.5多個約束右邊項同時變化的敏感性分析多個約束右邊項同時變化對目標值的影響。例1-1的問題4：將1小時的工時從車間3移到車間2，對總利潤所產(chǎn)生的影響。方法1：利用電子表格進行互動分析（重新運行Excel“規(guī)劃求解”功能）；方法2：利用“敏感性報告”進行分析（約束右邊項同時變化的百分之百法則）。2.5多個約束右邊項同時變化的敏感性分析方法1：利用電子表格進行互動分析，重新運行Excel“規(guī)劃求解”功能。總利潤增加了3650-3600=50（元），影子價格有效。2.5多個約束右邊項同時變化的敏感性分析方法2：利用“敏感性報告”進行分析。約束右邊項同時變化的百分之百法則：如果約束右邊項同時變化，計算每一右邊項變化量占該約束右邊項允許變化量（允許的增量或允許的減量）的百分比，然后將各個約束右邊項的變化的百分比相加。如果所得的變化的百分比總和不超過100%，那么影子價格依然有效；如果超過了100％，就無法確定影子價格是否依然有效（可能有效，也可能無效），可通過重新運行Excel“規(guī)劃求解”功能來判斷。由于變化的百分比總和不超過100%，因此用影子價格來預測這些變化的影響是有效的?？偫麧櫟淖兓繛椋海?3－12）×150－（18－17）×100＝50（元）2.5多個約束右邊項同時變化的敏感性分析在影子價格的有效范圍內(nèi)，總利潤的變化量可以直接通過影子價格來計算。比如將車間3的3個工時轉(zhuǎn)移給車間2，由于所以，總利潤的變化量為2.6約束條件系數(shù)變化的敏感性分析例1-1的問題5：車間2更新生產(chǎn)工藝，生產(chǎn)一扇窗由原來的2小時縮短為1.5小時,此時最優(yōu)解是否會發(fā)生變化？總利潤是否會發(fā)生變化？利用電子表格進行互動分析(重新運行Excel“規(guī)劃求解”功能)重新運行Excel“規(guī)劃求解”功能后，最優(yōu)解發(fā)生了改變，變?yōu)椋?/3，8），總利潤也由原來的3600元增加到4200元。可見，車間2更新生產(chǎn)工藝后，為工廠增加了利潤。2.7增加一個新變量例1-1的問題6：例2-1工廠考慮增加一種新產(chǎn)品---防盜門，假設其單位利潤為400元。生產(chǎn)一扇防盜門占用車間1、車間2、車間3的時間分別為2小時、1小時、1小時。請問新產(chǎn)品是否能為工廠帶來利潤？利用電子表格進行互動分析（重新運行Excel“規(guī)劃求解”功能)最優(yōu)解為(2,5.5,1）,總利潤為3750元?？梢娦庐a(chǎn)品為工廠增加了利潤。2.8增加一個約束條件例1-1的問題7：增加電量供應限制。例2-2

在例1-1中，假定生產(chǎn)一扇門和窗需要消耗的電量分別為20kW·h和10kW·h，工廠可供電量最多為90kW·h，請問在此情況下工廠的利潤會發(fā)生何種變化?利用電子表格進行互動分析(重新運行Excel“規(guī)劃求解”功能)可見，電量約束的確限制了門的每周產(chǎn)量（而窗的每周產(chǎn)量不變），最優(yōu)解變成(1.5,6),總利潤也相應地下降為3450元。2.9敏感性分析的應用舉例例2-3力浦公司是一家生產(chǎn)外墻涂料的建材企業(yè)。目前生產(chǎn)甲、乙兩種規(guī)格的產(chǎn)品，這兩種產(chǎn)品在市場上的單位利潤分別是4萬元和5萬元。甲、乙兩種產(chǎn)品均需要同時消耗A、B、C三種化工材料，生產(chǎn)1單位產(chǎn)品甲需要消耗三種材料（資源）的情況是：1單位材料A、2單位材料B和1單位材料C；而生產(chǎn)1單位的產(chǎn)品乙需要1單位材料A、1單位材料B和3單位材料C。當前市場上甲、乙兩種產(chǎn)品供不應求，但是在每個生產(chǎn)周期（假設一年）內(nèi)，公司的A、B、C三種原材料的儲備量分別是45單位、80單位和90單位，年終剩余的資源必須無償調(diào)回，而且近期也沒有能籌集到額外資源的渠道。面對這種局面，力浦公司應如何制訂生產(chǎn)計劃，才能獲得最大的市場利潤？2.9敏感性分析的應用舉例該公司在運營了一年后，管理層對第二年的運營進行了如下預想（假設以下問題均單獨出現(xiàn)）：問題1：由于資源市場受到其他競爭者活動的影響，公司市場營銷部門預測當年的產(chǎn)品甲的價格將會產(chǎn)生變化，導致產(chǎn)品甲的單位利潤在3.8萬元～5.2萬元之間波動。應對這種情況，公司該如何提前對生產(chǎn)格局做好調(diào)整預案？問題2：由于供應鏈上游的化工原料價格不斷上漲，給力浦公司帶來資源購置上的壓力。公司采購部門預測現(xiàn)有45單位限額的材料A將會出現(xiàn)3單位的資源缺口，但是也不排除通過其他渠道籌措來1單位材料A的可能。對于材料A的資源上限的