《測重力加速度實驗方法研究》6700字

-13-第1章緒論所有的物體在地球同一地點做自由落體運動，盡管物體重量不相同，但物體下落過程中的加速度大小和方向是完全一樣的，這個加速度稱為自由落體加速度，它是由物體所受重力產(chǎn)生的，也稱為重力加速度，我們通常用字母g來表示。眾所周知，是矢量，它的方向總是豎直向下的，在同一地區(qū)的同一高度，所有物體重力加速度的值都一樣，不會受到物體自身的形態(tài)、大小和質(zhì)量的影響。但事實上，不同地區(qū)，受經(jīng)緯度、海拔高度和地質(zhì)構(gòu)造等因素的影響，其重力加速度值存在一定的差異。實驗研究表明：重力加速度的值與海拔的高度成反比例，與地理緯度成正比例。因此重力加速度值在赤道附近最小，隨著向兩極靠近重力加速度值也會變大。1.1研究內(nèi)容重力加速度在不同的地點，值存在一定的差異，使用經(jīng)典力學(xué)來測量重力加速度也能滿足重力加速度值對精度的精度要求。常規(guī)的實驗室測量值的方法有單擺法、自由落體運動法（落球法）、傾斜氣墊導(dǎo)軌法、平衡法等[1]。本文針對以上不同方法測量重力加速度的要求，結(jié)合實驗室所具備的器材，對不同實驗方法測量重力加速度的過程和結(jié)果進行分析，通過實驗器材準(zhǔn)備、實驗數(shù)據(jù)記錄以及實驗結(jié)果計算來對比每個方法的重力加速度測量結(jié)果，對比每種實驗方法的可操作性以及結(jié)果的準(zhǔn)確性，分析測量方法的誤差來源。最終綜合分析比較，選出此次實驗中最利于測量當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊姆椒ā?.2研究現(xiàn)狀重力加速度在生活中應(yīng)用領(lǐng)域非常廣泛，如地質(zhì)勘探、物理、地震預(yù)報等行業(yè)，精確的重力加速度值的測量在各個學(xué)科均有需要[2]。針對如何測量高精度重力加速度的值，國內(nèi)外眾多學(xué)者進行了研究。朱棣文（1999）基于原子干涉儀獲得的絕對重力加速度[3]。Kasevich（2002）小組使用兩個原子干涉儀測得重力加速度梯度的精度為40E[4]。但是在現(xiàn)代生產(chǎn)過程中，對重力加速度值并沒有要求那么高，一般通過實驗室物理器材進行測量就能滿足現(xiàn)場需求，常規(guī)的實驗室測量重力加速度的方法基于阿基米德定律測量重力加速度、單擺法、自由落體運動法（落球法、傾斜氣墊導(dǎo)軌法、平衡法等。以上測量方法均忽略一些環(huán)境因素的影響，通過物體的運動關(guān)系或者重力關(guān)系進行等效換算出重力加速度的值。1.3研究方法1.3.1文獻研究法這種方法關(guān)鍵是借助對大量文獻資料的收集以及歸納分析，同時借助就這類資料的分析給出了就該課題科學(xué)的研究策略[5]。通過圖書文獻、期刊文獻的查閱，以及網(wǎng)絡(luò)資源的搜索找到有關(guān)重力加速度在生活發(fā)展中的作用方面的期刊論文，對這個領(lǐng)域的研究和論述有了一定的了解，了解重力加速度的研究現(xiàn)狀，在此基礎(chǔ)上提出研究課題。1.3.2定量分析法在本文的研究過程中，為了驗證所實驗改進教具的可行性，采用了定量分析的研究方法[6]。用自制教具對單擺周期與擺長的定量關(guān)系進行實驗并記錄、分析數(shù)據(jù)，最終得出單擺周期公式。1.3.3實驗分析法結(jié)合實驗室所具備的實驗器材，對每種實驗方法測量重力加速度的過程和結(jié)果進行分析探討，通過實驗器材準(zhǔn)備、實驗數(shù)據(jù)記錄以及實驗結(jié)果計算來對比每個方法的重力加速度測量結(jié)果。第2章測量重力加速度的實驗方法2.1單擺法利用經(jīng)典的單擺公式，用單擺測量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣龋瑔螖[的振動周期和重力加速度相關(guān)，測得了單擺振動周期，就可以得到當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?。圖2-1實驗原理圖圖2-2實驗裝置圖2.1.2實驗原理單擺法測量重力加速度是通過一根不可伸長的輕繩一端固定一個帶有線孔的小剛球，另一端用鐵夾固定。要求：輕繩的質(zhì)量要遠(yuǎn)小于金屬小球的質(zhì)量，同時金屬小球的直徑遠(yuǎn)小于輕繩的長度，當(dāng)我們給小球一個力時[7-]，小球開始擺動，當(dāng)金屬小球做單擺運動幅角θ很小時，開始計算小球擺動周期，這種裝置為單擺法測量重力加速度裝置。在操作過程中，在忽略空氣阻力、以及實驗器材對實驗結(jié)果的影響，當(dāng)單擺擺動幅角θ＜５°，可以將單擺看出簡諧運動[8]，其周期為：(2-1)式中（2-1）中是單擺的擺長（線長度加上小剛球直徑的一半），g是重力加速度，T是單擺擺動周期。因此，只要測出單擺的擺長和擺動周期T，就可以計算得出重力加速度的值。實驗中，一個擺動周期的測量會存在較大的誤差，為了減少實驗誤差，直接測量n個擺動周期的時間t間接確定擺動周期T，t＝nT，代入式（2-1）中得重力加速度的計算公式為：(2-2)2.1.3實驗儀器和用具帶孔的鋼球一個、細(xì)線2條、游標(biāo)卡尺、停表、帶鋼夾的鐵架臺2.1.4實驗步驟（１）安裝實驗儀器，小剛球直徑d由游標(biāo)卡尺測出，測量5次，記錄每次測量的金屬小球直徑d，計算時取平均值；（２）準(zhǔn)備長直尺和兩條長度不同的擺線，利用長直尺測出擺線長度，擺線長度依次為。擺線長度記為L，每次實驗中測量5次，記錄每次測量的擺線長度L；（３）拉開單擺，使得擺球來回擺動，當(dāng)單擺擺動幅角θ＜５°，開始記錄單擺連續(xù)擺動20次的時間t，在實驗中測量5次，記錄每20個周期的時間并取平均值；（４）根據(jù)以上實驗數(shù)據(jù)，計算得出擺長，根據(jù)2.1節(jié)公式2-2計算重力加速度g值,擺長公式為：（2-3）2.1.5實驗記錄與結(jié)果第一次單擺實驗數(shù)據(jù)如表2-1所示：表2-1單擺法第一組數(shù)據(jù)參數(shù)12345平均值d/mm12.5012.5212.4812.5212,4812.50L/cm60.160.060.159.9559.9060.01/cm60.72560.62660.72460.57660.52460.635t/s31.131.231.130.930.931.04第二次單擺實驗數(shù)據(jù)如表2-1所示：2-1單擺法第二組數(shù)據(jù)參數(shù)12345平均值d/mm12.5012.4812.4812.5212,4812.50L/cm70.1070.0570.1069.9569.9070.02/cm70.72570.67670.72470.57670.52470.645t/s33.3133.5033.6533.6533.4833.518第一組實驗數(shù)據(jù)帶入（2-2）中；得:第二組實驗數(shù)據(jù)帶入（2-2）中；得:2.2自由落體運動法（落球法）自由落體運動是指物體在只有重力作用下做初速度為零的豎直下落運動．落體法測重力加速度，把自由落體運動當(dāng)作研究對象，并從運動過程中提取相關(guān)信息以計算重力加速度值．實驗設(shè)計的關(guān)鍵在于自由落體運動模型的建立[10]，必須考慮到實際實驗中空氣阻力、浮力的存在、實驗裝置本身的系統(tǒng)誤差、測量過程中的偶然誤差，要盡量地減小各種影響因素對實驗結(jié)果的影響[11]。2.2.1實驗原理自由落體測量重力加速度法，物體要求只受到重力的作用且初速度為零開始運動，不考慮空氣阻力的影響，這種運動稱為自由落體運動。此實驗采用光電門來測量物體的速度和時間，兩個光電門之間的距離為s，設(shè)小剛球下落到光電門１時的速度為V0，通過兩個光電門之間的時間為t，由勻加速直線運動規(guī)律得：(2-4)圖2-3實驗原理圖圖2-4實驗裝置圖第一個光電門放在A位置固定不動，第二個光電門放在B位置，假設(shè)兩個光電門之間距離為，經(jīng)過光電門的時間為可得：(2-5)第一個光電門放在A位置固定不動，第二個光電門放在Ｃ位置，假設(shè)兩個光電門之間距離為，經(jīng)過光電門的時間為可得：(2-6)兩式聯(lián)立得(2-7)自由落體方法中，由立柱標(biāo)尺讀出，可以避免測量距離的困難。2.2.2實驗儀器和用具自由落體裝置，數(shù)字毫表，光電門（２個），金屬小球。2.2.3實驗步驟調(diào)節(jié)自由落體裝置，將系有重物的細(xì)繩掛載支柱上作鉛垂線，調(diào)節(jié)三角座螺絲釘使鉛垂線通過光電門的中心，同時要從水平方向調(diào)節(jié)光電門，使光電門保持水平，以確保光電門之間的距離即是的值；對數(shù)字毫表進行調(diào)試，接通電源，檢查兩個光電門是否正常工作，用手遮一下上光電門，計時開始，再遮一下下光電門，計時停止，重復(fù)幾次觀察毫表讀數(shù)是否準(zhǔn)確；電磁鐵通電，吸住小球，保證小球的初速度為零。電磁鐵斷電，小球自由下落，通過第一個光電門計時器開始計時。正常將上面的光電門１調(diào)節(jié)至離小球下落起點0.1ｍ處，即x1=0.1m。第一組數(shù)據(jù)分別將光電門調(diào)整在７０cm和110cm的位置，記錄小球分別通過這兩個光電門的時間，使用毫秒計0.1ms擋測5次時間t，依次取平均（7)第二組數(shù)據(jù)分別將光電門調(diào)整在60cm和100cm的位置，記錄小球分別通過這兩個光電門的時間，使用毫秒計0.1ms擋測5次時間t，依次取平均。2.2.4實驗記錄與結(jié)果第一組實驗數(shù)據(jù)如表2-3所示表2-3自由落體法第一組數(shù)據(jù)參數(shù)12345平均值226.09226.43226.05226.51226.02226.22320.73321.03320.99321321.02320.954第二組數(shù)據(jù)如表2-4所示表2-4自由落體法第二組數(shù)據(jù)參數(shù)12345平均值198.29198.64198.49198.65198.43198.50299.25298.82298.93299.12298.98299.006把第一組實驗數(shù)據(jù)帶入（2-7）中，得：把第一組實驗數(shù)據(jù)帶入（2-7）中，得：取平均值得：2.3打點計時器測量法2.3.1實驗原理電磁打點計時器是在交流電壓下工作的儀器，工作電壓為4-6V；基于電磁感應(yīng)原理來間歇性打點工作。在實驗中，通過紙帶運動來引領(lǐng)線圈和永久磁鐵的發(fā)揮作用，從而引起電磁打點計時器上的振片振動，振針隨著振動在紙片上等間隔打點[12]。此次實驗中交流電源頻率為50Hz，由t=1/f得電磁打點計時器打點間隔為0.02s。此時把可以將紙帶看成勻變速直線運動，通過測出相鄰點的位移來計算出重力加速度。（2-8）Sn為等時間間隔T的位移。2.3.2實驗儀器與用具電磁打點計時器1臺、紙帶、刻度尺、電源、導(dǎo)線等2.3.4實驗步驟（1）固定打點計時器，連接電路，接好電源；（2）將紙帶穿過位孔安裝在打點計時器上；（3）用手豎直拉紙帶并接通電源，啟動打點計時器1-2s后讓重物自由下落，打完紙帶后立即關(guān)閉電源，若紙帶上的點清晰且均勻，則可以做實驗，若不是，應(yīng)做適當(dāng)調(diào)整。（4）重新固定一條紙帶，下端用鐵夾固定到重物上，讓重物靠近打點計時器，重物應(yīng)選擇密度大的，減少空氣阻力。（5）用手捏住紙帶上端，把紙帶拉成豎直狀態(tài)，打開打點計時器電源后，松手讓紙帶和重物做自由落體運動。（6）做多組實驗，選一條點跡清晰的紙帶進行分析計算（7）改變重物的質(zhì)量，重復(fù)上面的實驗，做多組實驗，選擇點跡清晰的進行分析。2.3.5實驗數(shù)據(jù)記錄與計算記錄實驗數(shù)據(jù)，并統(tǒng)計結(jié)果如表2-5所示：表2-5實驗數(shù)據(jù)統(tǒng)計Sn(cm)Sn-1(cm)S(cm)T(s)14.4574.83710.38010.0224.83715.22780.39070.0235.2785.66410.38610.02利用式（2-7）計算出重力加速度：表2-6實驗數(shù)據(jù)統(tǒng)計及重力加速度計算Sn(m)Sn-1(m)S(m)T(s)g(m/s-2)10.044570.0483710.00380.029.502520.0483710.0522780.003910.029.767530.052780.0566410.003860.029.65252.4平衡法2.4.1實驗原理平衡法測量重力加速度原理較簡單，利用的是物體質(zhì)量與重力的之間的關(guān)系[13]，分別利用彈簧測力計測量出鐵塊的重力F，以及天平測量出鐵塊的質(zhì)量m，計算出兩者的比值換算出測量重力加速度g[14]。（2-9）2.4.2實驗儀器和用具彈簧測力計（２Ｎ），托盤天平，鐵塊。2.4.3實驗步驟（１）用托盤天平測量實驗鐵塊的質(zhì)量m；（２）調(diào)節(jié)彈簧測力計歸零，用彈簧測力計測量出鐵塊重力，待彈簧測力計示數(shù)穩(wěn)定后，讀出彈簧測力計的示數(shù)；（３）參照式（2-9），求出重力加速度值。2.4.5實驗數(shù)據(jù)記錄與結(jié)果記錄實驗數(shù)據(jù)，并統(tǒng)計結(jié)果如表2-7所示：表2-7平衡法實驗數(shù)據(jù)統(tǒng)計12345平均值m/kg0.16510.16410.1650.166210.165220.165126F/N1.591.611.6051.5951.61.6基于公式（2-8）計算出重力加速度值：第3章實驗誤差分析3.1當(dāng)?shù)刂亓铀俣戎档墨@取潘劉仙教授提出，地球理論上可以看成一個圓形球體，除去地球各處密度以及陸地海洋分布差異，可以認(rèn)為地球是一個質(zhì)量分布均勻的球體，通過建立模型推導(dǎo)計算得出不同海拔高度和緯度處的重力加速度值[15]，公式為(3-1)其中。為秦皇島當(dāng)?shù)販y量點地球緯度，經(jīng)查閱資料可得秦皇島當(dāng)?shù)氐木暥葹?，H為測量點海拔的高度，高度為7米，R表示地球平均半徑。根據(jù)式（3-1）計算可得秦皇島地區(qū)的標(biāo)準(zhǔn)重力加速度值，記作3.2單擺法測量誤差分析絕對誤差=|示值-真實值|=0.103相對誤差==1.05%在用單擺測重力加速度的實驗過程中，誤差來源大致有以下幾個方面：細(xì)繩具有輕微彈性，無法確切測量出做單擺運動時繩子長度；理想單擺實驗過程中要求繩子質(zhì)量為零，但事實上繩子具有一定質(zhì)量；周期的測量存在較大誤差，擺線來回擺動，剛開始計時以及最后一次擺動結(jié)束，會由于人眼的反應(yīng)速度造成或大或小的偏差；實驗室環(huán)境中存在一定空氣阻力和空氣浮力。3.3自由落體法測量誤差分析絕對誤差=|示值-真實值|=0.058相對誤差==0.59%在自由落體法測重力加速度的實驗過程中，誤差來源大致有以下幾個方面：（1）空氣阻力造成的誤差。在實驗過程中，小球下落過程中存在空氣阻力，會讓測出的值偏小，最終導(dǎo)致重力加速度值小于理論值；讀數(shù)造成的誤差。在測量過程中，由于視線并未保證嚴(yán)格水平，使讀數(shù)與實際距離有一定差別；儀器自身準(zhǔn)確度。儀器準(zhǔn)確度的大小會通過影響讀數(shù)間接影響實驗結(jié)果（4）實驗中調(diào)節(jié)立柱鉛直不到位。3.4打點計時器測量誤差分析絕對誤差=|示值-真實值|=0.189相對誤差==1.92%在打點計時器測重力加速度的實驗過程中，誤差來源大致有以下幾個方面：摩擦力。打點時復(fù)寫紙和紙帶之間存在摩擦力，導(dǎo)致物體運動時的加速度小于重力加速度；松開紙帶時，紙帶初速度不為零，也會對測量結(jié)果造成影響。3.5平衡法測量誤差分析絕對誤差=|示值-真實值|=0.14相對誤差==1.42%在平衡法測重力加速度的實驗過程中，誤差來源大致有以下幾個方面：重力測量不準(zhǔn)確導(dǎo)致的誤差，彈簧測力計存在老化，拉力存在誤差；天平測量以及人位讀數(shù)存在誤差;人為誤差對實驗的影響。第4章重力加速度測量方法的比較4.1實驗結(jié)果的比較與分析在實驗室環(huán)境相同的條件下，通過規(guī)范的實驗操作，對實驗數(shù)據(jù)進行分析，如表4-1所示4-1實驗結(jié)果比較表方法單擺法自由落體法打點計時器法平衡法9.9339.7729.6419.690絕對誤差0.1030.0580.1890.140相對誤差1.05%0.60%1.92%1.41%參照表4-1，可以得到打點計時器法實驗結(jié)果誤差最大，所以打點計時器法比較適應(yīng)與對重力加速度進行粗測；單擺法進行測量時對繩擺的角度必須嚴(yán)格控制，只有當(dāng)擺角時才可以用式2-2進行計算；平衡法由于實驗儀器老化和人眼讀數(shù)的誤差，導(dǎo)致測量數(shù)據(jù)與真實值有較大差別；自由落體法讀數(shù)由實驗儀器可測得，讀數(shù)準(zhǔn)確，測得的重力加速度更接近于標(biāo)準(zhǔn)值，所以從實驗結(jié)果角度分析自由落體法來測量重力加速度的實驗結(jié)果更精確、可靠。4.2實驗方法的比較與分析從實驗原理的難易程度分析，平衡法原理最簡單易懂，其次依次為打點計時器、自由落體和單擺法。從實驗操作的方程度分析，平衡法實驗操作簡單，其次依次為自由落體法、打點計時器法和單擺法。從數(shù)據(jù)處理難易程度分析，平衡法數(shù)據(jù)分析最為簡單，其次依次為自由落體法、打點計時器和單擺法。結(jié)論本文結(jié)合實驗室中常用的方法測量重力加速度，結(jié)合實驗室所具有基本器材，對單擺法、自由落體法、打點計時器法和平衡法綜合進行分析，得出以下結(jié)論：（1）使用打點計時器法無法平衡打點過程中的摩擦力，實驗誤差較大；（2）使用平衡法測量重力加速度值實驗操作最為簡單，但由于人眼讀數(shù)和儀器老化等因素，對實驗結(jié)果影響較大，適合對值進行估測；（3）單擺法測量過程中，手動停表無法和人眼觀察達到一致，且細(xì)繩本身具有一定的彈性，無法確定單擺運動時的繩長。（4）自由落體法測量過程中；立柱鉛直較難調(diào)節(jié)，但由儀器自身讀數(shù)，讀數(shù)較為精確，并且可重復(fù)性高，誤差較小。綜上所得，選擇自由落體法是本地實驗室中測量重力加速度最佳的一種實驗方法。參考文獻[1]王家理,趙慶國.三線擺法測重力加速度初探[J].科學(xué)技術(shù)創(chuàng)新,2020(28):77-80.[2]李佳