2025屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題訓(xùn)練-直線與方程

2025屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題訓(xùn)練直線與方程

一、選擇題1．直線與直線交于點(diǎn)Q，m是實(shí)數(shù)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的最大值是()A.2 B. C. D.42．已知，兩點(diǎn)到直線的距離相等，則a的值為()A.1或2 B.3或4 C.3 D.43．若直線l過點(diǎn)，，且傾斜角的范圍是，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A. B. C. D.4．過點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距的絕對值相等的直線有()A.1條 B.2條 C.3條 D.4條5．直線l經(jīng)過點(diǎn)，在x軸上的截距為a，在y軸上的截距為b，且a，b滿足，則直線l的斜率為()A.2 B. C. D.或6．若直線l經(jīng)過點(diǎn)，且在x軸上的截距的取值范圍是，則其斜率k的取值范圍是()A. B.C. D.7．方程表示的直線可能是圖中的()A. B. C. D.8．若直線的傾斜角為，則“”是“不是鈍角”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件二、多項(xiàng)選擇題9．下列說法正確的是()A.直線必過定點(diǎn).B.經(jīng)過兩點(diǎn)，的直線方程為C.直線的傾斜角為D.過點(diǎn)且垂直于直線的直線方程為10．下列說法正確的是()A.直線必過定點(diǎn)B.過，兩點(diǎn)的直線方程為C.直線的傾斜角為D.直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是811．下列說法正確的是()A.任意一條直線都有傾斜角，但不一定有斜率B.直線的傾斜角越大，它的斜率就越大C.直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是2D.經(jīng)過點(diǎn)且在x軸和y軸上截距都相等的直線方程為三、填空題12．已知，和直線，若在坐標(biāo)平面內(nèi)存在一點(diǎn)P，使得，且點(diǎn)P到直線l的距離為2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為______.13．已知點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線l與x軸、y軸的正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)，O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的周長的最小值為_________.14．已知直線l過點(diǎn)，且分別與x軸的負(fù)半軸、y軸的正半軸交于A，B兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，則面積最小值為_________.四、解答題15．已知直線l過點(diǎn)，且分別與x軸的正半軸、y軸的正半軸交于A，B兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，當(dāng)面積最小時(shí)，求直線l的方程.16．A是直線上的第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，為定點(diǎn)，直線AB交x軸正半軸于點(diǎn)C，求使面積最小的點(diǎn)A的坐標(biāo).17．已知直線l經(jīng)過點(diǎn)，，，則直線l能否同時(shí)經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)？若能，求出t的值；若不能，請說明理由.18．三角形三個(gè)頂點(diǎn)是，，（1）求AB邊上的高所在直線的方程；（2）求BC邊上的中線所在直線的方程.19．在平面直角坐標(biāo)系中，直線過點(diǎn).(1)若直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線l的方程；(2)若直線l分別與x軸正半軸、y軸正半軸交于A、B點(diǎn)，當(dāng)面積最小時(shí)，求直線l的方程.

參考答案1．答案：B解析：因?yàn)榕c的交點(diǎn)坐標(biāo)為，所以，當(dāng)時(shí)，，所以的最大值是，故選B.2．答案：A解析：由題意可得，整理得，則，解得或.故選A.3．答案：B解析：當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)為k，則或.又，所以或，解得或.當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，符合題意.綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是.4．答案：C解析：當(dāng)直線在兩坐標(biāo)軸上的截距都為0時(shí)，設(shè)直線方程為，將的坐標(biāo)代入，得，故方程為.當(dāng)直線在兩坐標(biāo)軸上的截距不為0時(shí)，①若截距相等，則設(shè)直線的方程為，將的坐標(biāo)代入得，解得，故直線的方程為；②若截距互為相反數(shù)，則設(shè)直線的方程為，將的坐標(biāo)代入得，解得，故直線的方程為.綜上，符合條件的直線共3條.故選C.5．答案：C解析：由題意知，可設(shè)直線l的方程為，則①，又，②.由①②解得，或，.又由知，，，則，，則直線l的斜率為.故選C.6．答案：A解析：取x軸上的點(diǎn)，，則，.直線l與線段MN相交（不包含端點(diǎn)），或.7．答案：B解析：當(dāng)時(shí),直線過第一、二、三象限;當(dāng)時(shí),直線過第二、三、四象限,觀察選項(xiàng)僅有B項(xiàng)符合.8．答案：A解析：若，則l的斜率，則不是鈍角.若不是鈍角，當(dāng)或時(shí)，.故“”是“不是鈍角”的充分不必要條件.9．答案：ABD解析：對于A選項(xiàng)，即為，過直線過點(diǎn)，故A選項(xiàng)正確；對于B選項(xiàng)，經(jīng)過兩點(diǎn)，的直線方程為，故B選項(xiàng)正確；對于C選項(xiàng)，直線的斜率為，故傾斜角為，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對于D選項(xiàng)，直線的斜率為，所以過點(diǎn)且垂直于直線的直線斜率為，方程為，即，故D選項(xiàng)正確.故選：ABD.10．答案：AD解析：對于A，因?yàn)橹本€可以化為：，令，則，解得，，所以直線過定點(diǎn)，故A正確；對于B，當(dāng)，時(shí)，過，兩點(diǎn)的直線方程為，故B不正確；對于C，直線的斜率，所以傾斜角為，故C不正確；對于D，直線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為，，所以直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是：，故D正確.故選：AD.11．答案：AC解析：對于A，任意一條直線都有傾斜角，當(dāng)直線的傾斜角為時(shí)，直線的斜率不存在，故A正確，對于B，直線的傾斜角為，時(shí)，顯然不滿足直線的傾斜角越大，斜率越大，故B錯(cuò)誤，對于C，直線，令，，令，，故與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是，故C正確，對于D，當(dāng)直線在x軸和y軸上截距為0時(shí)，所求直線方程為，當(dāng)直線在x軸和y軸上截距不為0時(shí)，所求直線方程為，綜上所述，所求直線的方程為或，故D錯(cuò)誤.故選：AC.12．答案：或解析：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，線段AB的中點(diǎn)為M，，，線段AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為，且直線AB的斜率為，線段AB的垂直平分線方程為，即，，點(diǎn)在直線上，①，點(diǎn)P到直線l的距離為2，，即②，聯(lián)立①②可解得：或，故點(diǎn)P的坐標(biāo)為或，故答案為：或.13．答案：20解析：設(shè)三角形三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，其中，，設(shè)，，則，，，的周長，令，，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，周長取最小值20.故答案為：20.14．答案：24解析：由題意可知，直線l的斜率存在且不為0，設(shè)直線l的斜率為k，則直線l的方程為，因?yàn)橹本€分別與x軸的負(fù)半軸、y軸的正半軸交于A，B兩點(diǎn)，所以，令，則，即，令，則，即，所以其中，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，等號成立，所以，即面積最小值為24.故答案為：24.15．答案：解析：由題意可得直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為，則，.所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號，故直線l的方程為，即.16．答案：解析：如圖，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）.（1）當(dāng)直線AB不垂直于x軸時(shí)，由兩點(diǎn)式得AB的方程為（，且）.令，得.因?yàn)辄c(diǎn)C在x軸的正半軸上，所以，即.所以的面積：，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)等號成立，此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)為.（2）當(dāng)直線AB與x軸垂直時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，此時(shí).綜上所述，的面積的最小值為，此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)為.17．答案：直線l不能同時(shí)經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)B，理由見解析解析：方法一：由題意，可得直線l的兩點(diǎn)式方程為，整理得.若直線l經(jīng)過點(diǎn)，則有，即，解得或.若直線l經(jīng)過點(diǎn)，則有，即，方程無實(shí)數(shù)根.綜上，可知直線l能經(jīng)過點(diǎn)A，此時(shí)或.不能經(jīng)過點(diǎn)B.所以直線l不能同時(shí)經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)B.方法二：假設(shè)直線l同時(shí)經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，可設(shè)直線l的方程為，代入點(diǎn)A，B的坐標(biāo)有，解得.所以直線l的方程為.直線l經(jīng)過點(diǎn)，則有，解得.直線l經(jīng)過點(diǎn)，則有，解得.因?yàn)?，與題意矛盾，所以直線l不能同時(shí)經(jīng)過點(diǎn)A和B.18．答案：（1）（2）解析：（1）因?yàn)?，，所?所以AB邊上的高的斜率為.所以AB邊上的高所在直線為：，即.（2）因?yàn)椋?，所以BC邊上的中點(diǎn)所以BC邊上的中線所在直線，即.19．答案：(1)，或(2)解析：(1)若橫截距，則縱截距，則直線l過，，直