3-2-波的描述(人教版2019版選擇性必修第一冊(cè))-(原卷版)

3.2波的描述學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．理解波長(zhǎng)、頻率和波速的物理意義及相互關(guān)系。2．會(huì)用波的知識(shí)分析和解決問(wèn)題。重點(diǎn)：1．知道波長(zhǎng)的定義。2．理解波長(zhǎng)、波速和周期（頻率）之間的關(guān)系。難點(diǎn)：1．波長(zhǎng)、波速和周期（頻率）關(guān)系的應(yīng)用。2．波傳播周期性、雙向性的應(yīng)用。知識(shí)點(diǎn)一、波的圖像1．圖像的建立：如圖所示，用橫坐標(biāo)x表示在波的傳播方向上各質(zhì)點(diǎn)的平衡位置，縱坐標(biāo)y表示某一時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的位移，在xOy平面上，畫(huà)出各點(diǎn)（x，y），用平滑的曲線把各點(diǎn)連接起來(lái)就得到了波的圖像。2．圖像的物理意義：波的圖像描述的是某一時(shí)刻，沿波的傳播方向的各個(gè)質(zhì)點(diǎn)離開(kāi)平衡位置的位移。3．簡(jiǎn)諧波：波形圖像是正弦曲線，這樣的波叫作正弦波，也稱為簡(jiǎn)諧波。簡(jiǎn)諧波在傳播時(shí)，介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)在做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。4．對(duì)波的圖像的理解（1）波的圖像是某一時(shí)刻介質(zhì)中各個(gè)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)情況的“定格”?？梢詫⒉ǖ膱D像比喻為某一時(shí)刻對(duì)所有質(zhì)點(diǎn)拍攝下的“集體照”。（2）簡(jiǎn)諧波的圖像是正（余）弦曲線，是最簡(jiǎn)單的一種波，各個(gè)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的最大位移都相等，介質(zhì)中有正弦波傳播時(shí)，介質(zhì)中的質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。（3）橫波的圖像形狀與波在傳播過(guò)程中介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)某時(shí)刻的分布相似，波形中的波峰即圖像中的位移正向的最大值，波谷即圖像中的位移負(fù)向的最大值，波形中通過(guò)平衡位置的質(zhì)點(diǎn)在圖像中也恰處于平衡位置。5．波的圖像的周期性：在波的傳播過(guò)程中，各質(zhì)點(diǎn)都在各自的平衡位置附近振動(dòng)，不同時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移不同，則不同時(shí)刻波的圖像不同。質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)位移做周期性變化，則波的圖像也做周期性變化。經(jīng)過(guò)一個(gè)周期，波的圖像復(fù)原一次。6．波的傳播方向的雙向性：如果只知道波沿x軸傳播，則有可能沿x軸正向傳播，也可能沿x軸負(fù)向傳播，具有雙向性?！咎貏e提醒】（1）波的傳播方向不一定沿x軸正方向，有可能沿x軸負(fù)方向，由題意判定。（2）坐標(biāo)原點(diǎn)不一定是波源位置，要根據(jù)波的傳播方向判定?！绢}1】如圖所示是一列向右傳播的簡(jiǎn)諧橫波在某一時(shí)刻的波動(dòng)圖像。繩上有A、B、C、D、E、F、G、H、I九個(gè)質(zhì)點(diǎn)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是A．A、C、E、F、H具有相同的位移B．A、C位移相同，H、F位移方向相反C．B、I振幅相同D．A、B振幅相同7．對(duì)波的圖像的三點(diǎn)說(shuō)明（1）在某一時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)的位移不同，但各質(zhì)點(diǎn)的振幅是相同的。（2）每一質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)規(guī)律相同，只是后一質(zhì)點(diǎn)比前一質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)得晚。（3）某時(shí)刻波的圖像與經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后波的圖像十分相似，不同的是波的圖像沿波的傳播方向又延伸了一段距離?！绢}2】（多選）如圖所示為某一向右傳播的橫波在某時(shí)刻的波形圖，則下列敘述中正確的是A．經(jīng)過(guò)半個(gè)周期，質(zhì)點(diǎn)C將運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)處B．M點(diǎn)和P點(diǎn)的振動(dòng)情況時(shí)刻相同C．A點(diǎn)比F點(diǎn)先到達(dá)最低位置D．B點(diǎn)和D點(diǎn)的振動(dòng)步調(diào)相反知識(shí)點(diǎn)二、波長(zhǎng)（λ）1．定義：在波動(dòng)中，振動(dòng)相位總是相同的兩個(gè)相鄰質(zhì)點(diǎn)間的距離。2．對(duì)波長(zhǎng)定義的理解：（1）“位移總是相等”的含義是“每時(shí)每刻都大小相等，方向相同”。（2）位移總是相等的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)速度也總是相等的。（3）在橫波中，兩個(gè)相鄰的波峰（或波谷）之間的距離等于波長(zhǎng)；在縱波中，兩個(gè)相鄰的密部（或疏部）之間的距離等于波長(zhǎng)。（4）在波的傳播方向上（或平衡位置之間）相距的兩質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)步調(diào)總是相反的。（5）相距整數(shù)倍兩質(zhì)點(diǎn)（同相質(zhì)點(diǎn)）的振動(dòng)步調(diào)總是相同的。在波的傳播方向上相距奇數(shù)倍的兩質(zhì)點(diǎn)（反相質(zhì)點(diǎn)）振動(dòng)步調(diào)總是相反的。（6）經(jīng)過(guò)一個(gè)周期，振動(dòng)在介質(zhì)中傳播的距離等于波長(zhǎng)。（7）對(duì)于一列波，其波長(zhǎng)、波速、周期的關(guān)系不會(huì)變化，始終是v＝eq\f(λ,T)＝λf，既然v、T都由相關(guān)因素決定，所以這些因素同時(shí)又共同決定了波長(zhǎng)λ，即波長(zhǎng)λ由波源和介質(zhì)共同決定。3．波長(zhǎng)與介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的關(guān)系：質(zhì)點(diǎn)完成一次全振動(dòng)，波向前傳播一個(gè)波長(zhǎng)，即波在一個(gè)周期內(nèi)向前傳播一個(gè)波長(zhǎng)?？赏浦?，質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)T，波向前傳播λ；反之，相隔λ的兩質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)的時(shí)間間隔是T，并可依此類推。4．波長(zhǎng)的三種確定方法（1）根據(jù)定義確定：①在波動(dòng)中，振動(dòng)相位總是相同的兩個(gè)相鄰質(zhì)點(diǎn)間的距離等于一個(gè)波長(zhǎng)。②波在一個(gè)周期內(nèi)傳播的距離等于一個(gè)波長(zhǎng)。（2）根據(jù)波的圖像確定：①在波的圖像上，振動(dòng)位移總是相同的兩個(gè)相鄰質(zhì)點(diǎn)間的距離為一個(gè)波長(zhǎng)。②在波的圖像上，運(yùn)動(dòng)狀態(tài)（速度）總是相同的兩個(gè)相鄰質(zhì)點(diǎn)間的距離為一個(gè)波長(zhǎng)。③在波的圖像上，兩個(gè)相鄰波峰（或波谷）間的距離為一個(gè)波長(zhǎng)。（3）根據(jù)公式λ＝vT來(lái)確定?！绢}3】（多選）關(guān)于波長(zhǎng)的下列說(shuō)法中正確的是A．機(jī)械振動(dòng)在一個(gè)周期內(nèi)傳播的距離就是一個(gè)波長(zhǎng)B．在波形圖上位移相同的相鄰兩質(zhì)點(diǎn)之間的距離等于一個(gè)波長(zhǎng)C．在波形圖上速度最大且相同的相鄰兩質(zhì)點(diǎn)間的距離等于一個(gè)波長(zhǎng)D．波長(zhǎng)是波的空間周期性的體現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)三、波的周期（T）和頻率（f）1．波的周期和頻率：在波動(dòng)中，各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期或頻率是相同的，它們都等于波源的振動(dòng)周期或頻率，這個(gè)周期或頻率也叫做波源的周期或頻率，分別用T和f表達(dá)。2．決定因素：只取決于波源，波的周期和頻率就是指波源的周期和頻率，與v、λ無(wú)任何關(guān)系。波的周期由波源決定，同一列波在不同介質(zhì)中傳播時(shí)周期（或頻率）保持不變。3．時(shí)、空的對(duì)應(yīng)性：質(zhì)點(diǎn)完成一次全振動(dòng)，波向前傳播一個(gè)波長(zhǎng)，即波在一個(gè)周期內(nèi)向前傳播一個(gè)波長(zhǎng)。可推知，質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)eq\f(1,4)周期，波向前傳播eq\f(1,4)波長(zhǎng)；反之，相隔eq\f(1,4)波長(zhǎng)的兩質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)的時(shí)間間隔是eq\f(1,4)個(gè)周期。并可依此類推。4．波的空間周期性（1）相隔距離為一個(gè)波長(zhǎng)的整數(shù)倍的兩質(zhì)點(diǎn)，振動(dòng)情況完全相同（把振動(dòng)完全相同的點(diǎn)稱同相點(diǎn)），即離開(kāi)平衡位置的位移“總是”相等，因此，它們的振動(dòng)速度大小和方向也“總是”相同，，即它們?cè)谌魏螘r(shí)刻的振動(dòng)完全相同。因而波長(zhǎng)顯示了波的空間周期性。據(jù)此，可以丟掉一段整數(shù)個(gè)波長(zhǎng)的波形，剩下的波的圖象與原來(lái)的波形圖象完全相同．利用此種特性可以把相隔較遠(yuǎn)（至少大于一個(gè)波長(zhǎng)）的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)移到同一波長(zhǎng)內(nèi)（或在同一波長(zhǎng)內(nèi)找到振動(dòng)完全相同的替代質(zhì)點(diǎn)）比較它們的振動(dòng)。（2）相隔距離為半波長(zhǎng)的奇數(shù)倍[（2n+1）（n＝0，1，2，3……）]的兩質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)情況完全相反—這種點(diǎn)稱反相點(diǎn)，即在任何時(shí)刻它們的位移大小相等、方向相反，速度也是大小相等、方向相反，會(huì)同時(shí)一個(gè)在波峰、一個(gè)在波谷或同時(shí)從相反方向經(jīng)過(guò)平衡位置。知識(shí)點(diǎn)四、波速（v）1．定義：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)振動(dòng)所傳播的距離叫波速，即波形的平移速度。波速是指振動(dòng)在介質(zhì)中傳播的速度，而不是介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度，它反映振動(dòng)在介質(zhì)中傳播的快慢程度。2．計(jì)算式：v＝eq\f(λ,T)＝λf。此式不僅適用于機(jī)械波，也適用于后面要學(xué)習(xí)的電磁波。3．波速的物理意義：波速是表示振動(dòng)在介質(zhì)中傳播快慢的物理量，它等于單位時(shí)間內(nèi)振動(dòng)向外傳播的距離，即v＝eq\f(Δx,Δt)。4．決定因素（1）機(jī)械波在介質(zhì)中的傳播速度由介質(zhì)的物理性質(zhì)決定，與波長(zhǎng)和頻率無(wú)關(guān)。同一種均勻介質(zhì)，物理性質(zhì)相同，波在其中傳播的速度恒定。（2）在不同的介質(zhì)中，波速不同，波速還與溫度有關(guān)。波在均勻介質(zhì)中是勻速傳播的，即，它向外傳播的是振動(dòng)的形式，而不是將質(zhì)點(diǎn)向外遷移。5．波速與質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度不同，質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)是一種變加速運(yùn)動(dòng)，因此質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度時(shí)刻在變。在一個(gè)周期的時(shí)間內(nèi)，振動(dòng)在介質(zhì)中傳播的距離等于一個(gè)波長(zhǎng)?！咎貏e提醒】（1）我們聽(tīng)到的種類繁多的聲音有高低和強(qiáng)弱之分，聲調(diào)的高低由聲波的頻率決定，即取決于不同發(fā)聲體的振動(dòng)頻率。聲音的強(qiáng)弱由聲波的能量決定，體現(xiàn)為介質(zhì)中質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的強(qiáng)弱。各種聲音在空氣中傳播速度約為340m/s。（2）波從一種介質(zhì)進(jìn)入另外一種介質(zhì)，波源沒(méi)變，波的頻率不會(huì)發(fā)生變化；介質(zhì)的變化導(dǎo)致了波速和波長(zhǎng)改變。【題4】下列對(duì)波速的理解正確的是A．波速表示振動(dòng)在介質(zhì)中傳播的快慢B．波速表示介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的快慢C．波速表示介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)遷移的快慢D．波速跟波源振動(dòng)的快慢無(wú)關(guān)【題5】如圖所示的是一列簡(jiǎn)諧波在某一時(shí)刻的波形圖象，下列說(shuō)法中正確的是A．質(zhì)點(diǎn)A、C、E、G、I在振動(dòng)過(guò)程中位移總是相同B．質(zhì)點(diǎn)B、F在振動(dòng)過(guò)程中位移總是相等C．質(zhì)點(diǎn)D、H的平衡位置間的距離是一個(gè)波長(zhǎng)D．質(zhì)點(diǎn)A、I在振動(dòng)過(guò)程中位移總是相同，它們的平衡位置間的距離是一個(gè)波長(zhǎng)6．三者關(guān)系：v＝eq\f(λ,T)＝λf（1）波速等于波長(zhǎng)和頻率的乘積。這一關(guān)系雖從機(jī)械波得到，但對(duì)其他形式的彼（電磁波、光波）也成立。波速的計(jì)算既可用v＝eq\f(λ,T)＝λf，也可用v＝eq\f(Δx,Δt)。（2）經(jīng)過(guò)一個(gè)周期，振動(dòng)在介質(zhì)中傳播的距離等于一個(gè)波長(zhǎng)。（3）波長(zhǎng)、頻率、波速的決定因素①周期和頻率：周期（或頻率）由振源決定。當(dāng)一列波從一種介質(zhì)進(jìn)入另一種介質(zhì)傳播時(shí)，周期（或頻率）保持不變。但由于波速的變化而導(dǎo)致波長(zhǎng)的變化。只取決于波源，波的周期和頻率就是指波源的周期和頻率，與v、λ無(wú)任何關(guān)系。②速度v：決定于介質(zhì)的物理性質(zhì)，同一種均勻介質(zhì)，物理性質(zhì)相同，波在其中傳播的速度恒定。③波長(zhǎng)λ：對(duì)于一列波，其波長(zhǎng)、波速、周期的關(guān)系不會(huì)變化，始終是v＝eq\f(λ,T)＝λf，既然v、T都由相關(guān)因素決定，所以這些因素同時(shí)又共同決定了波長(zhǎng)λ，即波長(zhǎng)λ由波源和介質(zhì)共同決定?！绢}6】如圖所示，沿波的傳播方向上有間距均為1m的六個(gè)質(zhì)點(diǎn)a、b、c、d、e、f.均靜止在各自平衡位置，一列橫波以1m/s的速度水平向右傳播，t=0時(shí)到達(dá)質(zhì)點(diǎn)a，質(zhì)點(diǎn)a開(kāi)始由平衡位置向上運(yùn)動(dòng)，t=1s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)a第一次到達(dá)最高點(diǎn)，則在4s＜t＜5s這段時(shí)間內(nèi)A．質(zhì)點(diǎn)c的加速度逐漸增大B．質(zhì)點(diǎn)a的速度逐漸增大C．質(zhì)點(diǎn)c向下運(yùn)動(dòng)D．質(zhì)點(diǎn)f保持靜止【題7】對(duì)機(jī)械波關(guān)于公式v=λf，正確的是A．v=λf適用于一切波B．由v=λf知，f增大，則波速v也增大C．v、λ、f三個(gè)量中，對(duì)同一列波來(lái)說(shuō)，在不同介質(zhì)中傳播時(shí)保持不變的只有fD．由v=λf知，波長(zhǎng)是2m的聲音比波長(zhǎng)是4m的聲音傳播速度小2倍【題8】位于介質(zhì)Ⅰ和Ⅱ分界面上的波源S，產(chǎn)生兩列分別沿x軸負(fù)方向與正方向傳播的機(jī)械波，如圖。若在兩種介質(zhì)中波的頻率及傳播速度分別為f1、f2和v1、v2，則A．f1＝2f2，v1＝v2B．f1＝f2，v1＝0.5v2C．f1＝f2，v1＝2v2D．f1＝0.5f2，v1＝v2【題9】一列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸正向傳播，傳到M點(diǎn)時(shí)波形如圖所示，再經(jīng)0.6s，N點(diǎn)開(kāi)始振動(dòng)，則該波的振幅A和頻率f為A．A＝1mf＝5HzB．A＝0.5mf＝5HzC．A＝1mf＝2.5HzD．A＝0.5mf＝2.5Hz【題10】圖甲為一列橫波在t＝0時(shí)的波動(dòng)圖象，圖乙為該波中x＝2m處質(zhì)點(diǎn)P的振動(dòng)圖象，下列說(shuō)法正確的是A．波速為4m/sB．波沿x軸負(fù)方向傳播C．t＝0.5s，P點(diǎn)的動(dòng)能最大D．從t＝0到t＝2.5s，P點(diǎn)振動(dòng)路程為1.8cm知識(shí)點(diǎn)五、關(guān)于波的問(wèn)題的多解性造成波動(dòng)問(wèn)題多解的主要因素有：1．周期性（1）時(shí)間周期性：時(shí)間間隔Δt與周期T的關(guān)系不明確。（2）空間周期性：波傳播距離Δx與波長(zhǎng)λ的關(guān)系不明確。2．雙向性（1）傳播方向雙向性：波的傳播方向不確定。（2）振動(dòng)方向雙向性：質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向不確定由于波動(dòng)問(wèn)題的多解性，在解題時(shí)一定要考慮其所有的可能性：①質(zhì)點(diǎn)達(dá)到最大位移處，則有正向和負(fù)向最大位移兩種可能。②質(zhì)點(diǎn)由平衡位置開(kāi)始振動(dòng)，則有起振方向向上、向下（或向左、向右）的兩種可能。③只告訴波速不指明波的傳播方向，應(yīng)考慮沿兩個(gè)方向傳播的可能。④只給出兩時(shí)刻的波形，則有多次重復(fù)出現(xiàn)的可能等。解決此類問(wèn)題時(shí)，往往采用從特殊到一般的思維方法，即找到一個(gè)周期內(nèi)滿足條件的特例，在此基礎(chǔ)上，如知時(shí)間關(guān)系，則加nT；如知空間關(guān)系，則加nλ?！绢}11一列簡(jiǎn)諧橫波在x軸上傳播，在t1＝0和t2＝0.05s時(shí)，其波形圖分別用如圖所示的實(shí)線和虛線表示，求：（1）這列波可能具有的波速。（2）當(dāng)波速為280m/s時(shí)，波的傳播方向如何？以此波速傳播時(shí)，x＝8m處的質(zhì)點(diǎn)P從平衡位置運(yùn)動(dòng)至波谷所需的最短時(shí)間