結(jié)構(gòu)力學(xué)課件：靜定結(jié)構(gòu)的受力分析（梁-多跨梁）

靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析教學(xué)目標(biāo)：掌握常見結(jié)構(gòu)（梁、剛架和桁架）的內(nèi)力計算方法和內(nèi)力圖的繪制，拱和組合結(jié)構(gòu)的受力特點；理解彎矩、剪力和分布荷載之間的微分關(guān)系，拱合理軸線的概念，桁架的零桿的判斷方法。

靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析教學(xué)內(nèi)容：3.1單跨梁的內(nèi)力計算3.2靜定多跨梁3.3靜定平面剛架3.4靜定平面桁架3.5組合結(jié)構(gòu)3.6三鉸拱本章小結(jié)

靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析本章引言5靜定結(jié)構(gòu)無多余約束幾何不變體系超靜定結(jié)構(gòu)有多余約束幾何不變體系內(nèi)力及反力可由平衡條件得到完全求解內(nèi)力及反力無法由平衡條件得到全部求解1.靜定結(jié)構(gòu)與超靜定結(jié)構(gòu)的異同62.靜定結(jié)構(gòu)的類型3-1單跨梁的內(nèi)力計算門窗過梁陽臺挑梁3-1單跨梁的內(nèi)力計算3.1.1單跨梁的內(nèi)力類型及其正負(fù)規(guī)定1.結(jié)構(gòu)中的梁P2.梁的受力和變形特點縱向?qū)ΨQ面梁的軸線變形后的軸線受力特征：所受的外力作用在梁的縱向?qū)ΨQ平面。變形特征：梁的軸線變成對稱面內(nèi)的一條平面曲線。3-1單跨梁的內(nèi)力計算（1）簡支梁ABHAVAVB（2）懸臂梁AB（3）外伸梁ABVAMAHAHAVAVB3.單跨梁的基本形式3-1單跨梁的內(nèi)力計算4.梁橫截面上的內(nèi)力軸力：截面上應(yīng)力沿軸線方向的合力

軸力以拉力為正。剪力：截面上應(yīng)力沿桿軸法線方向的合力

剪力以截開部分順時針轉(zhuǎn)向為正。彎矩：截面上應(yīng)力對截面形心的力矩

取消正負(fù)規(guī)定。3-1單跨梁的內(nèi)力計算3.1.2內(nèi)力的計算方法——截面法3-1單跨梁的內(nèi)力計算截開在所求內(nèi)力的截面處截開，任取一部分作為隔離體。代替用相應(yīng)內(nèi)力代替該截面的應(yīng)力之和。平衡

利用隔離體的平衡條件，確定該截面的內(nèi)力。mABP1P2KNKQKMKmVBBP1P2K取右邊隔離體Σx=0力的平衡方程NKΣy=0QKΣMK=0HAAKNKQKMKVA取左邊隔離體MK3-1單跨梁的內(nèi)力計算注意事項：隔離體與周圍約束要全部切斷，代之以相應(yīng)的約束力；約束力要符合約束性質(zhì)；利用平衡條件計算未知力時，隔離體上只能有本身所受到的力；不要遺漏力；受力分析時，未知力一般假設(shè)成為正號方向，數(shù)值是代數(shù)值；已知力按實際方向畫，數(shù)值是絕對值；計算所得的未知力的正負(fù)號即為實際的正負(fù)號。3-1單跨梁的內(nèi)力計算AB1m1m1m1mCDE例1：外伸梁如圖，求D和B截面的內(nèi)力。1.左邊或右邊隔離體HAVAVB10kN分析：都含支座，先求支座反力2.B截面分左右側(cè)B點上有力作用，左側(cè)和右側(cè)的隔離體受力不同10kN·m20kN/m3-1單跨梁的內(nèi)力計算(1)支座反力：平衡方程求解(2)D截面的內(nèi)力取AD為隔離體NDMCQD1m20kN/mAD10AB1m1m1m1mCDEHAVAVB10kN10kN·m20kN/m3-1單跨梁的內(nèi)力計算(3)

B左和B右截面的內(nèi)力取B左C為隔離體NB左MB左QB左B10kN1mC20取B右C為隔離體NB右MB右QB右B10kN1mCAB1m1m1m1mCDEHAVAVB10kN10kN·m20kN/m3-1單跨梁的內(nèi)力計算3.1.3內(nèi)力圖的繪制——內(nèi)力與荷載的特征關(guān)系PMq(x)xABCKJxdxQ(x)Q(x)+dQ(x)q(x)dxM(x)M(x)+dM(x)Σy=0Q(x)+q(x)dx-Q(x)-dQ(x)=0dQ(x)=q(x)dxdQ(x)dx=q(x)3-1單跨梁的內(nèi)力計算ΣMK=0M(x)-q(x)dxdx/2+[Q(x)+dQ(x)]dx-M(x)-dM(x)=0dx2高階無窮小dM(x)＝Q(x)dxdM(x)dx=Q(x)PMq(x)xABCKJxdxQ(x)Q(x)+dQ(x)q(x)dxM(x)M(x)+dM(x)3-1單跨梁的內(nèi)力計算dM(x)dx=Q(x)dQ(x)dx=q(x)d2M(x)dx2=q(x)PMq(x)xABCKJxdxQ(x)Q(x)+dQ(x)q(x)dxM(x)M(x)+dM(x)3-1單跨梁的內(nèi)力計算剪力圖為水平直線1.桿件上無荷載q(x)=0兩點彎矩圖為斜直線Q(x)為常數(shù)M(x)為f(x1)一點結(jié)論PMq(x)xABCKJxdx3-1單跨梁的內(nèi)力計算剪力圖為斜直線2.桿件上有分布荷載q(x)=常數(shù)彎矩圖為二次拋物線Q(x)為f(x1)M(x)為f(x2)兩點三點結(jié)論PMq(x)xABCKJxdx3-1單跨梁的內(nèi)力計算彎矩圖為二次拋物線時：(1)分布荷載向上,曲線向上凸qM(2)分布荷載向下,曲線向下凸qM結(jié)論PMq(x)xABCKJxdx3-1單跨梁的內(nèi)力計算3.桿件上某一截面的剪力為零Q=0彎矩圖的斜率為零，在這一截面上的彎矩為一極值結(jié)論PMq(x)xABCKJxdx3-1單跨梁的內(nèi)力計算Q(x)Q(x)M(x)M(x)+M1dxM剪力值無變化4.集中力偶作用點彎矩值有突變,突變值為集中力偶值結(jié)論PMq(x)xABCKJxdx3-1單跨梁的內(nèi)力計算Q(x)Q(x)+Q1M(x)M(x)彎矩值無變化5.集中力作用點剪力值有突變,突變值為集中力值dxP結(jié)論PMq(x)xABCKJxdx3-1單跨梁的內(nèi)力計算1.桿件上無分布荷載定兩點彎矩圖為斜直線定一點剪力圖為水平直線剪力圖為斜直線2.桿件上有分布荷載彎矩圖為二次拋物線定兩點定三點剪力值無變化3.集中力偶作用點彎矩值有突變彎矩值無變化4.集中力作用點剪力值有突變3-1單跨梁的內(nèi)力計算工程事故4kN簡支梁受集中荷載A1mB1m分析QAQB

MA

MC

MB指定截面的內(nèi)力a.

先求支座反力剪力圖：水平線（一點）彎矩圖：斜直線（兩點）b.

AC或CB段無荷載作用C3-1單跨梁的內(nèi)力計算__習(xí)題訓(xùn)練MBQBB無窮小2QB=-2kNMB=0kN·mMAQAA無窮小2QA=2kNMA=0kN·mMC4kN21mMC=2kN·m4kN22A1mB1mC解3-1單跨梁的內(nèi)力計算__習(xí)題訓(xùn)練M(kN·m)ACB22Q(kN)ACB200Pa14Q4kN22ABC2-2M0023-1單跨梁的內(nèi)力計算__習(xí)題訓(xùn)練簡支梁受均布荷載AB2m4kN/mM(kN·m)Q(kN)ABAB3-1單跨梁的內(nèi)力計算__習(xí)題訓(xùn)練簡支梁在均布荷載作用下ABC4kN·m1m1mM(kN·m)Q(kN)ABABCC3-1單跨梁的內(nèi)力計算__習(xí)題訓(xùn)練AB4kN·m2mM(kN·m)Q(kN)ABAB3-1單跨梁的內(nèi)力計算__習(xí)題訓(xùn)練2M(kN·m)Q(kN)2m3-1單跨梁的內(nèi)力計算__習(xí)題訓(xùn)練61m1mM(kN·m)Q(kN)3-1單跨梁的內(nèi)力計算__習(xí)題訓(xùn)練前提條件：兩個線性幾何線性條件——小變形物理線性條件——線彈性3.1.4疊加原理作彎矩圖——分段疊加法3-1單跨梁的內(nèi)力計算3-1單跨梁的內(nèi)力計算3-1單跨梁的內(nèi)力計算40分段疊加法使用時的注意事項：1）彎矩圖疊加，是指豎標(biāo)相加，而不是圖形的簡單拼合。2）為了順利地利用疊加法繪制彎矩圖，應(yīng)牢記簡支梁在跨中荷載作用下的彎矩圖。3）利用疊加法繪制彎矩圖可以少求一些控制截面的彎矩值，少求甚至不求支座反力，作圖方便。3-1單跨梁的內(nèi)力計算4kN/mCD2mEF1m1mM(kN·m)Q(kN)CDEFCDEF3-1單跨梁的內(nèi)力計算4kN/m2711CD2mEF1m1mM(kN·m)Q(kN)CDEFCDEF3-1單跨梁的內(nèi)力計算例：外伸梁，繪此梁的剪力圖和彎矩圖。HAVAVB20kNAB2m8m2mDC160kN·m20kN/m（1）求支座反力（2）關(guān)鍵截面內(nèi)力計算Σx=0HA=0ΣMA=0VB=148Σy=0VA=723-1單跨梁的內(nèi)力計算14820kNAB2m8m2mDC160kN·m20kN/m7272Q72-882060QB左=20×2+20-148=-8814820kNB左2mDQB左20kN/m20kNB右2mDQB右20kN/mQB右=20×2+20=603-1單跨梁的內(nèi)力計算Q圖（kN）ABDC7272886020x14820kNAB2m8m2mDC160kN·m20kN/m7272Q72-8820603-1單跨梁的內(nèi)力計算0M1440-80-16A2mC左72MC左MC左=72×2=144A2mC右72160kN·mMC右MC右=72×2-160=-1614820kNAB2m8m2mDC160kN·m20kN/m723-1單跨梁的內(nèi)力計算M圖（kN·m）ABDC0144800qa2=160181qa2=10810161600M1440-80-1614820kNAB2m8m2mDC160kN·m20kN/m723-1單跨梁的內(nèi)力計算3.6mAC160kN·m725.6mMmax=113.6kN·m14820kNAB2m8m2mDC160kN·m20kN/m723-1單跨梁的內(nèi)力計算3-2靜定多跨梁公路橋計算簡圖定義若干根梁用鉸相聯(lián)，并用若干支座與基礎(chǔ)相聯(lián)組成的結(jié)構(gòu)。3-2靜定多跨梁基礎(chǔ)部分附屬部分幾何組成分析先基礎(chǔ)，后附屬3-2靜定多跨梁基礎(chǔ)部分附屬部分先附屬，后基礎(chǔ)受力分析3-2靜定多跨梁例1：3-2靜定多跨梁實例2m1m1m1m6kN6663例2：3-2