6-2-向心力(人教版2019必修第二冊)(原卷版)

第2節(jié)向心力【知識(shí)梳理】向心力1．定義：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受的指向圓心的力。2．作用：只改變速度的方向。3．來源：①向心力是按力的作用效果來命名的。②做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的向心力是由某個(gè)力或者幾個(gè)力的合力提供。二、向心力的大小1．實(shí)驗(yàn)探究：(1)實(shí)驗(yàn)儀器：向心力演示器。如圖：(2)探究方法?？刂谱兞刻骄績?nèi)容m、r相同，改變?chǔ)靥骄肯蛐牧與角速度ω的關(guān)系m、ω相同，改變r(jià)探究向心力F與半徑r的關(guān)系ω、r相同，改變m探究向心力F與質(zhì)量m的關(guān)系2.向心力公式：Fn＝meq\f(v2,r)或Fn＝mω2r。三、變速圓周運(yùn)動(dòng)和一般曲線運(yùn)動(dòng)的受力特點(diǎn)1．變速圓周運(yùn)動(dòng)的受力特點(diǎn)①指向圓心的分力Fn提供向心力，改變物體速度的方向。②沿切向方向的分力Ft改變速度的大小，與速度方向相同時(shí)物體速度增大，與速度方向相反時(shí)，物體速度減小。2．一般曲線運(yùn)動(dòng)的受力特點(diǎn)①處理方法：可以把一般的曲線分割成許多很短的小段，看作一小段圓弧。②用處理圓周運(yùn)動(dòng)的方法研究物體在每一小段圓弧上的運(yùn)動(dòng)?！痉椒ㄍ黄啤恳?、對向心力的理解■方法歸納1．向心力的作用效果改變線速度的方向。由于向心力始終指向圓心，其方向與物體運(yùn)動(dòng)方向始終垂直，故向心力不改變線速度的大小。2．向心力的特點(diǎn)(1)方向時(shí)刻在變化，總是與線速度的方向垂直。(2)在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，向心力大小不變，向心力是變力，是一個(gè)按效果命名的力。3．向心力的大小Fn＝ma＝meq\f(v2,r)＝mrω2＝mωv＝meq\f(4π2,T2)r4．向心力的來源向心力是從力的作用效果命名的，凡是產(chǎn)生向心加速度的力，不管屬于哪種性質(zhì)，都可以作為向心力，它可以是重力、彈力等各種性質(zhì)的力，也可以是它們的合力，還可以是某個(gè)力的分力。當(dāng)物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，合外力充當(dāng)向心力；當(dāng)物體做變速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，合外力指向圓心的分力充當(dāng)向心力。【例1】下列關(guān)于向心力的說法正確的是（）A．物體由于做圓周運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生了向心力B．向心力就是物體受到的合力C．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體其向心力是不變的D．向心力改變做圓周運(yùn)動(dòng)的物體的速度方向【針對訓(xùn)練1】如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的圓筒內(nèi)壁上，有一物體隨圓筒一起轉(zhuǎn)動(dòng)而未滑動(dòng)。當(dāng)圓筒的角速度增大以后，下列說法正確的是（）A．物體所受彈力增大，摩擦力也增大了B．物體所受彈力增大，摩擦力減小了C．物體所受彈力和摩擦力都減小了D．物體所受彈力增大，摩擦力不變二、勻速圓周運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)及處理方法■方法歸納1．勻速圓周運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)線速度大小不變、方向時(shí)刻改變；角速度、周期、頻率都恒定不變；向心力大小都恒定不變，但方向時(shí)刻改變。2．勻速圓周運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)(1)線速度僅大小不變而方向時(shí)刻改變，是變速運(yùn)動(dòng)。(2)向心力僅大小恒定而方向時(shí)刻改變，是非勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。(3)勻速圓周運(yùn)動(dòng)具有周期性，即每經(jīng)過一個(gè)周期物體都要重新回到原來的位置，其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)(如v、a大小及方向)也要重復(fù)原來的情況。(4)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受外力的合力大小恒定，方向總是沿半徑指向圓心。3．從動(dòng)力學(xué)角度處理勻速圓周運(yùn)動(dòng)的思路和方法(1)勻速圓周運(yùn)動(dòng)問題的解題模型(2)模型突破解決勻速圓周運(yùn)動(dòng)依據(jù)的規(guī)律是牛頓第二定律和勻速圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，因此求物體所受的合力，并選擇圓周運(yùn)動(dòng)的公式是解決這類問題的關(guān)鍵。此外，弄清物體圓形軌道所在的平面，明確圓心和半徑也是解題的一個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)。【例2】小朋友在蕩秋千的過程中，若空氣阻力忽略不計(jì)，下列說法正確的是（）A．小朋友運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)所受合外力為零B．小朋友所受合外力始終指向其做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心C．小朋友從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)的過程中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)D．小朋友運(yùn)動(dòng)過最低點(diǎn)時(shí)秋千對小朋友的作用力大于其所受重力【針對訓(xùn)練2】如圖所示，質(zhì)量相等的小球A、B分別固定在輕桿的中點(diǎn)及端點(diǎn)，當(dāng)輕桿在光滑的水平面上繞O點(diǎn)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，輕桿的OA段對A球的拉力大小與輕桿的AB段對B球的拉力大小之比為（）A．1:1 B．2:1 C．3:2 D．2:3【鞏固提升】1．如圖所示，用長為L的細(xì)線拴住一個(gè)質(zhì)量為m的小球，使小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，細(xì)線與豎直方向的夾角為θ，重力加速度為g，關(guān)于小球的受力情況，下列說法正確的是（）A．小球受到重力、細(xì)線的拉力和向心力三個(gè)力B．向心力由細(xì)線對小球的拉力提供C．向心力的大小等于細(xì)線對小球拉力的水平分力D．向心力的大小等于2．如圖所示，輕繩的一端系著物塊A，另一端通過水平轉(zhuǎn)盤中心的光滑小孔O吊著小球B，A隨轉(zhuǎn)盤一起繞通過小孔O的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，小球B始終與轉(zhuǎn)盤保持相對靜止。已知：物塊A與小球B質(zhì)量均為m，物塊A與轉(zhuǎn)盤接觸面的動(dòng)摩擦因數(shù)為，物塊A轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為r，重力加速度為g，則轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度可能是（）A． B． C． D．3．市面上有一種自動(dòng)計(jì)數(shù)的智能呼拉圈深受女士們喜愛。如圖甲，腰帶外側(cè)帶有軌道，軌道內(nèi)有一滑輪，滑輪與細(xì)繩連接，細(xì)繩的另一端連接配重，其模型簡化如圖乙所示．已知配重質(zhì)量0.5kg，繩長為0.4m，懸掛點(diǎn)到腰帶中心的距離為0.2m，水平固定好腰帶，通過人體微小扭動(dòng)，使配重在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，計(jì)數(shù)器顯示在1min內(nèi)圈數(shù)為120，此時(shí)繩子與豎直方向夾角為θ，配重運(yùn)動(dòng)過程中腰帶可看做不動(dòng)，g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，下列說法正確的是（）A．勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，配重受到的合力恒定不變B．配重的角速度是240πrad/sC．θ為37°D．若增大轉(zhuǎn)速，細(xì)繩拉力變大4．如圖所示，半徑為R的半球形陶罐，固定在水平轉(zhuǎn)臺(tái)上，轉(zhuǎn)臺(tái)豎直轉(zhuǎn)軸與過陶罐球心O的對稱軸重合。當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，觀察到陶罐內(nèi)壁上質(zhì)量為m的小物塊隨陶罐一起轉(zhuǎn)動(dòng)且相對罐壁靜止，它和O點(diǎn)的連線與的夾角。重力加速度大小為g。下列判斷正確的是（

）A．轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度一定等于 B．物塊的線速度大小可能等于C．物塊所受合力的大小一定等于 D．陶罐壁對物塊彈力的大小一定等于2mg5．質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所受向心力F與半徑R的關(guān)系圖線如圖所示，關(guān)于a、b、c、d四條圖線的描述可能正確的是（）A．a(chǎn)表示速度一定時(shí)，F(xiàn)與R的關(guān)系 B．b表示速度一定時(shí)，F(xiàn)與R的關(guān)系C．c表示角速度一定時(shí)，F(xiàn)與R的關(guān)系 D．d表示角速度一定時(shí)，F(xiàn)與R的關(guān)系6．如圖所示，光滑桿與豎直方向的夾角為θ，桿以O(shè)為支點(diǎn)繞豎直線旋轉(zhuǎn)，質(zhì)量為m的小球套在桿上可沿桿滑動(dòng)。當(dāng)桿角速度為ω1時(shí)，小球的旋轉(zhuǎn)平面在A處，線速度為v1，球?qū)U的壓力為N1；當(dāng)桿角速度為ω2時(shí)，小球的旋轉(zhuǎn)平面在B處，線速度為v2，球?qū)U的壓力為N2，則有（）A．N1=N2 B．N1<N2C．v1>v2 D．v1<v27．兩根長度不同的細(xì)線下面分別懸掛兩個(gè)完全相同的小球A、B，細(xì)線上端固定在同一點(diǎn)，繞共同的豎直軸在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知A球細(xì)線跟豎直方向的夾角為30°，B球細(xì)線跟豎直方向的夾角為45°，下列說法正確的是（）A．小球A和B的角速度大小之比為 B．小球A和B的線速度大小之比為C．小球A和B的向心力大小之比為 D．小球A和B所受細(xì)線拉力大小之比為8．如圖1是向心力演示儀的示意圖，勻速轉(zhuǎn)動(dòng)手柄1，可使變速塔輪2和3以及長槽4和短槽5隨之勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，槽內(nèi)的小球就做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由長槽及短槽上的擋板6對小球的彈力提供，該力的大小通過擋板的杠桿使彈簧測力套筒7下降，從而露出標(biāo)尺8，因此標(biāo)尺8上露出的紅白相間等分格子的數(shù)量可以顯示出兩個(gè)球所受向心力的比值。長槽上A擋板距左轉(zhuǎn)軸的距離與短槽上B擋板距右轉(zhuǎn)軸的距離相等。擋板距左轉(zhuǎn)軸的距離是A擋板距左轉(zhuǎn)軸距離的兩倍。皮帶分別套在塔輪2和3上的不同圓盤上（已知塔輪2由上到下，圓盤半徑分別為、、；塔輪3由上到下，圓盤半徑分別為、、），可改變兩個(gè)塔輪的轉(zhuǎn)速比，以探究物體做圓周運(yùn)動(dòng)所受向心力大小的影響因素。圖2中甲、乙、丙是用控制變量法探究小球所受向心力大小與小球質(zhì)量、小球轉(zhuǎn)動(dòng)角速度和轉(zhuǎn)動(dòng)半徑之間關(guān)系的實(shí)驗(yàn)情境圖，所用鋼球質(zhì)量相同，鋼球質(zhì)量大于鋁球質(zhì)量。（1）本實(shí)驗(yàn)采用的實(shí)驗(yàn)方法是______。A．放大法

B．累積法

C．微元法

D．控制變量法（2）探究小球所受向心力大小與小球質(zhì)量之間關(guān)系的是圖2中的______（選填“甲”“乙”“丙”）；（3）探究小球所受向心力大小與小球轉(zhuǎn)動(dòng)角速度之間關(guān)系的是圖2中的______（選填“甲”“乙”“丙”）。（4）可以得到的結(jié)果有______。A．在半徑和角速度一定的情況下，向心力的大小與質(zhì)量成正比B．在質(zhì)量和半徑一定的情況下，向心力的大小與角速度成反比C．在質(zhì)量和半徑一定的情況下，向心力的大小與角速度成正比D．在質(zhì)量和角速度一定的情況下，向心力的大小與半徑成反比9．圖甲是探究向心力大小與質(zhì)量m、半徑r、線速度v的關(guān)系的實(shí)驗(yàn)裝置圖。電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)轉(zhuǎn)臺(tái)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，改變電動(dòng)機(jī)的電壓可以改變轉(zhuǎn)臺(tái)的轉(zhuǎn)速，光電計(jì)時(shí)器可以記錄轉(zhuǎn)臺(tái)每轉(zhuǎn)一圈的時(shí)間。用一輕質(zhì)細(xì)線繞過固定在轉(zhuǎn)臺(tái)中心的光滑小滑輪將金屬塊與力傳感器連接，金屬塊被約束在轉(zhuǎn)臺(tái)的凹槽中并只能沿半徑方向移動(dòng)，且跟轉(zhuǎn)臺(tái)之間的摩擦力忽略不計(jì)。（1）某同學(xué)為了探究向心力與質(zhì)量的關(guān)系，需要控制_________和_________兩個(gè)變量保持不變；（2）另一同學(xué)為了探究向心力與線速度的關(guān)系，用刻度尺測得金屬塊做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，光電計(jì)時(shí)器讀出轉(zhuǎn)動(dòng)的周期T，則線速度大小為v=_________（用題中所給字母表示）；（3）該同學(xué)多次改變轉(zhuǎn)速后，記錄了一系列力與對應(yīng)周期的數(shù)據(jù)，并在圖乙所示的坐標(biāo)系中描繪出了圖線，若已知金屬塊質(zhì)量