2025屆江蘇省宿遷市高三上學期11月期中考試數學試題（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE1江蘇省宿遷市2025屆高三上學期11月期中考試數學試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.若集合，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由題意知，故，故選：D2.已知，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】D【解析】因為在R上單調遞減，所以由可知，若，顯然不能得到，反之的情況下，若滿足題意，但不能得到，則“”是“”的既不充分也不必要條件.故選：D3.已知，，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因為在定義域上都是單調遞增函數，所以，即.故選：B4.若，，，則，，的大小關系為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因為在定義上單調遞減，所以，又在區(qū)間0,+∞上單調遞增，所以，得到，又，所以.故選：C.5.若，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，且，故選D.6.函數的圖象大致是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】的定義域為，關于原點對稱，令，則，因此為奇函數，其圖象關于原點對稱，AB錯誤；當時，，則，，則，于是，C錯誤，D滿足.故選：D7.設函數，則不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，x∈R，則，作出函數的圖象，可知是R上的增函數.又，是奇函數.不等式可化為，所以，則，即，解得，不等式的解集是.故選：B.8.在同一平面直角坐標系內，函數y=fx及其導函數y=f'x的圖象如圖所示，已知兩圖象有且僅有一個公共點，其坐標為A.函數的最大值為1B.函數的最小值為1C.函數的最大值為1D.函數的最小值為1【答案】C【解析】AB選項，由題意可知，兩個函數圖像都在x軸上方，任何一個為導函數，則另外一個函數應該單調遞增，判斷可知，虛線部分為，實線部分為，故恒成立，故在R上單調遞增，則A，B顯然錯誤，對于C，D，，由圖像可知，恒成立，故單調遞增，當，，單調遞減，所以函數在處取得極大值，也為最大值，，C正確，D錯誤.故選：C二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，有選錯的得0分，部分選對的得部分分.9.若函數的圖象過第一，三，四象限，則（）A. B. C. D.【答案】BC【解析】由題意可知：函數大致圖象如下圖所示，若，則的圖象必過第二象限，不符合題意，所以．當時，要使的圖象過第一、三、四象限，，解得．故選：BC．10.把函數圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標不變，再向左平移個單位長度，得到函數的圖象，則（）A.的最小正周期為 B.C.在上單調遞增 D.關于直線對稱【答案】BCD【解析】易知，顯然的最小正周期為，故A錯誤；而，故B正確；當時，，顯然此時單調遞增，故C正確；當時，，此時取得最大值，即關于直線對稱，故D正確.故選：BCD.11.已知函數，則（）A.的圖象關于點對稱B.僅有一個極值點C.當時，圖象的一條切線方程為D.當時，有唯一的零點【答案】ACD【解析】對A：設，則函數為奇函數，圖象關于原點對稱，將的圖象向上平移2個單位，得函數的圖象，故函數的圖象關于點對稱，A正確；對B：由三次函數的性質可知，函數要么有2個極值點，要么沒有極值點，所以B錯誤；對C：當時，，.由或.若，則，所以在處的切線方程為：即；若，則，所以在處的切線方程為：即.故C正確；對D：因為，若，則在上恒成立，則在上單調遞增，由三次函數的性質可知，此時函數只有一個零點；若，由，由或所以函數在和上單調遞增，在上單調遞減，要使函數只有1個零點，須有（因為，所以不成立），即，得.綜上可知：當時，函數有唯一的零點，故D正確.故選：ACD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知函數，則____【答案】【解析】易知，所以.13.函數的部分圖象如圖所示，則__________．【答案】【解析】由函數的圖象可知，，則，解得，把代入，則，，解得，，而，所以，所以，所以.14.已知的角的對邊分別為，且，若，則__.【答案】【解析】中，由，可得又，則，由余弦定理，可得整理得，故.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.如圖，已知平面四邊形，，，，，.（1）求；（2）求的值.解：（1）在△中，由余弦定理，有，，即，.（2）在四邊形中，，∴，在△中，由正弦定理，則.16.已知函數，（，）.（1）當時，求函數的單調增區(qū)間；（2）設函數在區(qū)間內存在極值點，求a的取值范圍.解：（1）當時，，則，令，解得或，故的單調增區(qū)間為，；（2），則在區(qū)間內存在極值點等價于在有解，即在有解，在單調遞減，則可得在的值域為，則，解得.17.已知、為銳角，，．（1）求的值；（2）求大?。猓海?）因為，，所以，所以，所以．（2）因為，所以，所以，因為，且，所以；因為，且，所以，所以，所以．18.已知函數.（1）當時，求關于x不等式的解集；（2）求關于x的不等式的解集；（3）若在區(qū)間上恒成立，求實數a的范圍.解：（1）當時，則，由，得，原不等式的解集為；（2）由，當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為.（3）由即在上恒成立，得.令，則，當且僅當，即時取等號.則，.故實數a的范圍是19.已知函數（1）求函數在區(qū)間上的最大值與最小值;（2）若函數在定義域內單調遞增，求實數的取值范圍.解：（1）由題意知知，令，解得，當時，f'x≥0，函數區(qū)間上單調遞增；當時，，函數在區(qū)間上單調遞減；所以的最大值為；又因為，，所以的最小值為；（2）因為在定義域內單調遞增，所以，恒成立，即，恒成立，令，，令，解得：或舍，當時，，在單調遞減;當時，，在單調遞增;故恒成立，，即，解得：，即實數a的取值范圍為.江蘇省宿遷市2025屆高三上學期11月期中考試數學試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.若集合，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由題意知，故，故選：D2.已知，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】D【解析】因為在R上單調遞減，所以由可知，若，顯然不能得到，反之的情況下，若滿足題意，但不能得到，則“”是“”的既不充分也不必要條件.故選：D3.已知，，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因為在定義域上都是單調遞增函數，所以，即.故選：B4.若，，，則，，的大小關系為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因為在定義上單調遞減，所以，又在區(qū)間0,+∞上單調遞增，所以，得到，又，所以.故選：C.5.若，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，且，故選D.6.函數的圖象大致是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】的定義域為，關于原點對稱，令，則，因此為奇函數，其圖象關于原點對稱，AB錯誤；當時，，則，，則，于是，C錯誤，D滿足.故選：D7.設函數，則不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，x∈R，則，作出函數的圖象，可知是R上的增函數.又，是奇函數.不等式可化為，所以，則，即，解得，不等式的解集是.故選：B.8.在同一平面直角坐標系內，函數y=fx及其導函數y=f'x的圖象如圖所示，已知兩圖象有且僅有一個公共點，其坐標為A.函數的最大值為1B.函數的最小值為1C.函數的最大值為1D.函數的最小值為1【答案】C【解析】AB選項，由題意可知，兩個函數圖像都在x軸上方，任何一個為導函數，則另外一個函數應該單調遞增，判斷可知，虛線部分為，實線部分為，故恒成立，故在R上單調遞增，則A，B顯然錯誤，對于C，D，，由圖像可知，恒成立，故單調遞增，當，，單調遞減，所以函數在處取得極大值，也為最大值，，C正確，D錯誤.故選：C二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，有選錯的得0分，部分選對的得部分分.9.若函數的圖象過第一，三，四象限，則（）A. B. C. D.【答案】BC【解析】由題意可知：函數大致圖象如下圖所示，若，則的圖象必過第二象限，不符合題意，所以．當時，要使的圖象過第一、三、四象限，，解得．故選：BC．10.把函數圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標不變，再向左平移個單位長度，得到函數的圖象，則（）A.的最小正周期為 B.C.在上單調遞增 D.關于直線對稱【答案】BCD【解析】易知，顯然的最小正周期為，故A錯誤；而，故B正確；當時，，顯然此時單調遞增，故C正確；當時，，此時取得最大值，即關于直線對稱，故D正確.故選：BCD.11.已知函數，則（）A.的圖象關于點對稱B.僅有一個極值點C.當時，圖象的一條切線方程為D.當時，有唯一的零點【答案】ACD【解析】對A：設，則函數為奇函數，圖象關于原點對稱，將的圖象向上平移2個單位，得函數的圖象，故函數的圖象關于點對稱，A正確；對B：由三次函數的性質可知，函數要么有2個極值點，要么沒有極值點，所以B錯誤；對C：當時，，.由或.若，則，所以在處的切線方程為：即；若，則，所以在處的切線方程為：即.故C正確；對D：因為，若，則在上恒成立，則在上單調遞增，由三次函數的性質可知，此時函數只有一個零點；若，由，由或所以函數在和上單調遞增，在上單調遞減，要使函數只有1個零點，須有（因為，所以不成立），即，得.綜上可知：當時，函數有唯一的零點，故D正確.故選：ACD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知函數，則____【答案】【解析】易知，所以.13.函數的部分圖象如圖所示，則__________．【答案】【解析】由函數的圖象可知，，則，解得，把代入，則，，解得，，而，所以，所以，所以.14.已知的角的對邊分別為，且，若，則__.【答案】【解析】中，由，可得又，則，由余弦定理，可得整理得，故.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.如圖，已知平面四邊形，，，，，.（1）求；（2）求的值.解：（1）在△中，由余弦定理，有，，即，.（2）在四邊形中，，∴，在△中，由正弦定理，則.16.已知函數，（，）.（1）當時，求函數的單調增區(qū)間；（2）設函數在區(qū)間內存在極值點，求a的取值范圍.解：（1）當時，，則，令，解得或，故的單調增區(qū)間為，；（2），則在區(qū)間內存在極值點等價于在有解，即在有解，在單調遞減，則可得在的值域為，則，解得.17.已知、為銳角，，．（1）求的值；（2）求大?。猓海?）因為，，所以，所以，所以．（2）因為，所以，所以，因為，且，所以；因為，且，所以，所以，所以．18.已知函數.（1）當時，求關于x不等式的解集；（2）求關于x的不等式的解集；（3）若在區(qū)間上恒成立，求實數a的范圍.解：（1）當時，則，由，得，原不等式的解集為；（2）由，當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為；當時，原