2025屆江蘇省泰州市靖江市高三上學(xué)期11月期中調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1江蘇省泰州市靖江市2025屆高三上學(xué)期11月期中調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的．請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上．1.設(shè)集合，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由，可得，即，故，故選：D2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)滿足，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由得，故，故選：B3.設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得：，即，，即，由于，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得：，即，所以，故答案選B．4.函數(shù)的圖象大致是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由題意設(shè)，定義域?yàn)镽，滿足，即為奇函數(shù)，則，故可判斷A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，可判斷D錯(cuò)誤；又，而，即，則可判斷B錯(cuò)誤，由于，令，則，結(jié)合余弦函數(shù)的周期性可知有無數(shù)多個(gè)解，從而或的解集均為無數(shù)個(gè)區(qū)間的并集，即將有無數(shù)個(gè)單調(diào)增區(qū)間以及單調(diào)減區(qū)間，故只有C中圖象符合題意，故選：C5.若函數(shù)在區(qū)間上有最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由題

，

令解得；令解得

由此得函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，

故函數(shù)在處取到極小值-2，判斷知此極小值必是區(qū)間（上的最小值解得又當(dāng)時(shí)，，故有

綜上知

故選C6.設(shè)數(shù)列an的前項(xiàng)之積為，滿足（），則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因?yàn)?，所以，即，所以，所以，顯然，所以，所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為2的等差數(shù)列，所以，即，所以．故選：C．7.某企業(yè)的廢水治理小組積極探索改良工藝，致力于使排放的廢水中含有的污染物數(shù)量逐漸減少．已知改良工藝前排放的廢水中含有的污染物數(shù)量為，首次改良工藝后排放的廢水中含有的污染物數(shù)量為，第n次改良工藝后排放的廢水中含有的污染物數(shù)量滿足函數(shù)模型（，），其中為改良工藝前排放的廢水中含有的污染物數(shù)量，為首次改良工藝后排放的廢水中含有的污染物數(shù)量，n為改良工藝的次數(shù)．假設(shè)廢水中含有的污染物數(shù)量不超過時(shí)符合廢水排放標(biāo)準(zhǔn)，若該企業(yè)排放的廢水符合排放標(biāo)準(zhǔn)，則改良工藝的次數(shù)最少為（）（參考數(shù)據(jù)：，）A.12 B.13 C.14 D.15【答案】D【解析】由題意知，，當(dāng)時(shí)，，故，解得，所以．由，得，即，得，又，所以，故若該企業(yè)排放的廢水符合排放標(biāo)準(zhǔn)，則改良工藝的次數(shù)最少要15次．故選：D8.已知某個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)為、及，其中.若，是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由為函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，故有，即恒成立，故，，則，，由a，b，c為某三角形的三邊長(zhǎng)，且，故，且，則，因?yàn)楸厝怀闪ⅲ?，即，解得，所以，故的取值范圍是?故選：B.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)的得部分分，選對(duì)但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知向量，則下列說法正確的是（）A.若，則B.不存在實(shí)數(shù)，使得C.若向量，則或D.若向量在向量上的投影向量為，則的夾角為【答案】BCD【解析】A選項(xiàng)：，所以，所以，故A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：若得，則，顯然不成立，故B正確；C選項(xiàng)：因?yàn)?若向量，則或，故C正確；D選項(xiàng)：設(shè)的夾角為，則向量在向量上的投影向量為所以，又因?yàn)橄蛄吭谙蛄可系耐队跋蛄繛?，所以則的夾角為，故D正確.故選：BCD.10.對(duì)于函數(shù)，給出下列結(jié)論，其中正確的有（）A.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B.函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)镃.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象D.曲線在處的切線的斜率為1【答案】BD【解析】由題意知，對(duì)于A，，故函數(shù)的圖象不關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)?，所以，則，B正確；對(duì)于C，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，則，故曲線在處的切線的斜率為1，D正確，故選：BD11.已知函數(shù)，及其導(dǎo)函數(shù)f'x，的定義域均為R，若的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，，，且，則（）A.為偶函數(shù) B.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C. D.【答案】BCD【解析】由的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則，即，所以，即，則，即的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，由，可得，又，所以，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，即為奇函數(shù)，所以，即，即函數(shù)的周期為，由，可得，因?yàn)榈闹芷跒?，所以，則，即，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故B正確；因?yàn)榈膱D象關(guān)于直線對(duì)稱，則，所以，所以，因?yàn)榈闹芷跒?，所以的周期也為4.由，可得，所以，故C正確；由，可得，所以，即，，故D正確.故選：BCD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為________．【答案】【解析】由，解得或，所以的定義域?yàn)?函數(shù)在上單調(diào)遞增，的開口向上，對(duì)稱軸為，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減可知的單調(diào)遞增區(qū)間是.13.已知是數(shù)列的前項(xiàng)和，是和的等差中項(xiàng)，則________．【答案】【解析】由于是和的等差中項(xiàng)，所以，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，，兩式相減并化簡(jiǎn)得，所以an是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，所以，也符合，所以,所以.故答案為：14.的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，則的最大值為________．【答案】【解析】由余弦定理得，兩式相減得，因?yàn)?，所以，由正弦定理得，即，所以，則，因?yàn)樵谥?，不同時(shí)為，，故，所以，又，所以，則，故，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，則的最大值為.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知集合，（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）在“充分條件”、“必要條件”這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中并解答.是否存在正實(shí)數(shù)，使得“”是“”的______？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.解：（1）由，當(dāng)時(shí)，，所以.（2）由題設(shè)，選充分條件時(shí)，則，即，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.選必要條件時(shí)，則，即，故，所以實(shí)數(shù)不存在.16.在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，設(shè)向量，，，且對(duì)任意，都有.（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，，求的面積.解：（1）由題意得，且，所以，因?yàn)?，所以，所以，即，所以，令，解得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）在中，由正弦定理，得，所以①，由余弦定理得，得②，由①②解得，所以的面積為.17.已知函數(shù)，，.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若且恒成立，求的最小值.解：（1）（），當(dāng)時(shí)，由于，所以f'x>0恒成立，從而在0,+∞當(dāng)時(shí)，，f'x>0；，f'從而在上遞增，在遞減；綜上，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，沒有單調(diào)遞減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）令，要使恒成立，只要使恒成立，也只要使.，由于，，所以恒成立，當(dāng)時(shí)，h'x>0，當(dāng)時(shí)，h所以，解得：，所以的最小值為.18.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和；（3）記，是否存在實(shí)數(shù)使得對(duì)任意的，恒有？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由．解：（1）對(duì)任意，.當(dāng)時(shí)，，即;當(dāng)時(shí)，由可得，兩式作差得，即，所以，數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，故；（2）由（1）得，可得，，兩式相減得，因此，；（3）存在．由（1）得．假設(shè)存在實(shí)數(shù)使得對(duì)任意的，恒有，即，則，即，即．當(dāng)為正偶數(shù)時(shí)，，則，，由于數(shù)列單調(diào)遞減，所以，；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，，，由于數(shù)列單調(diào)遞增，則.綜上所述，.19.懸鏈線在建筑領(lǐng)域有很多應(yīng)用．當(dāng)懸鏈線自然下垂時(shí)，處于最穩(wěn)定的狀態(tài)，反之其倒置時(shí)也是一種穩(wěn)定狀態(tài)．鏈函數(shù)是一種特殊的懸鏈線函數(shù)，正鏈函數(shù)表達(dá)式為，相應(yīng)的反鏈函數(shù)表達(dá)式為．（1）證明：曲線是軸對(duì)稱圖形；（2）若直線與函數(shù)和的圖象共有三個(gè)交點(diǎn)，設(shè)這三個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，，，證明：；（3）已知函數(shù)，其中，，．若對(duì)任意的恒成立，求的最大值．解：（1），令，則，所以為偶函數(shù)，故曲線是軸對(duì)稱圖形，且關(guān)于y軸對(duì)稱.（2）令，得，當(dāng)時(shí)，；，所以在處取得極小值1，當(dāng)x趨近正無窮時(shí)，趨近正無窮，當(dāng)x趨近負(fù)無窮時(shí)，趨近負(fù)無窮,恒成立，所以在上單調(diào)遞增，當(dāng)x趨近正無窮時(shí)，趨近正無窮，當(dāng)x趨近負(fù)無窮時(shí)，趨近負(fù)無窮，所以的大致圖象如圖所示，不妨設(shè)，由為偶函數(shù)可得，與圖象有三個(gè)交點(diǎn)，顯然，令，整理得，解得或（舍），所以，即，又因?yàn)椋?，?）設(shè)，兩邊平方得，則，所以=，因?yàn)閱握{(diào)遞增，所以時(shí)，，即，由得：即，該不等式組在和時(shí)同時(shí)滿足，即，當(dāng)；當(dāng)；當(dāng)；當(dāng)；經(jīng)驗(yàn)證，時(shí)滿足題意；綜上所述：的最大值為7.江蘇省泰州市靖江市2025屆高三上學(xué)期11月期中調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的．請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上．1.設(shè)集合，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由，可得，即，故，故選：D2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)滿足，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由得，故，故選：B3.設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得：，即，，即，由于，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得：，即，所以，故答案選B．4.函數(shù)的圖象大致是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由題意設(shè)，定義域?yàn)镽，滿足，即為奇函數(shù)，則，故可判斷A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，可判斷D錯(cuò)誤；又，而，即，則可判斷B錯(cuò)誤，由于，令，則，結(jié)合余弦函數(shù)的周期性可知有無數(shù)多個(gè)解，從而或的解集均為無數(shù)個(gè)區(qū)間的并集，即將有無數(shù)個(gè)單調(diào)增區(qū)間以及單調(diào)減區(qū)間，故只有C中圖象符合題意，故選：C5.若函數(shù)在區(qū)間上有最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由題

，

令解得；令解得

由此得函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，

故函數(shù)在處取到極小值-2，判斷知此極小值必是區(qū)間（上的最小值解得又當(dāng)時(shí)，，故有

綜上知

故選C6.設(shè)數(shù)列an的前項(xiàng)之積為，滿足（），則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因?yàn)椋?，即，所以，所以，顯然，所以，所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為2的等差數(shù)列，所以，即，所以．故選：C．7.某企業(yè)的廢水治理小組積極探索改良工藝，致力于使排放的廢水中含有的污染物數(shù)量逐漸減少．已知改良工藝前排放的廢水中含有的污染物數(shù)量為，首次改良工藝后排放的廢水中含有的污染物數(shù)量為，第n次改良工藝后排放的廢水中含有的污染物數(shù)量滿足函數(shù)模型（，），其中為改良工藝前排放的廢水中含有的污染物數(shù)量，為首次改良工藝后排放的廢水中含有的污染物數(shù)量，n為改良工藝的次數(shù)．假設(shè)廢水中含有的污染物數(shù)量不超過時(shí)符合廢水排放標(biāo)準(zhǔn)，若該企業(yè)排放的廢水符合排放標(biāo)準(zhǔn)，則改良工藝的次數(shù)最少為（）（參考數(shù)據(jù)：，）A.12 B.13 C.14 D.15【答案】D【解析】由題意知，，當(dāng)時(shí)，，故，解得，所以．由，得，即，得，又，所以，故若該企業(yè)排放的廢水符合排放標(biāo)準(zhǔn)，則改良工藝的次數(shù)最少要15次．故選：D8.已知某個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)為、及，其中.若，是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由為函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，故有，即恒成立，故，，則，，由a，b，c為某三角形的三邊長(zhǎng)，且，故，且，則，因?yàn)楸厝怀闪?，所以，即，解得，所以，故的取值范圍是?故選：B.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)的得部分分，選對(duì)但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知向量，則下列說法正確的是（）A.若，則B.不存在實(shí)數(shù)，使得C.若向量，則或D.若向量在向量上的投影向量為，則的夾角為【答案】BCD【解析】A選項(xiàng)：，所以，所以，故A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：若得，則，顯然不成立，故B正確；C選項(xiàng)：因?yàn)?若向量，則或，故C正確；D選項(xiàng)：設(shè)的夾角為，則向量在向量上的投影向量為所以，又因?yàn)橄蛄吭谙蛄可系耐队跋蛄繛椋詣t的夾角為，故D正確.故選：BCD.10.對(duì)于函數(shù)，給出下列結(jié)論，其中正確的有（）A.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B.函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)镃.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象D.曲線在處的切線的斜率為1【答案】BD【解析】由題意知，對(duì)于A，，故函數(shù)的圖象不關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)?，所以，則，B正確；對(duì)于C，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，則，故曲線在處的切線的斜率為1，D正確，故選：BD11.已知函數(shù)，及其導(dǎo)函數(shù)f'x，的定義域均為R，若的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，，，且，則（）A.為偶函數(shù) B.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C. D.【答案】BCD【解析】由的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則，即，所以，即，則，即的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，由，可得，又，所以，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，即為奇函數(shù)，所以，即，即函數(shù)的周期為，由，可得，因?yàn)榈闹芷跒?，所以，則，即，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故B正確；因?yàn)榈膱D象關(guān)于直線對(duì)稱，則，所以，所以，因?yàn)榈闹芷跒?，所以的周期也為4.由，可得，所以，故C正確；由，可得，所以，即，，故D正確.故選：BCD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為________．【答案】【解析】由，解得或，所以的定義域?yàn)?函數(shù)在上單調(diào)遞增，的開口向上，對(duì)稱軸為，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減可知的單調(diào)遞增區(qū)間是.13.已知是數(shù)列的前項(xiàng)和，是和的等差中項(xiàng)，則________．【答案】【解析】由于是和的等差中項(xiàng)，所以，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，，兩式相減并化簡(jiǎn)得，所以an是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，所以，也符合，所以,所以.故答案為：14.的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，則的最大值為________．【答案】【解析】由余弦定理得，兩式相減得，因?yàn)?，所以，由正弦定理得，即，所以，則，因?yàn)樵谥?，不同時(shí)為，，故，所以，又，所以，則，故，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，則的最大值為.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知集合，（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）在“充分條件”、“必要條件”這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中并解答.是否存在正實(shí)數(shù)，使得“”是“”的______？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.解：（1）由，當(dāng)時(shí)，，所以.（2）由題設(shè)，選充分條件時(shí)，則，即，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.選必要條件時(shí)，則，即，故，所以實(shí)數(shù)不存在.16.在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，設(shè)向量，，，且對(duì)任意，都有.（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，，求的面積.解：（1）由題意得，且，所以，因?yàn)椋?，所以，即，所以，令，解得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）在中，由正弦定理，得，所以①，由余弦定理得，得②，由①②解得，所以的面積為.17.已知函數(shù)，，.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若且恒成立，求的最小值.解：（1）（），當(dāng)時(shí)，由于，所以f'x>0恒成立，從而在0,+∞當(dāng)時(shí)，，f'x>0；，f'從而在上遞增，在遞減；綜上，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，沒有單調(diào)遞減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）令，要使恒成立，只要使恒成立，也只要使.，由于，，所以恒成立，當(dāng)時(shí)