2025屆陜西省渭南市蒲城縣高三年級(jí)第一次對(duì)抗賽數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1陜西省渭南市蒲城縣2025屆高三年級(jí)第一次對(duì)抗賽數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則的共軛復(fù)數(shù)（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因?yàn)閺?fù)數(shù)，所以共軛復(fù)數(shù).故選：B.2.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因?yàn)椋?，所以，故選：A.3.已知命題，，命題，，則（）A.p和q都是真命題 B.和q都是真命題C.p和都是真命題 D.和都是真命題【答案】A【解析】解：因?yàn)槊}，，所以為真命題；命題當(dāng)時(shí)，，故為真命題.故選：A.4.設(shè)函數(shù)，若對(duì)于任意的，都有，則的最小值為（）A.4 B.2 C.1 D.【答案】B【解析】因?yàn)閷?duì)于任意的，都有，所以，即和和分別是函數(shù)的最小值點(diǎn)和最大值點(diǎn)，所以的最小值即為函數(shù)的半周期長(zhǎng)，而函數(shù)的最小正周期為，因此．故選：B.5已知，，則（）A.25 B.5 C. D.【答案】C【解析】由可得，所以，.故選：C.6.已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】令，對(duì)稱(chēng)軸為，因?yàn)楹瘮?shù)是正實(shí)數(shù)集上的減函數(shù)，所以要想函數(shù)在上為減函數(shù)，只需函數(shù)在上為增函數(shù)，且在上恒成立，所以，且，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：C.7.已知，C是以AB為直徑的圓上一點(diǎn)，，D為AC的中點(diǎn)，則（）A.-9 B.-12 C.-15 D.-16【答案】D【解析】如圖所示：因?yàn)?，C是以AB為直徑的圓上一點(diǎn)，，所以，又D為AC的中點(diǎn)，所以，，故選：D.8.定義在R上的函數(shù)滿(mǎn)足，若在上單調(diào)遞增，，，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因?yàn)樵赗上的函數(shù)滿(mǎn)足，所以.因?yàn)?，，所?又，，所以.因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，從而.故選：D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知平面向量，，，則（）A. B.若，則C.若，則 D.在上的投影向量的坐標(biāo)為【答案】ACD【解析】對(duì)于A(yíng)，因，所以，故A正確；對(duì)于B，若，則，解得，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若，則，解得，故C正確；對(duì)于D，由，，得，，所以在上的投影向量的坐標(biāo)為，故D正確.故選：ACD.10.已知，，則下列式子正確的是（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】對(duì)于A(yíng)，因?yàn)?，所以，故A正確．對(duì)于B，因?yàn)?，，所以，所以，所以，故B正確．對(duì)于C，因?yàn)?，所以，故C錯(cuò)誤．對(duì)于D，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以，故D正確．故選：ABD．11.已知函數(shù)，其中，則下列選項(xiàng)正確的有（）A.若，則B.，C.若滿(mǎn)足有兩解，則D有最大值【答案】BCD【解析】對(duì)于A(yíng)，由于，故，但，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)椋?，則，則當(dāng)x∈0,1時(shí)，；當(dāng)x∈1,+∞時(shí)，，所以在0,1上單調(diào)遞增，在1,+∞上單調(diào)遞減.所以，即，所以，故B正確；對(duì)于C，設(shè)方程有兩個(gè)解，那么根據(jù)的定義域，首先有a>0.因?yàn)椋瑒t，故當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增.假設(shè)，則對(duì)x>1有，所以方程的解均在上.但在上單調(diào)遞增，所以方程至多有一個(gè)解，矛盾，故假設(shè)不成立，從而.所以，若方程有兩個(gè)解，則必有，故C正確；對(duì)于D，因?yàn)?，則.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，故D正確.故選：BCD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知，則________.【答案】##0.2【解析】由，可得，所以.故答案為：.13.已知角，滿(mǎn)足，，則________.【答案】【解析】因?yàn)?，，所?故答案為：14.設(shè)函數(shù)．若，則的最小值為_(kāi)______．【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，，此時(shí)要使，還需恒成立，即還需，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)要使，還需恒成立，即還需，綜上所述，，即，所以，所以的最小值為，等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng).故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.記的三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且.（1）求角的大??；（2）若，求證：為直角三角形.解：（1）由，可得，解得，因?yàn)?，所?（2）由（1）可知，，又，在中，由余弦定理可得，解得，所以，由勾股定理的逆定理可得，所以為直角三角形.16.已知函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn).（1）求的值；（2）求函數(shù)在上的零點(diǎn).解：（1），∵函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)，∴，得.（2）由（1）得，由，得，故，，或，，解得，，或，，∵，∴或故在上的零點(diǎn)為.17.行駛中的汽車(chē)在剎車(chē)時(shí)由于慣性作用，要繼續(xù)往前滑行一段距離才能停下，這段距離叫做剎車(chē)距離.在某路面上，某種型號(hào)汽車(chē)的剎車(chē)距離（米）與汽車(chē)的車(chē)速（千米／時(shí)）滿(mǎn)足下列關(guān)系：（，是常數(shù)，）.根據(jù)多次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制的剎車(chē)距離（米）與汽車(chē)的車(chē)速（千米/時(shí)）的關(guān)系圖，如圖所示.（1）求，的值；（2）如果要求剎車(chē)距離不超過(guò)25.2米，求該型號(hào)汽車(chē)行駛的最大速度.解：（1）由圖象可知，點(diǎn)，在函數(shù)圖象上，，解得，，；（2）令，得，解得，又，，即行駛的最大速度為70千米時(shí)．18.已知函數(shù)，其中，.（1）求的極值；（2）當(dāng)時(shí)，判斷與的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由.解：（1）因?yàn)椋?，所以，∴在區(qū)間上，，在區(qū)間上，，∴的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，∴的極小值為，無(wú)極大值.（2）當(dāng)時(shí)，，理由如下：令，，則，設(shè)，則，∴在區(qū)間上，，∴，即，∴在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴當(dāng)時(shí)，，即.19.已知數(shù)列：1，，，…，，…（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，為數(shù)列前n項(xiàng)和，求；（3）設(shè)，，證明：.解：（1）由條件可知：.（2）由（1）知，∴，∴，，兩式相減，得，∴.（3）由（1）知，∴，∴，故得證.陜西省渭南市蒲城縣2025屆高三年級(jí)第一次對(duì)抗賽數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則的共軛復(fù)數(shù)（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因?yàn)閺?fù)數(shù)，所以共軛復(fù)數(shù).故選：B.2.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因?yàn)椋?，所以，故選：A.3.已知命題，，命題，，則（）A.p和q都是真命題 B.和q都是真命題C.p和都是真命題 D.和都是真命題【答案】A【解析】解：因?yàn)槊}，，所以為真命題；命題當(dāng)時(shí)，，故為真命題.故選：A.4.設(shè)函數(shù)，若對(duì)于任意的，都有，則的最小值為（）A.4 B.2 C.1 D.【答案】B【解析】因?yàn)閷?duì)于任意的，都有，所以，即和和分別是函數(shù)的最小值點(diǎn)和最大值點(diǎn)，所以的最小值即為函數(shù)的半周期長(zhǎng)，而函數(shù)的最小正周期為，因此．故選：B.5已知，，則（）A.25 B.5 C. D.【答案】C【解析】由可得，所以，.故選：C.6.已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】令，對(duì)稱(chēng)軸為，因?yàn)楹瘮?shù)是正實(shí)數(shù)集上的減函數(shù)，所以要想函數(shù)在上為減函數(shù)，只需函數(shù)在上為增函數(shù)，且在上恒成立，所以，且，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：C.7.已知，C是以AB為直徑的圓上一點(diǎn)，，D為AC的中點(diǎn)，則（）A.-9 B.-12 C.-15 D.-16【答案】D【解析】如圖所示：因?yàn)椋珻是以AB為直徑的圓上一點(diǎn)，，所以，又D為AC的中點(diǎn)，所以，，故選：D.8.定義在R上的函數(shù)滿(mǎn)足，若在上單調(diào)遞增，，，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因?yàn)樵赗上的函數(shù)滿(mǎn)足，所以.因?yàn)?，，所?又，，所以.因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，從而.故選：D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知平面向量，，，則（）A. B.若，則C.若，則 D.在上的投影向量的坐標(biāo)為【答案】ACD【解析】對(duì)于A(yíng)，因，所以，故A正確；對(duì)于B，若，則，解得，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若，則，解得，故C正確；對(duì)于D，由，，得，，所以在上的投影向量的坐標(biāo)為，故D正確.故選：ACD.10.已知，，則下列式子正確的是（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】對(duì)于A(yíng)，因?yàn)?，所以，故A正確．對(duì)于B，因?yàn)?，，所以，所以，所以，故B正確．對(duì)于C，因?yàn)?，所以，故C錯(cuò)誤．對(duì)于D，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以，故D正確．故選：ABD．11.已知函數(shù)，其中，則下列選項(xiàng)正確的有（）A.若，則B.，C.若滿(mǎn)足有兩解，則D有最大值【答案】BCD【解析】對(duì)于A(yíng)，由于，故，但，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)椋?，則，則當(dāng)x∈0,1時(shí)，；當(dāng)x∈1,+∞時(shí)，，所以在0,1上單調(diào)遞增，在1,+∞上單調(diào)遞減.所以，即，所以，故B正確；對(duì)于C，設(shè)方程有兩個(gè)解，那么根據(jù)的定義域，首先有a>0.因?yàn)椋瑒t，故當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增.假設(shè)，則對(duì)x>1有，所以方程的解均在上.但在上單調(diào)遞增，所以方程至多有一個(gè)解，矛盾，故假設(shè)不成立，從而.所以，若方程有兩個(gè)解，則必有，故C正確；對(duì)于D，因?yàn)?，則.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，故D正確.故選：BCD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知，則________.【答案】##0.2【解析】由，可得，所以.故答案為：.13.已知角，滿(mǎn)足，，則________.【答案】【解析】因?yàn)?，，所?故答案為：14.設(shè)函數(shù)．若，則的最小值為_(kāi)______．【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，，此時(shí)要使，還需恒成立，即還需，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)要使，還需恒成立，即還需，綜上所述，，即，所以，所以的最小值為，等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng).故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.記的三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且.（1）求角的大??；（2）若，求證：為直角三角形.解：（1）由，可得，解得，因?yàn)椋?（2）由（1）可知，，又，在中，由余弦定理可得，解得，所以，由勾股定理的逆定理可得，所以為直角三角形.16.已知函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn).（1）求的值；（2）求函數(shù)在上的零點(diǎn).解：（1），∵函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)，∴，得.（2）由（1）得，由，得，故，，或，，解得，，或，，∵，∴或故在上的零點(diǎn)為.17.行駛中的汽車(chē)在剎車(chē)時(shí)由于慣性作用，要繼續(xù)往前滑行一段距離才能停下，這段距離叫做剎車(chē)距離.在某路面上，某種型號(hào)汽車(chē)的剎車(chē)距離（米）與汽車(chē)的車(chē)速（千米／時(shí)）滿(mǎn)足下列關(guān)系：（，是常數(shù)，）.根據(jù)多次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制的剎車(chē)距離（米）與汽車(chē)的車(chē)速（千米/時(shí)）的關(guān)系圖，如圖所示.（1）求，的值；（2）如果要求剎車(chē)距離不超過(guò)25.2米，求該型號(hào)汽車(chē)行駛的最大速度.解：（1）由圖象可知，點(diǎn)，在函數(shù)圖象上，，解得，，；（2）令，得，解得，又，，即行駛的最大速度為70千米時(shí)．18.已知函數(shù)，其中