七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)常見幾何模型全歸納之模型解讀與提分精練（蘇科版）專題08 三角形中的倒角模型之高分線模型、雙（三）垂直模型（原卷版）

專題08三角形中的倒角模型之高分線模型、雙（三）垂直模型近年來(lái)各地考試中常出現(xiàn)一些幾何倒角模型，該模型主要涉及高線、角平分線及角度的計(jì)算（內(nèi)角和定理、外角定理等）。熟悉這些模型可以快速得到角的關(guān)系，求出所需的角。本專題高分線模型、雙垂直模型進(jìn)行梳理及對(duì)應(yīng)試題分析，方便掌握。模型1：高分線模型條件：AD是高，AE是角平分線結(jié)論：∠DAE=例1．（2023·江蘇蘇州·七年級(jí)?？计谥校┤鐖D，△ABC中，AD是BC邊上的高，AE是∠BAC的平分線，∠BAC＝50°，∠ABC＝60°，則∠DAE＝（

）A．5° B．4° C．8° D．6°例2．（2023春·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在中，平分交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)A作，垂足為D，過(guò)點(diǎn)E作，垂足為F．若，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．例3．（2023·安徽合肥·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，已知AD、AE分別是Rt△ABC的高和中線，AB＝9cm，AC＝12cm，BC＝15cm，試求：（1）AD的長(zhǎng)度；（2）△ACE和△ABE的周長(zhǎng)的差．例4．（2023·廣東東莞·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，在中，，分別是的高和角平分線，若，．(1)求的度數(shù)．(2)試寫出與關(guān)系式，并證明．(3)如圖，F(xiàn)為AE的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，于D，這時(shí)與的關(guān)系式是否變化，說(shuō)明理由．

模型2：雙垂直模型結(jié)論：①∠A=∠C；②∠B=∠AFD=∠CFE；③。例1．（2023·河北保定·八年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，，都是的高，則與一定相等的角是（

）

A． B． C． D．例2．（2023·安徽宿州·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，在中，和分別是邊上的高，若，，則的值為（）．A． B． C． D．例3．（2023春·河南周口·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在中，，，于點(diǎn)F，于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，．(1)求的度數(shù)．(2)若，求的長(zhǎng)．

模型3：子母型雙垂直模型(射影定理模型)結(jié)論：①∠B=∠CAD；②∠C=∠BAD；③。例1．（2023·江西鷹潭·七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足為D．求證：∠ACD＝∠B．例2．（2023·山東泰安·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，AD，BF分別是△ABC的高線與角平分線，BF，AD交于點(diǎn)E，∠1＝∠2．求證：△ABC是直角三角形．例3．（2023·北京通州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在中，，，垂足為．如果，，則的長(zhǎng)為（

）A．2 B． C． D．例4．（2023春·江蘇蘇州·七年級(jí)蘇州中學(xué)校考期中）已知，在中，，是角平分線，D是上的點(diǎn)，、相交于點(diǎn)F．(1)若時(shí)，如圖所示，求證：；(2)若時(shí)，試問(wèn)還成立嗎？若成立說(shuō)明理由；若不成立，請(qǐng)比較和的大小，并說(shuō)明理由．

課后專項(xiàng)訓(xùn)練1．（2023春·江蘇無(wú)錫·七年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，在中，，是的高線，是的角平分線，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．2．（2023上·湖北武漢·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，在中，是邊上的高，是的平分線．，．則等于（

）

A． B． C． D．3．（2023下·陜西西安·七年級(jí)?？计谥校┤鐖D，在中，是邊上的高，是的平分線，，，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．4．（2023下·重慶涪陵·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，鈍角中，為鈍角，為邊上的高，為的平分線，則與、之間有一種等量關(guān)系始終不變，下面有一個(gè)規(guī)律可以表示這種關(guān)系，你發(fā)現(xiàn)的是（

）A．B．C．D．5．（2023上·湖南長(zhǎng)沙·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，在中，，是高，是中線，是角平分線，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，給出以下結(jié)論：①；②；③；④；⑤．其中結(jié)論正確的有（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)6．（2023下·湖北襄陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考開學(xué)考試）如圖，在中，是高，是角平分線，是中線與相交于，以下結(jié)論正確的有（

）

①；②；③；④；A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．（2023上·山東濱州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖所示，在中，、分別是、邊上的高，并且、交于點(diǎn)P，若，則等于（

）A． B． C． D．8．（2023上·河南漯河·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，在中，分別是邊上的高，則圖中與相等的角有（

）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)9．（2023下·重慶江北·七年級(jí)?？计谥校┤鐖D，在中，，，分別是高和角平分線，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，交于，交于，下列結(jié)論中不正確的是（

）

A．B．C．D．10．（2023下·廣東深圳·八年級(jí)統(tǒng)考開學(xué)考試）如圖，在中，，是邊上的高，是的平分線，交于點(diǎn)F，下面說(shuō)法：①；②；③；④．其中正確的說(shuō)法有（

）個(gè)．

A．1 B．2 C．3 D．411．（2023下·山東東營(yíng)·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖在中，是邊上的高，分別是和的平分線，它們相交于點(diǎn)O，，則的度數(shù)是．

12．（2023上·甘肅蘭州·八年級(jí)校聯(lián)考期末）如圖，在中，、分別是高和角平分線，點(diǎn)F在的延長(zhǎng)線上，，交于G，交于H，下列結(jié)論：①；②；③．其中正確的是．13．（2023下·山西大同·八年級(jí)?？奸_學(xué)考試）如圖，在中，，，，分別是邊，上的高，且，則的長(zhǎng)為．

14．（2023下·湖南永州·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖所示，在銳角△ABC中，AD，BE分別是邊BC，AC上的高，求證：．15．（2023上·河北廊坊·八年級(jí)校考期中）如圖，在中，為鈍角，是邊上的高，是的平分線．(1)畫出邊上的高；(2)若，，求的度數(shù)；(3)若，，，求高的長(zhǎng)．

16．（2023下·山東淄博·七年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖，在中，是邊上的高，是平分線．(1)若，，求的度數(shù)．(2)若，試探求、、之間的數(shù)量關(guān)系．

17．（2023下·河南新鄉(xiāng)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在中，和分別是的邊，上的高，，相交于點(diǎn)，已知．(1)若，求的度數(shù)；(2)若，，，求的長(zhǎng)．

18．（2023下·浙江杭州·八年級(jí)期末）如圖，在中，，，垂足為．（1）求證：；（2）若平分分別交，于點(diǎn)，求證：．

19．（2023下·山東煙臺(tái)·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，，分別是中邊和邊上的高，已知，，．(1)求的面積；(2)求的長(zhǎng)。20．（2023下·河南新鄉(xiāng)