中考數(shù)學一輪總復習重難考點強化訓練-專題01 平移與軸對稱（知識串講+9大考點）（全國版）原卷版

專題01平移與軸對稱考點類型知識一遍過（一）圖形的平移（1）定義：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移．確定平移的兩大要素是方向和距離．（2）性質(zhì)：①經(jīng)過平移，對應點所連的線段平行（或在同一直線上）且相等，對應線段平行（或在同一直線上）且相等，對應角相等．②平移改變圖形的位置，不改變圖形的形狀和大小．（二）圖形的軸對稱（1）定義：①軸對稱：兩個圖形沿著一條直線折疊后能夠互相重合，我們就說這兩個圖形是成軸對稱，這條直線叫做對稱軸，兩個圖形中重合的點叫做對應點，重合的線段叫做對應線段.②軸對稱圖形：如果一個圖形沿某條直線對折后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．（2）性質(zhì)：①成軸對稱的兩個圖形全等，②如果兩個圖形關于某條直線對稱．那么連接對應點的線段被對稱軸垂直平分，③兩個圖形關于某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上．考點一遍過考點1：利用平移的性質(zhì)求解典例1：（2024上·廣東深圳·八年級深圳外國語學校?？计谀┰凇渡钪械钠揭片F(xiàn)象》的數(shù)學討論課上，小明和小紅先將一塊三角板描邊得到△ABC，后沿著直尺BC方向平移3cm，再描邊得到△DEF，連接AD．如圖，經(jīng)測量發(fā)現(xiàn)△ABC的周長為16cm，則四邊形ABFD的周長為（A．16cm B．22cm C．20cm【變式1】（2023下·廣東潮州·七年級?？计谥校┤鐖D，在△ABC中，點I為∠A的平分線和∠B的平分線的交點，AB=4，AC=3，BC=2，將∠ACB平移使其頂點與A．3 B．4 C．4.5 D．5【變式2】（2023上·云南昭通·八年級校考階段練習）如圖，將△ABC沿著點B到點C的方向平移到△DEF的位置，平移距離為7，AB=13，DO=6，則圖中陰影部分的面積為（

）

A．70 B．48 C．84 D．96【變式3】（2023上·河南南陽·九年級?？茧A段練習）如圖，將邊長為2cm的正方形ABCD沿其對角線AC剪開，再把△ABC沿著AD方向平移，得到△A′B′C′

A．12cm B．2+24cm C．1考點2：坐標系中的平移典例2：（2023上·安徽滁州·八年級?？茧A段練習）在平面直角坐標系中，將點A?1,0先向左平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度得到點B，則點BA．?2,2 B．?2,?2 C．?4,2 D．?4,?2【變式1】（2023上·浙江紹興·八年級?？计谥校┤鐖D，正方形ABCD中，AC，BD相交于點M（M為AC、BD的中點），頂點A、B、C的坐標分別為1,3、1,1、3,1，規(guī)定“把正方形ABCD先沿x軸翻折，再向右平移1個單位為一次變換”，則連續(xù)經(jīng)過2023次變換后，點M的坐標為（）A．2023,2 B．2024,?2 C．2025,2 D．2025,?2【變式2】（2023下·四川南充·七年級統(tǒng)考期末）如圖，第四象限正方形ABCD，且Aa,b+3，Ca+2,b，將正方形ABCD平移，使A、C兩點分別落在兩條坐標軸上，則平移后點

A．?2,0或0,?3 B．2,0或0,?3C．2,0或0,3 D．?2,0或(0,3)【變式3】（2023下·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·七年級統(tǒng)考期末）如圖，將線段AB平移后得到線段CD，已知點A和D是對應點，點A、B、C、D的坐標分別為A(3,a)，B(2,2)，C(b,3)，D(8,6)，則a+b的值為（

）

A．8 B．9 C．12 D．11考點3：平移的綜合典例3：（2023下·湖南長沙·七年級校考期中）在平面直角坐標系xOy中，對于點P(x,y)，若點Q的坐標為ax+y,x+ay，則稱點Q是點P的“a階華益點”（其中a為常數(shù)，且a≠0）．例如：點P(1,4)的“2階華益點”為點Q(2×1+4,1+2×4)，即點2的坐標為(6,9)．(1)若點P的坐標為(?1,5)，求它的“3階華益點”的坐標；(2)若點Pc+1,2c?1先向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度后得到了點P1，點P1的“?3階華益點”P(3)已知A(2,0)、B(0,2)，在第一象限內(nèi)是否存在橫、縱坐標均為整數(shù)的點P(x,y)，它的“m階華益點（m為正整數(shù)）”Q使得四邊形AOBQ的面積為6？如果存在，請求出m的值和P點坐標；如果不存在，請說明理由．【變式1】（2023上·重慶九龍坡·八年級重慶市育才中學校聯(lián)考開學考試）如圖，在平面直角坐標系中，三角形ABC三個頂點的坐標分別是A?2,4，B?4,?1，C1,0，若將三角形ABC平移后得到三角形A1B1C1，點A的對應點A1

(1)直接寫出a，b的值及點C1的坐標，畫出平移后的三角形A(2)若點D在x軸上，且三角形ACD的面積是三角形A1B1【變式2】（2023下·山東威?！ぐ四昙壗y(tǒng)考期末）如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，將△ABC沿AB的方向平移得到△DEF，連接CD,FB,CF

(1)當點D移至什么位里時，四邊形CDBF是菱形，并加以證明．(2)在（1）的條件下，四邊形CDBF能否為正方形？若能，請說明理由；若不能，請給△ABC添加一個條件，使四邊形CDBF為正方形，并寫出推理過程．【變式3】（2023下·湖北·七年級統(tǒng)考期末）如圖，是由小正方形組成的7×7網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點，線段AB的兩個端點A，B都是格點，僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖．（畫圖過程用虛線表示，畫圖結(jié)果用實線表示）．

(1)請建立合適的平面直角坐標系，使A，B兩點的坐標分別是A?1,?2，B(2)在（1）的條件下，平移線段AB到CD，使A點的對應點為格點C0,1，B點的對應點為D①請畫出線段CD，并寫出點D坐標______；②連接AC，AD，格點G1,0在AD上．請在線段CD上找點M，使得GM③請在給定的網(wǎng)格內(nèi)找格點H，使三角形AGH與ACG的面積相等，則滿足條件的點H有______個．（點C除外）考點4：軸對稱圖形的識別典例4：（2023上·河南安陽·九年級統(tǒng)考期末）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．【變式1】（2023·湖南·九年級專題練習）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．【變式2】（2023上·河南商丘·七年級?？茧A段練習）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B．C． D．【變式3】（2023上·湖北武漢·九年級?？茧A段練習）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A．B．

C．

D．

考點5：利用軸對稱性質(zhì)求解典例5：（2023上·河北滄州·八年級?？计谥校┤鐖D，△ABC和△AB′C′關于直線1對稱，下列結(jié)論：①△ABC≌△AB′C′；②∠BAC′=∠B′AC；③l垂直平分CC′；④直線BC和B′C′的交點不一定在l上．其中正確的有（

）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【變式1】（2019下·山西太原·七年級統(tǒng)考期末）如圖，點A在直線l上，△ABC與△AB′C′關于直線l對稱，連接BB′，分別交AC，AC′于點D，D′，連接CC′A．∠BAC=∠B′AC′ B．CC′∥BB′C．BD=B′D′ D．AD=DD′【變式2】（2023上·湖北襄陽·八年級統(tǒng)考期末）如圖，四邊形ABCD沿直線l對折后重合，如果AD//BC，則結(jié)論①AB//CD；②AB=CD；③AB⊥BC；④AO=OC中正確的是（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【變式3】（2023上·山東德州·八年級德州市第十中學?？计谥校┤鐖D，△ABC中，D點在BC上，將D點分別以AB、AC為對稱軸，畫出對稱點E、F，并連接AE、AF，根據(jù)圖中標示的角度，∠EAF的度數(shù)為（

）A．126° B．128° C．130°考點6：坐標系中的軸對稱求解典例6：（2024上·河北石家莊·八年級統(tǒng)考期末）如圖在平面直角坐標系中，對△ABC進行循環(huán)往復的軸對稱變換，若原來點A的坐標是a,b，則經(jīng)過第2019次變換后，所得A點的坐標是（

）A．a(chǎn),?b B．?a,?b C．?a,b D．a(chǎn),b【變式1】（2024上·甘肅張掖·八年級校考期末）若點P1,3關于y軸的對稱點在一次函數(shù)y=3k+2x?1A．23 B．?23 C．2【變式2】（2024上·甘肅白銀·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標系中，A?2,1，B3,4，連接OA、OB、AB，P是y軸上的一個動點，當PB?PA取最大值時，點P的坐標為（A．0,?5 B．1,0 C．0,2.2 D．0,?【變式3】（2023上·江蘇常州·八年級校考階段練習）在平面直角坐標系xOy中，點A2,4與點Bm,n關于y軸對稱，則m+n的值為（A．6 B．?6 C．2 D．?2考點7：坐標系中的軸對稱作圖典例7：（2024上·河北廊坊·八年級校聯(lián)考期末）如圖所示，在平面直角坐標系中，已知A0,1，B2,0，(1)在平面直角坐標系中畫出△ABC，以及與△ABC關于y軸對稱的△DEF；(2)△ABC的面積是______；(3)已知P為x軸上一點，若△ABP的面積為4，求點P的坐標．【變式1】（2024上·云南昆明·八年級統(tǒng)考期末）如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A1，1，B(1)請畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B(2)在x軸上存在一點P，使點P到A、B兩點的距離之和最小，請直接寫出P點的坐標．【變式2】（2024上·江西上饒·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標系xOy中，A?1,5，B?1,0，(1)請畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1；（其中A1，B1，(2)直接寫出A1，B1，A1(_____，_____)，B1(_____，_____)，(3)△ABC的面積=________．【變式3】（2024上·湖北鄂州·八年級統(tǒng)考期末）在如圖所示的6×6的網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點A、B、C均在格點上．(1)探究一：如圖1，作出△ABC關于直線m對稱的△A(2)探究二：如圖2，在直線m上作一點P，使△ACP的周長最?。ú粚懽鞣ú襟E，僅用無刻度直尺作圖，保留作圖痕跡）；(3)探究三：如圖3，請嘗試運用構造全等三角形法，作出格點△ABC邊AC上的高BE．（不寫作法步驟，僅用無刻度直尺作圖，保留作圖痕跡）考點8：利用軸對稱求最值典例8：（2023上·江蘇蘇州·八年級統(tǒng)考期中）如圖，P是長方形ABCD內(nèi)部的動點，AB=4，BC=8，△PBC的面積等于12，則點P到B、C兩點距離之和PB＋PC的最小值為（

）A．8 B．9 C．10 D．11【變式1】（2023上·安徽阜陽·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=9，BD是△ABC的角平分線，點P、點N分別是線段BD和邊AC上的動點，點M在邊BC上，且BM=2，則PM+PN的最小值是（

）A．3 B．23 C．3 D．【變式2】（2023上·安徽滁州·九年級校聯(lián)考期中）如圖，菱形ABCD的邊長為4，且∠A=60°,DE⊥BC于點E,P為BD上一點，且△PCE的周長最小，則△PCE的周長的最小值為（

）A．3+1 B．27+2 C．2【變式3】（2023上·山東臨沂·八年級統(tǒng)考期中）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AC=3,BC=4,AB=5，AD是∠BAC的平分線．若P，Q分別是AD和AC上的動點，則PC+PQ的最小值是（

A．1.2 B．2.4 C．2 D．2.5考點9：軸對稱的綜合問題典例9：（2024上·江西上饒·八年級統(tǒng)考期末）如圖，等邊三角形ABC，AB=8，點E在等邊三角形ABC的邊BC上，BE=5，射線CD⊥BC，垂足為點C，點P是射線CD上的一動點，點F是線段AB上一動點，當EP+PF的直最小時，求【變式1】（2023上·黑龍江哈爾濱·八年級校聯(lián)考期末）△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，A、B、C三點都在格點上．(1)作出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C(2)在y軸上找點D，使得AD+BD的值最小，并直接寫出點D的坐標；(3)直接寫出△ABC的面積．【變式2】（2023上·江蘇淮安·九年級統(tǒng)考階段練習）如圖，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，點P在邊AB上運動(不與點A、點B重合)，點B關于射線CP的對稱點為點D，直線AD與射線CP交于點F．

(1)如圖1，若∠BCP=20°，則∠ACD=___________，∠AFC=___________；(2)如圖2，若AF=3，DF=2，求邊BC的長；(3)在點P的運動過程中，設線段AF=m，線段DF=n，直接寫出線段CF的