中考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)重難考點(diǎn)強(qiáng)化訓(xùn)練-專題01 平移與軸對(duì)稱（知識(shí)串講+9大考點(diǎn)）（全國(guó)版）原卷版

專題01平移與軸對(duì)稱考點(diǎn)類型知識(shí)一遍過(guò)（一）圖形的平移（1）定義：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移．確定平移的兩大要素是方向和距離．（2）性質(zhì)：①經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行（或在同一直線上）且相等，對(duì)應(yīng)線段平行（或在同一直線上）且相等，對(duì)應(yīng)角相等．②平移改變圖形的位置，不改變圖形的形狀和大?。ǘ﹫D形的軸對(duì)稱（1）定義：①軸對(duì)稱：兩個(gè)圖形沿著一條直線折疊后能夠互相重合，我們就說(shuō)這兩個(gè)圖形是成軸對(duì)稱，這條直線叫做對(duì)稱軸，兩個(gè)圖形中重合的點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)，重合的線段叫做對(duì)應(yīng)線段.②軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿某條直線對(duì)折后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸．（2）性質(zhì)：①成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等，②如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱．那么連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段被對(duì)稱軸垂直平分，③兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上．考點(diǎn)一遍過(guò)考點(diǎn)1：利用平移的性質(zhì)求解典例1：（2024上·廣東深圳·八年級(jí)深圳外國(guó)語(yǔ)學(xué)校校考期末）在《生活中的平移現(xiàn)象》的數(shù)學(xué)討論課上，小明和小紅先將一塊三角板描邊得到△ABC，后沿著直尺BC方向平移3cm，再描邊得到△DEF，連接AD．如圖，經(jīng)測(cè)量發(fā)現(xiàn)△ABC的周長(zhǎng)為16cm，則四邊形ABFD的周長(zhǎng)為（A．16cm B．22cm C．20cm【變式1】（2023下·廣東潮州·七年級(jí)校考期中）如圖，在△ABC中，點(diǎn)I為∠A的平分線和∠B的平分線的交點(diǎn)，AB=4，AC=3，BC=2，將∠ACB平移使其頂點(diǎn)與A．3 B．4 C．4.5 D．5【變式2】（2023上·云南昭通·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，將△ABC沿著點(diǎn)B到點(diǎn)C的方向平移到△DEF的位置，平移距離為7，AB=13，DO=6，則圖中陰影部分的面積為（

）

A．70 B．48 C．84 D．96【變式3】（2023上·河南南陽(yáng)·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，將邊長(zhǎng)為2cm的正方形ABCD沿其對(duì)角線AC剪開(kāi)，再把△ABC沿著AD方向平移，得到△A′B′C′

A．12cm B．2+24cm C．1考點(diǎn)2：坐標(biāo)系中的平移典例2：（2023上·安徽滁州·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A?1,0先向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B，則點(diǎn)BA．?2,2 B．?2,?2 C．?4,2 D．?4,?2【變式1】（2023上·浙江紹興·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，正方形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)M（M為AC、BD的中點(diǎn)），頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為1,3、1,1、3,1，規(guī)定“把正方形ABCD先沿x軸翻折，再向右平移1個(gè)單位為一次變換”，則連續(xù)經(jīng)過(guò)2023次變換后，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（）A．2023,2 B．2024,?2 C．2025,2 D．2025,?2【變式2】（2023下·四川南充·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，第四象限正方形ABCD，且Aa,b+3，Ca+2,b，將正方形ABCD平移，使A、C兩點(diǎn)分別落在兩條坐標(biāo)軸上，則平移后點(diǎn)

A．?2,0或0,?3 B．2,0或0,?3C．2,0或0,3 D．?2,0或(0,3)【變式3】（2023下·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，將線段AB平移后得到線段CD，已知點(diǎn)A和D是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)分別為A(3,a)，B(2,2)，C(b,3)，D(8,6)，則a+b的值為（

）

A．8 B．9 C．12 D．11考點(diǎn)3：平移的綜合典例3：（2023下·湖南長(zhǎng)沙·七年級(jí)校考期中）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P(x,y)，若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為ax+y,x+ay，則稱點(diǎn)Q是點(diǎn)P的“a階華益點(diǎn)”（其中a為常數(shù)，且a≠0）．例如：點(diǎn)P(1,4)的“2階華益點(diǎn)”為點(diǎn)Q(2×1+4,1+2×4)，即點(diǎn)2的坐標(biāo)為(6,9)．(1)若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(?1,5)，求它的“3階華益點(diǎn)”的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)Pc+1,2c?1先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得到了點(diǎn)P1，點(diǎn)P1的“?3階華益點(diǎn)”P(3)已知A(2,0)、B(0,2)，在第一象限內(nèi)是否存在橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)P(x,y)，它的“m階華益點(diǎn)（m為正整數(shù)）”Q使得四邊形AOBQ的面積為6？如果存在，請(qǐng)求出m的值和P點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【變式1】（2023上·重慶九龍坡·八年級(jí)重慶市育才中學(xué)校聯(lián)考開(kāi)學(xué)考試）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三角形ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A?2,4，B?4,?1，C1,0，若將三角形ABC平移后得到三角形A1B1C1，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1

(1)直接寫出a，b的值及點(diǎn)C1的坐標(biāo)，畫出平移后的三角形A(2)若點(diǎn)D在x軸上，且三角形ACD的面積是三角形A1B1【變式2】（2023下·山東威海·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，將△ABC沿AB的方向平移得到△DEF，連接CD,FB,CF

(1)當(dāng)點(diǎn)D移至什么位里時(shí)，四邊形CDBF是菱形，并加以證明．(2)在（1）的條件下，四邊形CDBF能否為正方形？若能，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不能，請(qǐng)給△ABC添加一個(gè)條件，使四邊形CDBF為正方形，并寫出推理過(guò)程．【變式3】（2023下·湖北·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，是由小正方形組成的7×7網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A，B都是格點(diǎn)，僅用無(wú)刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖．（畫圖過(guò)程用虛線表示，畫圖結(jié)果用實(shí)線表示）．

(1)請(qǐng)建立合適的平面直角坐標(biāo)系，使A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A?1,?2，B(2)在（1）的條件下，平移線段AB到CD，使A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為格點(diǎn)C0,1，B點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D①請(qǐng)畫出線段CD，并寫出點(diǎn)D坐標(biāo)______；②連接AC，AD，格點(diǎn)G1,0在AD上．請(qǐng)?jiān)诰€段CD上找點(diǎn)M，使得GM③請(qǐng)?jiān)诮o定的網(wǎng)格內(nèi)找格點(diǎn)H，使三角形AGH與ACG的面積相等，則滿足條件的點(diǎn)H有______個(gè)．（點(diǎn)C除外）考點(diǎn)4：軸對(duì)稱圖形的識(shí)別典例4：（2023上·河南安陽(yáng)·九年級(jí)統(tǒng)考期末）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．【變式1】（2023·湖南·九年級(jí)專題練習(xí)）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．【變式2】（2023上·河南商丘·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B．C． D．【變式3】（2023上·湖北武漢·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（

）A．B．

C．

D．

考點(diǎn)5：利用軸對(duì)稱性質(zhì)求解典例5：（2023上·河北滄州·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，△ABC和△AB′C′關(guān)于直線1對(duì)稱，下列結(jié)論：①△ABC≌△AB′C′；②∠BAC′=∠B′AC；③l垂直平分CC′；④直線BC和B′C′的交點(diǎn)不一定在l上．其中正確的有（

）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【變式1】（2019下·山西太原·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)A在直線l上，△ABC與△AB′C′關(guān)于直線l對(duì)稱，連接BB′，分別交AC，AC′于點(diǎn)D，D′，連接CC′A．∠BAC=∠B′AC′ B．CC′∥BB′C．BD=B′D′ D．AD=DD′【變式2】（2023上·湖北襄陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，四邊形ABCD沿直線l對(duì)折后重合，如果AD//BC，則結(jié)論①AB//CD；②AB=CD；③AB⊥BC；④AO=OC中正確的是（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【變式3】（2023上·山東德州·八年級(jí)德州市第十中學(xué)?？计谥校┤鐖D，△ABC中，D點(diǎn)在BC上，將D點(diǎn)分別以AB、AC為對(duì)稱軸，畫出對(duì)稱點(diǎn)E、F，并連接AE、AF，根據(jù)圖中標(biāo)示的角度，∠EAF的度數(shù)為（

）A．126° B．128° C．130°考點(diǎn)6：坐標(biāo)系中的軸對(duì)稱求解典例6：（2024上·河北石家莊·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)△ABC進(jìn)行循環(huán)往復(fù)的軸對(duì)稱變換，若原來(lái)點(diǎn)A的坐標(biāo)是a,b，則經(jīng)過(guò)第2019次變換后，所得A點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A．a(chǎn),?b B．?a,?b C．?a,b D．a(chǎn),b【變式1】（2024上·甘肅張掖·八年級(jí)?？计谀┤酎c(diǎn)P1,3關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)在一次函數(shù)y=3k+2x?1A．23 B．?23 C．2【變式2】（2024上·甘肅白銀·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A?2,1，B3,4，連接OA、OB、AB，P是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PB?PA取最大值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（A．0,?5 B．1,0 C．0,2.2 D．0,?【變式3】（2023上·江蘇常州·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A2,4與點(diǎn)Bm,n關(guān)于y軸對(duì)稱，則m+n的值為（A．6 B．?6 C．2 D．?2考點(diǎn)7：坐標(biāo)系中的軸對(duì)稱作圖典例7：（2024上·河北廊坊·八年級(jí)校聯(lián)考期末）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A0,1，B2,0，(1)在平面直角坐標(biāo)系中畫出△ABC，以及與△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△DEF；(2)△ABC的面積是______；(3)已知P為x軸上一點(diǎn)，若△ABP的面積為4，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【變式1】（2024上·云南昆明·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A1，1，B(1)請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B(2)在x軸上存在一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之和最小，請(qǐng)直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)．【變式2】（2024上·江西上饒·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A?1,5，B?1,0，(1)請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1；（其中A1，B1，(2)直接寫出A1，B1，A1(_____，_____)，B1(_____，_____)，(3)△ABC的面積=________．【變式3】（2024上·湖北鄂州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）在如圖所示的6×6的網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C均在格點(diǎn)上．(1)探究一：如圖1，作出△ABC關(guān)于直線m對(duì)稱的△A(2)探究二：如圖2，在直線m上作一點(diǎn)P，使△ACP的周長(zhǎng)最?。ú粚懽鞣ú襟E，僅用無(wú)刻度直尺作圖，保留作圖痕跡）；(3)探究三：如圖3，請(qǐng)嘗試運(yùn)用構(gòu)造全等三角形法，作出格點(diǎn)△ABC邊AC上的高BE．（不寫作法步驟，僅用無(wú)刻度直尺作圖，保留作圖痕跡）考點(diǎn)8：利用軸對(duì)稱求最值典例8：（2023上·江蘇蘇州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，P是長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)部的動(dòng)點(diǎn)，AB=4，BC=8，△PBC的面積等于12，則點(diǎn)P到B、C兩點(diǎn)距離之和PB＋PC的最小值為（

）A．8 B．9 C．10 D．11【變式1】（2023上·安徽阜陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=9，BD是△ABC的角平分線，點(diǎn)P、點(diǎn)N分別是線段BD和邊AC上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M在邊BC上，且BM=2，則PM+PN的最小值是（

）A．3 B．23 C．3 D．【變式2】（2023上·安徽滁州·九年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4，且∠A=60°,DE⊥BC于點(diǎn)E,P為BD上一點(diǎn)，且△PCE的周長(zhǎng)最小，則△PCE的周長(zhǎng)的最小值為（

）A．3+1 B．27+2 C．2【變式3】（2023上·山東臨沂·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AC=3,BC=4,AB=5，AD是∠BAC的平分線．若P，Q分別是AD和AC上的動(dòng)點(diǎn)，則PC+PQ的最小值是（

A．1.2 B．2.4 C．2 D．2.5考點(diǎn)9：軸對(duì)稱的綜合問(wèn)題典例9：（2024上·江西上饒·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，等邊三角形ABC，AB=8，點(diǎn)E在等邊三角形ABC的邊BC上，BE=5，射線CD⊥BC，垂足為點(diǎn)C，點(diǎn)P是射線CD上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)EP+PF的直最小時(shí)，求【變式1】（2023上·黑龍江哈爾濱·八年級(jí)校聯(lián)考期末）△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，A、B、C三點(diǎn)都在格點(diǎn)上．(1)作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C(2)在y軸上找點(diǎn)D，使得AD+BD的值最小，并直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)直接寫出△ABC的面積．【變式2】（2023上·江蘇淮安·九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)P在邊AB上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)A、點(diǎn)B重合)，點(diǎn)B關(guān)于射線CP的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D，直線AD與射線CP交于點(diǎn)F．

(1)如圖1，若∠BCP=20°，則∠ACD=___________，∠AFC=___________；(2)如圖2，若AF=3，DF=2，求邊BC的長(zhǎng)；(3)在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)線段AF=m，線段DF=n，直接寫出線段CF的