數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專項(xiàng) 圓（基礎(chǔ)知識(shí)+練習(xí) ）

圓圓的概念定義：在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周,另一個(gè)端點(diǎn)A所形成的圖形叫做圓圓周角：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角圓心角：頂點(diǎn)是圓心，兩條邊都與圓周相交的角叫做圓心角弦：連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦，經(jīng)過圓心的弦叫做直徑，直徑是一個(gè)圓里最長(zhǎng)的弦性質(zhì)：圓既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形。每一條直徑所在的直線都是它的對(duì)稱軸，圓心是它的對(duì)稱中心。圓周角定理及其推論圓周角定理：同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心的角的一半∠AOB=2∠ACB圓周角定理的推論:推論1：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧是等??；∠C=∠D推論2：半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角；圓周角是直角所對(duì)的弧是半圓，所對(duì)的弦是直徑?！螩=90°

圓心角定理圓心角定理：同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弧相等，弦心距相等。①；②；③；④弧弧知道其中的1個(gè)相等，則可以推出其它的3個(gè)結(jié)論垂徑定理及其推論垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對(duì)的弧。推論：（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條??；（2）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條??；①是直徑②③④弧?、莼』≈腥我?個(gè)條件推出其他3個(gè)結(jié)論。弦、弧、圓心角的關(guān)系在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也分別相等。定理：在同圓或等圓中,相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等推論1：在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弦也相等推論2：在同圓或等圓中,如果兩條弦相等,那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的優(yōu)弧和劣弧分別相等圓的內(nèi)接四邊形性質(zhì)：圓的內(nèi)接四邊形定理：圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，外角等于它的內(nèi)對(duì)角；；三角形外接圓定義：過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓。圓心：三角形的外接圓圓心是任意兩邊的\t"/item/%E5%A4%96%E6%8E%A5%E5%9C%86/_blank"垂直平分線的交點(diǎn)。三角形外接圓圓心叫\(zhòng)t"/item/%E5%A4%96%E6%8E%A5%E5%9C%86/_blank"外心，在三角形中，三角形的外心不一定在三角形內(nèi)部，可能在三角形外部（如鈍角三角形）也可能在三角形邊上（如直角三角形）性質(zhì)：外接圓圓心到三角形各個(gè)\t"/item/%E5%A4%96%E6%8E%A5%E5%9C%86/_blank"頂點(diǎn)的\t"/item/%E5%A4%96%E6%8E%A5%E5%9C%86/_blank"線段長(zhǎng)度相等內(nèi)切圓定義：與三角形三邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓圓心：三個(gè)角的角平分線的交點(diǎn)是內(nèi)切圓的圓心，內(nèi)切圓圓心定在三角形內(nèi)部。性質(zhì)：圓心到三角形各個(gè)邊的垂線段相等。位置關(guān)系點(diǎn)與圓的位置關(guān)系1、點(diǎn)在圓內(nèi)點(diǎn)在圓內(nèi)；2、點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓上；3、點(diǎn)在圓外點(diǎn)在圓外；直線與圓的位置關(guān)系1、直線與圓相離無交點(diǎn)；2、直線與圓相切有一個(gè)交點(diǎn)；3、直線與圓相交有兩個(gè)交點(diǎn)；圓與圓的位置關(guān)系外離（圖1）無交點(diǎn)；外切（圖2）有一個(gè)交點(diǎn)；相交（圖3）有兩個(gè)交點(diǎn)；內(nèi)切（圖4）有一個(gè)交點(diǎn)；內(nèi)含（圖5）無交點(diǎn)；切線的性質(zhì)與判斷性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑（直徑）判定定理：過半徑外端且垂直于半徑的直線是切線；判定方法：直線與圓有公共點(diǎn):連半徑,證垂直直線與圓無公共點(diǎn):作垂直,證半徑切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角；平分圓的計(jì)算（1）正三角形在⊙中△是正三角形，有關(guān)計(jì)算在中進(jìn)行：；（2）正四邊形四邊形的有關(guān)計(jì)算在中進(jìn)行，：（3）正六邊形同理，六邊形的有關(guān)計(jì)算在中進(jìn)行，扇形、圓柱和圓錐的相關(guān)計(jì)算公式扇形：（1）弧長(zhǎng)公式：；（2）扇形面積公式：：圓心角：扇形多對(duì)應(yīng)的圓的半徑：扇形弧長(zhǎng)：扇形面積補(bǔ)充知識(shí)（1）相交弦定理：圓內(nèi)兩弦相交，交點(diǎn)分得的兩條線段的乘積相等。即：在⊙中，∵弦、相交于點(diǎn)，∴推論：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)。即：在⊙O中，∵直徑，∴（2）切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)。即：在⊙中，∵是切線，是割線∴（3）割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等（如上圖）。即：在⊙中，∵、是割線∴（4）圓公共弦定理：兩圓圓心的連線垂直并且平分這兩個(gè)圓的的公共弦。如圖：垂直平分。即：∵⊙、⊙相交于、兩點(diǎn)∴垂直平分（5）兩圓公切線長(zhǎng)的計(jì)算公式：公切線長(zhǎng)：中，；外公切線長(zhǎng)：是半徑之差；內(nèi)公切線長(zhǎng)：是半徑之和。同步練習(xí)：△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，若∠ABC=45°，AC=2，則⊙O的半徑是_____如圖,將⊙O沿弦AB折疊,點(diǎn)C在eq\o(\s\up5(⌒),\s\do2(AmB))上,點(diǎn)D在eq\o(\s\up5(⌒),\s\do2(AB))上,若∠ACB=70°,則∠ADB=____°如圖，在△ABC中，已知∠ACB=130°，∠BAC=20°，BC=2，以點(diǎn)C為圓心，CB為半徑的圓交AB于點(diǎn)D，則BD的長(zhǎng)為______如圖AB是⊙O的弦,OC⊥AB,垂足為點(diǎn)C,將劣弧eq\o(\s\up5(⌒),\s\do2(AB))沿弦AB折疊交于OC的中點(diǎn)D,若AB=210,則⊙O的半徑為______如圖,已知PA,PB是⊙O的兩條切線,A,B為切點(diǎn),線段OP交⊙O于點(diǎn)M,連接OA,OB,AB.給出下列四種說法:其中正確說法的有_______個(gè)PA=PB;②OP⊥AB;③四邊形OAPB有外接圓;④點(diǎn)M是△AOP外接圓的圓心在如圖所示的扇形AOB中,OA=OB=2,∠AOB=90°,C為eq\o(\s\up5(⌒),\s\do2(AB))上一點(diǎn)，∠AOC=30°,連接BC,過點(diǎn)C作OA的垂線交OA于點(diǎn)D,則圖中陰影部分的面積為_________如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2.O為對(duì)角線的交點(diǎn),點(diǎn)E,F分別為BC,AD的中點(diǎn).以C為圓心,2為半徑作圓弧BD,再分別以E,F為圓心,1為半徑作圓弧BO,OD,則圖中陰影部分的面積為___________如圖,在Rt△AOB中,∠AOB=90°,以點(diǎn)O為圓心,OA為半徑的圓交AB于點(diǎn)C,點(diǎn)D在邊OB上,且CD=BD.(1)判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;(2)已知tan∠ODC=247,AB=40,求⊙O的半徑如圖,在以線段AB為直徑的⊙O上取一點(diǎn)C,連接AC、BC.將△ABC沿AB翻折后得到△ABD.(1)試說明點(diǎn)D在⊙O上;(2)在線段AD的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E,使AB2=AC?AE.求證:BE為⊙O的切線(3)在(2)的條件下,分別延長(zhǎng)線段AE、CB相交于點(diǎn)F,若BC=2,AC=4,求線段EF的長(zhǎng).如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,Rt△ABC的斜邊AB在y軸上,邊AC與x軸交于點(diǎn)D,AE平分∠BAC交邊BC于點(diǎn)E,經(jīng)過點(diǎn)A、D、E的圓的圓心F恰好在y軸上,⊙F與y軸相交于另一點(diǎn)G.(1)求證:BC是⊙F的切線;(2)若點(diǎn)A、D的坐標(biāo)分別為A(0,-1),D(2,0),求⊙F的半徑;(3)試探究線段AG、AD、CD三者之間滿足的等量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.如圖,在△ABC中,AC=BC,D是AB上一點(diǎn),⊙O經(jīng)過點(diǎn)A、C、D,交BC于點(diǎn)E,過點(diǎn)D作DF∥BC,交⊙O于點(diǎn)F.連接AF,CF,EF.求證:(1)四邊形DBCF是平行四邊形;(2)AF=EF.如圖,五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O,CF與⊙O相切于點(diǎn)C,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.(1)若AE=DC,∠E=∠BCD,求證:DE=BC;(2)若OB=2,AB=BD=DA,∠F=45°,求CF的長(zhǎng)如圖,直線AB經(jīng)過⊙O上的點(diǎn)C,直線BO與⊙O交于點(diǎn)F和點(diǎn)D,OA與⊙O交于點(diǎn)E,與DC交于點(diǎn)G,OA=OB,CA=CB.(1)求證:AB是OO的切線;(2)若FC//OA,CD=6,求圖中陰