2009年高考數(shù)學試卷（理）（廣東）（空白卷）

第頁|共頁絕密★啟用前試卷類型：B2009年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（廣東卷）數(shù)學（理科）本試卷共4頁，21小題，滿分150分?？荚囉脮r120分鐘。注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽宇筆將自己的姓名和考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”。2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。4．作答選做題時，請先用2B鉛筆填涂選做題的題組號對應(yīng)的信息點，再作答。漏涂、錯涂、多涂的，答案無效。5．考生必須保持答題卡的整潔。考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。參考公式：錐體的體積公式，其中是錐體的底面積，是錐體的高選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．１．巳知全集，集合和的關(guān)系的韋恩（Ｖenn）圖如圖1所示，則陰影部分所示的集合的元素共有A．３個Ｂ．２個Ｃ．１個Ｄ．無窮個２．設(shè)是復(fù)數(shù)，表示滿足的最小正整數(shù)，則對虛數(shù)單位，Ａ．８Ｂ．６Ｃ．４Ｄ．２３．若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，其圖像經(jīng)過點，則Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．3。４．巳知等比數(shù)列滿足，且，則當時，Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．45．給定下列四個命題：①若一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行；②若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；④若兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直．其中，為真命題的是Ａ．①和②Ｂ．②和③Ｃ．.③和④Ｄ．②和④6．一質(zhì)點受到平面上的三個力（單位：牛頓）的作用而處于平衡狀態(tài)．已知成角，且的大小分別為２和４，則的大小為Ａ．６Ｂ．２Ｃ．Ｄ．FF1F2F3OABCD7．2010年廣州亞運會組委會要從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機四項不同工作，若其中小張和小趙只能從事前兩項工作，其余三人均能從事這四項工作，則不同的選派方案共有Ａ．36種Ｂ．12種Ｃ．18種Ｄ．48種8．已知甲、乙兩車由同一起點同時出發(fā),并沿同一路線〈假定為直線）行駛．甲車、乙車的速度曲線分別為（如圖2所示）．那么對于圖中給定的，下列判斷中一定正確的是A．在時刻，甲車在乙車前面B．時刻后，甲車在乙車后面C．在時刻，兩車的位置相同D．時刻后，乙車在甲車前面二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分．（一）必做題（９～１２題）９．隨機抽取某產(chǎn)品件，測得其長度分別為，則圖3所示的程序框圖輸出的，表示的樣本的數(shù)字特征是．（注：框圖中的賦值符號“=”也可以寫成“←”“：=”）１０．若平面向量滿足，平行于軸，，則．11．巳知橢圓的中心在坐標原點，長軸在軸上，離心率為，且上一點到的兩個焦點的距離之和為12，則橢圓的方程為_________________．12．已知離散型隨機變量的分布列如右表．若，，則，．（二）選做題（13~15題，考生只能從中選做兩題）13．（坐標系與參數(shù)方程選做題）若直線與直線（為參數(shù)）垂直，則．14．（不等式選講選做題）不等式的實數(shù)解為．15．(幾何證明選講選做題）如圖4，點是圓上的點，且，則圓的面積等于．三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟，16．(本小題滿分12分）已知向量互相垂直，其中．（1）求的值；（2）若，求的值．17．（本小題滿分12分）根據(jù)空氣質(zhì)量指數(shù)API（為整數(shù)）的不同，可將空氣質(zhì)量分級如下表:對某城市一年（365天）的空氣質(zhì)量進行監(jiān)測，獲得API數(shù)據(jù)按照區(qū)間進行分組，得到頻率分布直方圖如圖5（1）求直方圖中的值；（2）計算一年中空氣質(zhì)量分別為良和輕微污染的天數(shù)；（3）求該城市某一周至少有2天的空氣質(zhì)量為良或輕微污染的概率.(結(jié)果用分數(shù)表示．已知,,）18．（本小題滿分１４分）如圖６，已知正方體的棱長為２，點Ｅ是正方形的中心，點Ｆ、Ｇ分別是棱的中點．設(shè)點分別是點Ｅ、Ｇ在平面內(nèi)的正投影．（１）求以Ｅ為頂點，以四邊形在平面內(nèi)的正投影為底面邊界的棱錐的體積；（２）證明：直線；（３）求異面直線所成角的正弦值19．（本小題滿分１４分）已知曲線與直線交于兩點和，且．記曲線在點和點之間那一段與線段所圍成的平面區(qū)域（含邊界）為．設(shè)點是上的任一點，且點與點和點均不重合．（１）若點是線段的中點，試求線段的中點的軌跡方程；（２）若曲線與有公共點，試求的最小值．20．（本小題滿分１４分）已知二次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像與直線平行，且在處取得極小值．設(shè)．（１）若曲線上的點到點的距離的最小值為，求的值；（２）如何取值時，函數(shù)存在零點，并求出零點．21．（本小題滿分１４分）已知曲線．從點向曲線引斜率為的切線，切點為．（１）求數(shù)列的通項公式；（２）證明：