2017年高考數(shù)學(xué)試卷（理）（新課標(biāo)Ⅲ）（空白卷）

第頁(yè)|共頁(yè)2017年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（新課標(biāo)Ⅲ）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．（5分）已知集合A={（x，y）|x2+y2=1}，B={（x，y）|y=x}，則A∩B中元素的個(gè)數(shù)為（）A．3 B．2 C．1 D．0 2．（5分）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=2i，則|z|=（）A． B． C． D．2 3．（5分）某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬(wàn)人）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖．根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．月接待游客量逐月增加 B．年接待游客量逐年增加 C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月 D．各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)于7月至12月，波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn) 4．（5分）（x+y）（2x﹣y）5的展開(kāi)式中的x3y3系數(shù)為（）A．﹣80 B．﹣40 C．40 D．80 5．（5分）已知雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程為y=x，且與橢圓+=1有公共焦點(diǎn)，則C的方程為（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1 6．（5分）設(shè)函數(shù)f（x）=cos（x+），則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．f（x）的一個(gè)周期為﹣2π B．y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱 C．f（x+π）的一個(gè)零點(diǎn)為x= D．f（x）在（，π）單調(diào)遞減 7．（5分）執(zhí)行如圖的程序框圖，為使輸出S的值小于91，則輸入的正整數(shù)N的最小值為（）A．5 B．4 C．3 D．2 8．（5分）已知圓柱的高為1，它的兩個(gè)底面的圓周在直徑為2的同一個(gè)球的球面上，則該圓柱的體積為（）A．π B． C． D． 9．（5分）等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，公差不為0．若a2，a3，a6成等比數(shù)列，則{an}前6項(xiàng)的和為（）A．﹣24 B．﹣3 C．3 D．8 10．（5分）已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，且以線段A1A2為直徑的圓與直線bx﹣ay+2ab=0相切，則C的離心率為（）A． B． C． D． 11．（5分）已知函數(shù)f（x）=x2﹣2x+a（ex﹣1+e﹣x+1）有唯一零點(diǎn)，則a=（）A．﹣ B． C． D．1 12．（5分）在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，動(dòng)點(diǎn)P在以點(diǎn)C為圓心且與BD相切的圓上．若=λ+μ，則λ+μ的最大值為（）A．3 B．2 C． D．2 二、填空題:本題共4小題，每小題5分，共20分。13．（5分）若x，y滿足約束條件，則z=3x﹣4y的最小值為．14．（5分）設(shè)等比數(shù)列{an}滿足a1+a2=﹣1，a1﹣a3=﹣3，則a4=．15．（5分）設(shè)函數(shù)f（x）=，則滿足f（x）+f（x﹣）＞1的x的取值范圍是．16．（5分）a，b為空間中兩條互相垂直的直線，等腰直角三角形ABC的直角邊AC所在直線與a，b都垂直，斜邊AB以直線AC為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，有下列結(jié)論：①當(dāng)直線AB與a成60°角時(shí)，AB與b成30°角；②當(dāng)直線AB與a成60°角時(shí)，AB與b成60°角；③直線AB與a所成角的最小值為45°；④直線AB與a所成角的最小值為60°；其中正確的是．（填寫(xiě)所有正確結(jié)論的編號(hào)）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：60分。17．（12分）△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知sinA+cosA=0，a=2，b=2．（1）求c；（2）設(shè)D為BC邊上一點(diǎn)，且AD⊥AC，求△ABD的面積．18．（12分）某超市計(jì)劃按月訂購(gòu)一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶4元，售價(jià)每瓶6元，未售出的酸奶降價(jià)處理，以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完．根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫（單位：℃）有關(guān)．如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間[20，25），需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶．為了確定六月份的訂購(gòu)計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫[10，15）[15，20）[20，25）[25，30）[30，35）[35，40）天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率．（1）求六月份這種酸奶一天的需求量X（單位：瓶）的分布列；（2）設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤(rùn)為Y（單位：元），當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量n（單位：瓶）為多少時(shí)，Y的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值？19．（12分）如圖，四面體ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD=∠CBD，AB=BD．（1）證明：平面ACD⊥平面ABC；（2）過(guò)AC的平面交BD于點(diǎn)E，若平面AEC把四面體ABCD分成體積相等的兩部分，求二面角D﹣AE﹣C的余弦值．20．（12分）已知拋物線C：y2=2x，過(guò)點(diǎn)（2，0）的直線l交C于A，B兩點(diǎn)，圓M是以線段AB為直徑的圓．（1）證明：坐標(biāo)原點(diǎn)O在圓M上；（2）設(shè)圓M過(guò)點(diǎn)P（4，﹣2），求直線l與圓M的方程．21．（12分）已知函數(shù)f（x）=x﹣1﹣alnx．（1）若f（x）≥0，求a的值；（2）設(shè)m為整數(shù)，且對(duì)于任意正整數(shù)n，（1+）（1+）…（1+）＜m，求m的最小值．（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]22．（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)），直線l2的參數(shù)方程為，（m為參數(shù)）．設(shè)l1與l2的交點(diǎn)為P，當(dāng)k變化時(shí)，P的軌跡為曲線C．（1）寫(xiě)出C的普通方程；（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建