2024年滬教版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬教版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷645考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、函數(shù)y=sinx的定義域為[a，b]，值域是則b-a的最大值與最小值之和是（）

A.

B.2π

C.

D.4π

2、函數(shù)的定義域為則函數(shù)的定義域為（）A．B．C．D．3、已知函數(shù)在區(qū)間是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍（）ABCD4、若平面向量與向量平行，且則()A．B．C．D．或5、【題文】對于平面和直線內(nèi)至少有一條直線與直線（）A.平行B.垂直C.異面D.相交評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)6、在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，如果a=2，c=A=30°，那么△ABC的面積等于____．7、若集合A={x|x2-2x＜0}，B={x|y=lg（x-1）}，則A∩B為____．8、已知為一單位向量，與之間的夾角是120°，而在方向上的投影為-2，則||=____．9、【題文】若則________________.10、【題文】函數(shù)的定義域是____.11、【題文】已知棱臺的上下底面面積分別為高為則該棱臺的體積為___________。評卷人得分三、計算題(共8題，共16分)12、有一組數(shù)據(jù)：x1，x2，x3，，xn（x1≤x2≤x3≤≤xn），它們的算術(shù)平均值為10，若去掉其中最大的xn，余下數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值為9；若去掉其中最小的x1，余下數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值為11．則x1關(guān)于n的表達式為x1=____；xn關(guān)于n的表達式為xn=____．13、（2008?寧德）如圖，將矩形紙ABCD的四個角向內(nèi)折起，恰好拼成一個無縫隙無重疊的四邊形EFGH，若EH=3厘米，EF=4厘米，則邊AD的長是____厘米．14、（2009?廬陽區(qū)校級自主招生）如圖所示的方格紙中，有△ABC和半徑為2的⊙P，點A、B、C、P均在格點上（每個小方格的頂點叫格點）．每個小方格都是邊長為1的正方形，將△ABC沿水平方向向左平移____單位時，⊙P與直線AC相切．15、已知：（b-c）2=（a-b）（c-a），且a≠0，則=____．16、有一個各條棱長均為a的正四棱錐（底面是正方形，4個側(cè)面是等邊三角形的幾何體）．現(xiàn)用一張正方形包裝紙將其完全包住，不能裁剪，可以折疊，那么包裝紙的最小邊長為____．17、（1）計算：．

（2）已知a2+2a-=0，求的值．18、等腰三角形的底邊長20cm，面積為cm2，求它的各內(nèi)角．19、化簡求值．評卷人得分四、解答題(共1題，共3分)20、△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b；c當三角形分別滿足下列條件時；求cosB：

（1）若a、b；c成等比數(shù)列；c=2a；

（2）若bcosC=（3a-c）cosB．

評卷人得分五、作圖題(共1題，共4分)21、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】

∵值域為

由y=sinx的圖象。

b-a的最大值為

最小值為

∴

故選B

【解析】【答案】結(jié)合y=sinx的圖象求出使值域為時，定義域是[]的子集，其中必須含．

2、A【分析】因為函數(shù)的定義域為則函數(shù)中因此可知定義域為選A【解析】【答案】A3、C【分析】因為函數(shù)在區(qū)間是減函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)可知，外層是遞減，內(nèi)層在定義域內(nèi)遞增，故綜上可知實數(shù)a的范圍是選C【解析】【答案】C4、D【分析】【解析】【答案】D5、B【分析】【解析】若則內(nèi)存在至少一條直線與直線平行，垂直或相交，但不可能異面，C排除；若則內(nèi)存在至少一條直線與直線平行或垂直，不可能相交，D排除；若則內(nèi)存在至少一條直線與直線垂直，不可能平行，A排除。所以選B【解析】【答案】B二、填空題(共6題，共12分)6、略

【分析】

∵a=2，c=2A=30°；

∴由正弦定理=得：sinC==

∴C=60°或120°；

∴B=90°或30°；

則S△ABC=acsinB=2或．

故答案為：2或

【解析】【答案】由A的度數(shù)求值sinA的值；再由a；c的值，利用正弦定理求出sinC的值，再利用特殊角的三角函數(shù)值求出C的度數(shù)，進而求出B的度數(shù)，確定出sinB的值，由a，c及sinB的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．

7、略

【分析】

由集合A中的不等式x2-2x＜0；

因式分解得：x（x-2）＜0；

可化為：或解得：0＜x＜2；

所以集合A={x|0＜x＜2}；

由集合B中的函數(shù)y=lg（x-1）；得到x-1＞0，解得：x＞1；

所以集合B={x|x＞1}；

則A∩B={x|1＜x＜2}．

故答案為：{x|1＜x＜2}

【解析】【答案】求出集合A中一元二次不等式的解集確定出集合A；根據(jù)負數(shù)和0沒有對數(shù)，得到x-1大于0，求出x的范圍確定出集合B，求出兩集合的交集即可．

8、略

【分析】

在方向上的投影為。

=-2

∴

故答案為：4

【解析】【答案】利用向量數(shù)量積的幾何意義：向量的數(shù)量積等于一個向量的模乘以另一個向量在第一個向量上的投影．

9、略

【分析】【解析】

【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】容易知道所以填【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】【解析】【答案】28三、計算題(共8題，共16分)12、略

【分析】【分析】先表示n個數(shù)的和，在分別表示去掉最大或最小數(shù)后的數(shù)據(jù)的和，經(jīng)過代數(shù)式變形可得到答案．【解析】【解答】解：由題意知，有：（x2+x3++xn）÷（n-1）=11；

∴（x2+x3++xn）=11（n-1）；

∵（x1+x2+x3++xn）÷n=10；

∴[x1+11（n-1）]÷n=10，∴x1=11-n；

又∵（x1+x2+x3++xn-1）÷（n-1）=9；

∴（x1+x2+x3++xn-1）=9（n-1）

∴[（x1+x2+x3++xn-1）+xn]÷n=10；

∴[9（n-1）+xn]÷n=10，∴xn=n+9．

故答案為：11-n；n+9．13、略

【分析】【分析】利用三個角是直角的四邊形是矩形易證四邊形EFGH為矩形，那么由折疊可得HF的長即為邊AD的長．【解析】【解答】解：∵∠HEM=∠AEH；∠BEF=∠FEM；

∴∠HEF=∠HEM+∠FEM=×180°=90°；

同理可得：∠EHG=∠HGF=∠EFG=90°；

∴四邊形EFGH為矩形．

∵AD=AH+HD=HM+MF=HF，HF===5；

∴AD=5厘米．

故答案為5．14、略

【分析】【分析】平移后利用切線的性質(zhì)作PD⊥A′C′于點D求得PD，再求得PA′的長，進而得出PA-PA′和AA″的長，即可求得平移的距離．【解析】【解答】解：∵A′C′與⊙P相切；

作PD⊥A′C′于點D；

∵半徑為2；

∴PD=2；

∵每個小方格都是邊長為1的正方形；

∴AB=5，AC=2；

∴cosA==；

∴PA′=PD÷cosA=2÷=；

∴AA′=5-，AA″=5+；

故答案為5-或5+．15、略

【分析】【分析】根據(jù)題意將原式變形，然后利用添項法可配成完全平方式，再利用偶次方的非負性即可得出答案．【解析】【解答】解：；

化簡：4a2-4a（b+c）+（b+c）2=0，；

即：；

∴=2，則=；

故答案為：．16、略

【分析】【分析】本題考查的是四棱錐的側(cè)面展開問題．在解答時，首先要將四棱錐的四個側(cè)面沿底面展開，觀察展開的圖形易知包裝紙的對角線處在什么位置是，包裝紙面積最小，進而獲得問題的解答．【解析】【解答】解：由題意可知：當正四棱錐沿底面將側(cè)面都展開時如圖所示：

分析易知當以PP′為正方形的對角線時；

所需正方形的包裝紙的面積最?。淮藭r邊長最?。?/p>

設(shè)此時的正方形邊長為x則：（PP′）2=2x2；

又因為PP′=a+2×a=a+a；

∴=2x2；

解得：x=a．

故答案為：x=a．17、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)負整數(shù)指數(shù)的含義；零指數(shù)冪的含義以及特殊三角函數(shù)值進行計算即可；

（2）先把括號內(nèi)通分，然后約分得到原式=，再把a2+2a=整體代入進行計算即可．【解析】【解答】解：（1）原式=-1++1-×

=；

（2）原式=[-]?

=?

=；

∵a2+2a-=0；

∴a2+2a=；

∴原式==．18、略

【分析】【分析】先在△ABC中底邊上作高AD，然后利用面積公式求出高的長度，再利用三角函數(shù)公式求出其中一個角，其它角就很容易得出了．【解析】【解答】解：如圖；在△ABC中，AB=AC，BC=20；

設(shè)等腰三角形底邊上的高為xcm；底角為α；

則有x?20=；

∴x=；

∵tanα==；

∴∠α=30°；

頂角為180°-2×30°=120°．

∴該等腰三角形三個內(nèi)角為30°，30°，120°．19、解：原式=sin50°=

=

==1【分析】【分析】通過通分，利用兩角和的正弦公式、誘導(dǎo)公式即可得出．四、解答題(共1題，共3分)20、略

【分析】

（1）若a、b、c成等比數(shù)列，則b2=ac；又c=2a，由余弦定理可得。

cosB===．

（2）若bcosC=（3a-c）cosB；則由正弦定理可得sinBcosC=3sinAcosB-sinCcosB；

∴sin（B+C）=3sinAcosB，∴sinA=3sinAcosB，∴cosB=．

【解析】【答案】（1）由a、b、c成等比數(shù)列，可得b2=ac，再由c=2a和由余弦定理可得cosB==運算求得結(jié)果．

（2）由題意并利用由正弦定理可得sinBcosC=3sinAcosB-sinCcosB，即sin（B+C）=3sinAcosB，可得cosB=．

五、作圖題(共1題，共4分)21、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用