2025年外研銜接版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研銜接版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷53考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、如圖，身高為米的某學(xué)生想測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，當(dāng)他站在處時(shí)，他頭頂端的影子正好與旗桿頂端的影子重合，并測(cè)得AC=2米，BC=8米，則旗桿的高度是（）A.米B.7米C.8米D.9米2、將拋物線y=2x2向左平移2個(gè)單位后所得到的拋物線為（）A.y=2x2-2B.y=2x2+2C.y=2(x-2)2D.y=2(x+2)23、在數(shù)-1，0，1，2中，最大的是（）A.-1B.0C.1D.24、如果一個(gè)數(shù)等于某個(gè)自然數(shù)的平方，就稱它為完全平方數(shù)，已知a和b是兩個(gè)完全平方數(shù)．a(chǎn)的個(gè)位數(shù)字為1，十位數(shù)字為x；b的個(gè)位數(shù)字為6，十位數(shù)字為y，則（）A.x、y都是奇數(shù)B.x、y都是偶數(shù)C.x奇y偶D.x偶y奇5、某地連續(xù)10天的最高氣溫統(tǒng)計(jì)如下表：

。最高氣溫（℃）23242526天數(shù)3214則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別為（）

A.24.5；24.6

B.25；26

C.26；25

D.24；26

6、已知整數(shù)x滿足-5≤x≤5，y1=x+1，y2=-2x+4，對(duì)任意一個(gè)x，m都取y1，y2中的較小值，則m的最大值是（）A.1B.2C.24D.-9評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)7、在列統(tǒng)計(jì)表時(shí)，第一組有5個(gè)數(shù)據(jù)，其頻率為0.2，第三組的頻數(shù)為10，則其頻率為____．8、（2010?成都模擬）如圖所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，D為垂足，若AC=4，BC=3，則sin∠ACD的值為____．9、如圖，已知A、B、C三點(diǎn)都在⊙O上，∠AOB=60°，∠ACB=．10、計(jì)算的結(jié)果是____．11、在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍為____．12、已知⊙O的直徑AB為10cm，過⊙O上一點(diǎn)C，作弦CD⊥AB，垂足為E，若CD為6cm，則∠CAE的正切值為____．13、如圖，矩形ABCD中，AD=2，AB=5，P為CD邊上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△ADP與△BCP相似時(shí)，DP=____．

評(píng)卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)14、利用數(shù)軸；判斷下列各題的正確與錯(cuò)誤（括號(hào)內(nèi)打“√”或“×”）

（1）-3＞-1____；

（2）-＜-____；

（3）|-3|＜0____；

（4）|-|=||____；

（5）|+0.5|＞|-0.5|____；

（6）|2|+|-2|=0____．15、（-4）+（-5）=-9____（判斷對(duì)錯(cuò)）16、-2的倒數(shù)是+2．____（判斷對(duì)錯(cuò)）．17、在Rt△ABC中，∠B=90°，所以a2+c2=b2．____（判斷對(duì)錯(cuò)）18、腰與底成比例的兩個(gè)等腰三角形相似．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）19、拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，出現(xiàn)6種點(diǎn)數(shù)中任何一種點(diǎn)數(shù)的可能性相同____（判斷對(duì)錯(cuò)）評(píng)卷人得分四、證明題(共3題，共27分)20、如圖；已知直線PA交⊙O于A；B兩點(diǎn)，AE是⊙O的直徑，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，且AC平分∠PAE，過C作CD⊥PA，垂足為D．

（1）求證：CD為⊙O的切線；

（2）若CD=2AD，⊙O的直徑為10，求線段AC的長．21、如圖，點(diǎn)E在△ABC外部，點(diǎn)D在BC邊上，DE交AC于點(diǎn)F，若∠1=∠2=∠3，AC=AE，求證：AB=AD．22、如圖；∠ACB=90°，CE⊥AB于點(diǎn)E，AD=AC，AF平分∠CAE且交CE于點(diǎn)F．

求證：FD∥CB．評(píng)卷人得分五、解答題(共2題，共12分)23、如圖，反比例函數(shù)y1=（x＞0）與正比例函數(shù)y2=mx和y3=nx分別交于A；B兩點(diǎn)．已知A；B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為1和2．過點(diǎn)B作BC垂直x軸于點(diǎn)C，△OBC的面積為2．

（1）當(dāng)y2＞y1時(shí)；x的取值范圍；

（2）求出y1和y3的關(guān)系式．

24、如圖，為測(cè)量某建筑物BC

及上面旗桿AB

的高度，小明在距建筑物BC

底部12m

的點(diǎn)F

處，由點(diǎn)E

觀測(cè)到旗桿AB

頂端A

的仰角為52鈭?

底端B

的仰角為45鈭?

已知小明的觀測(cè)點(diǎn)E

與地面的高度EF

為1.6m

．(1)

求建筑物BC

的高度；(2)

求旗桿AB

的高度(

結(jié)果精確到0.1m).(

參考數(shù)據(jù)：sin52鈭?=0.79cos52鈭?=0.62tan52鈭?=1.28)

評(píng)卷人得分六、其他(共3題，共12分)25、仙樂旅行社為吸引市民組團(tuán)去仙居神仙居風(fēng)景區(qū)旅游，推出了如下收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：

某單位組織員工去仙居神仙居風(fēng)景區(qū)旅游；共支付給旅行社旅游費(fèi)用2700元．

（1）請(qǐng)問該單位這次共有多少員工去神仙居風(fēng)景區(qū)旅游？

（2）在解答本題過程中，你認(rèn)為運(yùn)用了下列哪些數(shù)學(xué)思想？____．

請(qǐng)?zhí)钌闲蛱?hào)（①方程思想，②函數(shù)思想，③整體思想，④數(shù)形結(jié)合思想，⑤分類討論思想等）26、列方程或方程組解應(yīng)用題：

某種電腦病毒傳播非常快，如果一臺(tái)電腦被感染，經(jīng)過兩輪感染后就會(huì)有81臺(tái)電腦被感染、請(qǐng)你用學(xué)過的知識(shí)分析，每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染幾臺(tái)電腦？27、李師傅把人民幣1000元存入銀行，一年后取出472元；第二年到期后又取回642元，這筆存款年利率是多少（不計(jì)利息稅）參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】試題分析：設(shè)旗桿高度為h，由題意得h=8米．故選：C．考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用．【解析】【答案】C．2、D【分析】【分析】平移的知識(shí)。

【解答】函數(shù)的圖形平移的基本知識(shí)：左加右減；上加下減。

故，拋物線y=2x2向左平移2個(gè)單位后得到的拋物線圖形是y=2(x+2)2

故選D

【點(diǎn)評(píng)】平移是歷來考查的重點(diǎn)，考生要記住分析平移的基本考點(diǎn)，左加右減，上加下減，學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用。3、D【分析】【分析】根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，可得答案．【解析】【解答】解：-1＜0＜1＜2；

故選：D．4、D【分析】【分析】根據(jù)a的個(gè)位數(shù)字為1，十位數(shù)字為x，則x為偶數(shù)，而b的個(gè)位數(shù)為6，十位數(shù)字為y，y為奇數(shù)，從而得出答案．【解析】【解答】解：∵a的個(gè)位數(shù)字為1；十位數(shù)字為x；

∴x為偶數(shù)；

∵b的個(gè)位數(shù)為6；十位數(shù)字為y；

∴y為奇數(shù)．

故選D．5、A【分析】

①根據(jù)題意可知題目中數(shù)據(jù)共有10個(gè)；故中位數(shù)是按從小到大排列后第5和第6個(gè)數(shù)，是25℃和24℃，它們的平均數(shù)24.5℃，所以中位數(shù)是24.5．

②這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)（23×3+24×2+25×1+26×4）÷10=24.6．

故選A．

【解析】【答案】①求中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列；位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；

②平均數(shù)是10天的氣溫總和除以10．

6、B【分析】聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)的解析式，可求得兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），在-5≤x≤5的范圍內(nèi)；由于m總?cè)1，y2中的較小值，且兩個(gè)函數(shù)的圖象一個(gè)y隨x的增大而增大，另一個(gè)y隨x的增大而減?。灰虼水?dāng)m最大時(shí)，y1、y2的值最接近，即當(dāng)x=1時(shí)，m的值最大，因此m的最大值為m=2．【解析】

聯(lián)立兩函數(shù)的解析式，得：y＝x+1y＝?2x+4解得X=1Y=2即兩函數(shù)圖象交點(diǎn)為（1，2），在-5≤x≤5的范圍內(nèi)；由于y1的函數(shù)值隨x的增大而增大，y2的函數(shù)值隨x的增大而減??；因此當(dāng)x=1時(shí)，m值最大，即m=2．．考點(diǎn)：一次函數(shù)與一元一次不等式．【解析】【答案】B二、填空題(共7題，共14分)7、略

【分析】【分析】根據(jù)頻率=進(jìn)行算即可．【解析】【解答】解：數(shù)據(jù)總數(shù)=5÷0.2=25；

第三組的頻率為：10÷25=0.4；

故答案為：0.4．8、略

【分析】【分析】先由勾股定理求出AB的長，再根據(jù)∠B+∠A=90°，∠A+∠ACD=90°可知∠B=∠ACD．運(yùn)用三角函數(shù)的定義解答．【解析】【解答】解：∵Rt△ABC中；∠ACB=90°，CD⊥AB，D為垂足，AC=4，BC=3；

∴AB==5．

根據(jù)同角的余角相等；得∠ACD=∠B．

∴sin∠ACD=sin∠B==．9、略

【分析】試題分析：∵∠AOB和∠ACB是同弧所對(duì)的圓心角和圓周角，∴根據(jù)圓周角定理，∠ACB=∠AOB.∵∠AOB=60°，∴∠ACB=30°．考點(diǎn)：圓周角定理．【解析】【答案】30°．10、1-2a【分析】【分析】分子是多項(xiàng)式1-4a2，將其分解為（1-2a）（1+2a），然后再約分即可化簡(jiǎn)．【解析】【解答】解：原式=

=1-2a．11、略

【分析】【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計(jì)算即可得解．【解析】【解答】解：根據(jù)題意得；2-4x＞0；

解得x＜．

故答案為：x＜．12、略

【分析】

∵CD⊥AB；CD=6；

∴CE=DE=3；

∵AB=10；

∴OD=5；

在Rt△ODE中，OE=

∴圖1中；AE=4+5=9，圖2中，AE=5-4=1；

如圖1所示，tan∠CAE=

如圖2所示，tan∠CAE=．

所以∠CAE的正切值為或3．

【解析】【答案】由于CD⊥AB；所以∠CAE在直角三角形中，要求其正切值，只需求出CE和AE的值，求出其比值即可．

13、1或4或2.5【分析】【解答】解：①當(dāng)△APD∽△PBC時(shí)，=

即=

解得：PD=1；或PD=4；

②當(dāng)△PAD∽△PBC時(shí)，=即=

解得：DP=2.5．

綜上所述；DP的長度是1或4或2.5．

故答案是：1或4或2.5．

【分析】需要分類討論：△APD∽△PBC和△PAD∽△PBC，根據(jù)該相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求得DP的長度．三、判斷題(共6題，共12分)14、×【分析】【分析】（1）根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大??；絕對(duì)值大的數(shù)反而小，可得答案；

（2）根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大??；絕對(duì)值大的數(shù)反而小，可得答案；

（3）根據(jù)非零的絕對(duì)值是正數(shù)；正數(shù)大于零，可得答案；

（4）根據(jù)互為相反數(shù)的絕對(duì)值相等；可得答案；

（5）根據(jù)互為相反數(shù)的絕對(duì)值相等；可得答案；

（6）根據(jù)非零的絕對(duì)值是正數(shù)，根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案．【解析】【解答】解：（1）-3＞-1；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)反而小，×；

（2）-＜-；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)反而小，×；

（3）|-3|＜0；正數(shù)大于零，×；

（4）|-|=||；互為相反數(shù)的絕對(duì)值相等，√；

（5）|+0.5|＞|-0.5|；互為相反數(shù)的絕對(duì)值相等，×；

（6）|2|+|-2|=4；×；

故答案為：×，×，×，√，×，×．15、√【分析】【分析】根據(jù)同號(hào)相加，取相同符號(hào)，并把絕對(duì)值相加即可求解．【解析】【解答】解：（-4）+（-5）

=-（4+5）

=-9．

故答案為：√．16、×【分析】【分析】根據(jù)乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)即可判斷．【解析】【解答】解：∵（-2）（+2）=3-4=-1≠1；

∴-2的倒數(shù)不是+2．

故答案為：×．17、√【分析】【分析】勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中；∠B=90°；

∴a2+c2=b2．

故答案為：√．18、√【分析】【分析】根據(jù)等腰三角形的定義得到兩腰相等，由兩個(gè)等腰三角形的腰與底成比例可得到兩個(gè)等腰三角形的三條對(duì)應(yīng)邊的比相等，然后根據(jù)三角形相似的判定方法得到這兩個(gè)三角形相似．【解析】【解答】解：∵兩個(gè)等腰三角形的腰與底成比例；

∴兩個(gè)等腰三角形的三條對(duì)應(yīng)邊的比相等；

∴這兩個(gè)三角形相似．

故答案為：√．19、√【分析】【分析】根據(jù)每個(gè)數(shù)字出現(xiàn)的可能性均等可以進(jìn)行判斷．【解析】【解答】解：因?yàn)轺蛔淤|(zhì)地均勻；所以出現(xiàn)任何一種點(diǎn)數(shù)的可能性相同；

正確，故答案為：√．四、證明題(共3題，共27分)20、略

【分析】【分析】（1）連接OC；如圖，由OA=OC得到∠1=∠3，由AC平分∠PAE得∠3=∠4，則∠1=∠4，再根據(jù)CD⊥PA得到∠2+∠4=90°，則∠1+∠2=90°，所以O(shè)C⊥CD，于是根據(jù)切線的判定即可得到CD為⊙O的切線；

（2）連結(jié)CE，如圖，利用圓周角定理得∠ACE=90°，則可證明Rt△ACD∽R(shí)t△AEC，利用相似比得到AC2=10AD，設(shè)AD=x，則CD=2x，AC2=10x，接著在Rt△ADC中利用勾股定理得到4x2+x2=10x，解得x1=0（舍去），x2=2，所以AC2=20，最后利用算術(shù)平方根的定義得到AC的長．【解析】【解答】（1）證明：連接OC，如圖

∵OA=OC；

∴∠1=∠3；

∵AC平分∠PAE；

∴∠3=∠4；

∴∠1=∠4；

∵CD⊥PA；

∴∠2+∠4=90°；

∴∠1+∠2=90°；即∠OCD=90°；

∴OC⊥CD；

∴CD為⊙O的切線；

（2）解：連結(jié)CE；如圖；

∵AE為直徑；

∴∠ACE=90°；

∵∠3=∠4；

∴Rt△ACD∽R(shí)t△AEC；

∴=；

∴AC2=10AD；

設(shè)AD=x，則CD=2x，AC2=10x；

在Rt△ADC中，∵CD2+AD2=AC2；

∴4x2+x2=10x，解得x1=0（舍去），x2=2；

∴AC2=20；

∴AC=2．21、略

【分析】【分析】由∠2=∠3推出∠E=∠C，由∠1=∠2推出∠BAC=∠DAE，根據(jù)AAS證△ABC≌△ADE即可【解析】【解答】證明：∵∠1=∠2；

∴∠1+∠DAF=∠2+∠DAF；

即∠BAC=∠DAE；

∵∠2=∠3；∠AFE=∠DFC；

∴∠E=∠C；

在△ABC與△ADE中；

；

∴△ABC≌△ADE（ASA）；

∴AB=AD．22、略

【分析】【分析】由AF為角平分線，得到一對(duì)角相等，再由AC=AD，AF為公共邊，利用SAS可得出三角形CAF與三角形DAF全等，由全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等得到∠ACF=∠ADF，由∠ACB為直角得到一對(duì)角互余，再由CE垂直于AB，得到直角三角形BEC兩銳角互余，利用同角的余角相等得到∠ACF=∠B，等量代換得到∠ADF=∠B，利用同位角相等兩直線平行即可得證．【解析】【解答】證明：∵AF平分∠CAE；

∴∠CAF=∠EAF；

在△ACF和△ADF中

∵；

∴△ACF≌△ADF（SAS）；

∴∠ADF=∠ACF；

∵∠ACB=90°；

∴∠ACF+∠BCF=90°；

∵CE⊥AB；

∴∠B+∠BCF=90°；

∴∠B=∠ACF；

∴∠B=∠ADF；

∴FD∥CB．五、解答題(共2題，共12分)23、略

【分析】

（1）觀察圖象可知：反比例函數(shù)y1=（x＞0）與正比例函數(shù)y2=mx交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x=1；

若y2＞y1；則x＞1；

（2）【解析】

∵△OBC的面積為2；

∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（2；2）；

將B（2，2）代入y1=得：k=4；

將B（2，2）代入y3=nx；得：n=1；

∴y1=y3=x．

【解析】【答案】（1）觀察函數(shù)圖象；取反比例函數(shù)圖象位于正比例函數(shù)圖象下方時(shí)對(duì)應(yīng)的x的取值范圍即可，（2）根據(jù)三角形OBC的面積為2

可以求出B點(diǎn)的坐標(biāo)，再把B點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求出y1和y3的關(guān)系式。

24、略

【分析】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是解直角三角形的應(yīng)用；解題的關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題，先得到等腰直角三角形，再根據(jù)三角函數(shù)求解．

(1)

先過點(diǎn)E

作ED隆脥BC

于D

由視線點(diǎn)E

與旗桿AB

的底端B

的仰角為45鈭?

得BD=ED=FC=12DC=EF=1.6

從而求出BC

(2)

由已知由視線點(diǎn)E

與旗桿AB

的頂端A

的仰角52鈭?

可求出AD

則AB=AD鈭?BD

．【解析】解：(1)

過點(diǎn)E

作ED隆脥AC

于點(diǎn)D

則四邊形DCFE

為矩形．

隆脿隆脧ADE=90鈭?CD=EF=1.6ED=FC=12

．

在Rt鈻?BED

中，隆脽DE=12隆脧BED=45鈭?

隆脿BD=ED?tan隆脧BED=12隆脕tan45鈭?=12

．

隆脿BC=BD+CD=12+1.6=13.6(m)

．

答：建筑物BC

的高度為13.6m

(2)

在Rt鈻?AED

中，隆脽DE=12隆脧AED=52鈭?

隆脿AD=ED?tan隆脧AED=12隆脕tan52鈭?=15.36

．

隆脿AB=AD鈭?BD=15.36鈭?12=3.36隆脰3.4(m)

．

答：旗桿AB

的高度約為3.4m

．六、其他(共3題，共12分)25、略

【分析】【分析】（1）設(shè)該單位這次