廣西壯族自治區(qū)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué) 含答案

南寧市2025屆高中畢業(yè)班第一次適應(yīng)性測(cè)試數(shù)學(xué)注意事項(xiàng):1.答題前,考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。4.本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部?jī)?nèi)容。一、選擇題：本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合,則A. B. C. D.2.復(fù)數(shù)的實(shí)部為A. B. C. D.3.若非零向量滿足,且,則A. B. C. D.4.已知,則A. B. C. D.5.如圖,一個(gè)圓臺(tái)形狀的杯子的杯底厚度為,杯內(nèi)的底部半徑為,當(dāng)杯子盛滿水時(shí),杯子上端的水面直徑為,且杯子的容積為,則該杯子的高度為A. B. C. D.6.已知函數(shù),則A.B.C.D.7.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象,若曲線關(guān)于直線對(duì)稱,則的最小正周期的最大值為A. B. C. D.8.已知函數(shù)若函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為3或4,則的取值范圍是A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分,部分選對(duì)的得部分分,有選錯(cuò)的得0分.9.已知點(diǎn),若點(diǎn)在圓上,則A.點(diǎn)在直線上B.點(diǎn)可能在圓上C.的最小值為1D.圓上至少有2個(gè)點(diǎn)與點(diǎn)的距離為110.下列命題是真命題的是A.若隨機(jī)變量,則B.若隨機(jī)變量,則C.數(shù)據(jù)與數(shù)據(jù)的中位數(shù)可能相等D.數(shù)據(jù)與數(shù)據(jù)的極差不可能相等11.已知函數(shù),則A.為偶函數(shù)B.曲線在點(diǎn)(1,3)處的切線斜率為-2C.D.不等式對(duì)恒成立三、填空題：本題共3小題,每小題5分,共15分.12.若雙曲線與雙曲線的焦距相等,則的離心率為_____▲_____.13.在中,角A,B,C的對(duì)邊分別為,則=_____▲_____.14.數(shù)學(xué)中有時(shí)會(huì)采用十進(jìn)制以外的進(jìn)制進(jìn)行計(jì)數(shù),比如二進(jìn)制、五進(jìn)制,五進(jìn)制是“逢五進(jìn)一”的進(jìn)制,由數(shù)字0,1,2,3,4來表示數(shù)值,例如五進(jìn)制數(shù)324轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制數(shù)為.若由數(shù)字1,2,3,4組成的五位五進(jìn)制數(shù),要求1,2,3,4每個(gè)數(shù)字都要出現(xiàn),例如12334,則不同的五位五進(jìn)制數(shù)共有_____▲_____個(gè).若從由數(shù)字2,3,4(可重復(fù))組成的三位五進(jìn)制數(shù)中隨機(jī)取1個(gè),則該數(shù)對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)能被3整除的概率為_____▲_____。四、解答題：本題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.(13分)某企業(yè)有甲、乙兩條生產(chǎn)線,每條生產(chǎn)線都有三個(gè)流程,為了比較這兩條生產(chǎn)線的優(yōu)劣,經(jīng)過長(zhǎng)期調(diào)查,可知甲生產(chǎn)線的A,B,C三個(gè)流程的優(yōu)秀率分別為0.9,0.9,0.8,乙生產(chǎn)線的A,B,C三個(gè)流程的優(yōu)秀率分別為0.8,0.85,0.92.已知每個(gè)流程是否優(yōu)秀相互獨(dú)立.(1)求甲生產(chǎn)線的三個(gè)流程中至少有一個(gè)優(yōu)秀的概率.(2)為了評(píng)估這兩條生產(chǎn)線哪個(gè)更優(yōu)秀,該企業(yè)對(duì)三個(gè)流程進(jìn)行賦分.當(dāng)流程優(yōu)秀時(shí),賦30分,當(dāng)流程不優(yōu)秀時(shí),賦0分;當(dāng)流程優(yōu)秀時(shí),賦40分,當(dāng)流程不優(yōu)秀時(shí),賦0分;當(dāng)流程優(yōu)秀時(shí),賦50分,當(dāng)流程不優(yōu)秀時(shí),賦0分.記甲生產(chǎn)線的A,B,流程的賦分分別為,乙生產(chǎn)線的A,B,C流程的賦分分別為,計(jì)算與,并據(jù)此判斷甲、乙哪條生產(chǎn)線更優(yōu)秀.16.(15分)已知拋物線的焦點(diǎn)為橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),且的短軸長(zhǎng)為4.(1)求的方程；(2)過點(diǎn)且傾斜角為的直線與交于A,B兩點(diǎn),線段的中垂線與軸交于點(diǎn),求的面積.17.(15分)如圖,在四棱錐中,底面是菱形,,,的中點(diǎn)分別為,,且平面平面.(1)證明：平面.(2)若直線與平面所成角的正弦值為,求棱的長(zhǎng).18.(17分)設(shè)函數(shù).(1)證明：曲線關(guān)于點(diǎn)(0,1)對(duì)稱.(2)已知為增函數(shù).①求的取值范圍.②證明:函數(shù)存在唯一的極值點(diǎn).③若不等式對(duì)恒成立,求的取值范圍.19.(17分)定義:若存在,使得數(shù)列是公差為的等差數(shù)列,則稱是和比等差數(shù)列,也稱是和比等差數(shù)列,且稱為該和比等差數(shù)列的系數(shù)