《電磁場(chǎng)與電磁波及其應(yīng)用》課件第五章

第五章平面波5.1波動(dòng)方程的解5.2理想介質(zhì)中的均勻平面波5.3導(dǎo)電媒質(zhì)中的平面波5.4平面波的極化特性5.5各向異性媒質(zhì)鐵氧體中的電磁波5.6平面邊界上平面波的垂直入射5.7多層邊界上平面波的垂直入射5.8任意方向傳播的平面波5.9理想介質(zhì)邊界上平面波的斜入射5.10理想導(dǎo)體表面上平面波的斜入射5.11平面電磁波的應(yīng)用5.1波動(dòng)方程的解

上一章給出了電磁場(chǎng)滿足的波動(dòng)方程，即(5.1.1)若所討論的時(shí)變場(chǎng)為正弦電磁場(chǎng)，則式(5.1.1)變?yōu)?5.1.2)以Ex為例，在直角坐標(biāo)系中，電磁場(chǎng)的分量滿足下列方程：

(5.1.３)在無(wú)源的導(dǎo)電媒質(zhì)中，ρ=0，J=0，σ≠0，有若令則式(5.1.4)可寫為式中εe稱為等效介電常數(shù)。(5.1.６)(5.1.4)(5.1.５)麥克斯韋方程組的其它方程沒(méi)有變化。從而推知導(dǎo)電媒質(zhì)中正弦電磁場(chǎng)應(yīng)滿足下列齊次矢量亥姆霍茲方程：若令(5.1.7)(5.1.8)則上述齊次矢量亥姆霍茲方程可寫為(5.1.9)可見(jiàn)，導(dǎo)電媒質(zhì)的波動(dòng)方程(5.1.9)和理想介質(zhì)的波動(dòng)方程(5.1.2)形式相同，因此求解的方法及結(jié)果類似，但是kc是復(fù)數(shù)，而k是正實(shí)數(shù)。以下以電場(chǎng)的一個(gè)分量波動(dòng)方程為例進(jìn)行說(shuō)明，方程形

式為方程(5.1.10)在數(shù)學(xué)物理方程中已經(jīng)解出為(5.1.10)(5.1.11)若t2>t1，則必有z2>z1，這表明早些時(shí)刻t1出現(xiàn)在z1的函數(shù)值f(j0)晚些時(shí)候t2會(huì)到達(dá)z2，如此，波形f上的每一點(diǎn)都會(huì)以速度v向+z軸方向傳播，如圖5.1-1所示，即波動(dòng)方程的解就是電磁波。5.2理想介質(zhì)中的均勻平面波

1．均勻平面波的解

令電場(chǎng)強(qiáng)度方向?yàn)閤方向，即E=exEx，由復(fù)數(shù)形式的麥克斯韋方程得磁場(chǎng)強(qiáng)度H為因故即(5.2.2)(5.2.3)已知電場(chǎng)強(qiáng)度分量Ex滿足齊次標(biāo)量亥姆霍茲方程，考慮到得(5.2.4)(5.2.5)這個(gè)常微分方程的通解為首先僅考慮向+z軸方向傳播的波，即

Ex(z)=Ex0e－jkz(5.2.6)

式中Ex0為z=0處電場(chǎng)強(qiáng)度的有效值。

Ex(z)對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)值為電場(chǎng)強(qiáng)度隨時(shí)間t及空間z的變化波形如圖5.2-1所示。(5.2.7)圖5.2-1電場(chǎng)強(qiáng)度隨時(shí)間t及空間z的變化波形對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)值為式中(5.2.10)(5.2.9)(5.2.8)圖5.2-2表示t=0時(shí)刻，電場(chǎng)及磁場(chǎng)隨空間的變化情況。圖5.2-2電場(chǎng)及磁場(chǎng)隨空間的變化圖形

2.描述均勻平面波的參數(shù)

時(shí)間相位變化2π所經(jīng)歷的時(shí)間稱為電磁波的周期，以T表示，而1s內(nèi)相位變化2π的次數(shù)稱為頻率，以f表示。那么由ωT=2π的關(guān)系式，得(5.2.11)空間相位kz變化2π所經(jīng)過(guò)的距離稱為波長(zhǎng)，以λ表示。那么由關(guān)系式kλ=2π，得由式(5.2.12)又可得因空間相位變化2π相當(dāng)于一個(gè)全波，k的大小又可衡量單位長(zhǎng)度內(nèi)具有的全波數(shù)目，所以k又稱為波數(shù)。(5.2.13)(5.2.12)根據(jù)相位不變點(diǎn)的軌跡變化可以計(jì)算電磁波的相位變化

速度，這種相位速度以vp表示。令ωt－kz為常數(shù)，得ωdt－kdz=0，則相位速度vp為(5.2.14)相位速度又簡(jiǎn)稱相速?？紤]到一切媒質(zhì)相對(duì)介電常數(shù)εr>1，而且通常相對(duì)磁導(dǎo)率μr≈1，因此，理想介質(zhì)中均勻平面波的相速通常小于真空中的光速。由上述關(guān)系可得在真空中，(5.2.16)(5.2.1５)由上述關(guān)系還可求得式中電場(chǎng)強(qiáng)度與磁場(chǎng)強(qiáng)度之比稱為電磁波的波阻抗，以Z表示，即可見(jiàn)，平面波在理想介質(zhì)中傳播時(shí)，其波阻抗為實(shí)數(shù)。當(dāng)平面波在真空中傳播時(shí)，其波阻抗以Z0表示，則(5.2.19)(5.2.20)上述均勻平面波的磁場(chǎng)強(qiáng)度與電場(chǎng)強(qiáng)度之間的關(guān)系又可用矢量形式表示為(5.2.21)(5.2.22)或電場(chǎng)與磁場(chǎng)的關(guān)系如圖5.2-3所示。圖5.2-3電場(chǎng)與磁場(chǎng)的關(guān)系根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度及磁場(chǎng)強(qiáng)度，即可求得復(fù)能流密度矢量Sc

(5.2.23)此時(shí)復(fù)能流密度矢量為實(shí)數(shù)，虛部為零。這就表明，電磁波能量?jī)H向+z軸方向單向流動(dòng)，空間不存在來(lái)回流動(dòng)的交換能量。理想介質(zhì)中均勻平面波的平均能流是一個(gè)與時(shí)、空變量都無(wú)關(guān)的常矢量。例5.2.1已知均勻平面波在真空中向+z軸方向傳播，其電場(chǎng)強(qiáng)度的瞬時(shí)值為

試求：(1)頻率及波長(zhǎng)；

(2)電場(chǎng)強(qiáng)度及磁場(chǎng)強(qiáng)度的復(fù)矢量表示式；

(3)復(fù)能流密度矢量；

(4)相速。解(1)頻率波長(zhǎng)

(2)電場(chǎng)強(qiáng)度

E(z)=ex20e－j2πzV/m

磁場(chǎng)強(qiáng)度

(3)復(fù)能流密度(4)相速

5.3導(dǎo)電媒質(zhì)中的平面波

若σ≠0，則無(wú)源區(qū)域中的電磁場(chǎng)可由如前所述的電磁方程來(lái)確定。為討論問(wèn)題方便，將這些電磁方程重寫在下面：

式中只要以kc代替k

即可，即

Ex=Ex0e－jkcz

(5.3.1)

因常數(shù)kc為復(fù)數(shù)，令

kc=β－jα

(5.3.2)

則由式(5.1.8)和式(5.3.2)，求得(5.3.3a)(5.3.3b)導(dǎo)電媒質(zhì)中平面波的波長(zhǎng)為可見(jiàn)，此時(shí)波長(zhǎng)不僅與媒質(zhì)特性有關(guān)，而且與頻率的關(guān)系是非線性的。導(dǎo)電媒質(zhì)中的波阻抗Zc

為(5.3.４)(5.3.5)由于波阻抗為復(fù)數(shù)，因此電場(chǎng)強(qiáng)度與磁場(chǎng)強(qiáng)度的相位不同。與求理想介質(zhì)中平面波的過(guò)程相同，得導(dǎo)電媒質(zhì)中的磁場(chǎng)強(qiáng)度為(5.3.6)因?yàn)殡妶?chǎng)強(qiáng)度與磁場(chǎng)強(qiáng)度的相位不同，復(fù)能流密度的實(shí)部及虛部均不會(huì)為零，這就意味著導(dǎo)電媒質(zhì)中的平面波在傳播時(shí)，既有單向流動(dòng)的傳播能量，又有來(lái)回流動(dòng)的交換能量，如圖5.3-1所示。圖5.3-1導(dǎo)電媒質(zhì)中平面波的傳播第一，若σ<<ωε，具有低電導(dǎo)率的介質(zhì)屬于這種情況。此時(shí)，可以近似認(rèn)為那么(5.3.7)(5.3.8)第二，若σ>>ωε，良導(dǎo)體屬于這種情況。此時(shí)可以近似認(rèn)為那么場(chǎng)強(qiáng)振幅衰減到表面處振幅1/e的深度稱為集膚深度，以δ表示，則由

e－αδ=e－1

得(5.3.11)表5.3.1給出了三種頻率時(shí)銅的集膚深度。例5.3.1已知向+z軸方向傳播的均勻平面波的頻率為

5MHz，z=0處電場(chǎng)強(qiáng)度為x方向，其有效值為100V/m。若區(qū)域?yàn)楹Ｋ?，其電磁特性參?shù)為εr=80,μr=1,σ=4S/m,

試求:

(1)該平面波在海水中的相位常數(shù)、衰減常數(shù)、相速、波長(zhǎng)、波阻抗和集膚深度；

(2)在z=0.8m處的電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度的瞬時(shí)值以及復(fù)能流密度。解(1) f=5×106Hz,可見(jiàn)，對(duì)于5MHz頻率的電磁波，海水可以當(dāng)作良導(dǎo)體，其相位常數(shù)為衰減常數(shù)為相速為波長(zhǎng)為波阻抗為集膚深度為

(2)根據(jù)以上參數(shù)獲知，海水中電場(chǎng)強(qiáng)度的復(fù)振幅為

E(z)=ex100e－αze－jβzV/m

磁場(chǎng)強(qiáng)度復(fù)振幅為

根據(jù)上述結(jié)果求得，在

z=0.8m處，電場(chǎng)強(qiáng)度及磁場(chǎng)強(qiáng)度的瞬時(shí)值為復(fù)能流密度為

5.4平面波的極化特性

設(shè)某一平面波的電場(chǎng)強(qiáng)度的瞬時(shí)值為

Ex(z,t)=Exmsin(ωt－kz)(5.4.1)

顯然，在空間任一固定點(diǎn)，電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的端點(diǎn)隨時(shí)間的變化軌跡為與x軸平行的直線。因此，這種平面波的極化特性稱為線極化，其極化方向?yàn)閤

方向。設(shè)另一同頻率的

y

方向極化的線極化平面波的瞬時(shí)值為

Ey(z,t)=Eymsin(ωt－kz)(5.4.2)

上述兩個(gè)相互正交的線極化平面波

Ex及Ey具有不同振幅，但具有相同的相位，它們合成后，其瞬時(shí)值的大小為可見(jiàn)，合成波的大小隨時(shí)間的變化仍為正弦函數(shù)，可求得合成波的方向與x軸的夾角(5.4.4)可見(jiàn)，合成波的極化方向與時(shí)間無(wú)關(guān)，電場(chǎng)強(qiáng)度矢量端點(diǎn)的變化軌跡是與x軸夾角為α的一條直線。因此，合成波仍然是線極化波,如圖5.4-1所示。圖5.4-1直線極化5.4.2圓極化

若兩個(gè)線極化波

Ex及Ey的相位差為90°，振幅皆為Em

，即

Ex(z,t)=Emsin(ωt－kz)(5.4.5)(5.4.6)則合成波瞬時(shí)值的大小為(5.4.7)可求得合成波矢量與x

軸的夾角即由此可見(jiàn)，對(duì)于某一固定的z

點(diǎn)，夾角α為時(shí)間

t

的函數(shù)。電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的方向隨時(shí)間不斷地旋轉(zhuǎn)，但其大小不變。因此，合成波的電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的端點(diǎn)軌跡為一個(gè)圓，這種變化規(guī)律稱為圓極化，如圖5.4-2所示。圖5.4-2圓極化5.4.3橢圓極化

設(shè)兩個(gè)相互正交的線極化波Ex和Ey具有不同振幅及不同相位，即(5.4.9a)(5.4.9b)則合成波的Ex分量及

Ey分量滿足下列方程：(5.4.10)這是一個(gè)橢圓方程。它表示合成波矢量的端點(diǎn)軌跡是一個(gè)橢圓，因此，這種平面波稱為橢圓極化波，如圖5.4-3所示。當(dāng)j<0時(shí)，Ey分量比Ex滯后，與傳播方向ez

形成右旋橢圓極化波；當(dāng)j>0時(shí)，Ey分量比Ex超前，與傳播方向

ez形成左旋橢圓極化波。圖5.4-3橢圓極化5.5各向異性媒質(zhì)鐵氧體中的電磁波

媒質(zhì)磁化后，時(shí)變磁感應(yīng)強(qiáng)度b與磁場(chǎng)強(qiáng)度h之間的關(guān)

系是

b=‖μ‖·h(5.5.1)

式中，‖μ‖稱為張量磁導(dǎo)率。(5.5.2)當(dāng)鐵氧體有外加恒定磁場(chǎng)時(shí)，電磁波應(yīng)該滿足的麥克斯韋方程是消去E，得到磁場(chǎng)H的波動(dòng)方程為(5.5.3)對(duì)于線極化均勻平面波可設(shè)磁場(chǎng)只有Hx分量，代入上式可得(5.5.4)上式中，因?yàn)棣?1≠0，所以只能是Hx=0。這表明在外加恒定磁場(chǎng)的鐵氧體中不存在線極化均勻平面波的解。5.6平面邊界上平面波的垂直入射

平面波在邊界上的反射及透射規(guī)律與媒質(zhì)特性及邊界形狀有關(guān)。首先討論平面波向平面邊界垂直入射的正投射，如圖5.6-1所示。圖5.6-1平面波的反射與透射設(shè)兩種均勻媒質(zhì)形成一個(gè)無(wú)限大的平面邊界，兩種媒質(zhì)的參數(shù)分別為(ε1μ1σ1)及(ε2μ2σ2)，S表示能量傳輸方向即波傳輸方向；上標(biāo)i表示入射，r表示反射，t表示透射，如圖5.6-2所示。圖5.6-2平面波的垂直入射已知電場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量在任何邊界上均是連續(xù)的，同時(shí)考慮到所討論的有限電導(dǎo)率邊界上不可能存在表面電流，因而磁場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量也是連續(xù)的，于是在z=0的邊界上下列關(guān)系成立：求得（5.6.1)（5.6.２)邊界上反射波的電場(chǎng)分量與入射波的電場(chǎng)分量之比稱為邊界上的反射系數(shù)，以R表示。邊界上的透射波電場(chǎng)分量與入射波電場(chǎng)分量之比稱為邊

界上的透射系數(shù)，以T表示。那么，由式(5.6.1)、式(5.6.2)分別求得（5.6.3)（5.6.４)媒質(zhì)①中任一點(diǎn)的合成電場(chǎng)強(qiáng)度與磁場(chǎng)強(qiáng)度可以分別表示為第一，若媒質(zhì)①為理想介質(zhì)(σ1=0)，媒質(zhì)②為理想導(dǎo)體(σ2=∞)，則兩種媒質(zhì)的波阻抗分別為解之可得(5.6.7)(5.6.8)(5.6.9)平面波在空間沒(méi)有移動(dòng)，只是在原處上下波動(dòng)，具有這種特點(diǎn)的電磁波稱為駐波，如圖5.6-3所示。

圖5.6-3平面波垂直入射到導(dǎo)體平面的駐波振幅始終為零的地方稱為駐波的波節(jié)，而振幅始終為最大值的地方稱為駐波的波腹。

前述的無(wú)限大理想介質(zhì)中傳播的平面波稱為行波。行波與駐波的特性截然不同，行波的相位沿傳播方向不斷變化，而駐波的相位與空間無(wú)關(guān)，如圖5.6-4所示。圖5.6-4行波媒質(zhì)①中的合成磁場(chǎng)為對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)值為由此可見(jiàn)，媒質(zhì)①中的合成磁場(chǎng)也形成駐波，但其零值及最大值位置與電場(chǎng)駐波的分布情況恰好相反，如圖5.6-5所示。磁場(chǎng)駐波的波腹恰是電場(chǎng)駐波的波節(jié)，而磁場(chǎng)駐波的波節(jié)恰是電場(chǎng)駐波的波腹。圖5.6-5磁場(chǎng)分布邊界上存在表面電流

JS

，且(5.6.10)第二，若媒質(zhì)①為理想介質(zhì)σ=0，媒質(zhì)②為一般導(dǎo)體，則媒質(zhì)①的波阻抗及傳播常數(shù)分別為反射系數(shù)為(5.6.11)(5.6.12)(5.6.13)由于0≤|R|≤1，因此，電場(chǎng)振幅位于0與2Eix0

之間，即

0≤|Ex|≤2Eix0，此時(shí)電場(chǎng)駐波的空間分布如圖5.6-6所示。兩個(gè)相鄰振幅最大值或最小值之間的距離為半波長(zhǎng)。圖5.6-6駐波的空間分布電場(chǎng)振幅的最大值與最小值之比稱為駐波比，以S

表示。那么由此可見(jiàn)，當(dāng)發(fā)生全反射時(shí)，|R|=1，S→∞。當(dāng)Zc2=Z1時(shí)，|R|=0，S→1，此時(shí)反射消失。這種無(wú)反射的邊界稱為匹配邊界?？梢?jiàn)，駐波比的范圍是1≤S<∞。例5.6.1已知形成無(wú)限大平面邊界的兩種媒質(zhì)的參數(shù)為ε1=4ε0，μ1=μ0；ε2=9ε0，μ2=μ0。當(dāng)一右旋圓極化平面波由媒質(zhì)①向媒質(zhì)②垂直入射時(shí)，試求反射波和折射波及其極化特性。解建立直角坐標(biāo)系，令邊界平面位于平面，如圖5.6-2所示。已知入射波為右旋圓極化，因此入射波、反射波和透射波可以分別表示為反射系數(shù)和透射系數(shù)分別為

5.7多層邊界上平面波的垂直入射

5.7.1多層介質(zhì)中的場(chǎng)量關(guān)系與等效波阻抗

如圖5.7-1所示，當(dāng)平面波自媒質(zhì)①向分界面垂直入射時(shí)，在媒質(zhì)①和②之間的分界面上發(fā)生反射和透射。圖5.7-1三層介質(zhì)的垂直入射各個(gè)媒質(zhì)中的電場(chǎng)和磁場(chǎng)強(qiáng)度可以分別表示為根據(jù)邊界條件，在分界面z=d上,E2(d)=E3(d)、H2(d)=H3(d),得

解得(5.7.1)(5.7.2)在分界面z=0上，E1(0)=E2(0)、H1(0)=H2(0)，得解得(5.7.3)(5.7.4)式中引入等效波阻抗以后，在計(jì)算第一層媒質(zhì)分界面上的反射系數(shù)Γ1時(shí)，第二層媒質(zhì)和第三層媒質(zhì)可以看做等效波阻抗為ηef的一種媒質(zhì)，如圖5.7-2所示。圖5.7-2多層媒質(zhì)的垂直入射5.7.2四分之一波長(zhǎng)匹配層

設(shè)兩種理想介質(zhì)的波阻抗分別為η1與η2

，為了消除分界面的反射，可在兩種理想介質(zhì)中間插入厚度為四分之一波長(zhǎng)（該波長(zhǎng)是指平面波在夾層中的波長(zhǎng)）的理想介質(zhì)夾層，如圖5.7-3所示。圖5.7-3四分之一波長(zhǎng)匹配層5.7.3二分之一波長(zhǎng)介質(zhì)窗

如果介質(zhì)1和介質(zhì)3是相同的介質(zhì)，即η3=η1，當(dāng)介質(zhì)

2的厚度d=λ2/2時(shí)，有由此得到介質(zhì)1與介質(zhì)2的分界面上的反射系數(shù)同時(shí)，

5.8任意方向傳播的平面波

設(shè)平面波的傳播方向?yàn)閑S，則與eS垂直的平面為該平面波的波面，如圖5.8-1所示。圖5.8-1任意方向的平面波根據(jù)傳播矢量及麥克斯韋方程可以證明，在無(wú)源區(qū)中理想介質(zhì)內(nèi)向k方向傳播的均勻平面波滿足下列方程:(5.8.5)由此可見(jiàn)，電場(chǎng)與磁場(chǎng)相互垂直，而且兩者又垂直于傳播方向，這些關(guān)系反映了均勻平面波為TEM波的性質(zhì)，如圖5.8-2所示。圖5.8-2TEM波根據(jù)上面的結(jié)果，復(fù)能流密度矢量Sc的實(shí)部為考慮到E·E*=E20，E·k=0，得(5.8.6)例5.8.1已知某真空區(qū)域中的平面波為TEM波，其電場(chǎng)強(qiáng)度為

式中Ey0為常數(shù)。

（1）該平面波是否為均勻平面波？

（2）求平面波的頻率及波長(zhǎng)；

（3）求電場(chǎng)強(qiáng)度的y

分量；

（4）平面波的極化特性如何？解根據(jù)上式可以求得傳播常數(shù)、波長(zhǎng)、頻率分別為因?yàn)閗·E=0，求得因電場(chǎng)強(qiáng)度的x

分量與y

分量構(gòu)成線極化波，它與相位不同且振幅不等的

z

分量合成后形成橢圓極化波。由于分量(Ex+Ey)比

Ez分量的相位滯后，因此合成矢量形成的橢圓極化波是右旋的，如圖5.8-3所示。圖5.8-3例5.8.1題圖5.9理想介質(zhì)邊界上平面波的斜入射

入射線、反射線及折射線與邊界面法線之間的夾角分別稱為入射角、反射角及折射角。入射線、反射線及折射線和邊界面法線構(gòu)成的平面分別稱為入射面、反射面和折射面，如圖5.9-1所示。圖5.9-1反射與折射5.9.1反射定律與折射定律

由圖5.9-1可以證明：①入射線、反射線及折射線位于同一平面；②入射角θi等于反射角θr；③折射角θt與入射角θi的關(guān)系為(5.9.1)斜投射時(shí)的反射系數(shù)及透射系數(shù)與平面波的極化特性有

關(guān)。我們定義，電場(chǎng)方向與入射面平行的平面波稱為平行極化波，電場(chǎng)方向與入射面垂直的平面波稱為垂直極化波，如圖5.9-2所示。圖5.9-2平行極化與垂直極化根據(jù)前述邊界上反射系數(shù)及透射系數(shù)的定義，由上述結(jié)果求得平行極化波投射時(shí)的反射系數(shù)R∥及透射系數(shù)T∥分別為(5.9.2)(5.9.3)對(duì)于垂直極化波，可求出反射系數(shù)R⊥及透射系數(shù)T⊥分

別為(5.9.4)(5.9.5)當(dāng)入射角θi→0時(shí)，上述情況變?yōu)檎渡洌敲?/p>

R∥=－R⊥當(dāng)我們傾斜觀察任何物體表面時(shí)，物體表面顯得比較明亮。這種現(xiàn)象也是地面雷達(dá)存在低空盲區(qū)的原因，從而導(dǎo)致地面雷達(dá)無(wú)法發(fā)現(xiàn)低空目標(biāo)，如圖5.9-3所示。圖5.9-3雷達(dá)低空探測(cè)5.9.2全反射與全透射

考慮到大多數(shù)實(shí)際媒質(zhì)的磁導(dǎo)率相同，即μ1=μ2，則(5.9.6)(5.9.7)(5.9.8)(5.9.9)已知平行極化波的反射系數(shù)為由此可見(jiàn)，若入射角θi滿足下列關(guān)系：則反射系數(shù)R∥=0。這表明反射波消失，因此稱為無(wú)反射或全透射。發(fā)生全透射時(shí)的入射角稱為布魯斯特角，以θB表示。那么，由上式可得(5.9.10)垂直極化波的反射系數(shù)為由此可見(jiàn)，只有當(dāng)ε1=ε2時(shí)，反射系數(shù)R⊥=0。因此，垂直極化波不可能發(fā)生全透射。任意極化的平面波總可以分解為一個(gè)平行極化波與一個(gè)垂直極化波之和。已知兩種極化平面波的反射系數(shù)分別為由此可見(jiàn)，若入射角θi滿足(5.9.11)開(kāi)始發(fā)生全反射時(shí)的入射角稱為臨界角，以θc表示，由式(5.9.11)求得(5.9.12)由此可見(jiàn)，因函數(shù)sinθc<1，故只有當(dāng)ε1>ε2時(shí)才可能發(fā)生全反射現(xiàn)象。也就是說(shuō)，只有當(dāng)平面波由介電常數(shù)較大的光密媒質(zhì)進(jìn)入介電常數(shù)較小的光疏媒質(zhì)時(shí)，才可能發(fā)生全反射現(xiàn)象,如圖5.9-4所示。圖5.9-4全反射已知折射波可以表示為求得(5.9.13)由上式可見(jiàn)，比值ε1/ε2愈大或入射角愈大，振幅沿+z

方向衰減愈快。由于光導(dǎo)纖維的介質(zhì)外層表面存在表面波，因此，必須加裝金屬外殼給予電磁屏蔽，這樣就形成了光纜，如圖5.9-5所示。圖5.9-5光導(dǎo)纖維的表面波例5.9.1如圖5.9-6所示，設(shè)z>0區(qū)域中理想介質(zhì)的參數(shù)

為εr1=4，μr1=1；z<0區(qū)域中理想介質(zhì)的參數(shù)為εr2=9，μr2=1。若入射波的電場(chǎng)強(qiáng)度為試求：（1）平面波的頻率；（2）反射角與折射角；（3）反射波與折射波。圖5.9-6例5.9.1圖解入射波可以分解為垂直極化波與平行極化波兩部分之和，即其中已知求得那么因此，反射波的電場(chǎng)強(qiáng)度為其中折射波的電場(chǎng)強(qiáng)度為其中

5.10理想導(dǎo)體表面上平面波的斜入射

設(shè)第一種媒質(zhì)為理想介質(zhì)，第二種媒質(zhì)為導(dǎo)電媒質(zhì)，即

σ1=0,σ2≠0

對(duì)于第二媒質(zhì)可引入等效介電常數(shù)。即令則第二媒質(zhì)的波阻抗為(5.10.1)(5.10.2)如圖5.10-1所示，導(dǎo)電媒質(zhì)中折射波的等幅面與波面是不一致的，因此，折射波是一種非均勻平面波。圖5.10-1