《電路》課件第3章

第3章動態(tài)電路時域分析

3.1題3.1圖（a）為C＝4F的電容器，其電流i的波形如題3.1圖（b）所示。

（1）若u（0）＝0，求當t≥0時電容電壓u（t），并畫波形圖。

（2）計算當t＝2s時電容吸收的功率p（2）。

（3）計算當t＝2s時電容的儲能w（2）。題3.1圖解(1)0≤t≤1su(1)=2×1=2V1≤t≤3s

u(3)=2V3≤t≤4u(4)=4－1=3Vt≥4su(t)波形如題解3.1圖所示。題解3.1圖（2）由i(t)、u(t)波形圖可知當t＝2s時,i(2)=0、u(2)=2V,所以此時電容吸收功率

p(2)=u(2)i(2)=2×0=0

（3）當t＝2s時電容上的儲能

3.2題3.2圖（a）為L＝0.5H的電感器，其端電壓u的波形如題3.2圖（b）所示。

（1）若i（0）＝0，求電流i，并畫波形圖。

（2）計算當t＝2s時電感吸收的功率p（2）。

（3）計算當t＝2s時電感的儲能w（2）。題3.2圖解(1)寫u(t)函數(shù)表達式因u、i參考方向關(guān)聯(lián)，由L上電流電壓積分關(guān)系得0≤t≤2si(2)=2×22=8A2≤t≤3si(3)=－4×32+24×3－24=12At≥3si(t)波形如題解3.2圖所示。題解3.2圖

(2)由u(t)、i(t)波形可知當t＝2s時，i(2)=8A、u(2)=4V,所以此時電感吸收功率

p(2)=u(2)i(2)=4×8=32W

(3)當t＝2s時電感上的儲能

3.3題3.3圖（a）所示電路，電壓u的波形如題3.3圖（b）所示，求電流i。題3.3圖解設(shè)電流iR、iC參考方向如題解3.3圖所示。由u(t)波形寫函數(shù)表達式依歐姆定律及電容上的電流、電壓微分關(guān)系，得由KCL，得電流

3.4題3.4圖所示電路，求圖（a）中ab端等效電感Lab及圖（b）中ab端等效電容Cab。題3.4圖解圖(a)：根據(jù)電感串并聯(lián)關(guān)系，得等效電感

Lab=［3∥6+2］∥12=3H

圖（b）：根據(jù)電容串并聯(lián)關(guān)系，得等效電容

3.5題3.5圖所示電路，已知iR(t)＝e－2tA，求電壓u(t)。

題3.5圖題解3.5圖解設(shè)各電流、電壓參考方向如題解3.5圖所示。由R、L、C元件上的電壓、電流關(guān)系及KCL、KVL，并結(jié)合本題電路結(jié)構(gòu)特點，分別求得

uC(t)=3iR(t)=3e－2tV所以電壓

3.6題3.6圖(a)所示電路，已知uC(0－)＝0，

i（t）的波形如題3.6圖（b）所示。

（1）求各元件電壓uR、uL和uC，并畫出它們的波形。（2）求當t＝0.5s時各元件吸收的功率。

（3）求當t＝0.5s時電感和電容元件上的儲能。題3.6圖解(1)圖(a)所示各電壓參考方向

均與i參考方向關(guān)聯(lián)，則由R、

L、C元件上的電壓電流關(guān)系可得(1)(2)(3)由i(t)波形圖寫i(t)的函數(shù)表達式為(4)將式(4)分別代入式(1)、式(2)和式(3)，得(5)(6)(7)由式（5）、式（6）和式（7）可畫出uR、uL、uC的波形如題解3.6圖所示。題解3.6圖

3.7題3.7圖所示電路，對圖（a）列寫以uC（t）為響應(yīng)的微分方程；對圖（b）列寫以iL（t）為響應(yīng)的微分方程。題解3.7圖解(1)在圖示電路圖(a)中設(shè)回路A、節(jié)點b及電流iC、

i1、iL，如題解3.7圖(a)所示。根據(jù)基本元件上電壓、電流關(guān)系可知對節(jié)點b應(yīng)用KCL，有對回路A列寫KVL方程，有整理上式得方程為

(2)在圖示電路圖(b)中，設(shè)節(jié)點a、b，回路D，電壓uL、uC，電流i1、i2、iC，如題解3.7圖(b)所示。顯然可知對節(jié)點a列寫KCL方程，有

iC+i2=is即整理上式得方程

3.8題3.8圖所示電路已處于穩(wěn)態(tài)，當t＝0時開關(guān)S打開，已知實際電壓表的內(nèi)阻為2kΩ。試求開關(guān)S開啟瞬間電壓表兩端的電壓值。題解3.8圖解在圖示電路中設(shè)電流iL參考方向如題解3.8圖(a)所示。換路前電路處于直流穩(wěn)態(tài)，電感L相當于短路，顯然可得

由換路定律知

iL(0+)=iL(0－)=0.5A

畫t＝0＋時刻的等效電路如題解3.8圖（b）所示，圖中2000Ω電阻為實際電壓表的內(nèi)阻，并設(shè)在t＝0＋時其上的

電壓為u(0＋)，所以由歐姆定律得

u(0+)=2000iL(0+)=2000×0.5=1000V

u(0+)即為開關(guān)S開啟瞬間電壓表的電壓值。

3.9題3.9圖所示電路已處于穩(wěn)定狀態(tài)，當t＝0時開關(guān)

S閉合，求初始值uC（0+）和i（0+）。題3.9圖解當開關(guān)S打開時，為25V電壓源給電容C充電電路，因電路處于穩(wěn)態(tài)，即是說給電容充滿了電，故知

uC(0－)=25V

由換路定律可得

uC(0+)=uC(0－)=25V

畫t＝0＋時刻等效電路如題解3.9圖所示。

由歐姆定律得題解3.9圖

3.10題3.10圖所示電路，當t＝0時開關(guān)S閉合。已知

uC（0－）＝6V，求iC（0+）和iR（0+）。題3.10圖解本問題是已知uC（0－）＝6V，所以由換路定律得

uC(0+)=uC(0－)=6V

畫t＝0＋時等效電路，如題解3.10圖所示。設(shè)節(jié)點a并選擇接地點，列寫節(jié)點方程所以

Va(0+)=15V故得題解3.10圖

3.11題3.11圖所示電路已處于穩(wěn)態(tài)，當t＝0時開關(guān)S由

a切換至b，求i（0+）和u（0+）。題3.11圖解在圖示電路電感上設(shè)電流iL參考方向。開關(guān)S合于a，5A電流源給電感充磁，當處于直流穩(wěn)態(tài)時視L為短路，由電阻并聯(lián)分流關(guān)系，得由換路定律知

iL(0+)=iL(0－)=3A畫t＝0＋時刻等效電路，設(shè)節(jié)點a并選參考點，如題解3.11圖所示。列寫節(jié)點方程所以u(0+)=4V題解3.11圖

3.12題3.12圖所示電路已處于穩(wěn)態(tài)，當t＝0時開關(guān)S

開啟，求初始值i（0+）、u（0+）。題3.12圖解在圖示電路中設(shè)iL、uC參考方向。考慮原電路已處于直流穩(wěn)態(tài)，所以視L為短路、C為開路。應(yīng)用電阻串并聯(lián)等效及分流、分壓關(guān)系，經(jīng)簡單計算得畫t＝0＋時刻等效電路、選定參考點并設(shè)節(jié)點a，如題解3.12圖所示。列寫節(jié)點方程所以

u(0+)=－3V題解3.12圖

3.13題3.13圖所示電路已處于穩(wěn)態(tài)，當t=0時開關(guān)S閉合，求t≥0時電壓u(t)，并畫出波形圖。題3.13圖解在圖示電路電感上設(shè)電流iL參考方向。由題意知開關(guān)S未閉合前處于直流穩(wěn)態(tài)，視電感為短路，所以由換路定律知

iL(0+)=iL(0－)=3A題解3.13圖畫t＝0＋時刻等效電路如題解3.13圖(a)所示.列寫節(jié)點方程解得

u(0+)=12V畫t＝∞時等效電路(又視L為短路)如題解3.13圖(b)所示。列寫節(jié)點方程

3.14題3.14圖所示電路已處于穩(wěn)態(tài)，當t＝0時開關(guān)S閉合，求t≥0時電容電壓uC和電阻上電流iR。題3.14圖解得

uC(0－)=18V

則

uC(0+)=uC(0－)=18V

開關(guān)S閉合，12V電壓源與15Ω電阻串聯(lián)支路被短路，當t＝∞時又處于直流穩(wěn)態(tài)情況，C又被看成是開路，畫t=∞時的等效電路，如題解3.14圖(a)所示。所以

uC(∞)=(5∥20)×1.2=4.8V題解3.14圖

3.15題3.15圖所示電路已處于穩(wěn)態(tài)，當t＝0時開關(guān)S開啟，求當t≥0時電壓u（t）的零輸入響應(yīng)ux（t）、零狀態(tài)響應(yīng)uf（t）和全響應(yīng)u（t），并畫出三者的波形圖。題3.15圖解在L上設(shè)電流iL的參考方向、選定參考點及節(jié)點a，如題3.15圖所示。開關(guān)S打開前處于直流穩(wěn)態(tài)，視L為短路，

畫t＝0－時刻等效電路，如題解3.15圖(a)所示。列寫節(jié)點方程解得所以

iL(0+)=iL(0－)=1A開關(guān)S打開后，電感上的初始儲能與3A電流源共同作用于電路，當3A電流源不作用時(令其為零，即將其開路)，僅由L上儲能作用的電路如題解3.15圖(c)所示;而假設(shè)L上初始儲能不作用，僅3A電流源作用的電路，如題解3.15圖(d)所示。由圖(c)可知

ix(∞)=0→ux(∞)=0

由圖(d)(當t=∞時視L為短路)可知

uf(∞)=(3∥6)×3=6V題解3.15圖

3.19題3.19圖所示電路己處于穩(wěn)態(tài)，當t＝0時開關(guān)S由

a切換至b，求t≥0時的電流i（t）和電壓uR（t）。題3.19圖解在圖示電路中，設(shè)uC、iL、iC參考方向如題3.19圖中所示。換路前電路處于直流穩(wěn)態(tài)，電感相當于短路，電容相當于開路。由電阻并聯(lián)分流關(guān)系及歐姆定律，可分別求得對于求t≥0+時的iL(t)，可依據(jù)置換定理將題3.19圖所示電路等效為題解3.19圖(a)電路；對于求t≥0+時的uC(t)、iC(t)、uR(t)，同樣可應(yīng)用置換定理將題3.19圖所示電路等效為題解3.19圖(b)所示電路。題解3.19圖由圖(a)電路求得

iL(0+)=iL(0－)=2A由三要素公式，得由圖(b)電路求得

uC(0+)=uC(0－)=8V

uC(∞)=20V

τ2=2×1=2s

由三要素公式，得則回題3.19圖所示電路，由KCL得

3.22題3.22圖所示的二階電路的初始儲能為零，已知

L＝1H，C＝1/3F，R＝4Ω，Us＝16V，當t＝0時開關(guān)S閉合，求t≥0時的電壓uC（t）、i（t）。題3.22圖解因為該電路初始儲能為零，所以

uC(0－)=0,iL(0－)=0

由換路定律知

uC(0+)=uC(0－)=0,iL(0+)=iL(0－)=0

以uC為響應(yīng)列寫本電路微分方程(列寫的過程省略)為

t≥0(1)將式（1）代入已知的元件參數(shù)值并經(jīng)整理，得(2)初始條件式(2)的特征方程

λ2+4λ+3=0解得固有頻率

λ1=－1,λ2=－3設(shè)齊次解(自由響應(yīng))為

因?qū)≥0+期間輸入Us為常數(shù)，所以設(shè)特解(強迫響應(yīng))為

將式(3)代入式(2)，有（未知常數(shù)）（3）解得

K=16

零狀態(tài)響應(yīng)為

uC(t)=A1e－t+A2e－3t+16

(4)

再將初始條件uC(0+)=0、uC′

(0+)=0代入式(4)，有代入式(4)，得零狀態(tài)響應(yīng)為

uC(t)=(－24e－t+8e－3t+16)ε(t)V

由電容上的電流、電壓微分關(guān)系，得

3.23題3.23圖所示的電路，N只含線性時不變電阻，

電容的初始儲能不詳，ε(t)為單位階躍電壓，已知當us(t)=2cos(t)ε(t)時全響應(yīng)為

(1)求在相同初始條件下，us(t)=0時的電壓uC(t)。

(2)求在相同初始條件下，且兩個電源均為零時的電壓uC(t)。題3.23圖解已知的全響應(yīng)為電路的零輸入響應(yīng)uCx(t)與ε(t)、

us(t)電源分別作用時產(chǎn)生的零狀態(tài)響uCf1(t)、uCf2(t)之和，即（1）求uCx(t)。從已知的全響應(yīng)表達式可看出，該電路為一階漸近穩(wěn)定電路，時間常數(shù)為

τ=1s

所以從電容C兩端向左看的戴維寧等效電阻判定t＝