3.7-探索與表達規(guī)律-專題探究教學課件-2021-2022學年魯教版（五四制）六年級數學上冊

《探

索規(guī)

律》專題探究一般步驟觀察圖形猜想規(guī)律表達規(guī)律驗證規(guī)律應用規(guī)律重新探索成立不成立合作探究一：例題1觀察下列單項式：a,-2a2,3a3,-4a4,5a5,···。（1）觀察規(guī)律，寫出第2017和2018個單項式；（2）請你寫出第n個單項式和第n+1個單項式。

解：（1）第2017個單項式是2017a2017，2018個單項式是-2018a2018

（2）第n個單項式是（-1）n+1nn,第n+1個單項式是

（-1）n+2(n+1)n。你有什么發(fā)現？等差數列相鄰兩項相差幾就是幾n，再讓n=1，計算出數看看與第一項相差多少，就加上或減去該數。

2、把所有正偶數從小到大排列，并按如下規(guī)律分組：第一組：2，4；第二組：6，8，10，12；第三組：14，16，18，20，22，24第四組：26，28，30，32，34，36，38，40……則現有等式Am=（i，j）表示正偶數m是第i組第j個數（從左到又數），如A10=（2，3），則A2018=（）A．（31，63） B．（32，17） C．（33，16） D．（34，2）

B合作探究二：例題2：請按照下列規(guī)律填空，并寫出第n項：⑴1，3，9，27，

，···

。⑵3，6,12，24，48，

,···

。813n-1963×2n-1小結：若相鄰兩個數的比值為q，則第n個數為an=a1×qn-1小試牛刀：1、按照一定規(guī)律排列的n個數：﹣2、4、﹣8、16、﹣32、64、…，若最后三個數的和為768，則n為（）A．9 B．10 C．11 D．12解：由題意，得第n個數為（﹣2）n，那么（﹣2）n﹣2+（﹣2）n﹣1+（﹣2）n=768，當n為偶數：整理得出：3×2n﹣2=768，解得：n=10；當n為奇數：整理得出：﹣3×2n﹣2=768，則求不出整數．B

合作探究三：小結：在乘方的數列中，自然數的平方，立方要記熟練。平方依次為0，1,4,9,16,25,36·····立方依次為0，1,8,27,64,125,216········例題4：請按照下列規(guī)律填空，寫出第n個數（n為正整數）：（1）0,3,8，15，

,···

。（2）9,16,25,36，

,···

。

（3）2,9,28,65，

,···

。

24n2-149（n+2）2126n3+1大展身手：

2、（2017·百色）觀察下一列數的特點：0，1，-4，9，-16，25，···，則第11個數是（

）A．-121 B．-100

C．100 D．121B合作探究四：請你按照如下規(guī)律填空：（1）1，1，2，3，5，（

）···（2）6，3，3，（

），3，-3···80以小組為單位分析解決以下問題，并請同學講解。（3）式子31+32+33+···+32016的個位數字是（

）A．9B．7C．3D．0D1、古希臘數學家把數1，3，6，10，15，21，…叫做三角數，它有一定的規(guī)律性．若把第一個三角數記為a1，第二個三角數記為a2…，第n個三角數記為an，計算a1+a2，a2+a3，a3+a4，…由此推算a399+a400的值。

鞏固提升：2、根據如圖中箭頭的指向規(guī)律，從2016到2017再到2018，箭頭的方向是以下圖示中的（）

ABCD解：由圖可知，每4個數為一個循環(huán)組依次循環(huán)，2016÷4=504，∴2016是第505個循環(huán)組的第1個數，∴從2016到2017再到2018，箭頭的方向是

B

合作探究五：⑴根據以上算式的規(guī)律，寫出第六個算式；⑵用含n（n為正整數）的式子表示第n個算式；⑶請用以上規(guī)律計算73+83+93+·······+203。

小結：1、找到題目中的不變量。2、找到題目中的改變量，并認真觀察改變量的變化規(guī)律。3、觀察與猜想結合找到變量與不變量之間的關系。能力提升：

課堂檢測：

選做題：1.一根繩子彎曲成如圖1所示的形狀．當用剪刀像圖2那樣沿虛線a把繩子剪斷時，繩子被剪為5段；當用剪刀像圖3那樣沿虛線b（b∥a）把繩子再剪一次時，繩子就被剪為9段．若用剪刀在虛線a，b之間把繩子再剪（n﹣2）次（剪刀的方向與a平行），這樣一共剪n次時繩子的段數是（）A．4n+1 B．4n+2 C．4n+3 D．4n+52.如圖是由火柴棒搭成的幾何圖案，則第n個圖案中有

根火柴棒．（用含n的代數式表示）

課堂小結談談本節(jié)課的收獲...1、數學知