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江蘇無錫市東林中學(xué)2024-2025學(xué)年七上數(shù)學(xué)第18周階段性訓(xùn)練模擬練習(xí)一.選擇題(共6小題)1.如圖是用黑色棋子擺成的美麗圖案,按照這樣的規(guī)律擺下去,第20個(gè)這樣的圖案需要黑色棋子的個(gè)數(shù)為()A.448 B.452 C.544 D.6022.如圖,C是AB的中點(diǎn),D是BC的中點(diǎn),則下列等式中正確的是()①DB=3AD﹣2AB;②CD=AB;③DB=2AD﹣AB;④CD=AD﹣CB.A.①② B.③④ C.①④ D.②③3.甲、乙兩店分別購進(jìn)一批無線耳機(jī),每副耳機(jī)的進(jìn)價(jià)甲店比乙店便宜10%,乙店的標(biāo)價(jià)比甲店的標(biāo)價(jià)高5.4元,這樣甲乙兩店的利潤率分別為20%和17%,則乙店每副耳機(jī)的進(jìn)價(jià)為()A.56元 B.60元 C.72元 D.80元4.《九章算術(shù)》記載了這樣一道題:“以繩測井,若將繩三折測之,繩多四尺;若將繩四折測之,繩多一尺,問繩長井深各幾何?”題意是:用繩子測量水井深度,如果將繩子折成三等份,那么每等份井外余繩四尺:如果將繩子折成四等份,那么每等份井外余繩一尺.問繩長和井深各多少尺?假設(shè)井深為x尺,則符合題意的方程應(yīng)為()A. B.3x+4=4x+1 C. D.3(x+4)=4(x+1)5.一家商店將某種服裝按成本價(jià)提高40%標(biāo)價(jià),又以8折優(yōu)惠賣出,結(jié)果每件服裝仍可獲利15元,則這種服裝每件的成本價(jià)是()A.140元 B.135元 C.125元 D.120元6.在一列數(shù):a1,a2,a3,…,an中,a1=7,a2=1,從第三個(gè)數(shù)開始,每一個(gè)數(shù)都等于它前兩個(gè)數(shù)之積的個(gè)位數(shù)字,則這一列數(shù)中的第2021個(gè)數(shù)是()A.1 B.3 C.7 D.9二.填空題(共6小題)7.若amb2與abn是同類項(xiàng),則m﹣n=.8.如圖,C是AB的中點(diǎn),D、E分別在AC、BC上,且AD+BE=5,AE+BD=9,則CB=.9.如圖,∠AOB=150°,∠COD=40°,OE平分∠AOC,則2∠BOE﹣∠BOD=°.10.《孫子算經(jīng)》中有一道題,原文是:今有三人共車,二車空;二人共車,九人步.譯文為:今有若干人乘車,若每3人共乘一車,最終剩余2輛空車;若每2人共乘一車,最終剩余9人無車可乘.在這個(gè)問題中,共有人乘車.11.長方體紙盒的長、寬、高分別是10cm,8cm,5cm,若將它沿棱剪開,展成一個(gè)平面圖形那么這個(gè)平面圖形的周長的最小值是cm.12.如圖,AB=8cm,點(diǎn)D為射線AC上一點(diǎn),且AD=10cm,點(diǎn)E為平面上任一點(diǎn).且BE=3AE.(1)如果點(diǎn)E在直線AB上,則AE的長度為cm;(2)如果3ED+BE的值最小,請指明點(diǎn)E的位置,此時(shí)最小值是cm.三.解答題(共8小題)13.如圖,點(diǎn)A、C、B依次在直線l上,AC=CB=a,點(diǎn)D也在直線l上,且BD=AD,若M為BD的中點(diǎn),求線段CM的長(用含a的代數(shù)式表示).14.如圖1,已知點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn),將一個(gè)直角三角板COD的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處,并使OC邊、OD邊始終在直線AB的上方,OE平分∠BOC.(1)若∠DOE=20°,則∠AOC=°;(2)若∠DOE=m°,求∠AOC的度數(shù)(用含m的代數(shù)式表示);(3)若在∠AOC的內(nèi)部有一條射線OF(如圖2),滿足2∠BOE=3∠AOF+∠DOE,試確定∠AOF與∠DOE之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.15.如圖是一個(gè)長方體儲(chǔ)水箱和一個(gè)長方體水池的側(cè)面示意圖(厚度忽略不計(jì)),儲(chǔ)水箱中水深12dm,把一高度為14dm的長方體石柱放置于水池中央后水池中水深2dm.現(xiàn)將儲(chǔ)水箱中的水勻速注入水池.注水4min時(shí)水池水面與石柱上底面持平;繼續(xù)注水2min后,儲(chǔ)水箱中的水全部注入水池,此時(shí)水池中水深19dm.根據(jù)上述信息,解答下列問題:(1)注水多長時(shí)間時(shí),儲(chǔ)水箱和水池中的水的深度相同?(2)若水池底面積為42dm2,求石柱的底面積;(3)若石柱的體積為168dm3,請直接寫出注水前儲(chǔ)水箱中水的體積.16.如圖1,在3×3的九個(gè)格子中填入9個(gè)數(shù)字,當(dāng)每行、每列及每條對角線的3個(gè)數(shù)字之和都相等時(shí),我們把這張圖稱之為九宮歸位圖:(1)若﹣2、﹣1、0、1、2、3、4、5、6,這9個(gè)數(shù)也能構(gòu)成九宮歸位圖,則此時(shí)每行、每列及每條對角線的3個(gè)數(shù)字之和都為;(2)如圖2.在這張九宮歸位圖中,只填入了3個(gè)數(shù),請將剩余的6個(gè)數(shù)直接填入表2中;(用含a的代數(shù)式分別表示這6個(gè)數(shù));(3)如圖3,在這張九宮歸位圖中,只填入了2個(gè)數(shù),請你求出右上角“?”所表示的數(shù)值.17.小明和父母打算去某火鍋店吃火鍋,該店在網(wǎng)上出售“25元抵50元的全場通用代金券”(即面值50元的代金券實(shí)付25元就能獲得),店家規(guī)定代金券等同現(xiàn)金使用,一次消費(fèi)最多可用3張代金券,而且使用代金券的金額不能超過應(yīng)付總金額.(1)如果小明一家應(yīng)付總金額為145元,那么用代金券方式買單,他們最多可以優(yōu)惠多少元;(2)小明一家來到火鍋店后,發(fā)現(xiàn)店家現(xiàn)場還有一個(gè)優(yōu)惠方式:除鍋底不打折外,其余菜品全部6折.小明一家點(diǎn)了一份50元的鍋底和其他菜品,用餐完畢后,聰明的小明對比兩種優(yōu)惠,選擇了現(xiàn)場優(yōu)惠方式買單,這樣比用代金券方式買單還能少付15元.問小明一家實(shí)際付了多少元?18.如圖,直線AB與CD相交于點(diǎn)O,OE是∠COB的平分線,OE⊥OF.(1)圖中∠BOE的補(bǔ)角是;(2)若∠COF=2∠COE,求∠BOE的度數(shù);(3)試判斷OF是否平分∠AOC,并說明理由.
19.ABCD是長方形紙片的四個(gè)頂點(diǎn),點(diǎn)E、F、H分別邊AB、BC、AD上的三點(diǎn),連接EF、FH.(1)將長方形紙片的ABCD按如圖①所示的方式折疊,F(xiàn)E、FH為折痕,點(diǎn)B、C、D折疊后的對應(yīng)點(diǎn)分別為B′、C′、D′,點(diǎn)B′在FC′上,則∠EFH的度數(shù)為;(2)將長方形紙片的ABCD按如圖②所示的方式折疊,F(xiàn)E、FH為折痕,點(diǎn)B、C、D折疊后的對應(yīng)點(diǎn)分別為B′、C′、D'(B′、C′的位置如圖所示),若∠B'FC′=16°,求∠EFH的度數(shù);(3)將長方形紙片的ABCD按如圖③所示的方式折疊,F(xiàn)E、FH為折痕,點(diǎn)B、C、D折疊后的對應(yīng)點(diǎn)分別為B′、C′,D′(B′、C′的位置如圖所示).若∠EFH=n°,則∠B′FC′的度數(shù)為.
20.?dāng)?shù)軸上A、B兩點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)分別是﹣4、12,線段CE在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)C在點(diǎn)E的左邊,且CE=8,點(diǎn)F是AE的中點(diǎn).(1)如圖1,當(dāng)線段CE運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C、E均在A、B之間時(shí),若CF=1,則AC=,BE=;(2)當(dāng)線段CE運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A在C、E之間時(shí).①設(shè)AF長為x,用含x的代數(shù)式表示BE=(結(jié)果需化簡);②求BE與CF的數(shù)量關(guān)系;當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到數(shù)軸上表示數(shù)﹣14的位置時(shí),動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā),以每秒3個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng),抵達(dá)B后,立即以每秒2個(gè)單位長度的速度返回;同時(shí)點(diǎn)Q從A出發(fā),以每秒2個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng);當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B時(shí),P、Q兩點(diǎn)都停止,設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒,求t為何值時(shí),P、Q兩點(diǎn)間的距離為1個(gè)單位長度.
參考答案與試題解析一.選擇題(共6小題)1.【解答】解:根據(jù)圖形,第1個(gè)圖案有12枚棋子,第2個(gè)圖案有22枚棋子,第3個(gè)圖案有34枚棋子,…第n﹣1個(gè)圖案有2(1+2+…+n+1)+2(n﹣2)=n2+5n﹣2枚棋子,第n個(gè)圖案有2(1+2+…+n+2)+2(n﹣1)=n2+7n+4枚棋子,故第20個(gè)這樣的圖案需要黑色棋子的個(gè)數(shù)為202+7×20+4=400+140+4=544(枚).故選:C.2.【解答】解:∵C是AB的中點(diǎn),D是BC的中點(diǎn),∴CD=BD=BC=AB,∴2AB=8BD=8CD,AB=4BD=4CD,3AD=9BD,2AD=6BD,∴3AD﹣2AB=9BD﹣8BD=BD,故①正確,②不正確;∴DB≠6BD﹣4BD=2BD,③不正確;AD﹣CB=3CD﹣2CD=CD,④正確.正確的有:①④.故選:C.3.【解答】解:設(shè)乙店每副耳機(jī)的進(jìn)價(jià)為x元,則甲店每副耳機(jī)的進(jìn)價(jià)為0.9x元,依題意有(1+17%)x﹣(1+20%)×0.9x=5.4,解得x=60.故乙店每副耳機(jī)的進(jìn)價(jià)為60元.故選:B.4.【解答】解:設(shè)井深為x尺,依題意,得:3(x+4)=4(x+1).故選:D.5.【解答】解:設(shè)這種服裝每件的成本價(jià)為x元,根據(jù)題意得:80%×(1+40%)x﹣x=15,解得:x=125.答:這種服裝每件的成本為125元.故選:C.6.【解答】解:由題意可得,a1=7,a2=1,a3=7,a4=7,a5=9,a6=3,a7=7,a8=1,…,∵2021÷6=336…5,∴這一列數(shù)中的第2021個(gè)數(shù)是9,故選:D.二.填空題(共6小題)7.【解答】解:∵單項(xiàng)式amb2與abn是同類項(xiàng),∴m=1,n=2,∴m﹣n=1﹣2=﹣1.故答案為:﹣1.8.【解答】解:∵AD+BE+DE=AB,AE+BD﹣DE=AB,∴5+DE=AB,9﹣DE=AB,∴DE=2,AB=7,∵C是AB的中點(diǎn),∴BC=AB=,故答案為:.9.【解答】解:設(shè)∠EOD=x°,∠BOC=y(tǒng)°,則∠EOC=∠EOD+∠COD=x°+40°.∵OE平分∠AOC,∴∠AOE=∠EOC=x°+40°.∵∠AOB=150°,∴∠AOE+∠COE+∠BOC=150°.即2(x°+40°)+y°=150°.∴2x°+y°=70°.∵2∠BOE﹣∠BOD=2(x°+40°+y°)﹣(y°+40°)=2x°+80°+2y°﹣y°﹣40°=2x°+y°+40°,∴2∠BOE﹣∠BOD=70°+40°=110°.故答案為110.10.【解答】解:設(shè)共有x人,根據(jù)題意得:,去分母得:2x+12=3x﹣27,解得:x=39,則共有39人乘車.故答案為:39.11.【解答】解:如圖所示:這個(gè)平面圖形的周長的最小值是:5×8+8×4+10×2=92(cm).故答案為:9212.【解答】解:(1)∵BE=3AE,∴當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上時(shí),AE+BE=AB,即AE+3AE=8,解得:AE=2cm,當(dāng)點(diǎn)E在線段BA的延長線上時(shí),BE﹣AE=AB,即3AE﹣AE=8,解得:AE=4cm,故答案為:2或4.(2)∵BE=3AE,∴3ED+BE=3ED+3AE=3(DE+AE),當(dāng)點(diǎn)E在線段AD上時(shí),DE+AE最小,DE+AE=AD=10cm,故3ED+BE的最小值為30cm,故答案為:30.三.解答題(共8小題)13.【解答】解:∵AC=CB=a,∴AB=2a,當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)B右側(cè)時(shí),∵BD=AD,∴BD=a,∵M(jìn)為BD的中點(diǎn),∴BM=a,∴CM=BC+BM=a,當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)B左側(cè)時(shí),∵BD=AD,∴BD=a,∵M(jìn)為BD的中點(diǎn),∴BM=a,∴CM=BC﹣BM=a,綜上所述:CM的長為a或a.14.【解答】解:(1)∵∠COD=90°,∠DOE=20°,∴∠COE=70°,∵OE平分BOC,∴∠BOC=2∠COE=140°,∴∠AOC=180°﹣∠BOC=180°﹣140°=40°.故答案為:40°.(2)結(jié)論為:∠AOC=2m.∵∠COD=90°,∠DOE=m,∴∠COE=90°﹣m,∵OE平分∠BOC,∴∠BOC=2∠COE=180°﹣2m,∴∠AOC=180°﹣∠BOC=2m.(3)結(jié)論為:∠AOF+∠DOE=60°.∵OE平分∠BOC,∴∠BOE=∠COE,∵2∠BOE=3∠AOF+∠DOE,∴2∠COE=3∠AOF+∠DOE,∵∠COE=90°﹣∠DOE,∴2(90°﹣∠DOE)=3∠AOF+∠DOE,即:3∠AOF+3∠DOE=180°,∴∠AOF+∠DOE=60°.15.【解答】(1)儲(chǔ)水箱出水速度:12÷6=2(dm/min),水池注水速度:(14﹣2)÷4=3(dm/min),設(shè)tmin時(shí)深度相同,則:12﹣2t=2+3t,解得:t=2,答:注水2min時(shí),儲(chǔ)水箱和水池中的水的深度相同.(2)設(shè)石柱底面積S=adm2,則:(14﹣2)×(42﹣a)=2×(19﹣14)×42,解得:a=7,故石柱的底面積為7dm2.(3)∵石柱的體積為168dm3,∴石柱的底面積為:168÷14=12(dm2),依題意,得:(19﹣14)?S水池÷(6﹣4)=(14﹣2)?(S水池﹣12)÷4,解得:S水池=72(dm2),12÷6×4×S儲(chǔ)水箱=(72﹣12)×(14﹣2),解得:S儲(chǔ)水箱=90(dm2),∴注水前儲(chǔ)水箱中水的體積V=S儲(chǔ)水箱?h=90×12=1080(dm3).16.【解答】解:(1)把﹣2、﹣1、0、1、2、3、4、5、6這9個(gè)數(shù)的和除以3:(﹣2﹣1+0+1+2+3+4+5+6)=6.故答案為:6;(2)如圖2所示:(3)右上角“?”所表示的數(shù)值為1.如圖3,設(shè)右上角“?”所表示的數(shù)值為x,設(shè)空格中相應(yīng)位置的數(shù)為m、n、p、q,由題意可得m+n+x=x+p+q=m﹣a+p=n+q+a+2,可得m+n+x+x+p+q=m﹣a+p+n+q+a+2,即2x=2,解得x=1.故右上角“?”所表示的數(shù)值為1.17.【解答】解:(1)∵145<150.最多購買并使用兩張代金券,∴最多優(yōu)惠50元.(2)設(shè)小明一家應(yīng)付總金額為x元,當(dāng)50≤x<100時(shí),由題意得,x﹣25﹣[50+(x﹣50)×0.6]=15.解得:x=150(舍去).當(dāng)100≤x<150時(shí),由題意得,x﹣50﹣[50+(x﹣50)×0.6]=15.解得:x=212.5(舍去).當(dāng)x≥150時(shí),由題意得,x﹣75﹣[50+(x﹣50)×0.6]=15.解得:x=275,275﹣75﹣15=185(元).答:小明一家實(shí)際付了185元.18.【解答】解:(1)∵∠AOE+∠BOE=∠AOB=180°,∠COE+∠DOE=∠COD=180°,∠COE=∠BOE∴∠BOE的補(bǔ)角是∠AOE,∠DOE故答案為:∠AOE或∠DOE;(2)∵OE⊥OF.∠COF=2∠COE,∴∠COF=×90°=60°,∠COE=×90°=30°,∵OE是∠COB的平分線,∴∠BOE=∠COE=30°;(3)OF平分∠AOC,∵OE是∠COB的平分線,OE⊥OF.∴∠BOE=∠COE,∠COE+∠COF=90°,∵∠BOE+∠EOC+∠COF+∠FOA=180°,∴∠COE+∠FOA=90°,∴∠FOA=∠COF,即,OF平分∠AOC.19.【解答】解:(1)∵沿EF、FH折疊,∴∠BFE=∠B′FE,∠CFH=∠C′FH,∵點(diǎn)B′在C′F上,∴∠EFH=∠B′FE+∠C′FH=(∠B′FB+∠C′FC)=×180°=90°,故答案為:90°;(2)∵沿EF、FH折疊,∴可設(shè)∠BFE=∠B′FE=x,∠CFH=∠C′FH=y(tǒng),∵
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