2024-2025學(xué)年湖北省孝感市一般高中協(xié)作體高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年湖北省孝感市一般高中協(xié)作體高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.一支田徑隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員28人，女運(yùn)動(dòng)員20人，按照性別進(jìn)行分層，用分層隨機(jī)抽樣的方法從該田徑隊(duì)中抽取了男運(yùn)動(dòng)員7人，則女運(yùn)動(dòng)員被抽取的人數(shù)為(

)A.4 B.5 C.6 D.72.已知l1：5kx?ky+1=0，l2：x+5ky=0，若l1⊥lA.0或1 B.?125 C.1 D.03.袋中裝有5個(gè)白球，6只黃球，4個(gè)紅球，從中任取1球，抽到的不是白球的概率為(

)A.23 B.35 C.4154.已知圓的方程是x2+y2A.x+y?2=0 B.x?y?1=0 C.2x?y?3=0 D.x?2y?5=05.兩條平行直線2x?y+3=0和ax?y+5=0間的距離為d，則a，d分別為(

)A.a=2,d=15 B.a=2,d=2556.AB=(2A.(0,6,5) B.(0,6,?5) C.(22,5,?5)7.甲乙兩人各加工一個(gè)零件，加工為一等品的概率分別為45和57，兩個(gè)零件是否為加工為一等品相互獨(dú)立，則這兩個(gè)零件中恰好有一個(gè)一等品的概率為(

)A.1135 B.1235 C.13358.已知圓C1：x2+y2+2ax?4+a2=0和圓C2A.4 B.32 C.8 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下面關(guān)于空間直角坐標(biāo)系的敘述正確的是(

)A.點(diǎn)P(1,?1,0)與點(diǎn)Q(1,1,0)關(guān)于z軸對稱

B.點(diǎn)A(?3,?1,4)與點(diǎn)B(3,?1,?4)關(guān)于y軸對稱

C.點(diǎn)A(?3,?1,4)與點(diǎn)B(3,?1,?4)關(guān)于平面xOz對稱

D.空間直角坐標(biāo)系中的三條坐標(biāo)軸組成的平面把空間分為八個(gè)部分10.連續(xù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，記錄每次朝上的點(diǎn)數(shù)，設(shè)事件A為“第一次的點(diǎn)數(shù)是5”，事件B為“第二次的點(diǎn)數(shù)大于4”，事件C為“兩次點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)”，則(

)A.P(B)=13 B.事件A與事件C互斥

C.事件A與C相互獨(dú)立 11.已知直線l：kx?y+(2?k)=0，圓C：(x+2)2+(y?1)A.l與圓C不一定存在公共點(diǎn)

B.圓心C到l的最大距離為10

C.當(dāng)l與圓C相交時(shí)，?34<k<0

D.當(dāng)k=?1時(shí)，圓C三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.將10個(gè)數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列如下：11，15，17，21，23，26，27，34，37，38，則該組數(shù)據(jù)的40%分位數(shù)為______．13.一個(gè)不透明的袋中裝有除顏色外均相同的8個(gè)紅球，4個(gè)白球，若干個(gè)綠球，每次搖勻后隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回袋中，經(jīng)過大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到綠球的頻率穩(wěn)定在0.4，則袋中約有綠球______個(gè).14.棱長為4的正方體AC1中，M，N分別是平面A1B1C1D1四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)

求滿足下列條件的直線方程：

(1)過點(diǎn)(1,2)，且與直線3x?2y+3=0平行的直線方程；

(2)過點(diǎn)(?1,2)，且與直線3x?y+2=0垂直的直線方程；

(3)過點(diǎn)(1,?2)，且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程．16.(本小題12分)

如圖，平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，AC與BD相交于M，設(shè)AB=a，AD=b，AA1=c．

(1)用17.(本小題12分)

已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到定點(diǎn)A(?2,0)的距離與它到定點(diǎn)B(2,0)的距離之比為2．

(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程；

(2)若圓C：(x?2)2+(y?3)2=9與軌跡E相交于18.(本小題12分)

為推動(dòng)孝感市鄉(xiāng)村旅游發(fā)展提質(zhì)增效，更好滿足人民群眾旅游消費(fèi)升級需求，助力鄉(xiāng)村全面振興，孝感市實(shí)施精品示范工程打造“和美休閑旅游鄉(xiāng)村”行動(dòng)方案，實(shí)施“微創(chuàng)意、微改造”，促進(jìn)“精提升”，建設(shè)“和美”鄉(xiāng)村新風(fēng)景，打造全國知名的鄉(xiāng)村旅游目的地.某學(xué)校興趣小組同學(xué)利用暑假時(shí)間，在全市范圍內(nèi)調(diào)查了60個(gè)休閑旅游鄉(xiāng)村，并從環(huán)境風(fēng)貌、資源價(jià)值、基礎(chǔ)設(shè)施等方面進(jìn)行綜合評分，將評分按照[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分組，得到如圖所示頻率分布直方圖．

(1)求a的值，并求這60個(gè)休閑旅游鄉(xiāng)村評分的平均分；

(2)若評分在80分及以上的鄉(xiāng)村稱為“值得推薦的旅游鄉(xiāng)村”，其中評分在[80,90)為“推薦指數(shù)四顆星”，評分在[90,100]為“推薦指數(shù)五顆星”.興趣小組同學(xué)用分層抽樣的方法在“值得推薦的旅游鄉(xiāng)村”中抽取7個(gè)鄉(xiāng)村進(jìn)行第一批次的校內(nèi)宣傳，并從這7個(gè)鄉(xiāng)村中隨機(jī)抽取2個(gè)鄉(xiāng)村在校園內(nèi)做展板宣傳，求這2個(gè)鄉(xiāng)村正好是“推薦指數(shù)四顆星”和“推薦指數(shù)五顆星”鄉(xiāng)村各一個(gè)的概率．19.(本小題12分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，PA⊥平面ABCD，PB與底面ABCD所成角為45°，四邊形ABCD是梯形，AD⊥AB，BC/?/AD，AD=4，PA=BC=2．

(1)證明：平面PAC⊥平面PCD；

(2)若點(diǎn)T是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)M是PT的中點(diǎn)，求點(diǎn)P到平面ABM的距離．

(3)點(diǎn)T是線段CD上的動(dòng)點(diǎn)，PT上是否存在點(diǎn)M，使PT⊥平面ABM，若存在，求PMPT的值，若不存在，請說明理由．

參考答案1.B

2.C

3.A

4.C

5.B

6.B

7.C

8.B

9.BD

10.ACD

11.ABD

12.22

13.8

14.315.解：(1)設(shè)與直線3x?2y+3=0平行的直線方程為3x?2y+a=0，a≠3，

由于過點(diǎn)(1,2)，代入3×1?2×2+a=0，

解得a=1，可得3x?2y+1=0，

所以所求的方程為3x?2y+1=0；

(2)設(shè)與直線3x?y+2=0垂直的直線方程為x+3y+b=0；

由于過點(diǎn)(?1,2)，代入?1+3×2+b=0，解得b=?5，

可得x+3y?5=0，

所以所求的直線方程為x+3y?5=0；

(3)當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線方程為x+y=c，

代入點(diǎn)(1,?2)，則c=?2+1=?1，可得x+y=?1，

當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線方程為y=kx，

代入點(diǎn)(1,?2)，即?2=k，可得y=?2x，

綜上，所求直線方程為2x+y=0或x+y+1=0．

16.解：(1)B1M=AM?AB1=12(AB+AD)?(AB+B17.解：(1)動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)A(?2,0)的距離與它到定點(diǎn)B(2,0)的距離之比為2，

設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y)，

可得|PA|=2|PB|，

即(x+2)2+y2=2×(x?2)2+y2，

化為x2+y2?12x+4=0，

故動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程為x2+y2?12x+4=0；

(2)圓C：(x?2)2+(y?3)2=9，

可得圓心C的坐標(biāo)為(2,3)，半徑r=3，

軌跡E的方程可化為(x?6)2+y2=(42)2，

所以軌跡E為以點(diǎn)C118.解：(1)根據(jù)題意可得(0.010+a+0.035+0.025+0.010)×10=1，解得a=0.020；

∴平均分估計(jì)為：55×0.1+65×0.2+75×0.35+85×0.25+95×0.1=75.5(分)；

(2)∵“推薦指數(shù)四顆星”鄉(xiāng)村數(shù)為60×0.25=15(個(gè))；

“推薦指數(shù)五顆星”鄉(xiāng)村數(shù)為60×0.1=6(個(gè))；

∴按照分層抽樣，可知“推薦指數(shù)四顆星”鄉(xiāng)村抽取7×1515+6=5個(gè)，

“推薦指數(shù)五顆星”鄉(xiāng)村抽取7×615+6=2個(gè)，

∴從這7個(gè)鄉(xiāng)村中隨機(jī)抽取2個(gè)鄉(xiāng)村在校園內(nèi)做展板宣傳，

19.(1)證明：由PA⊥平面ABCD，PB與底面ABCD所成角為45°，即∠PBA=45°，

所以PA=AB，又PA=BC=2，所以AB=2；

因?yàn)樗倪呅蜛BCD是梯形，AD⊥AB，BC/?/AD，可得AC=22；

又AD=4，BC=2可得CD=22，

因此△ACD滿足CD2+AC2=AD2，可得CD⊥AC；

由PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，可得PA⊥CD，

易知PA∩AC=A，PA，AC?平面PAC，

可得CD⊥平面PAC，又CD?平面PCD，

因此平面PAC⊥平面PCD；

(2)解：根據(jù)題意以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB，AD，AP所在直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如下圖所示：

易知A(0,0,0)，P(0,0,2)，B(2,0,0)，C(2,2,0)，D(0,4,0)，

由點(diǎn)T是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)M是PT的中點(diǎn)，T(1,3,