八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第六章平行四邊形4多邊形的內(nèi)角和與外角和第1課時(shí)多邊形的內(nèi)角和教案新版北師大版

Page14多邊形的內(nèi)角和與外角和第1課時(shí)多邊形的內(nèi)角和1．經(jīng)驗(yàn)探究多邊形內(nèi)角和公式的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的合情推理實(shí)力，培育由特別到一般的探究實(shí)力．2．駕馭多邊形的內(nèi)角和定理，發(fā)展學(xué)生的演繹推理實(shí)力，并會(huì)運(yùn)用解決問(wèn)題，培育敏捷運(yùn)用學(xué)問(wèn)的實(shí)力．3．通過(guò)視察、分析、把多邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想在幾何學(xué)問(wèn)中的應(yīng)用．重點(diǎn)駕馭多邊形內(nèi)角和定理．難點(diǎn)多邊形內(nèi)角和公式的應(yīng)用．一、情境導(dǎo)入問(wèn)題1：如圖①，三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于多少度？問(wèn)題2：如圖②，圖③，正方形、長(zhǎng)方形的內(nèi)角和等于多少度？問(wèn)題3：如圖④，對(duì)于一般的四邊形，它的內(nèi)角和是否也等于360°？你是怎么得到的？二、探究新知活動(dòng)一：探究五邊形的內(nèi)角和問(wèn)題1：健身廣場(chǎng)中心的邊緣是一個(gè)五邊形，你能類比求四邊形內(nèi)角和的方法求出它的五個(gè)內(nèi)角的和嗎？問(wèn)題2：小明和小亮利用下面的圖形，求出了五邊形的五個(gè)內(nèi)角的和，說(shuō)說(shuō)他們是怎么做的？還可以怎么做？圖①圖②處理方式：學(xué)生分小組探討、溝通，小組代表發(fā)表小組探討的結(jié)果．預(yù)設(shè)學(xué)生回答：1．五邊形的內(nèi)角和等于540°.2．如圖①，小明連接對(duì)角線把五邊形分割成三個(gè)三角形，所以五邊形的內(nèi)角和是180°×3＝540°.如圖②，小亮在五邊形內(nèi)部取一點(diǎn)，連接這點(diǎn)和各個(gè)頂點(diǎn)，把五邊形分割成五個(gè)三角形，五個(gè)三角形的內(nèi)角和是180°×5＝900°，然后再減去一個(gè)周角的度數(shù)360°，得到五邊形的度數(shù)為900°－360°＝540°.其他思路①：如圖③，在五邊形的隨意一邊上取一點(diǎn)，把五邊形分割成四個(gè)三角形，四個(gè)三角形的內(nèi)角和是則有180°×4＝720°，然后再減去一個(gè)平角的度數(shù)180°，得到一個(gè)五邊形的度數(shù)為720°－180°＝540°.其他思路②：如圖④，在五邊形外取一點(diǎn)，則有180°×4＝720°，然后再減去外部一個(gè)三角形內(nèi)角和度數(shù)180°，得到一個(gè)五邊形的度數(shù)為720°－180°＝540°.活動(dòng)二：想一想1．根據(jù)活動(dòng)一中的小明的方法，六邊形能分成多少個(gè)三角形？…n邊形呢？你能確定n邊形的內(nèi)角和嗎？(n是大于或等于3的自然數(shù))小組探討后完成表格．多邊形邊數(shù)分割后的圖形分成三角形的個(gè)數(shù)內(nèi)角和規(guī)律3456……………n2.根據(jù)活動(dòng)一中的小亮的方法再試一試．處理方式：學(xué)生動(dòng)手畫一畫，分一分，老師對(duì)有困難的同學(xué)賜予指導(dǎo)．預(yù)設(shè)學(xué)生回答：(1)六邊形可分成4個(gè)三角形，七邊形可分為5個(gè)三角形，…，n邊形可分為(n－2)個(gè)三角形．六邊形內(nèi)角和為720°，七邊形內(nèi)角和為900°，…，n邊形的內(nèi)角和為(n－2)個(gè)三角形的內(nèi)角和(n－2)·180°(n≥3)．多邊形邊數(shù)分割后的圖形分成三角形的個(gè)數(shù)內(nèi)角和規(guī)律31180°180°42360°360°53540°540°64720°720°……………n…n－2(n－2)·180°(n－2)×180°(2)利用小亮的方法得出的結(jié)論是：n×180°－360°＝(n－2)·180°.多邊形邊數(shù)分割后的圖形分成三角形的個(gè)數(shù)內(nèi)角和規(guī)律31180°180°44360°360°55540°540°66720°720°……………n…n(n－2)·180°n×180°－360°＝(n－2)×180°定理：n邊形的內(nèi)角和等于(n－2)·180°.活動(dòng)三：想一想1．正三角形(等邊三角形)的內(nèi)角和等于多少度？每個(gè)內(nèi)角等于多少度？你是怎么計(jì)算的？2．正四邊形(正方形)的內(nèi)角和等于多少度？每個(gè)內(nèi)角等于多少度？你是怎么計(jì)算的？3．正五邊形、正六邊形、正八邊形、…、正n邊形呢？處理方式：讓學(xué)生小組內(nèi)探討、溝通后歸納總結(jié)得出結(jié)論，老師適時(shí)賜予思路點(diǎn)撥和引導(dǎo)．正三角形每個(gè)內(nèi)角為：eq\f(（3－2）×180°,3)＝60°；正四邊形每個(gè)內(nèi)角為：eq\f(（4－2）×180°,4)＝90°；正五邊形每個(gè)內(nèi)角為：eq\f(（5－2）×180°,5)＝108°；正六邊形每個(gè)內(nèi)角為：eq\f(（6－2）×180°,6)＝120°；正八邊形每個(gè)內(nèi)角為：eq\f(（8－2）×180°,8)＝135°；正n邊形每個(gè)內(nèi)角為：eq\f(（n－2）×180°,n).三、舉例分析例1如圖所示，在四邊形ABCD中，∠A＋∠C＝180°，∠B與∠D有怎樣的關(guān)系？處理方式：學(xué)生獨(dú)立完成，老師適時(shí)指導(dǎo)點(diǎn)撥．解：∵∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝(4－2)×180°＝360°，∴∠B＋∠D＝360°－(∠A＋∠C)＝360°－180°＝180°.∴∠B與∠D互補(bǔ)．例2剪去一張長(zhǎng)方形紙片的一個(gè)角后，紙片還剩幾個(gè)角？這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是多少度？與同伴溝通．預(yù)設(shè)學(xué)生可能回答：(1)如圖①所示，剪下一個(gè)角后，紙片剩下5個(gè)角，得到的五邊形內(nèi)角和為(5－2)×180°＝180°.(2)如圖②所示，剪下一個(gè)角后，紙片剩下4個(gè)角，得到的四邊形內(nèi)角和為(4－2)×180°＝360°.(3)如圖③所示，剪下一個(gè)角后，紙片剩下3個(gè)角，得到的三角形內(nèi)角和為180°.四、練習(xí)鞏固1．若一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都為120°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是()A．9B．8C．7D．62．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為()A．9B．8C．7D．63．一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后，形成另一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為720°，那么原多邊形的邊數(shù)為()A．5B．5或6C．5或7D．5或6或74．正十二邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為________．5．有兩個(gè)多邊形，邊數(shù)之比為3∶4，內(nèi)角和之比為1∶2，求這兩個(gè)多邊形的邊數(shù)．五、課堂小結(jié)通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？六、課外作業(yè)1．教材第154頁(yè)“隨堂練習(xí)”．2．教材第155頁(yè)習(xí)題6.7第1、3、4題．這節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境問(wèn)題得以構(gòu)建和發(fā)展，體現(xiàn)了新課程目標(biāo)理念的開放性原則．在新課講授過(guò)程中留意探究了從三角形、四邊形到多