八年級數(shù)學(xué)下冊第六章平行四邊形1平行四邊形的性質(zhì)第2課時平行四邊形的對角線特征教案新版北師大版

Page3第2課時平行四邊形的對角線特征1．理解平行四邊形中心對稱的特征，駕馭平行四邊形對角線相互平分的性質(zhì)．2．能綜合運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)解決平行四邊形的有關(guān)計算問題和簡潔的證明題．3．培育學(xué)生的推理論證實力和邏輯思維實力．重點(diǎn)駕馭平行四邊形對角線相互平分的性質(zhì)．難點(diǎn)能綜合運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)解決平行四邊形的有關(guān)計算和證明．一、情境導(dǎo)入首先給大家講一個故事(電腦顯示)：一位飽經(jīng)風(fēng)霜的老人，經(jīng)一輩子的辛勤勞動，到晚年的時候，他已經(jīng)擁有一塊近似平行四邊形的土地．他確定把這塊土地分給他的四個孩子，他是這樣分的：當(dāng)四個孩子看到時，爭辯不休，都認(rèn)為自己分得的地少，同學(xué)們，老人這樣分地合理嗎？師：合理不合理關(guān)鍵看平行四邊形的對角線有什么性質(zhì)，這節(jié)課我們就來探討．(板書課題)二、探究新知問題1：如圖，平行四邊形ABCD中有哪些線段相等？還有一些線段可以通過平移或旋轉(zhuǎn)得到，你能找出來嗎？結(jié)論：線段AO沿AO方向平移|AO|后可得線段OC，線段BO沿BO方向平移|BO|后可得線段OD；線段OA繞點(diǎn)O沿某一方向旋轉(zhuǎn)180°后能與線段OC重合，線段OB繞點(diǎn)O沿某一方向旋180°后能和線段OD重合．處理方式：老師引導(dǎo)學(xué)生在平行四邊形中通過平移、旋轉(zhuǎn)的方法發(fā)覺平行四邊形對角線相互平分的性質(zhì)．活動效果：能夠達(dá)到引導(dǎo)、發(fā)覺目的并且復(fù)習(xí)了平移、旋轉(zhuǎn)的學(xué)問．問題2：你發(fā)覺平行四邊形兩條對角線之間有什么關(guān)系？(平行四邊形的對角線相互平分)思索：你能設(shè)法驗證你的結(jié)論嗎？解：如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形(已知)，∴AD＝BC，AD∥BC(平行四邊形對邊平行且相等)．∴∠ADO＝∠CBO，∠DAO＝∠BCO.∴△AOD≌△COB(ASA)．∴OA＝OC，OB＝OD(全等三角形的對應(yīng)邊相等)，即平行四邊形對角線相互平分．師生歸納：平行四邊形性質(zhì)定理：平行四邊形對角線相互平分．思索：你還有其他證明方法嗎？與同伴溝通．(利用“ASA”證△ABO≌△CDO)留意：因為有上節(jié)課的基礎(chǔ)，學(xué)生對于定理的證明已具備肯定的基礎(chǔ)，但是在證明完定理后應(yīng)當(dāng)給學(xué)生強(qiáng)調(diào)：定理的證明只是讓學(xué)生進(jìn)一步理解定理，而在定理的運(yùn)用時則沒必要這么麻煩，干脆由平行四邊形可得出其對角線相互平分．三、舉例分析例1如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)O是對角線AC，BD的交點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線分別與AD，BC交于點(diǎn)E，F(xiàn).求證：OE＝OF.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC.OA＝OC.∴∠DAC＝∠ACB.又∵∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF(ASA)．∴OE＝OF.思索：還有其他證明方法嗎？(也可以證明△BOF≌△DOE.)處理方式：學(xué)生先溝通、探討后再獨(dú)立完成，最終老師賜予講解．例2如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O,∠ADB＝90°，OA＝6，OB＝3.求AD和AC的長度．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC＝6，OB＝OD＝3.∴AC＝12.又∵∠ADB＝90°，∴在Rt△ADO中，依據(jù)勾股定理，得OA2＝OD2＋AD2，∴AD＝3eq\r(3).處理方式：學(xué)生互換互批，并找出解題步驟中的疏忽．老師留意巡察指導(dǎo)．四、練習(xí)鞏固1.如圖，?ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，已知△AOD的周長是80cm，AD的長是35cm，求AC＋BD的長．2.已知?ABCD的周長是28cm，AC與BD交于點(diǎn)O，其中△AOB的周長比△OBC的周長多4cm，則AB＝________cm，BC＝________cm.3．如圖，在?ABCD中，EF過對角線的交點(diǎn)O，且分別交BC，AD于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，若AB＝4cm，BC＝7cm，OE＝3cm，求四邊形EFDC的周長．五、課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？六、課外作業(yè)1．教材第139頁“隨堂練習(xí)”．2．教材第139頁習(xí)題6.2第1～4題．本節(jié)課的內(nèi)容較為簡潔，對于性質(zhì)的證明也只是用三角形全等去探討．在教學(xué)中留意滲透解決四邊形問題時可以轉(zhuǎn)化成三角形的轉(zhuǎn)化思想．學(xué)生在寫已知和求證時遇到困難，以后在這方面