八年級數(shù)學(xué)上冊第十四章整式的乘法與因式分解14.3因式分解14.3.2公式法第1課時(shí)利用平方差公式分解因式導(dǎo)學(xué)案新版新人教版

Page114.3.2公式法第1課時(shí)利用平方差公式分解因式一、新課導(dǎo)入1.導(dǎo)入課題：我們學(xué)習(xí)了因式分解的意義，就是把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式.事實(shí)上，數(shù)學(xué)中很多公式就能起到這種作用，因此，我們今日起先學(xué)習(xí)幾種特別的公式來進(jìn)行因式分解.2.學(xué)習(xí)目標(biāo)：（1）知道平方差公式.（2）會運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解.3.學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)：重點(diǎn)：平方差公式及運(yùn)用平方差公式分解因式.難點(diǎn)：運(yùn)用平方差公式分解因式.二、分層學(xué)習(xí)1.自學(xué)指導(dǎo)：（1）自學(xué)內(nèi)容：教材第116頁例3以上的內(nèi)容.（2）自學(xué)時(shí)間：3分鐘.（3）自學(xué)方法：可結(jié)合自學(xué)參考提綱，研讀課本.（4）自學(xué)參考提綱：①平方差公式是怎樣的？②平方差公式怎樣得到的？③－a2＋b2=（b+a）(b-a).2.自學(xué)：學(xué)生可結(jié)合自學(xué)指導(dǎo)進(jìn)行自學(xué).3.助學(xué)：（1）師助生：①明白學(xué)情：了解學(xué)生對公式的理解駕馭狀況.②差異指導(dǎo)：指導(dǎo)學(xué)生駕馭公式的特色.（2）生助生：學(xué)生之間相互溝通幫助.4.強(qiáng)化：（1）平方差公式及特點(diǎn).（2）平方差公式與因式分解的關(guān)系.1.自學(xué)指導(dǎo)：（1）自學(xué)內(nèi)容：教材第116頁例3頁.（2）自學(xué)時(shí)間：5分鐘.（3）自學(xué)方法：視察例題中如何運(yùn)用公式進(jìn)行因式分解的，其中重點(diǎn)是如何確定公式中的a和b.（4）自學(xué)參考提綱：①細(xì)致細(xì)致地閱讀例3中的分析部分，它幫助我們應(yīng)用公式時(shí)，如何確定公式的“a”和“b”.②在例題（2）中，應(yīng)用公式得：(x+p)2-(x+q)2=［(x+p)+(x+q)］［(x+p)-(x+q)］，到此分解因式是否已完成？沒有.③仿例3，分解因式：16a2-4b2=4（2a-b）（2a+b）(x+2y)2-(2x-y)2=（3x+y）(3y-x)2.自學(xué)：學(xué)生可結(jié)合自學(xué)指導(dǎo)進(jìn)行自學(xué).3.助學(xué)：（1）師助生：①明白學(xué)情：了解學(xué)生是否認(rèn)清例題中是如何將多項(xiàng)式化為平方差的形式的，套用公式時(shí)是否分清相當(dāng)于a、b的數(shù)或式.②差異指導(dǎo)：指導(dǎo)學(xué)習(xí)困難學(xué)生確定公式中a、b各表示什么整式.（2）生助生：學(xué)生之間相互溝通幫助.4.強(qiáng)化：（1）總結(jié)：滿意平方差公式的結(jié)構(gòu)特征的多項(xiàng)式，可以運(yùn)用平方差公式因式分解.（2）練習(xí)：教材第117頁“練習(xí)”.練習(xí)1：（1）不能;（2）能;（3）能;（4）不能因?yàn)椋?）（3）能化成a2-b2的形式，（1）（4）則不能練習(xí)2：（1）（a-b5）(a+b5)（2）(3a+2b)(3a-2b)(3)y(x+2)(x-2)(4)(4+a2)(2+a)(2-a)1.自學(xué)指導(dǎo)：（1）自學(xué)內(nèi)容：教材第116頁例4.（2）自學(xué)時(shí)間：3分鐘.（3）自學(xué)要求：視察例題中是如何依據(jù)多項(xiàng)式的特點(diǎn)，運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解的.（4）自學(xué)參考提綱：①細(xì)致閱讀例題中的分析部分，思索：a.如何將待分解因式轉(zhuǎn)化為a2-b2的形式？b.為什么對于有公因式的應(yīng)先提出公因式，再進(jìn)一步分解？②分解因式必需進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式的因式都不能再分解為止，這是分解因式的一個(gè)基本要求，例題中是如何體現(xiàn)的？③到目前為止，對多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解時(shí)，先看是否能用提公因式法，再看還能否用公式法.2.自學(xué)：學(xué)生可結(jié)合自學(xué)指導(dǎo)進(jìn)行自學(xué).3.助學(xué)：（1）師助生：①明白學(xué)情：了解學(xué)生對例題的題目特點(diǎn)及分解因式方法的運(yùn)用的理解及駕馭狀況.②差異指導(dǎo)：分解因式時(shí)引導(dǎo)分析多項(xiàng)式特點(diǎn).（2）生助生：學(xué)生之間相互溝通幫助.4.強(qiáng)化：（1）因式分解的要求：先考慮是否可提公因式，再看是否可用公式，分解應(yīng)徹底.（2）練習(xí)：①16x4－y4=（4x2）2－（y2）2=（4x2+y2）(4x2-y2)=（4x2+y2)(2x+y)(2x-y)；②分解因式：12x2y－4y；（x+2y）2－（x－3y）2；=4y(3x2-1)=(x+2y+x-3y)(x+2y-x+3y)=4y(x+1)(x-1);=5y(2x-y).三、評價(jià)1.學(xué)生的自我評價(jià)（圍繞三維目標(biāo)）：學(xué)生代表發(fā)言溝通自己的學(xué)習(xí)收獲和學(xué)后體會.2.老師對學(xué)生的評價(jià)：（1）表現(xiàn)性評價(jià)：對學(xué)生的學(xué)習(xí)看法、方法、學(xué)習(xí)成果及不足進(jìn)行點(diǎn)評.（2）紙筆評價(jià)：課堂評價(jià)檢測.3.老師的自我評價(jià)（教學(xué)反思）：本課時(shí)教學(xué)重點(diǎn)是引導(dǎo)學(xué)生因整式乘法中的平方差公式推導(dǎo)出因式分解的平方差公式，老師應(yīng)組織學(xué)生利用這個(gè)關(guān)系自主相識出新學(xué)問，了解公式的結(jié)構(gòu)特征，并溝通思索.加深學(xué)生對公式變式的相識，從而全方位地駕馭平方差公式的應(yīng)用范圍，再指導(dǎo)學(xué)生利用實(shí)際訓(xùn)練強(qiáng)化對新學(xué)問的駕馭.一、基礎(chǔ)鞏固（第1、2、3題每題10分，第4題40分，共70分）1.平方差公式a2－b2=(a+b)(a-b)，即兩個(gè)數(shù)的平方差，等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積.2.下列各式中，分解因式正確的是（D）A.1+25a2=（1+5a）（1－5a）B.m2－16m=m（m+4）（m－4）C.x2－9b=（x+9b）（x－9b）D.16－4x2=4（2+x）（2－x）3.分解因式﹙x-1﹚2-9的結(jié)果是（B）A.（x+8）（x+1）B.（x+2）（x-4）C.（x-2）（x+4）D.（x-10）（x+8）4.分解因式：（1）－a2+1；（2）4m2－9n2;（3）a3－a；（4）（x+y）2－z2.解：（1）（1-a）(1+a);（2）(2m-3n)(2m+3n);（3）a(a+1)(a-1)；（4）（x+y+z）（x+y-z）.二、綜合應(yīng)用（每題10分，共20分）5.若a、b、c是三角形的三邊長，且滿意（a+b）2-（b+c）2=0，則此三角形是（A）A.等腰三角形B.等邊三角形C.直角三角形D.不能確定6.若a+b=1，a－b=2024，則a2-b2-2a-2b=2024.三、拓展延長﹙共10分﹚7.已知a、b、c都是正整數(shù)，且滿