八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十三章軸對(duì)稱13.3等腰三角形13.3.1等腰三角形第1課時(shí)等腰三角形的性質(zhì)和應(yīng)用教案新版新人教版

Page113．3等腰三角形13．3.1等腰三角形第1課時(shí)等腰三角形的性質(zhì)和應(yīng)用1．理解并駕馭等腰三角形的性質(zhì)．2．運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明和計(jì)算．3．視察等腰三角形的對(duì)稱性、發(fā)展形象思維．重點(diǎn)等腰三角形的性質(zhì)及應(yīng)用．難點(diǎn)等腰三角形的性質(zhì)的證明．一、情境導(dǎo)入【活動(dòng)1】老師預(yù)先做出各種幾何圖形，包括圓、長(zhǎng)方形、正方形、等腰梯形、一般三角形、等腰三角形、等邊三角形等．讓同學(xué)們搶答哪些是軸對(duì)稱圖形，提問(wèn)什么是軸對(duì)稱圖形，什么樣的三角形才是軸對(duì)稱圖形．引入今日所要講的課題——等腰三角形．我們知道，有兩條邊相等的三角形是等腰三角形，下面我們利用軸對(duì)稱的學(xué)問(wèn)來(lái)探討等腰三角形．二、探究新知如圖，把一張長(zhǎng)方形的紙按圖中虛線對(duì)折，并剪去陰影部分，再把它綻開(kāi)，得到的△ABC有什么特點(diǎn)？學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生動(dòng)手操作，從剪出的圖形視察△ABC的特點(diǎn)，可以發(fā)覺(jué)AB＝AC.老師活動(dòng)：讓學(xué)生回顧等腰三角形的概念：有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形，相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角．如下圖．在△ABC中，若AB＝AC，則△ABC是等腰三角形，AB，AC是腰，BC是底邊，∠A是頂角，∠B和∠C是底角．【活動(dòng)2】把活動(dòng)1中剪出的△ABC沿折痕AD對(duì)折，找出其中重合的線段，填入下表：重合的線段重合的角從上表中你能發(fā)覺(jué)等腰三角形具有什么性質(zhì)嗎？學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生經(jīng)過(guò)視察，獨(dú)立完成上表，然后小組探討溝通，從表中總結(jié)等腰三角形的性質(zhì)．老師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生歸納．性質(zhì)1等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”)；性質(zhì)2等腰三角形頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合(簡(jiǎn)寫成“三線合一”)．【活動(dòng)3】你能用所學(xué)學(xué)問(wèn)驗(yàn)證上述性質(zhì)嗎？如圖，在△ABC中，AB＝AC.求證：∠B＝∠C.學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生在獨(dú)立思索的基礎(chǔ)上進(jìn)行探討，找尋解決問(wèn)題的方法，若證∠B＝∠C，依據(jù)全等三角形的學(xué)問(wèn)可以知道，只須要證明這兩個(gè)角所在的三角形全等即可．于是可以作協(xié)助線構(gòu)造兩個(gè)三角形，作BC邊上的中線AD，證明△ABD和△ACD全等即可，依據(jù)條件利用“邊邊邊”可以證明．老師活動(dòng)：讓學(xué)生充分探討，依據(jù)所學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)利用邏輯推理的方式進(jìn)行證明，證明過(guò)程中留意學(xué)生表述的精確性和嚴(yán)謹(jǐn)性．證明：作BC邊上的中線AD，如圖．在△ABD和△ACD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AC，,AD＝AD，,BD＝CD，))所以△ABD≌△ACD(SSS)，所以∠B＝∠C.這樣，就證明白性質(zhì)1.類比性質(zhì)1的證明你能證明性質(zhì)2嗎？由△ABD≌△ACD，還可得出∠BAD＝∠CAD，∠ADB＝∠ADC＝90°.從而AD⊥BC，這也就證明白等腰△ABC底邊上的中線平分頂角∠A并垂直于底邊BC.添加協(xié)助線的方法多樣，讓學(xué)生再去探討、溝通，即用類似的方法可以證明性質(zhì)2.三、應(yīng)用提高例1如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D在AC上，且BD＝BC＝AD，求△ABC各角的度數(shù)．學(xué)生活動(dòng)：小組合作，分組探討、溝通．老師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生分析圖形中關(guān)于角的數(shù)量關(guān)系．(三角形的內(nèi)角、外角，等腰三角形的底角)發(fā)覺(jué)：(1)∠ABC＝∠ACB＝∠CDB＝∠A＋∠ABD；(2)∠A＝∠ABD；(3)∠A＋2∠C＝180°.若設(shè)∠A＝x，則有x＋4x＝180°，得到x＝36°，進(jìn)一步得到兩個(gè)底角的度數(shù)．四、小結(jié)與作業(yè)請(qǐng)同學(xué)們回顧本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容，有哪些收獲？師生活動(dòng)：學(xué)生思索后，用自己的語(yǔ)言歸納，老師適時(shí)點(diǎn)評(píng)，并關(guān)注以下幾個(gè)問(wèn)題：小結(jié)：(1)等邊對(duì)等角；(2)等腰三角形的三線合一；(3)等腰三角形常用協(xié)助線作法(作底邊上的高、作底邊上的中線、作頂角的平分線)．作業(yè)：教材習(xí)題13.3第1，3，7題．本節(jié)課重點(diǎn)要讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手翻折等腰三角形紙片得出等腰三角形“兩個(gè)底角相等”、“三線合一”的性質(zhì)．設(shè)計(jì)理念是